Балки Перемещения —

Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе [c.141]

Неизвестные начальные параметры Эд и уд можно определить из условий, составленных для сечений балки, перемещения которых известны. Так, например, для балки с шарнирно опертыми концами неизвестный начальный параметр 9д (угол поворота сечения на левой опоре) определяется из того условия, что прогиб на правой опоре равен нулю. [c.299]

Для составления условия контакта (равенства прогибов балки перемещениям — осадкам основания) определим вначале перемещения края упругой полуплоскости, используя формулу (2) [c.132]

Пусть требуется найти закон изменения площади сечения балки по длине, соответствующий минимуму ее веса, при условии, что в некоторых сечениях х , а = 0, , 2, k (без ограничения общности можно считать, что в том числе и ка концах балки) перемещения равны заранее заданным величинам. [c.137]

Рисуем дополнительную балку,к которой в месте и по направлению искомого перемещения прикладываем единичную силу ( / - 1 или М i). [c.46]

Значок Л над символом суммы обозначает, что суммируются только те величины, которые относятся к части балки, расположенной слева от того сечения, где ищутся перемещения. [c.15]

Шарнирно-подвижная опора (рис. 104, а), которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис. 104, б, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно плоскости опирания катков. [c.155]

Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки, называется прогибом балки в данном сечении и обозначается буквой ш. На рис. 272 и 273 центр тяжести произвольного сечения, взятого на расстоянии х от начала координат, переместился по вертикали из точки 0 в точку 0 на расстояние OiO . Это перемещение и является прогибом балки w (х) в сечении с абсциссой х. Наибольший прогиб называется стрелой [c.270]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ [c.273]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПО МЕТОДУ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ [c.281]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Таким образом, определение перемещений по методу начальных параметров сводится в первую очередь к определению величин начальных параметров Qq, Mq, 0о, Статические начальные параметры Qo и Мо находят из условий равновесия балки. Геометрические начальные параметры о и Wq определяют из условий на опорах. Уравнения (10.92) и (10.93), выведенные для произвольного [c.286]

Рассмотрим примеры определения перемещений в балках по методу начальных параметров. [c.286]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно или пользоваться общими методами, изложенными ниже (гл. 13), или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. Рассмотрим обоснование такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. 289, б), приложив в местах разрезов соответствующие внутренние силовые факторы — Q и М. [c.298]

Определение линейных и угловых перемещений любых других сечений балки также не представляет каких-либо затруднений. [c.302]

Задавшись какой-либо формой сечения (причем таким образом, чтобы размеры его определялись только одним параметром), из уравнения (10.144) находим закон изменения этого параметра по длине балки. Тем самым определяем размеры всех сечений. Для нахождения перемещений можно пользоваться дифференциальным уравнением упругой линии (10.143). [c.303]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Для обозначения полного перемещения точки, вызванного несколькими усилиями, при Л сохраняется только первый индекс. Так, полный прогиб и угол поворота сечения В балки, показанной на рис. 352, следует обозначить соответственно через Ар и Ам, прогиб сечения С — через Л(з. [c.361]

Рассмотрим вначале произвольную плоскую стержневую систему (балку, раму, ферму н т. п.), нагруженную заданными силами Р (рис. 370, а). Усилия в произвольном сечении системы обозначим через Мр, Qp, Np. Пусть требуется определить перемещение (обобщенное) любой точки т системы по направлению t—t. [c.373]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Полное перемещение точки В основной системы (от заданной нагрузки и лишнего неизвестного усилия) по направлению Xi, т. е. по направлению удаленной связи (рис. 398, б), должно быть равно пулю, так как в точке В исходная балка не имеет прогиба. Таким образом, дополнительное уравнение перемещений имеет вид [c.397]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Здесь и) и - действительные векторы. Каждому значению фазового угла от 0 до 360° этого вектора соответствует уникальное в общем случае соотношение амплитуд колеблющейся конструкции. На рис. 8.20а показаны два положения колеблющейся консольной балки. Перемещению по оси Yдвух узлов 1 и 2 этой балки соответствуют два действительных числа и и . Движение узлов происходит в разных фазах, поэтому их положение удобно определить комплексными числами р, = Wj + н Р2"" + iv . Из рис. 8.206 видно, что при повороте комплексного вектора на угол j из положения р°,р2) в положение р[,р , перемещение по оси Y узла 1 стало отрицательным, в то время как перемеш,ение узла 2 осталось положительным. Это соответствует появлению на балке точки k, перемещение которой по оси Yравно нулю. Очевидно, что положение данной точки будет смещаться по конструкции в процессе колебаний (см. рис. 8.20а). Отсюда следует, что для описания [c.351]

Установлено, что в металлических относительно длинных балках перемещением vq можно пренебречь по сравнению с прогибом V. Однако в тонкостенных балках (например, двутавровых) величина vq достигает 10...20% и более от D. В балках из композитных материалов перемещения Vq к V — одного порядкз. Это происходит потому, что для таких материалов модуль упругости Е намного больше модуля сдвига G. Первый определяется жестким материалом волокон наполнителя, второй — значительно более податливым материалом матрицы. Сходная ситуация наблюдается в трехслойных панелях. Последние изготавливаются по следующей технологии между двумя жесткими листами вклеивается слой податливого наполнителя. [c.208]

Продолжая рассмотрение примера, -выберем в качестве лишних неизвестных реакции опор В и С, обозначенные на рис. 11.16, а через Xi и Как правило, лишние неизвестные будут обозначаться буквой X для того, чтобы указать на то, что они являются неизвестными. Основная система, соответствующая такому выбору лишних неизвестных, представляет собой консольную балку, изображенную на рис. 11.16, и теперь необходимо найти некоторые перемещения в этой балке, вызываемые как реальными нагрузками, так и лишними неизвестными. Для того чтобы безошибочно определить, какие именно перемещения в основной системе потребуются при решении задачи, заметим, что уравнения совместности должны выражать условие отсутствия в реальной балке перемещений, соответствующих лишним неизвестным Xi и Хв (иначе говоря, отсутствие вертикальных перемещений в точках В и С балкй, изображенной на рис. 11,16, а). Таким образом, перемещениями, которые должны быть определены в основной системе, являются перемещения, соответствующие выбранным лишним неизвестным, т. е. в данном случае вертикальные смещения в точках В и С. [c.456]

Определить max Тд в пружине, тахОд в балке, перемещение 5д точки соударения. [c.331]

П.З. В задаче о колебаниях балки перемещения точек ее срединной линии описываются функцией у(л, /) е Яг, обладающей вторыми частными производными по л , квадрат которых суммируем (см. 9.5). Это пространство есть область определения функционала потенциальной энергии. В свою очередь функционал кинегической энергии определен на пространстве скоростей г([0, П - [c.279]

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением её оси. Перемещения балки н сечении (рис. 3.8) подразделягатся на линейные - прогиб у и смещение и и угловые - угол поворота в, ПРИ vt vovi 0 (уУ/ш, и У и ими пренебрегают. [c.43]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стерлснях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.10]

Рассмотрим еще один случай определения перемещений. Для простой балки [юстоянного поперечного сечения, нагруженной силой Р в точке С (рис. 278), необходимо [c.277]

Расчет балок с промежуточным шарниром. Полученные выше универсальные уравнения упругой линии и углов поворота были найдены из рассмотрения участка К1 (рис. 280, б), на котором балка не имеет промежуточных шарниров, нарушающих плавность изогнутой сси. Поэтому, рассматривая всю балку в целом и оставляя общее для всех участков начало координат, применить эти уравнения к непосредпвеиному определению перемещений на участке SF балки, расположенном правее шарнира 5, нельзя. В этом случае определить перемещения можно, лишь рассматривая балку по частям (отдельно часть S и отде.пьно — SF). [c.292]

Для определения перемещений в полученной эквивалентной балке можно использовать универсальное уравненне упругой линии (10.92). [c.300]

Рассмотрим произвольную упругую систему, например балку, в двух состояниях. В первом состоянии (рис. 365, а) пусть действует обобш,енная нагрузка, отмеченная индексом 7 перемещения соответствующих точек системы будут Ац, Д21..... [c.371]

Пример 58. Определить горизонтальное и вертикальное перемещение, а также угол поворота свободного конца стальной консоли (рис. 376, а), нызванные неравномерным нагревом. Длина балки I = 2 и, высота сечения Л = 10 см. [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...