Уравнения усеченные

Уравнение (8.9.13) предполагает, что отклонения паровой фазы от идеальности описываются (в терминах объема) вириальным уравнением, усеченным после второго члена (см. раздел 3.11). Итак, поскольку все компоненты химически [c.290]

Если к этому добавить, что становящиеся неустойчивыми моды колебаний низкочастотные, а механизмы их ограничения вызваны диссипацией энергии на высокочастотных модах, то придем к принятой сейчас картине слабой турбулентности. В применении к модели, описываемой уравнениями (7.85), это означает, что состояние равновесия ATj = л 2 =. .. = = О усеченной системы [c.330]

Пример 5.3.6. Тележка может двигаться горизонтально. На ней укреплена труба в форме прямого усеченного конуса, ось которого ориентирована вдоль направления движения тележки. Пусть в наибольшее сечение 5п трубы с постоянной горизонтальной скоростью и относительно тележки перпендикулярно сечению подается вода. Вытекает вода через другое сечение 5у трубы. Считая воду несжимаемой жидкостью, найти уравнение движения тележки и мощность, необходимую для реализации такого движения. [c.416]

Требуется найти коэффициенты о, i и bi, при которых ре-шение (10.5) будет близко к точному решению уравнения (10.4), С этой целью представим функции f q, q) и F t) в виде усеченных рядов Фурье ...... [c.191]

Основные дифференциальные уравнения содержат достаточно сложные коэффициенты и не могут быть непосредственно проинтегрированы для усеченной конической оболочки, т. е. необходимо применение приближенных методов тина метода Галеркина. К сожалению, использование рассматриваемой системы координат приводит в этом случае к необходимости использовать медленно сходящийся процесс вычисления интегралов типа [c.229]

Основные преимущества такой системы координат заключаются в том, что при ее использовании не требуется вычисления интегралов типа интегрального синуса и в частном случае а = 0 уравнения для усеченной конической оболочки описывают цилиндрическую оболочку. [c.230]

Решение уравнения (3.77) представляет значительные математические трудности. В ряде работ [112—118] даны решения частных случаев данного уравнения. При конденсации пара на внутренней поверхности усеченно- [c.110]

Определение указанных сил производят обычно на основе решений усеченных уравнений Навье — Стокса без учета инерции жидкости и частичном учете касательных напряжений [1,21 [c.36]

Параметры распределения 6 и й вычисляются путем решения системы уравнений максимального правдоподобия, которая для усеченной выборки распределения (3) имеет вид [c.47]

Когда модель многомерной системы строится не в виде многомерного разностного уравнения (108), а в форме многомерной дискретной весовой функции, уравнение модели можно получить из (108), подставляя в него А (2) = I. Тогда В (г) представляет собой усеченную в дискретный момент времени Т = тЛ матричную дискретную весовую функцию многомерной системы, и по уравнению (115) получается оценка матричной дискретной весовой функции. [c.366]

Изложен новый метод расчета обтекания осесимметричных тел и плоских контуров потоком идеального газа при больших сверхзвуковых скоростях. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням малого параметра = (7 — 1)/(7 + 1), где 7 - отношение теплоемкостей. В качестве примера приложения метода приведено подробное решение задачи об обтекании тела вращения в виде усеченного конуса с протоком. Область применения метода и его точность оценены путем сравнения приближенных решений с известными точными решениями задач об обтекании сверхзвуковым потоком клина и конуса. [c.37]

Если f (xi) — нелинейная функция, например f (xi) = Ьх, то уравнения (1.59) образуют бесконечную связанную систему. Дальнейший анализ выполняем по методу редукции, т. е. для определения приближенного решения рассматриваем последовательность усеченных систем. Особенность метода редукции заключается в том, что усеченная система любого порядка является незамкнутой. [c.23]

I. Матрицы усеченных систем моментных уравнений [c.25]

Принцип максимума энтропии стационарного состояния динамической системы под действием случайных сил приводит, как показано выше, к изопериметрической вариационной задаче. В качестве дополнительных условий выступают моментные соотношения, образующие в общем случае бесконечную связанную систему уравнений. Для. построения приближенного решения естественно использовать последовательность усеченных систем. [c.57]

В отличие ОТ всех предыдущих примеров в данном случае разрешающие уравнения будут содержать переменные коэффициенты, характеризующие периодическое воздействие. При замыкании усеченной системы на уровне моментов третьего порядка разрешающие уравнения имеют вид [c.146]

Пусть в первом приближении усеченная система соответствует выписанным уравнениям бесконечной цепочки (8.17). Замкнутая на основании (8.20) система имеет вид [c.231]

Подпространство (усеченное пространство) часто бывает определено системой уравнений. При этом особую роль в теории Куранта — Гильберта играют уравнения, являющиеся дополнительными условиями к функционалам. [c.28]

Пространство Т усеченное, так как оно определяет с помощью (3) подпространство в Е. Хотя все рассматриваемые функциональные пространства имеют одну и ту же—счетную —размерность [1.2], Т обычно содержит меньше параметров, чем Е. Например, три уравнения равновесия в теории оболочек связывают шесть функциональных неизвестных — усилий, а их общее решение выражает эти неизвестные через три функции напряжений (см. гл. 4). [c.35]

Этот функционал может быть преобразован в другие разновидности функционала Лагранжа, имеющие различные особенности путем расширения пространства состояний за счет замены переменных Т 1 (8, ц)= М в(е ц)= и искусственного введения соответствующих дополнительных условий путем усечения пространства состояний за счет исключения некоторых переменных. Некоторые из полученных таким путем вариантов функционала Лагранжа (наиболее интересные с точки зрения авторов) представлены в табл. 4.1. Условия стационарности различных вариантов функционала Лагранжа — уравнения равновесия, но в различной форме. [c.111]

При фактическом решении система (8. 27) заменяется,усеченной. Это эквивалентно замене ядра уравнения (8.15) на вырожденное. [c.332]

Подставляя эти значения q>2o и фог, а также выражения (5.5) в уравнение (4.18) и в первые два уравнения (4.11) (линейная часть третьего уравнения удовлетворяется тождественно, но для удовлетворения Нелинейной части требуется удерживать большое число членов ряда, чтобы избежать ошибок, связанных с усечением рядов) и используя тригонометрические формулы, получаем [c.293]

Для сравнения кинематических моделей оболочки достаточно, очевидно, сопоставить решения уравнений (3.55), составленных для рассматриваемых моделей. Заметим, однако, что этот вывод подтверждается результатами анализа поведения решений уравнений типа (3.45), полученных в [84]. В упомянутом исследовании (см. также работу [81]) доказана монотонная сходимость последовательных приближений решения рассматриваемой задачи, г. е. последовательностей собственных чисел усеченных операторов задач рассматриваемого типа [c.147]

Решалась усеченная система 22-х уравнений. Анализ полученных результатов показал, что [c.639]

Другой метод, использующий одновременно пространственное и асимптотическое разложения, предложили Хегемир и Найфэ [33], которые исследовали распространение плоских волн перпендикулярно слоям слоистого композита. Усечение асимптотических последовательностей приводит к цепочке моделей. Для оценки точности той или иной модели был исследован спектр фазовых скоростей. Сохранение всех членов асимптотической последовательности приводит к точному спектру (что обсуждалось в разд. III). Было установлено, что дисперсионная модель первого порядка обеспечивает точность более высокую, нежели некоторые из существующих теорий. Результаты исследования распространяющегося импульса хорошо согласуются с точной теорией. Было также показано, что уравнения теории дисперсии первого порядка могут быть приведены к стандартной форме уравнений теории бинарных смесей. [c.381]

Согласно выражению для характеристического уравнения эквивалентной TgJ - модели (13.10) составного машинного агрегата практически необходимым условием динамического проектирования составного машинного агрегата в соответствии с изложенными выше принципами является непересекаемость осцилляцион-ных сегментов усеченных собственных спектров частных моделей двигателя и рабочей машины [c.280]

Условие существования нетривиального решения этой однородной системы алгебраических уравнений (Ло О Aj ф 0 > Bj ф О) соответствует равенству нулю ее определителя, называемого в данном случае усеченным определителем Хилла [9], [c.251]

Срединную поверхность оболочки аппроксимируют совокунностью поверхностей и вписанньтх усеченных конусов (см. рис. 2.32). При этом срединная поверхность /-го конического участка определяется начальным радиусом, углом конусности длиной образующей Ij = Asj = S( - Sj и описьшается уравнением Гу = + (sy- i) osyj,-для текущего радиуса параллельного круга в текущей точке S,], где ifi — угол между нормалью к образующей и осью вращения для г-го конуса, при этом 1 < г < п (рис. 2.33). Угол ко- [c.73]

Экстремум 147, 148 Эксцентриситеты эллипсов 243 Электрические датчики 416 Элементарные функции 87—114 Эллипсоиды 111, 255 Эллипсы 107, 243, 244 Эллиптические интегралы — Таблицы 59 Эллиптические конусы усеченные — Объем 111 Эллиптические параболО 1ды — Уравнения 256 [c.567]

Этот коэффициент вводится на.мп как коэффициент скорости, т. е. он учитывает потери напора при затекании жидкости в. меж-зубовую впадину. Кроме этого этим коэффициентом учитывается то, что в расчете впадина Принималась ввиде жидкостного па-раллелеиипеда. Впадина же иредставляет собой усеченную пн-рамиду, центр тяжести которой лежит ближе к большем -основанию, т. е. действительная скорость меньше, чем получаемая из уравнения (77). [c.125]

При фактических вычислениях приходится проводить редукцию бесконечного определителя к определителям конечного порядка. Это эквивалентно усечению ряда Фурье в решении (7.4.9) и, если это требуется, аналогичному усечению ряда Фурье (7.4.8). Усеченное уравнение (7.4.11) имеет конечное число корней А, чему соответствует конечное число дтараметрических резонансов, учитываемых на данном уровне редукции. Если известна область частот, представляющих интерес с точки зрения рассматриваемой прикладной задачи, то отсюда нетрудно получить нестрогие, но достаточно убедительные основания для выбора уровня редукции. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (7.4.8) и (7.4.9), по 1файней мере, гармоники до порядка р включительно. [c.494]

На втором этапе каким-либо численным методом интегрируют уравнения движения деформируемой конструкции с начальным прогибом при заданной внешней подвижной нагрузке. Многочисленные результаты решений и экспериментальных исследований несущей способности и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических и конических оболочек, а также 1шастин и панелей при действии на них ударных волн с различной ориентацией фронта приведены в работах [16, 37]. В ряде случаев граница устойчивости достаточно хорошо описывается выражением вида (7.7.4). Например, при действии волны давления на коническую оболочку (фронт волны перемещается параллельно оси конуса) одна из асимптот гиперболь соответствует статическому критическому внешнему давлению найденному для цилиндрической оболочки с радиусом, равным среднему радиусу усеченной концческой оболочки, и длиной, равной длине образующей конуса. Другая асимптота [c.516]

Примерно такие же результаты дает квазигауссовский способ замыкания усеченных систем уравнений. В первом приближении для дисперсии получаем следующее выражение [c.27]

Аналогичная методика может быть использована для построения приближенных решений более сложных нелинейных задач. Однако трудности вычислений возрастают настолько быстро, что при практических расчетах удается провести исследование лишь для усеченных систем низкого порядка. Для анализа нелинейных уравнений, получаемых путем замыкания по принципу квази-гауссовости, можно рекомендовать метод дифференцирования по параметру нелинейности, т. е. метод сведения к задаче Коши с последующим численным интегрированием по способу Рунге— Кутта. [c.27]

Построение границ областей устойчивости путем редукции бесконечной системы моментных уравнений связано с большими аналитическими и вычислительными трудностями для систем с расширенным фазовым пространством. Это обусловлено, во-первых, неоднозначностью способов замыкания усеченных систем. При помощи гипотезы квазигауссовости старшие моменты можно выразить через различные сочетания младших моментов. Редуцированная система становится при этом нелинейной ее линеаризация не всегда может быть обоснована. Во-вторых, системы уравнений устойчивости при высоком уровне замыкания, как правило, имеют слабо обусловленные матрицы, что существенно усложняет вычисления. Это, по-видимому, явилось причиной расходимости результатов с повышением уровня замыкания [2]. [c.147]

Анализ уравнений (8.17)—(8.19) проводят обычно методом редукции, т. е. усечения бесконечной системы. Замыкание усеченных систем может быть выполнено разными способами. Простейший способ состоит в отбрасывании лишних моментов высокого порядка. Более распространен метод замыкания, основанный на гипотезе квазигауссовости, позволяюш,ей выражать старшие мо-ментные функции через моменты более низкого порядка. Чтобы сохранить линейную структуру уравнений относительно неизвестных моментов, следует производить понижение порядка лишнего момента путём выделения вторых моментов фазовых переменных, характеризующих входную случайную функцию. [c.230]

Рассмотрим теперь лучистое взаимодействие трех серых певогнутых тел, образующих замкнутую излучающую систему. Для этого случая система алгебраических уравнений, определяющих Фж, решается в общем виде методом окаймления. Этот метод оказывается эффективным, когда требуется найти решение системы, для которой ранее получено решение усеченной системы, получающейся из данной вычеркиванием одного уравнения и одного неизвестного. Пользуясь указанным приемом, Н. А. Рубцов получил обобщенное выражение для разрешающего углового коэффициента излучения системы из трех тел в следующем виде [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...