Нахождение первого приближения

Систему уравнений (о ) и надо интегрировать. Для этого обычно из этих уравнений прежде всего исключают неизвестную X, пользуясь тем, что производные от нее не входят в (а ). Так как эта система сложна для точного интегрирования, то для нахождения первого приближения проинтегрируем ее приближенно. Для этого [c.228]

После нахождения первого приближения величины б .с осуществляется итерационный расчет МГД-генератора (операторы 4—6) таким образом, чтобы значение с необходимой точностью соответствовало заданному значению за счет изменения величины давления перед каналом р- . Для этого используется метод Ньютона, модифицированный для условий наличия погрешности при вычислении рассматриваемой функции (оператор 6). Затем следует расчет сопла (оператор 7). Параметры перед соплом рассматриваются как характерные для камеры сгорания, и в соответствии с ними определяются ее геометрические размеры, тепловые потери и недостающий параметр окислителя. Такой расчет (операторы 8—13) производится итерационно, также с использованием модифицированного метода Ньютона (операторы 11, 13). После этого находится количество регенеративных подогревателей турбины, рассчитывается компрессор с его системой охлаждения (оператор И) ж делается проверка достаточности приближения по Gn. (оператор 15). Если приближение недостаточно, расчет повторяется вновь по уточненным параметрам, необходимым при вычислении Ga. - В случае выхода из цикла определяются температурные напоры в парогенераторе, позволяющие уточнить последовательность размещения в нем поверхностей нагрева рассчитывается мощность установки в цепом и ее к.п.д. (оператор 16). На этом расчет технологической схемы заканчивается. Таким образом, итерационный цикл вычисления Gn. является внешним. Как видно из рис. 5.4, в алгоритме имеются внутренние циклы при расчете МГД-генератора и камеры сгорания. Кроме того, большое количество внутренних циклов содержится почти в каждом из указанных обобщенных вычислительных операторов, но они опущены, чтобы не усложнять блок-схему. [c.124]

Нахождение первого приближения. В предыдущем пункте было показано, что для используемых в данной книге определяющих соотношений вязкоупругости при постоянных напряжениях на бесконечности решение задачи вязкоупругости для нулевого приближения может быть представлено в виде суммы решений упругих задач со специальным образом заданными граничными условиями, умноженных на коэффициенты, зависящие от времени [формулы (3.6.128), (3.6.129), (3.6.135)]. В настоящем пункте выводятся подобные (хотя и более громоздкие) представления для первого приближения. [c.120]

Для нахождения первого приближения решения применим метод, намеченный выше, непосредственно к уравнениям (14) и (15) [без явного преобразования их к виду уравнения (16)]. Решение, отвечающее соотношению (16), определяется уравнениями [c.84]

Для нахождения первого приближения функции Ух х,г,1) разложим последний сомножитель в правой части равенства (78) по формуле бинома Ньютона. После этого всю правую часть данного равенства разложим на слагаемые по степеням малого параметра е и оставим в этой сумме только те слагаемые, которые содержат е в первой степени. В результате получим еле- [c.109]

Для нахождения первых приближений к решениям приведенных выше уравнений предположим, что [c.277]

Для нахождения первого приближения не обязательно решать уравнения для x и г/, достаточно только обеспечить ограниченность отношений дс,/л о и /,/г/о при всех То- Именно по этой причине мы выписываем слагаемые, которые порождают вековые члены. Для того чтобы исключить вековые члены, можно найти сначала частное вековое решение и определить затем условие его обращения в нуль. Такое частное решение может быть записано в одном из видов [c.280]

Для нахождения первого приближения к частному решению в случае, когда С([х)т4=0, применим сначала преобразование [c.377]

Для технически гладких труб в качестве первого приближения целесообразно использовать при нахождении расхода формулу Блазиуса, по которой [c.236]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

В правую часть этих формул входит /,+i=/(xi+i, г/г+i), так что при нахождении г/,+1 необходимо решать нелинейное уравнение. (Например, методом Ньютона, изложенным в следующем параграфе при этом первое приближение можно вычислить по экстраполяционной формуле Адамса). Иногда комбинируют интерполяционные и экстраполяционные формулы. Возьмем для примера наиболее употребительные формулы (1.49) и (1.53). Вначале вычисляют yf+ по экстраполяционной формуле (1.49). Далее выполняют несколько итераций на основании формулы (1.53) [c.20]

Для нахождения I уравнение (3.7) решают методом итераций. Сначала, полагая второе слагаемое (3.7) равным нулю, определяют первое приближение 1. Затем, используя его, определяют по (3.7) второе приближение и т. д. Итерационный процесс вычисления 1 сходится быстро, так как зависимость Wt от 1 близка к линейной, а уже первая итерация дает значение С при линейной зависимости проведенной через точки О и 100°С. Дей- [c.193]

В качестве первого приближения [верхний индекс 1 ] для нахождения Л/ воспользуемся соотношением [c.194]

Для нахождения численных значений термов в первом приближении используется формула (3). Константа а находится на основании следующего, вытекающего из формулы (3) соотношения [c.76]

Полагаем в первом приближении, что закон распределения нормального давления Ру сохраняется и при сопряжении движущихся тел. Для нахождения значения Ро и й в процессе движения положим, что за время t контактирования рост контактной нагрузки достаточно точно описывается линейной зависимостью (рис. 4 на участке а—б). Тогда для запишем [c.168]

Для нахождения температурного поля в первом приближении принимается изотермическое распределение температуры среды по толщине слоя. При определении температуры слоя решаемая задача рассматривалась как трехзонная (две изотермические поверхности и изотермический слой среды между ними). Температура слоя Тг в этом случае равна [c.180]

Если регрессия заведомо будет нелинейной, то линеаризацию зависимости можно рассматривать как первое приближение, подлежащее при последующем анализе соответствующей корректировке. Для нахождения линейного уравнения регрессии будем использовать принцип наименьших квадратов. Функцию f(x) выразим со своими неопределенными коэффициентами а и Ь. Необходимым условием минимума дифференцируемой функции ряда переменных S(a, Ь...) является выполнение условия [c.36]

Для решения системы уравнений (6-3-9) и (6-3-14) и последующего нахождения потока теплоты по (6-3-1) необходимо задать значения н, Rq, w R) и N. Эти величины должны определяться, исходя из физических соображений. Функция скорости роста капли рассмотрена в 6-4. Значения Ru в первом приближении можно определить по формуле Томсона (см. 1-2). Пример нахождения отрывного радиуса приведен в 3-8. В настоящее время наибольшая трудность имеет место при определении величины /V — см. 1-2, 6-2. В связи с этим значительна роль экспериментального исследования теплообмена при капельной конденсации. [c.152]

Метод Релея. Для приближенного нахождения первой собственной частоты можно использовать формулу Релея (19) гл. IX или (20) гл. IX, если в качестве q> выбрать некоторую допустимую вектор-функцию (функцию, удовлетворяющую по крайней мере кинематическим граничным условиям) ф е Е , близкую к предполагаемой первой форме собственных колебаний [c.182]

Отсюда следует, что корреляционная функция (5.93), а следо-вательно, и все расчетные соотношения для нахождения надежности и долговечности являются функциями одного аргумента — угла а. Исследование этих функций на экстремум определяет опасную площадку и расчетные значения надежности. В первом приближении можно считать, что расположение опасной площадки получают из условия максимума дисперсии расчетного напряжения. При этом уголка определяется решением уравнения [c.211]

Для нахождения среднего квадратического отклонения ресурса, среднее значение которого определено по КУД (табл. 2.16), в первом приближении можно воспользоваться зависимостью (рис. 2.22) [c.80]

Если теплофизические характеристики материала являются функциями температуры, то нахождение вспомогательного поля температур может осуществляться с помощью последовательных приближений. В качестве первого приближения можно использовать числа Pd и Fo вспомогательного поля температур, получаемые из выражения (3.8), которое после подстановки в него значений = 1, в = и = О, в = распадается на два уравнения [c.44]

Величину dQ ix, %)]дх теперь можно считать известной функцией, так как коэффициенты разложения и частное решение для начального распределения температуры 0о(т, ) известны. Тогда, подставляя- (14.40) в (14.31а) и произведя интегрирование, получаем первое приближение для распределения температуры в каждом сечении Полученное первое приближение используется для нахождения второго, которое в свою очередь используется для нахождения третьего приближения и т. д. Итерации проводятся до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. [c.594]

Хотя при решении новых уравнений все величины и решении,задачи в первом приближении, но на практике в этом иет необходимости, так как графики, построенные для решений в первом приближении, могут быть применены и в последующих приближениях. [c.248]

О (отсутствуют регулярные крутильные колебания системы). Тогда первое, второе, четвертое и пятое уравнения системы (101), т. е. уравнения, описывающие маятниковые колебания, становятся линейными с постоянными коэффициентами, и их точное решение не представляет трудностей. После этого третье уравнение системы (101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы (101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Остроумный метод ее решения, основанный па условном расщеплении системы в сочетании с методом усреднения, предложил В К. Милюков [78]. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений первое и четвертое уравнения системы (101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 0i(i)i 02(О, далее решается третье уравнение системы (101), которое описывает крутильные колебания. [c.83]

После нахождения па первом этапе коэффициентов асимптотических разложений Ai, 5, и U k (т, а, 0) (/с = 1,. .N) асимптотическое решение системы (133) в первом приближении имеет вид [c.94]

Для нахождения первого, второго и последующих приближений следует вычислить [c.320]

После нахождения оригиналов от перечисленных выше изображений решение задачи для нулевого и первого приближений определяется по формулам (3.6.128), (3.6.129), (3.6.214), (3.6.215). [c.131]

Таблица 8.7. Данные для нахождения первого приближения решения Мэнсона

Поле Е, Н рассеянного излучения в общем случае можно рассчитать с помощью уравнений (98.2). В них теперь е означает среднее значение диэлектрической проницаемости среды, а бе — ее флуктуацию. Решение можно получить мет.одом последовательных г,риближений. В нулевом приближении в уравнениях (98.2) пренебрегаем неоднородностями среды, т. е. правыми частями. Тогда рассеянного излучения Е, Н не будет — останется только падающая волна Е( , На- Для нахождения первого приближения в правых частях (98.2) заменяем поле Е его значением о в нулевом приближении. Решая полученные уравнения, находим Е и Н, а затем Е я Н ъ первом приближении. Используя полученное решение,уточняем правые части уравнений (98.2) и находим Е и Н во втором приближении, и т. д. [c.603]

Мягкое не резонансное возбуждение. В этом случае имеем/С=е/г, где/г = 0(1), и os А/ можно выразить в виде osXTq- Для нахождения первого приближения к и положим [c.267]

Система уравнений (4.1.12)-(4.1.26) для нахождения коэффициентов фугитив-ности жидкой значения величин констант фазового равновесия К, рассчитываются из выражения (4.1.9) и подставляются в уравнение (4.1.6), из которого рассчитываются начальные значения А, и К,, кроме того, из выражения (4.1.9) рассчитываются также начальные значения Р. Найденные начальные значения Л", и У, используются в уравнениях (4.1.15)-(4.1.18), в качестве значений первого приближения. [c.95]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

В случае, когда коэффициенты уравнения (3.1.1) не являются, строго говоря, постоянными, но меняются во времени очень медленно (этот случай чаще всего и встречается на практике), для нахождения F(t, р) можно применить метод последовательных приблил<ений. Основная идея метода состоит в следующем. Поскольку коэффициенты а , а -ь. ... аа Ьт, Ьт-ь Ьо уравнения (3.1.1) медленно изменяются во времени, то и F t, р) является медленно меняющейся функцией t. В связи с этим все производные от F по будут малы по сравнению с F(t, р). Тогда в уравнении (11.31) можно считать все слагаемые в левой части малыми по отнощению к Фо( p)F и записать приближенное равенство Фо(<, p)F i, р) W(f, р), откуда F i, р) ж (<, р)/Фо(Л р). Полученное соотношение дает первое приближение для F(t, р). Опишем процедуру получения следующего приближения для F t, р). Перепишем уравнение (3.1.31) в виде [c.90]

В качестве второго приближения для нахождения температурного поля при определении коэффициентов x+n.i и х+п,2 было принято температурное поле по толщине слоя, получаемое на основе решения данной задачи с помощью приближения радиационной теп-лопровадности. Для этого приближения при локальном радиационном равновесии в среде получается, как известно, линейное распределение четвертой степени температуры Г по толщине слоя. Выражения для х+п,1 и У.+ П.2, рассчитываемые для этого случая аналогичным образом (как и для первого приближения температурного поля), получаются более сложными [c.180]

Это соотношение является наиболее общим условием, позволяющим рассчитать тепловую трубу и найти предел ее теплопередающей способности. Расчет сводится к следующему 1) расчет движения жидкости через капиллярную структуру 2) расчет движения пара в полости тепловой трубы 3) нахождение максимума левой части формулы (5-10-16) как функции двух переменных — коор-. динат первой и вторых точек -- и проверка условий (5-10-17). Расчет движения пара сложный. В зависимости от тепловой нагрузки пар может быть несжимаемым или сжимаемым, а режим движения ламинарным или турбулентным. Движение сжимаемого пара сопровождается значительными перепадами давления. Поэтому, как правило, стараются избегать таких условий работы. В литературе нет данных по величине Re p (критическое число Рейнольдса в трубе со вдувом и отсосом). В качестве первого приближения для Явкр принимаем 1250 (Re p = 1250). Определим числа Рейнольдса Re й Маха М по средней скорости пара, в теплоэкранированной зоне по формулам [c.395]

Во втором приближении решаем полное уравнение (2.77), причем полагаем, что Ms (г) = М (d (г) и О (г) = lO- ) (г) определены в первом приближении из (2.84), и находим новое значение iVs (2) (f), которое подставляем в (2.84) для нахождения Ms (2) (f). Частным случаем является решение для слабоизогнутой пластинки с учетом влияния растягиваюш,их сил в срединной поверхности на изгиб. В этом случае (2.77) и (2.84) имеют вид [c.50]

Для определения упругих характеристик поликристалла с произвольной формой зерен можно также использовать статистический подход [54], но его трудно применить для нахождения напряженно-деформированного состояния отдельно взятого зерна с фиксированной ориентацией кристаллической решетки, что необходимо при анализе неупругого деформирования каждого зерна и поликристалла в целом. В табл. 2.4 представлены результаты расчетов модуля сдвига с учетом корреляционных поправок первого приближения к оценке Фойгта (G+) и к оценке Ройсса (G ). Если учесть поправки более высоких приближений, то полученное значение G практически совпадает со значением Go, но в большинстве случаев лежит вне диапазона G — (см. табл. 2.4). [c.77]

Нахождение функций преобразования и, v из уравнений Крылова — Боголюбова (74), (75) в аналитической. форме в общем случае не представляется возможным, однако есть такие интересные для приложений случаи, когда это возможно сделать. О них будет рассказано ниже, а здесь мы приведем формулировку теоремы Волосова [20], устанавливающую е-близость медленных переменных многочастотных уравнений вида (63) и медленных переменных, определяемых усредненными уравнениями первого приближения (65), на асимптотически большом промежутке времени. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...