Энергия кинетическая обобщенные скорости

Вычислим частную производную от кинетической энергии по обобщенной скорости ф [c.475]

Производную от кинетической энергии по обобщенной скорости называемую обобщенным импульсом, мы представим в другом виде, для чего воспользуемся соотношениями (261) [c.432]

Теперь мы имеем все необходимые величины для составления уравнения Лагранжа (228). Возьмем частную производную от кинетической энергии по обобщенной скорости = i)j [c.263]

Составить частную производную от кинетической энергии по обобщенной скорости при этом получится выражение [c.366]

Если принять во внимание форму зависимости кинетической энергии от обобщенных скоростей, то становится ясным, что [c.130]

При составлении уравнений Лагранжа второго рода (55) приходится прежде всего разыскивать выражение кинетической энергии через обобщенные скорости и координаты (и, кроме того, через время, если связи нестационарны). [c.397]

В общем случае кинетическая энергия системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени и поэтому ее частные производные по qi и qi будут функциями тех же переменных. Так как частные производные кинетической энергии но обобщенным скоростям дифференцируются еще раз по времени, то левые части уравнений Лагранжа будут содержать обобщенные координаты, их первые и вторые производные по времени д , qi, ij,. Следовательно, эти уравнения представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат. [c.303]

Теорема (Аппеля). Производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям, отвечающим обобщенным координатам, не обращающимся в нуль во время удара, не изменяются во время удара. [c.464]

Выражение кинетической Рис. го. Динамическая модель при-энергии через обобщенные скорости водного вала с двумя цикловыми (включая лишние ) и определение механизмами [c.65]

Вычислим частную производную кинетической энергии по обобщенной скорости ЪТ [c.489]

Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости и координаты [c.447]

Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости получим, заменив вектор скорости его выражением (1.3.3) [c.137]

Обобщенный импульс равен производной кинетической энергии по обобщенной скорости. Такое определение было принято ранее — см. формулу (4.2.1). [c.257]

Наглядный пример, иллюстрирующий сказанное, представляет случай вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости дается формулой (4.7.6) и, составив по нему уравнения Лагранжа [c.372]

Установившееся движение механизма — движение механизма, при котором его кинетическая энергия или обобщенная скорость является периодической функцией времени. [c.102]

Цикл установившегося движения механизма — период изменения его кинетической энергии (или обобщенной скорости механизма). [c.102]

Имея в виду, что кинетическая энергия Т представляется как функция от обобщенных координат и обобщенных скоростей (а в случае реономных связей еще и от времени), и замечая, что в левых частях уравнений (1) частные производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям подвергаются еще дифференцированию по времени, мы должны заключить, что левые части уравнений (1) содержат не только первые, но также и вторые производные от обобщенных координат по времени. Таким образом в лагранжевых уравнениях движения (1) мы имеем систему дифферент циальных уравнений второго порядка для определения к обобщенных координат 1, 2- . Як- [c.344]

Зависимость кинетической энергии от обобщенных скоростей. Теорема Эйлера об однородных функциях [c.215]

Как кинетическая энергия, так и функция рассеяния выражаются квадратичными формами, но уже не обобщенных перемещений, как потенциальная энергия, а обобщенных скоростей, представляющих собой производные по времени от соответствующих перемещений [c.56]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Функция L от обобщенных координат и обобщенных скоростей, равная разности между кинетической и потенциальной энергиями системы, называется функцией Лагранжа или кинетическим потенциалом. Тогда в случае потенциальных сил уравнения Лагранжа примут вид [c.379]

Найдем частные производные кинетической энергии по обоб-щепной координате q, и обобщенной скорости [c.341]

Чтобы воспользоваться этим уравнением, определим кинетическую энергию системы как функцию обобщенной координаты ф и обобщенной скорости ф, равной угловой скорости кривошипа со. [c.346]

Чтобы воспользоваться уравнениями Лагранжа, выразим кинетическую энергию системы в зависимости от обобщенных координат и обобщенных скоростей. Кинетическая энергия ползуна, движущегося поступательно вдоль оси Ох, [c.360]

Для того, чтобы выразить кинетическую энергию в обобщенных координатах, подставим в это равенство значения векторов скорости [c.364]

Выражение (129.2) показывает, что кинетическая энергия механической системы со стационарными связями является квадратичной формой обобщенных скоростей. Так как кинетическая энергия механической системы всегда положительна, то эта форма положительно определенная. [c.365]

При стационарных связях кинетическая энергия системы является однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей (129.2), а потому, на основании теоремы Эйлера об однородных функциях, [c.370]

Для того чтобы составить эти уравнения, кинетическую энергию Т системы необходимо выразить через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Обобщенные силы можно вычислять одним из следующих способов [c.396]

Это выражение является квадратичной формой от обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Из физического смысла понятия кинетической энергии следует, что функция Т равна нулю лишь тогда, когда все qj одновременно равны нулю, и положительна, если хотя бы одна из tjy отлична от нуля. Квадратичная форма, удовлетворяющая этим условиям, называется положительно определенной, а матрица, составленная из ее коэффициентов, [c.213]

Частная производная от кинетической энергии Т по обобщенной скорости запишется в виде [c.483]

Переходим к составлению уравнений Лагранжа. Для этого вычислим частные производные от кинетической энергии 7 по обобщенным скоростям ф и [c.496]

Для составления системы уравнений Лагранжа второго рода следует вычислить частные производные от кинетической энергии Т по обобщенным скоростям и г [c.501]

Вычислим частные производные от кинетической энергии Т по обобщенным скоростям ф и а [c.505]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода вычислим частные производные от кинетической энергии Т по обобщенным скоростям фо и ф1, а затем возьмем производные от полученных результатов по времени. Находим [c.510]

Режимы движения механизма. В механизмах с одной степенью свободы различают три режима движения разбег, установивщееся движение и выбег. Установившимся движением механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, при котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток времени, в начале и конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется временем цикла установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установипшегося движения называется разбегом, а от установившегося движения до конца движения — выбегом. Режимы разбега и выбега, а также режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами. [c.75]

Решение. Маятник имеет одну степень свободы и его Лоложение определяется углом ф (см. рис. 324). Следовательно, qi=сила тяжести Р и 6/li= (—Ра sin ф)бф, где а=ОС. Поэтому Qi = —Pa sin ф. Кинетическая энергия маятника T=Jo( l i или T=Joобобщенную скорость, а (о=ф). Уравнение Лагранжа, так как 91=Ф, имеет вид [c.380]

Из этого выражения следует, что кинетическая энергия системы зависит от обобщенной скорости ф и не яависнт от обобщенной координаты ф, т. е. от положения механизма. Найдем производные [c.347]

Для определения угловых ускорений всех звеньев редуктора применим уравнение Лагранжа второго рода (125.6). Чтобы воспользоваться этим уравнением, определим кинетическую энергию системы как функцию обобщенной скорости ф[ равной угловой скорости ведущего вала со,, Для пычислония кинетической энергии рассматриваемой системы необходимо знать угловые скорости всех звеньев редуктора ведущего вала (колеса /) Ш[, ведомого пала (полила) со,,, сателлита со, . [c.348]

Составим выражение для кинетической энергии системы Г как функцию обобщенных скоростей ф и и oбo6н eниыx коордннат ф и х. [c.286]