Дифференциальные Методы вычисления

Точность. Оценку точности фрикционных передач удобно производить аналитически дифференциальным методом. Так например, на результат вычисления на множительном механизме (см. рис. 3.31) скажутся первичные ошибки радиуса ролика Аг, вводимой величины Ах (ошибки радиуса диска), величины AaJ (угол поворота диска) и проскальзывание, характеризуемое коэффициентом Е. [c.261]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточЕЮ сложных трансцендентных уравнений. Поэтому при практическом осуществлении расчетов на устойчивость большое значение приобретают таблицы первых корней этих уравнений, т. е. заранее вычисленные значения критических сил. [c.324]

Так как определение расхода жидкости через трубопровод всегда желательно получить с возможно большей точностью, то при вычислении площади диаграммы вводят поправку, исключающую влияние скоростного напора и гидравлических потерь на записываемое колебание напора. Рассмотрим, как учесть эти поправки при дифференциальном методе измерения. В случае простого метода эта поправка получается аналогично. [c.231]

Это разложение подставляется в (14.19), производится интегрирование, а получившееся выражение для dQ jdx подставляется в (14.14) в результате получаем обыкновенное дифференциальное уравнение относительно безразмерной температуры 0(т). Решение его найти значительно проще. Однако точность этого метода сильно зависит от числа взятых членов ряда Тейлора. Заинтересованный читатель найдет обсуждение точности и пределов применимости разложений с тремя первыми членами, а также методы вычисления различных интегралов в оригинальной статье [7]. [c.588]

В современных методах вычисления орбит космических аппаратов рассматривается только система дифференциальных уравнений шестого порядка и используются табулированные эфемериды других тел солнечной системы, что позволяет определить движение космического аппарата. В будущем, по мере того как станет доступным все большее число радиолокационных наблюдений за космическими зондами, искусственными спутниками Луны и планет и даже за самими планетами, можно будет также учитывать уравнения движения других объектов в системе п тел. В настоящее время довольно ограниченное количество информации от наблюдений и сравнительно короткие интервалы времени, в течение которых производятся радиолокационные измерения, не дают возможности получать полное совместное решение для нескольких тел солнечной системы. Однако ввиду все возрастающей интенсивности освоения космического пространства не следует ожидать, что такое положение долго останется неизменным. [c.103]

Метод вычисления перемещений балки, основанный на непосредственном интегрировании дифференциального уравнения (130), называется аналитическим методом.. [c.180]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

В основу метода вычисления второй составляющей динамического проскальзывания положено рассмотрение аналитического выражения кинематических передаточных функций различных механизмов валковой подачи с учетом времени, в течение которого наблюдается скольжение ленты относительно валков. Решение дифференциального уравнения, задающего передаточную функцию, целесообразно проводить методом операционного исчисления, в основе которого лежит преобразование Лапласа. [c.66]

Оценка уровня качества дифференциальными методами заключается в вычислении значений относительных показателей [c.222]

Какими преимуществами обладают стандартизованные детали (сборочные единицы) при конструировании и выполнении ремонтных работ 7. Что такое стандартизация и унификация деталей и сборочных единиц машин и каково их значение в развитии машиностроения 8. Какие основные требования предъявляются к машинам и их деталям 9. Назовите материалы, получившие наибольшее применение в машиностроении, и укажите общие предпосылки выбора материала для изготовления детали. 10. Какое напряжение называется допускаемым и от чего оно зависит 11. От чего зависит размер предельного напряжения и требуемого (допускаемого) коэффициента запаса прочности 12. Дайте определения цикла напряжений, среднего напряжения цикла, амплитуды напряжения и коэффициента асимметрии цикла напряжений. 13. Какой цикл напряжений называется симметричным, отнулевым, асимметричным 14. Могут ли в детали, работающей под действием постоянной нагрузки, возникнуть переменные напряжения 15. Укажите основные факторы, влияющие на значение допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности. 16. Что следует понимать под табличным и дифференциальным методами выбора допускаемых напряжений 17. Запишите формулу для вычисления допускаемого напряжения при симметричном цикле и статическом нагружении детали. Дайте определения величин, входящих в эти формулы. 18. Запишите формулу для вычисления значения расчетного коэффициента запаса прочности при симметричном цикле напряжений для совместного изгиба и кручения. 19. Укажите основные критерии работоспособности и расчета деталей машин. Дайте определения прочности и жесткости. 20. Сформулируйте условия прочности и жесткости детали. [c.20]

При практическом применении изложенного выше точного метода вычисления критического значения нагрузки на пластину в ряде случаев возникают значительные трудности в нахождении решения дифференциального уравнения срединной поверхности, удовлетворяющей заданным краевым условиям. Кроме того, трансцендентность уравнений, к которым приводит точный метод, не позволяет выразить критическую нагрузку в явной форме. Поэтому, так же как и при рассмотрении устойчивости сжатых стержней, наряду с точным методом целесообразно использование приближенного метода расчета, основанного на рассмотрении потенциальной энергии выпучившейся пластины. [c.979]

Используем теперь стандартный метод вычисления вронскиана. Умножим дифференциальное уравнение для / на /, уравнение для / умножим на f и вычтем получившиеся уравнения одно из другого [c.96]

Браун показывает, что этот дифференциальный метод можно применить также для определения с. Эта задача сложнее, чем вычисление g, так как здесь необходимо рассмотреть систему из двух дифференциальных уравнений. Особенно подходит для этой задачи использование [c.321]

Возможности программного обеспечения (1) Задание структурной схемы системы, расчет переходных характеристик, годографа Найквиста, логарифмических характеристик, построение корневого годографа. (2) Анализ и проектирование цифровых фильтров с использованием различных методов. Расчет параметров фильтра, импульсной и частотной характеристик. (3) Анализ наблюдаемости, управляемости и устойчивости многосвязных систем в пространстве состояния, с использованием передаточной матрицы и дифференциальных уравнений. Вычисление и построение переходных функций, логарифмических частотных характеристик. Проектирование по заданному расположению полюсов, расчет наблюдателя, проектирование стационарных регулятора и фильтра Калмана. Подпрограммы для матричных операций. [c.313]

Уравнение (196) может быть сведено к дифференциальному уравнению второго порядка. Квадратуры, к которым это дифференциальное уравнение в свою очередь сводится, не берутся, а вычисления графическим методом весьма гро- [c.91]

Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. Вычисления в силу уравнений (10), (11), (12) выполним на ЭВМ. Для интегрирования дифференциального уравнения (10) применим метод Эйлера с шагом б =т/240 = 0,002 с. Один из возможных вариантов программы приведен на рис. 77. [c.121]

Система уравнений (2.6.13), (2.6.18), (2.6.19) вместе с граничными условиями (2.6.8) представляет собой замкнутую систему уравнений, решение которой при известных правых частях можно получить одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, например, методом Рунге-Кутта. Для вычисления диссипативных слагаемых входящих в правые части уравнений (2.6.13), (2.6.18) представим решение и(х, у) и с х, у) в виде [c.80]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Заметим, что получаемая система (4.14) конечно-разностных уравнений относительно неизвестных а +, А +, . .. имеет диагональный вид, что существенно сокращает вычисления (в сравнении с непосредственным применением разностного метода к исходным дифференциальным уравнениям). [c.652]

Точное рещение дифференциального уравнения (10.1) при помощи элементарных функций в большинстве случаев невозможно. Приближенные решения этого уравнения методами графического или численного интегрирования, хотя и возможны с достаточной для практических приложений точностью, однако громоздки и требуют иногда длительных вычислений. [c.39]

При неустановившемся движении жидкости в трубопроводе могут быть поставлены те же задачи на его расчет, что и при установившемся, однако чаще всего на практике приходится решать задачи первого или второго типа. Для простого трубопровода задача расчета сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, как правило, не сводящемуся к квадратурам или системе из двух уравнений. Для численного решения этой задачи можно воспользоваться известными из курса математики методами Эйлера или Рун-ге — Кутта. Последний метод обычно реализуется в математическом обеспечении машины в качестве стандартной программы. При проведении гидравлических расчетов трубопроводов на ЭВМ, особенно для неустановившихся течений жидкости, расчетное уравнение целесообразно привести к безразмерному виду, чтобы основные слагаемые имели порядок величины, равный единице. При таком подходе существенно уменьшается вероятность получения в процессе вычислений машинного нуля или переполнения. [c.138]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются приближенными соотношениями между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций. Расчетное соотношение приводится к виду, где будущая температура в рассматриваемой узловой точке является функцией времени, настоящей температуры в рассматриваемой точке и настоящей температуры в соседних точках. Такие уравнения составляются для всех узловых точек рассматриваемой области, включая и граничные. В результате получаем замкнутую систему алгебраических уравнений. Ввиду однотипности вычислений при решении такой системы представляется широкая возможность для использования современной вычислительной техники. [c.107]

Пути уменьшения систематических погрешностей. К числу общих путей уменьшения систематических погрешностей относят регулярную поверку средств измерений в соответствии с общесоюзной или локальной поверочной схемой выбор наиболее точных моделей средств измерений, в том числе для описания их динамических свойств выбор средств измерений с минимальными коэффициентами влияния использование дифференциальных методов измерений, автокомпенсационных средств измерений с высокостабильными элементами цепи обратной связи метода замещения, цифровых отсчетных устройств и автоматизации обработки результатов измерений измерение одной и той же величины несколькими независимыми методами с последующим вычислением среднего взвешенного значения измеряемой величины выполнение симметричных наблюдений, при которых производят два цикла многократных измерений в обратном друг другу порядке изменения влияющей величины. [c.295]

Строгие решения дифференциального уравнения продольного изгиба известны лишь для простейших задач. Поэтому инженерам приходится часто довольствоваться лишь приближенными решениями. Идя навстречу такого рода запросам, Энгессер предложил метод ) вычисления критических нагрузок способом последовательных приближений. Чтобы получить приближенное решение, он рекомендует задаться некоторой формой изогнутой кривой, удовлетворяющей граничным условиям. Эта кривая является вместе с тем и эпюрой изгибающих моментов, из которой, пользуясь методом моментных площадей, мы имеем возможность вычислить прогибы. Из сравнения вычисленной таким путем кривой прогибов с первоначально принятой можно получить уравнение для определения критического значения нагрузки. Чтобы прийти к лучшему приближению, Энгессер принимает вычисленную кривую как новое приближение для упругой кривой продольно изогнутого стержня и повторяет расчет, аналогично проделанному такой прием воспроизводится несколько раз. Вместо того чтобы оперировать с аналитическим выражением для первоначально принятой упругой кривой, можно исходить из ее графического представления и последовательные приближения находить графическим методом ). [c.358]

Заметим, что в издании курса термодинамики (1927) Мерцалов один из первых (в русских учебниках) показал методы вычисления посредством общих дифференциальных уравнений по уравнению состояния (он брал. уравнение Календара) термодинамических величин и характеристических функций. Обращает на себя внимание в этом сочинении метод обоснования уравнения первого закона термодинамики на основании общего уравнения живых сил. [c.622]

Вторая часть учебного плана — математическая подготовка слушателей. Здесь читаются лекщш по программированию на ЭВМ, методам вычислений, дифференциальным уравнениям и уравнениям математической физики. В ближайшее время предполагается включить курсы по ТСО (технические средства обучения), по микропроцессорной технике и САПР (системы автоматического проектирования). [c.65]

Точно так же, как дифференциальные уравнения представляют лишь математический метод вычисления и их подлинный смысл можно понять только с помощью представлений, основанных на большом конечном числе элементов ), наряду с общей термодинамикой и не умаляя ее важности, которая никогда не может поколебаться, развитие механических представлений, делающих ее наглядной, способствует углублению нашего познания природы, причем не вопреки, а именно благодаря тому, что они не во всех пунктах совпадают с общей термодинамикой, но открывают возможности новых точек зрения. Так, общая термодинамика придерживается безусловной необратимости всех без исключения процессов природы. Она принимает функцию (энтропию), значение которой при всяком событии природы может изменяться лишь односторонне, например увеличиваться. Следовательно, любое более позднее состояние вселенной отличается от любого более раннего существенно ббльшим значением энтропии. Разность между энтропией и ее максимальным значением, которая является двигателем всех процессов природы, становится все меньше. Несмотря на неизменность полной энергии, ее способность к превращениям становится, следовательно, все меньше, события [c.524]

Существует ряд приближенных методов вычисления сечения рассеяния (или фаз рассеяния) при заданном потенциале. Если взаимодействие слабое, то в первом порядке воз.нущений теории дифференциальное сечение рассеяния (на данный телесный угол и при заданной энергии) вычисляется по ф-ле [c.359]

Существуют два общих метода вычисления показаталей Ляпу, нова один для данных, порожденных известной системой дифференциальных или разностных уравнений (потоков или каскадов), второй — для данных из экспериментальных временных рядов. В работе Вулфа и др. [209] обсуждаются оба эти метода, но, как показывает наш собственный опыт, создание надежного алгоритма для определения показателя Ляпунова по экспериментальным данным требует проведения дополнительных исследований. Мы краг-но рассмотрим метод вычисления показателя Ляпунова для системы дифференциальных уравнений вида [c.202]

В 1936 г. Браун писал Прошло около шестидесяти лет со времени опубликования работ Хилла и Адамса, и ввиду этого теперь, вероятно, не будет нетактичным показать, что эта высокая степень точности может быть получена совершенно элементарными методами и сравнительно небольшим трудом . Затем он переходит к доказательству того, что при помощи дифференциального метода можно получить решение с точностью до 2д десятичных знаков, если в распоряжении имеются результаты предварительных вычислений с точностью до q десятичных знаков. Подробности метода Брауна можно найти в следующем разделе. Представляется поучительным построить сначала предварительное решение, не прибегая к использованию каких-либо результатов пре- [c.317]

Методы вычисления вековых возмущений Леверье и Ньюкома были основаны на идее Лагранжа, который заменял в правых частях дифференциальных уравнений движения пертурбационную функцию ее вековыми членами. Однако никаких специальных исследований, позволяющих утверждать, что интегрирование таких усеченных уравнений дает точные значения вековых возмущений, сделано не было. Поэтому было важно вычислить вековые возмущения Меркурия также по методу Гаусса, так как этот метод не требует разложения пертурбационной функции в ряд. Такая работа была проделана Дулитлем (1869—1920), который вычислил вековые возмущения четырех внутренних планет по методу Гаусса в его модификации, принадлежащей Хиллу. Результаты своих вычислений для движения перигелия Меркурия Дулитл сравнил [c.86]

Аналитическое выражение для семейства равновесий в косимметричных системах обыкновенных дифференциальных уравнений удается найти только в пространствах малых размерностей. Результаты [3, 4] позволили реализовать эффективную численную процедуру продолжения непрерьшного семейства некосимметричных равновесий по скрытому параметру. Метод вычисления основан на косимметричной версии теоремы о неявной функции, которая впервые сформулирована в [3], а в наиболее полном виде дана в [4, 6]. [c.56]

Применение фактора сжимаемости при вычислении термодинамических функций требует, чтобы частные производные давления, объема и температуры были выражены в функциях Z, Г р и р р-Полученное дифференциальное уравнение можно затем проинтегрировать графически аналогично тому, как это было сделано в примере 7. Действительно, два метода расчетов могут быть сделаны с помощью соотноиюния между а и Z [c.170]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений рекомендуется проводить методом Рунге — Кутта четвертого порядка или методом Кутта — Мерсона. Для реализации указанного метода необходимо четырехкратное вычисление вектора f) правых частей системы дифференциальных уравнений на каждом временном шаге. Результат интегрирования — вектор (Z) переменных, определяемых системой дифференциальных уравнений. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...