Кривая прогибов

Согласно способу Бубнова — Галеркина, действительную кривую прогиба X (х) заменяют некоторой приближенно выбранной функцией V (х), удовлетворяющей граничным условиям закрепления и ортогональной к исходному дифференциальному оператору. Для этого образовывают интеграл [c.586]

Согласно уравнению (1.13") представим кривую прогибов в виде конечного разложения [c.23]

Следуя методу Релея и полагая, что вес ql балки мал по сравнению с весом Q груза, с достаточной точностью можно допустить, что кривая прогибов балки при колебании имеет такую же форму, как и кривая статических прогибов. Тогда, обозначая через / перемещение груза Q при колебании, получим перемещение любого элемента qdx балки на расстоянии х от опоры [c.643]

Обратимся к примеру 6.2 и вычислим для рассмотренной там системы первую частоту свободных колебаний приближенно, по фо])муле Рэлея. Сначала зададимся формой кривой прогиба, соответствующей одной силе Q, приложенной посередине. При этом [c.186]

Если взять за форму прогиба упругую линию балки, нагруженной тремя одинаковыми силами в точках 1, 2, 3, т, е. статическую кривую прогиба балки от собственного веса, то три знака приближенного решения совпадают с точным. [c.186]

При использовании формулы (6.10.3) для приближенного определения частоты основного тона мы должны постараться угадать первую собственную форму колебаний. В качестве таковой для балки на двух опорах, например, можно взять кривую прогиба от собственного веса. [c.202]

Дифференцируя уравнение (е) для кривой прогибов дважды по X, находим следующее выражение для кривизны [c.67]

Зная напряжения, можно без особых трудностей найти кривизны и прогибы балки. Эти вычисления показывают, что кривизну кривой прогибов [c.135]

С учетом влияния этих местных э(М)ектов на кривизну две ветви АВ и АС кривой прогибов (рис. 74) можно считать пересекающимися под углом [c.135]

Чтобы получить кривую прогибов оси стержня, подставим х = у = 0 в уравнения (и). Отсюда [c.295]

Это совпадает с кривой прогибов, которую дает элементарная теория изгиба. [c.295]

В случае узкого прямоугольного поперечного сечения простое решение задач о кручении можно получить с помощью мембранной аналогии. Пренебрегая влиянием коротких сторон прямоугольника и предполагая, что поверхность слегка прогнувшейся мембраны является цилиндрической (рис. 160,6), можно определить прогибы мембраны из элементарной формулы для параболической кривой прогибов гибкой нити при равномерной поперечной нагрузке [c.313]

Для параболической кривой прогибов (рис. 160, б) [c.314]

Когда компоненты напряжений найдены, перемещения и, v и W можно определить тем же путем, как это делалось в случае чистого изгиба (см. стр. 294). Рассмотрим кривую прогибов консоли. Кривизны этой линии в плоскостях хг и уг с достаточной степенью точности определяются значениями производных д и/дг и d v/dz при л = у = 0. Эти величины можно найти из уравнений [c.380]

Кривая прогибов оси стержня при изгибе 295 Кривизна при изгибе балки распределенной нагрузкой 67 Круг Мора 38 [c.573]

Определить приближенное значение критической силы для стержня, шарнирно опертого по концам, при помощи энергетического метода, принимая упругую линию в виде а) параболы v= с 1 х—х У, б) кривой прогиба балки под действием равномерно распределенной нагрузки v= (l x — 21х х ). [c.203]

Предполагая, что подобное равенство имеет место и для многодискового ротора, можно относительно просто графоаналитическим методом найти я, - Частота собственных изгибных колебаний определяется по методу Рэлея, в основу которого положено условие равенства максимальных значений потенциальной и кинетической энергии ротора во время изгибных колебаний. При этом предполагается, что кривая прогибов при колебаниях имеет форму упругой линии вала под действием сил тяжести. [c.294]

Рис. 26. Кривые прогиба при разрушении и волокна в изломе при статических испытаниях

Использование формулы Рэлея с построением кривой прогибов от задаваемых нагрузок [c.82]

Наиболее сильным источником погрешностей при непосредственном вычислении частоты по формуле (П.72) является то обстоятельство, что если даже сама кривая прогибов функцией / (х) изображается достаточно точно, то вторые ее производные могут сильно отличаться от истины (при дифференцировании приближенных кривых погрешность может резко нарастать). Вычисление же числителя формулы (П.72), равного удвоенной потенциальной энергии изгиба вала, предполагает именно задание второй производной функции f (х)-, в то же время известен и другой способ вычисления потенциальной энергии — через работу внешних сил, при котором производные в формулу для нее не входят. [c.82]

Чтобы показать влияние дополнительной массы было проделано вычисление теоретических прогибов вала в точке крепления диска (фиг. 44), прогибов в опоре (см. фиг. 51), а также и соответствующих реакций на опоре (см. фиг. 36) без учета дополнительной массы. Сравнивая полученные кривые с прежними, можно сказать, что дополнительная масса оказывает благоприятное влияние на ход кривых прогиба, уменьшая их. Однако, если бы Пз взять существенно большей величины, то ее действие было бы уже отрицательным, так как в диапазоне рабочих оборотов машины появилось бы новое критическое число оборотов (см. скелетные кривые на фиг. 39 и 40). [c.109]

Построение кривых прогибов при медленном увеличении (уменьшении) числа оборотов и назначение параметров опоры [c.179]

При опытах в дальнейшем были получены кривые прогибов ротора при следующих силах затяжки пружин (фиг. 90, 91, 92, 93 и 94) [c.186]

Для исследуемого ротора были теоретически определены кривые прогибов. Ротор размещался на массивной чугунной станине, 186 [c.186]

Чтобы по приведенным кривым прогибов определить абсолютные величины прогибов, необходимо воспользоваться соответствующими тарировочными кривыми, аналогичными приведенным в гл. П. [c.188]

Таким образом, исиривленная форма равновесия возможна тогда, когда Р > Рд. При этом каждому значению Р соответствует совершенно определенное значение т по уравнению (4.3.6) и определенная кривая прогиба — эластика Эйлера, даваемая уравнениями (4.3.7). Прогиб растет по мере увеличения нагрузки весьма быстро, как показано на рис. 4.3.1. [c.121]

Элементарный учет влияния поперечной силы на кривизну кривой прогибов балок дали Репкин в Англин н Грасхоф I) в Германии. Если принять максимальную деформацию сдвига на нейтральной оси балки единичной ширины равной 3/2(Q/2 G), где Q—поперечная сила, то соответствующее увеличение кривизны определяется производной этой деформации сдвига по х. Эта производная равна 3/2 q/2 G). Исправленное выражение для кривизны, получаемой из элементарного анализа, принимает тогда вид [c.67]

Дальнейшего прогресса в этой области достиг Лэмб ), который рассмотрел бесконечную балку, нагруженную через равные промежутки равными сосредоточенными силами, действующими попеременно вверх и вниз, и получил для нескольких случаев выражения кривой прогибов. Полученные результаты показывают, что элементарная теория изгиба Бернулли—Эйлера является весьма точной, если высота балки мала по сравнению с длиной. Было также показано, что уточнения для поперечной силы, даваемые элементарной теорией Ренкина и Грасхофа (см. стр. 67), являются несколько завышенными и должны быть уменьшены примерно на 25% = ). [c.130]

Из этого прогиба нужно вычесть еще малую поправку б , снимающую скачок наклона в точке А кривой прогибов. Эта величина также была вычислена Зеевальдом И определяется формулой [c.135]

Приближенный метод определения температурных напряжений в тонкостенном цилиндре, использующий кривую прогибов балки на упругом основании, можно также применить в случае, когда температура вдоль оси цилиндрической оболочки меняется 1). Соответствующее внешнее давление будет устранять радиальное расширение каждого элементарного кольца, тогда как осевое расширение происходит свободно. Устранение этого давле1 ия с целью соединения отдельных колец представляет собой легко решаемую задачу, уже не связанную с действием температуры. [c.454]

Замыкающую линию веревочного многоугольника кривой прогибов проводят через точки а и Ь, лежащие на пересечении сторон многоугольника с линиями действия опорных реакций, и продолжают на длину консоли. При вычислении ILGy значения считают положительными независимо от действительного знака прогиба. [c.298]

Прогибы пластинки. Применим графическое построение кривой прогибов, например, края АВ (рис. 102, а), параллельного оси у. Для этого нужно воспользоваться картиной муаровых линий Wy = onst. Из условия защемления катета х и рассмотрения картины муаровых полос устанавливаем, что линия Wy = onst нулевого порядка, /г = О, пересекает прямую АВ в точке А. К точке В порядок каждой линии увеличивается на единицу, т. е. на каждой линии угол наклона поверхности пластинки к оси у в этом месте прибавляется на цену деления X -- dl2d. [c.153]

Так как в точке А поверхность пластинки вследствие заделки не наклоняется, нулевой луч пучка проводим вертикально (по оси у) и параллельно ему проводим от точки А нулевой участок кривой прогибов до горизонтали, идущей на уровне середины отрезка А—2 края пластинки. Следующие участки кривой продолжаем по цепочке по правилам построения веревочного многоугольника. Нумерацию порядка муаровых линий, соответствующих им участков кривой и лучей пучка для наглядности сохраняем одинаковыми. Например, порядку 12 муаровой линии соответствует наклон участка 12 кривой прогибов, проведенного параллельно лучу 12 пучка от конца участка 10 до начала участка 14. Последний участок, 20, получает приращение угла наклона только на величину dl2a. Построенная кривая А В" определяет величины прогибов края АВ пластинки в выбранном масштабе. [c.154]

При применении метода Ритца к многспролетным валам необходимо помнить, что угол наклона касательной к задаваемой кривой прсгибов на всех промежуточных опорах (также, впрочем, как и внутри пролетов) должен меняться непрерывно. Пренебрежение этим условием может привести к грубым ошибкам. Еще лучше, если задаваемая кривая прогибов такова, что обеспечивается и непрерывность вторых производных это требование, не являясь обязательным, споссбствует повышению точности расчетов. [c.82]

Отметим, что нахождение сйкрит по формуле (11.80), в которой в качестве нагрузки были приняты собственные веса, предварительно умноженные на ординаты нарисованной от руки ориентировочной кривой прогибов, дало следующие значения крит = 5600 об/мин без учета гироэффекта й)крит=7400 об/мин с учетом гироэффекта. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...