Обобщенные интегралы типа Коши

В настоящей главе приведены основные сведения об используемом здесь и далее классе обобщенных аналитических функций. Получена обобщенная формула Коши. Исследованы обобщенные интегралы типа Коши. Приведены выражения функций, являющихся аналогами комплексного логарифма. [c.234]

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ 277 [c.277]

Обобщенные интегралы типа Коши [c.277]

Выражение (31.1), где W t, т) — обобщенное ядро Коши, будем называть обобщенным интегралом типа Коши. Этот интеграл представляет собой обобщенную аналитическую функцию, регулярную по всей плоскости, за исключением точек линии L. Если L не имеет бесконечных ветвей, то поведение Ф( ) в окрестности бесконечно удаленной точки определяется представлением (30.42). В (31.1) молено перейти к интегрированию по дуге L, тогда эта формула принимает вид (30.1). [c.277]

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ 2 9 [c.279]

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ 281 [c.281]

Полученные результаты легко обобщаются на произвольный контур L (см. начало настоящего пункта) при дополнительном условии отсутствия точек возврата на оси симметрии. В итоге получим, что обобщенные интегралы типа Коши обладают основными свойствами обычных интегралов типа Коши. А именно, функция Ф( ), определенная равенством (31.1), непрерывна вплоть до контура L. Для любых двух точек И 2) принадлежащих одной и той же окрестности линии L и находящихся на конечном расстоянии от ее концов, имеет место неравенство [c.281]

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ 283 [c.283]

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ 285 [c.285]

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ 287 [c.287]

При помощи обобщенных интегралов типа Коши первую и вторую основные граничные задачи удается свести к интегральным уравнениям второго рода, ядро которых имеет особенность логарифмического типа. Основная смешанная задача приводится к сингулярному интегральному уравнению. Все эти уравнения являются аналогами соответствующих уравнений Д. И. Шермана плоской задачи [164-166]. [c.290]

Использование обобщенных интегралов типа Коши, как и в случае изотропной среды, позволяет приводить граничные задачи теории упругости к интегральным-уравнениям. Ограничимся рассмотрением второй основной задачи для односвязных тел без полостей. [c.388]

Следуя идее Д. И. Шермана [167], функции Ф1 и будем искать в виде обобщенных интегралов типа Коши [c.389]

Каждая из функций Фу(0 представляется обобщенным интегралом типа Коши. Функция Фо(0 регулярна везде внутри внешнего контура о. следовательно, может быть представлена в форме (28.2), где ф( голоморфна везде внутри Ьд. Каждая из функций ФДО при / > 1 регулярна везде вне соответствующего внутреннего контура Ь = и исчезает на бесконечности. Она может [c.403]

Для точек То, не лежащих в окрестности оси симметрии, ядро К х , х) будет иметь представление (30.40), где / (То, т) принадлежит классу Яр, а К можно сделать сколь угодно малым. Поэтому ([94], 51) функция Й (Тд) также будет принадлежать классу Я при 1т х Ф 0. Последнее условие может быть снято, если Й (т ) рассматривать как разность обобщенного и обычного интегралов типа Коши с плотностью, которая в окрестности точек оси симметрии удовлетворяет условию Я. Поэтому оба интеграла будут удовлетворять условию Я. [c.371]

Вопросам применения обобщенных аналитических функций в осесимметричной теории упругости посвящен второй раздел книги. Там приведены основные сведения об этих функциях, рассмотрены свойства обобщенных ин-тех ралов типа Коши и аналогов комплексного логарифма. Далее проводится исследование осесимметричной задачи аналогично тому, как исследуется плоская задача при помощи аналитических функций. Найдено решение некоторых задач путем разложения обобщенных аналитических функций в ряды и интегралы. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...