Граничные условия для функции кинематические

Задача построения поля напряжений и скоростей перемещений при общей плоской деформации является статически определимой. Сначала должно быть определено поле характеристик и напряжений по уравнениям (1.4)-(1.7) для заданных граничных условий для функций сг, 0, ip, а затем можно построить поле скоростей перемещений для заданных кинематических граничных условий, так как функции 9 и ip, используемые в дифференциальных соотношениях (1.11)-(1.14), будут известны. [c.54]

Здесь ф — функции, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям, — функции, удовлетворяющие статическим граничным условиям для моментов. Подставляя в (12.9.1), получим [c.410]

Кинематические граничные условия, которым функции ц/ удовлетворяют обязательно, называются также главными. Статическим граничным условиям функции VI подчинять не обязательно эти условия получаются как необходимые для минимума функционала и называются естественными. Более подробно с понятиями главных и естественных граничных условий можно познакомиться по книгам, указанным в сноске на с. 386, а также по т. II, ГЛ. XV, 15.2, раздел 2. [c.394]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

В качестве исходного приближения 6 ° (I) выбирают функцию, удовлетворяющую кинематическим граничным условиям (для защемленного стержня 0 (0) = 0). [c.376]

Для статически неопределимых оболочек число кинематических граничных условий увеличивается за счет статических. При полном закреплении обоих торцов оболочки все произвольные функции определяются из условий [c.305]

Проф. В.З. Власов показал также, что преобразования, аналогичные преобразованиям (7.5), необходимо выполнять для изгибающего момента, приведенной поперечной силы и статическим граничным условиям. При этом получаются одномерные граничные условия и статические параметры, а роль кинематических параметров выполняют функции w y) и ] )=е )). Обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (7.5) и уже обобщенные начальные параметры образуют задачу Коши для двумерного объекта, а краевая задача может быть решена одномерным вариантом МГЭ. [c.392]

Метод Релея. Для приближенного нахождения первой собственной частоты можно использовать формулу Релея (19) гл. IX или (20) гл. IX, если в качестве q> выбрать некоторую допустимую вектор-функцию (функцию, удовлетворяющую по крайней мере кинематическим граничным условиям) ф е Е , близкую к предполагаемой первой форме собственных колебаний [c.182]

Формулировку задачи (1.17) иногда записывают в следующем виде. Среди функций, удовлетворяющих главным (кинематическим) граничным условиям, требуется найти такие перемещения U, для которых при любых возможных перемещениях би выполняется равенство [c.9]

Уравнения (3.2.27), при учете соответствующих им кинематических и статических соотношений, составляют систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех обобщенных перемещений и , w, описывающую процесс нелинейного деформирования ортотропной слоистой оболочки, податливой на поперечные сдвиги только в одном (первом) направлении ортотропии. Эта система имеет меньшее число основных искомых функций (четыре), чем общая система уравнений (3.2.18), и меньший порядок (десятый), причем количество задаваемых для нее граничных условий (3.2.28) соответствует ее порядку. Ясно, что когда необходим учет поперечных сдвигов лишь в одном главном направлении ортотропии (армирования), система уравнений (3.2.27), как достаточная для соответствующего анализа и в то же время более простая, имеет преимущество перед общей системой уравнений (3.2.18). [c.58]

Поведение схематизированного таким образом твердого тела под нагрузкой можно проследить, задавая а как функцию времени (если задано изменение нагрузок, приложенных к телу) и интегрируя обыкновенное дифференциальное уравнение (5.1) для s или задавая s(f) (при кинематически заданных граничных условиях) и определяя по (5.1) вели- [c.224]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Функции напряжений, скоростей и ускорений в (2.1) обладают следующими свойствами. Компоненты скоростей м, и е,- удовлетворяют условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условиям (1.21) на в соответствии с (1.17) деформации считаются малыми. Выражение (2.1) записано для некоторого фиксированного момента времени. Рассматривая компоненты скоростей как функции времени, следует удовлетворять также начальные условия (1.24). Произвольное поле скоростей м, (и гц), удовлетворяющее приведенным условиям, будем называть допустимым и обозначать одним или несколькими верхними индексами — например, щ и е. [c.36]

В случае распределенных на плоскости г = О возмущений (кинематических или силовых) решение может быть получено с использованием принципа суперпозиции для линейных задач (теорем умножения) и функций влияния. Например, в случае граничных условий (8) компоненты напряженно-деформированного состояния упругой среды можно представить [c.354]

Уравнения (3.3) можно также рассматривать как векторную функцию (2.4) при генерировании поля характеристик в физической плоскости, а уравнения (3.2) использовать для контроля точности кинематических граничных условий. Этот подход принят в настоящей работе. Напряжение сг в точке В находится из условия Ех = О на границе АВ (прессование), где Ех — горизонтальная сила. В случае волочения это условие переносится на границу СВ. Задача решается на ПЭВМ за доли секунды при [c.249]

Для этого задаются системой функций Х (х), Х (х),. . ., Х (х), удовлетворяющих кинематическим граничным условиям, и вычисляют величины (для случая изгибных колебаний) [c.312]

Таким образом, если возможное деформированное состояние пластинки определяется функциями ф, ф, ш, то действительное деформированное состояние отличается от всех кинематически возможных, т. е. удовлетворяюш,их заданным граничным условиям, тем, что для действительного деформированного состояния функционал [c.51]

Уравнение (6.61) будет включать со и Мх. Граничные условия в направлении оси ох будут выполняться функцией Х х) (см. табл. 8). Кинематические граничные условия будут удовлетворяться точно, а статические граничные условия - только в жесткой заделке. Матрица А и частотное уравнение для граничных условий в направлении оси оу примут вид [c.223]

В качестве исходного приближения в ( ) выбирают функцию, удовлетворяющую кинематическим граничным условиям (для защемленного стержня 8(0) = 0), пример. Найти коэффициент г для консольного стержня постоянного оечення сжим е ого силе на конце (7 = , д = О, = 1, = 1). Принимая 9 — I, находим [c.401]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

При выборе функции о кинематические граничные условия (прогибы, углы поворота сечений) должны быть удовлетворены обязательно. Статическим граничным условиям (изгибающим мрментам, поперечным силам) удовлетворять не обязательно, однако для получения более точных результатов — крайне желательно. [c.282]

Функции U (i, д ) определены на множестве точек s 5 и х G Z,, принадлежащих непересекающимся участкам поверхности, и в силу этого будут иметь регулярный характер всюду, за исключением точек соприкосновения поверхностей Z, и 5. В этих точках функции (s, х) имеют интегрируемую особенность, и интеграл от них существует как несобственный (регулярный). Для исключения точек разрыва подынтегральных функций в реальных условиях экспериментальных исследований можно всегда выбрать несоприкасающиеся фрагменты поверхности тела L и S, причем на части поверхности тела, не входящей в состав L п S, должны быть известны или статические, или кинематические граничные условия, информация о которых должна быть учтена при построении функций Грина. Здесь также не- [c.65]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Основной вариационный принцип. Среди форм движения истинными формами собственных колебаний будут те, которые сообщают дроби Релея стационарные значения. Этот принцип является отправной точкой для получения ряда других вариационных принципов. В дальнейшем будем выражать дробь Релея через энергетические функционалы. Это позволит расширить область допустимых функций за счет функций, которые удовлетворяют кинематическим граничным условиям, но не обязательно динамическим. Кроме того, снижаются требования к дифференци-руемости функций (требуется существование производных, входящих в энергетические произведения, что уменьшает вдвое требуемый порядок производных). Дополненное таким образом энергетическое пространство будем обозначать через Е . [c.171]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Элементы a j (к, I — , 2) матрицы АЧ отображают динамические свойства /-ГО участка и являются функциями оператора дифференцирования р = с11си. В этом смысле соотношения (32) или (33) фактически представляют операторную запись дифференциальных уравнений движения /-го участка. Дифференциальные уравнения движения системы в целом представляют при этом совокупность равенств вида (33), составленных для всей системы или отдельных ее частей, и граничных условий, задающих закон движения граничных сечений (случай кинематического возбуждения) или определяющих действующие в этих сечениях внешние силы (силовое возбуждение), [c.182]

Метод Рэлея очень прост и удобен для приближенного определения частоты свободных колебаний первого тона. Сущность метода заключается в том, что в качестве формы свободных колебаний выбирают некоторую функцию ф(х), удовлетворяющую по крайней мере кинематическим граничным условиям и близкую к предполагаемой форме свободных колебаний первого тона. Вьиисляют значения 77о(ф), 7о(ф) и по форме (6,2.32) находят искомую частоту. Метод дает значение частоты с завьипением. [c.337]

Подстановкой в (8.13.11) функции у(л), близкой к форме потери устойчивости и удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, получаем приближенное (завышенное) значение для Часто за у(х) принимают рму потери устойчивости сжатого стержня постоянного сечения при = onst и тех же условиях закрепления или функцию пропорционально прогибу от поперечной на-трузки при /= onst (рис. 8.13.4, в). [c.99]

Координатные функции должны [7 ] удовлетворять кинематическим условиям закрепления диска, быть линейно независимыми, и система их должна обладать полнотой. Для обеспечения устойчивости решения и упрощения програмирования в качестве удобно принимать ортогональные полиномы, причем, выбирая нужную степень полинома, их легко подчинить граничным условиям закрепления а = — = О — при жестком закреплении w"= [c.216]

Создание теории позволило свести расчет эластомерного слоя к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для функции относительного приращения объема, причем при статических граничных условиях на боковой поверхности имеем Задачу Дирихле, при кинематических — задачу Неймана. [c.26]

Общий порядок уравнений (1.10), (7.8) — двенадцатый. Закон упругости (1.16) — (1-19) сохраняется с некоторыми изменениями в формулах (1.19). Граничные условия на боковой поверхности тела нужно логюлнить кинематическим условием для нормального перемещения либо статическим условием для нормального напряжения, осреднеиным по толщине с весом 1 - 4С . Таким образом, рассматриваемая теория позволяет учесть квадратичную зависимость этих функций от с (параболический закон распределения по толщине тела). [c.113]

Уравнения (7.9), (7.10) распадаются, половина из них описывает деформацию в плоскости пластины, другая — деформацию из плоскости и сдвиг. Порядок системы зависит от типа граничных условий на лицевых поверхностях г — 0,5Л. Так, при кинематических условиях функции и,. .., й) известны, а для определения других нужно решать два не связанных дифференциальных уравнения второго порядка, если не учитывать погранслой. При статических условиях функции ло, , 1 исключаются при помощи формул (7.10), для функций ,. .., й) получим систему уравнений десятого порядка. [c.115]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Это уравнение Пуассона служит для определения функции тока при заданных начальных и граничных условиях. Функция тока полностью определяет кинематическую картину течения жидкости. Продифференцируем Q частным образом по времени огда, так как Q = onst, будем иметь [c.67]

Таким образом, выбирая множество функций Тх (г), удовлетворяющих граничным условиям Тх (гх) = Рх, Тх (Г2) = Р2 и неравенствам (24), будем иметь множество оптимальных проектов, соответствующих т-му участку кусочно линейного условия пластичности для рассматриваемой кольцевой пластинки. Однако еще необходимо согласовать статические и кинематические поля. Для рассматриваемого отрезка многоугольника текучести условия оптимальности и закон пластического течения дают для деформаций следующие выражения 1 — 2 = 0 Ьт, и поскольку должны быть выполнены условия совместности деформаций г 2 = = х, то должно быть йт = Ьт- Это требование соответствует двум параллельным сторонам шестиугольника пластичности А.Ю. Ишлинского [1, 2], и в этом случае объем всех проектов будет одинаковым и равным V = 2тга ( 2 2 1 1) > О- [c.579]

На границе раздела двух жидкостей должны выполняться кинематическое условие, состоящее в равенстве нормальных смещений частиц, прилегающих к paницe со стороны первой и второй жидкости, и динамическое условие, состоящее в равенстве действующих на участок границы сил со стороны обеих жидкостей (в противном случае непосредственно прилегающие к границе частицы двигались бы с бесконечным ускорением). В неподвижной жидкости (vo = 0) с неподвижной невозмущенной границей эти условия принимают вид равенства нормальных к границе компонент колебательной скорости и равенства акустических давлений по обе стороны границы. Вводя обозначение [/] для скачка функции f(r, t) на поверхности 5, граничные условия загашем в виде [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...