Принцип виртуальных (возможных)

Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных (возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [c.184]

Аналитической статикой называют часть статики, в основе которой лежит принцип виртуальных (возможных) перемещений, выражающий собой необходимое и достаточное условие равновесия для [c.272]

Это положение носит название принципа виртуальных (возможных) перемещений. Установленный И. Бернулли, он был окончательно сформулирован Лагранжем, вследствие чего условие (6) часто называют условием Лагранжа. [c.284]

Принцип виртуальных (возможных) [c.464]

Ответы на эти вопросы познакомят нас с тем, что действительно можно назвать механикой Лагранжа. Эта механика делится на две части статику и динамику. Статика у Лагранжа основана на принципе виртуальных (возможных) скоростей. Под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения . Принцип виртуальных скоростей формулируется так Если какая-либо система любого числа тел, или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и, если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдет бесконечно малый путь, представляющий ее виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, в которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении, считать отрицательными [c.202]

Аналитический метод решения основных задач механики достиг весьма широких обобщений в научных изысканиях крупнейшего французского ученого Лагранжа (1736—1813). В книге Лагранжа Аналитическая механика все основные результаты получены на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. В предисловии к этой книге, опубликованной первым изданием в 1788 г., Лагранж пишет [c.66]

Аналитический метод решения основных задач механики достиг весьма широких обобщений в научных изысканиях крупнейшего французского ученого Лагранжа (1736—1813). В книге Лагранжа Аналитическая механика все основные результаты получены на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. В предисловии к этой книге, опубликованной первым изданием в 1788 г., Лагранж пишет В этой работе отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мной методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения . [c.34]

Равновесие системы. Принцип виртуальных (возможных) перемещений состоит в следующем для того чтобы механическая система оставалась в равновесии в данном положении, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех действующих на неё сил [c.363]

Приведенные в табл. 7.1 машины ЕС ЭВМ-3 полностью совместимы с ЕС ЭВМ-2, поставляются с ОС ЕС версии 6.1. В них сохранена архитектура ЕС ЭВМ-2 с некоторыми усовершенствованиями широкое применение микропрограммного управления, дальнейшее развитие принципов виртуальных систем, возможность использования проблемно-ориентированных процессоров и др. [c.333]

Воспользуемся принципом виртуальных перемещений, согласно которому механическая система находится в равновесии, если для бесконечно малого виртуального (возможного) изменения ее состояния требуется равная нулю или положительная работа (знак работы в механике принят обратным знаку работы в термодинамике). [c.105]

Великий геометр (Лагранж), столь блестяще обосновавший науку о движении на принципе виртуальных скоростей, не пренебрег возможностью улучшить и обобщить принцип Мопертюи, касающийся наименьшего действия, и, как известно, этот принцип зачастую с большой пользой применяется геометрами. [c.421]

В простейших частных случаях принцип виртуальных перемещений (или как его иногда называют в применении к склерономным системам, принцип возможных перемещений) был известен еще во времена Галилея под названием золотого правила механики> ). [c.31]

Пусть теперь некоторое положение системы является положением равновесия. Согласно принципу виртуальных перемещений это возможно тогда и только тогда, когда [c.46]

Чтобы определить нагрузку на опору О, нужно в случае рис. 10а приложить в О направленную вертикально вверх силу противодействия, равную Q = А- -В нагрузка на опору О равна этой силе Q, но противоположна по направлению. В случае рис. 106 имеет место векторное соотношение Q = А + В, причем опять-таки нагрузка в точке О противоположна этой силе Q. Впрочем, вопрос о нагрузке на опору, в сущности, выходит за рамки принципа виртуальной работы. В рассматриваемой механической системе (рычаг) точка вращения О неподвижна поэтому ее виртуальное перемещение и произведенная в этой точке виртуальная работа равны нулю. Чтобы определить Q или, соответственно, Q с помощью принципа виртуальной работы, нужно было бы рассмотреть совсем другую механическую систему. А именно, следовало бы наделить точку опоры О двумя степенями свободы и определить условие равновесия при возможности, помимо рассматривавшегося до сих пор вращения, также и параллельного смещения всего рычага. [c.77]

Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100]

В гл. V мы видели, что все законы механики материальных систем со связями без трения, по существу, синтезируются в принципе виртуальной работы или, еще лучше, в вытекающем из него общем соотношении динамики, так что, пользуясь этим единственным соотношением, мы в состоянии для какой угодно задачи составить дифференциальные уравнения движения. Тем не менее представляет интерес и оказывается удобным преобразовать общее соотношение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным этому соотношению, но имеющим отличную от него структуру эти формулы с прикладной и эвристической точек зрения допускают или возможные обобщения, выходящие за рамки узко механических задач, или, в некоторых случаях, более быстрый вывод дифференциальных уравнений движения, а с теоретической точки зрения они представляют собой интерпретации, обнаруживающие некоторые общие свойства движения систем, которые, конечно, логически содержатся в принципе виртуальной работы, однако не могут быть непосредственно получены из его первоначальной формулировки. [c.387]

Реакцию поверхности на частицу называют реакцией связи. Рассмотрим более подробно природу этой силы. В нашей задаче единственным наложенным на реакцию ограничением является требование, чтобы она была нормальна к поверхности. Пытаясь обобщить это требование, естественно спросить Какова общая характеристика реакции связи, частным примером которой является реакция поверхности . Ответ хорошо известен он дается принципом виртуальной работы в статике. Реакция связи не совершает работы на любом возможном перемещении. Справедливость этого утверждения очевидна. Если составляющие, силы реакции обозначить через X, Y. Z, то будем иметь [c.28]

Для рассматриваемых нами связей возможные и виртуальные перемещения совпадают ( 205), и полученное неравенство выражает собой принцип виртуальных перемещений активные силы на любом виртуальном перемещении из положения равновесия должны давать работу, равную нулю или отрицательную. Если все связи системы удерживающие, то высказанное достаточное условие равновесия следует формулировать как равенство [c.376]

Когда движение по винту является единственно возможным для тела, то по принципу виртуальных перемещений ( 207) силы, характеризуемые винтом. Sj, будут в равновесии, если взаимный коэффициент винтов и. 2 обращается в нуль [c.416]

Рассмотрим случай, когда тепловые напряжения в различные моменты времени во всех точках тела изменяются пропорционально одному (общему) параметру. Это возможно, например, при регулярном тепловом режиме, если внешние препятствия для свободного теплового расширения тела отсутствуют. Поскольку распределение максимальных тепловых напряжений в теле (обозначим их сг р будет при этом изохронным, согласно принципу виртуальных работ (2.12) можно записать [c.216]

Отсюда ясно, что условие стационарности кинетической энергии (5.10) в теории вращающихся цилиндрических потоков является следствием фундаментального принципа общей механики — принципа виртуальных перемещений, и поэтому оно определяет единственно возможное состояние в том случае, когда в условии 2 теоремы 7 не задано численного значения П (jt,). [c.99]

Изложенное свидетельствует о том, что принцип минимума кинетической энергии, определяющий единственно возможное значение радиуса Xi, при условии, что n(x,) - неизвестная величина, является следствием теоремы 7 и принципа виртуальных перемещений классической механики. Его доказательство совершенно не зависит от того, является поле скоростей в потоке вихревым или потенциальным, и он будет справедлив как в том, так и в другом случае, лишь бы для потока удовлетворялось условие 3 теоремы 7. Теорема 7 является как обоснованием принципа минимума кинетической энергии, так и его ограничением. [c.99]

Применительно к явлениям равновесия, т. е. в области статики, этот принцип соответствовал, следовательно, до некоторой степени позднейшему принципу виртуальных (или возможных) скоростей. [c.125]

Если в (1.102) под и с (М) понимать возможную вариацию 6ui (М) действительных перемещений U (М), то получим формулировку принципа возможных перемещений (принципа виртуальных работ). Вариации 6Ui (М) должны быть непрерывными функциями координат, удовлетворяющими требованию малости деформации, причем bui (N) = О при N S", так как в этих точках согласно (1.22) перемещения заданы и не варьируются. Тогда в (1.102) е с, (М) можно заменить вариациями [c.34]

Этот принцип также называется принципом виртуальных перемещений. [В ряде курсов по механике этот принцип именуется началом возможных перемещений. — Ред. ] [c.16]

В-четвертых, когда точное решение задачи теории упругости не может быть найдено, вариационный метод зачастую обеспечивает формулировку для приближенного решения задачи, которая дает приближенное решение с заданной степенью точности. Здесь вариационный метод обеспечивает не только приближенное решение определяющих уравнений, но и условия приближенного выполнения граничных условий. Поскольку точное решение задачи теории упругости возможно лишь в очень редких случаях, то для практических целей следует удовлетвориться приближенными решениями. Теории балок, пластин, оболочек и многокомпонентных конструкций являются типичными примерами приближенных формулировок, демонстрирующими мощь принципа виртуальной работы и связанных с ним вариационных методов. [c.20]

Уравнение (2.17) выражает собой принцип возможных перемещений (принцип виртуальных работ) применительно к упругому телу, согласно которому работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии деформации. [c.38]

В этом выражении Z)= /i /12(l—fi )—цилиндрическая жесткость пластинки, а w—прогиб ее срединной поверхности. Чтобы получить дифференциальное уравнение изгиба, Кирхгофф пользуется принципом виртуальной работы, согласно которому работа, произведенная нагрузкой q, распределенной по пластинке, на всяком возможном перемещении, равна приращению потенциальной энергии пластинки, т. е. [c.306]

Первые попытки установления безопасных размеров элементов, сооружений аналитическим путем относятся к XVII в. В книге Г. Галилея (1564—1642) Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению сделана попытка привести известные ему методы анализа напряжений в логическую систему. Эта книга знаменует собой возникновение науки о прочности, т. е. сопротивлении материалов. Галилеем изучались консольные и двухпролетные балки, велись испытания материалов на разрыв, при строительстве сооружений он учитывал их собственный вес. Решая задачи механики, Галилей уже в то время пользовался принципом виртуальных (возможных) перемещений. [c.5]

Принцип возможрых перемещений в стационарном случае определяет необходимые и достаточные условия равновесия. Он определяет необходимые условия равновесия и в том случае, когда система нестационарна, например, содержит идеальные рео-номные связи, —надо лишь слова на любом возможном перемещении заменить словами на любом виртуальном перемещении . Установленный выше принцип называют в этом, более общем случае, принципом виртуальных перемещений ). [c.211]

Идея такого подхода связана с принципом виртуальных перемещений (т. е. возможных, допускаемых для данной системы) в механике, который был сформулирован И, Бернулли и применен к расчетам механических систем Лагранжем. Применение и обобщение дан 10го метода для исследования равновесия термодинамических систем было сделано Гиббсом, разработавщим общую теорию термодинамических потенциалов — основной метод современной термодинамики. [c.113]

Иоганн Бернулли (1667—1748). Во всех предыдущих формулировках принципа всегда фигурировали две силы движущая сила и нагрузка . При этом закон формулировался с помощью некоторой пропорции. Иоганн Бернулли первый увидел в принципе виртуальных перемещений общий принцип статики, с помощью которого могут быть решены вге задачи о равновесии. Он отказывается от использования пропорций и вводит произвгдение силы и виртуальной скорости в направлении действия силы, взятое с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от того, является ли угол между силой и скоростью острым или тупым. В письме, написанном Вариньону в 1717 г. Бернулли сформулировал общий принцип, согласно которому при равновесии сил сумма всех таких произведений обращается в нуль на всех возможных бесконечно малых перемещениях. Теперь уже принцип виртуальных перемещений мог применяться для любых сил и любых механических условий. [c.386]

Приобретя широкую известность, трактат Даламбера тем не менее не смог сыграть роли систематической сводки аппарата аналитической динамики материальных систем, ибо оказался лишь малоупорндоченным набором примеров на приложение принципа равновесия потерянных сил, не содержащим никаких методически стройных и единообразных приемов составления дифференциальных уравнений движения материальных систе.м. Главной причиной этого было то, что Даламбер не уделил внимания аналитическому оформлению того принципа статики системы, сочетание которого с принципом Даламбера только и дает возможность завершить составление упомянутых уравнений. Первым систематическим трактатом по аналитической механике систем материальных точек, подчиненных механическим связям, явился лишь трактат Лагранжа Аналитическая механика , вышедший первым изданием в 1788 году. Он сыграл основополагающую роль для дальнейшего развития той разновидности аналитической механики, которая опирается на комбинацию принципа виртуальных перемещений с црин-ципом Даламбера или с петербургским принц1гпом динамики системы. [c.2]

Мы покажем сейчас, что это утверждение, введенное ранее как самостоятельный постулат ради удобства, т. е. ради возможности цать простое и элементарное изложение всей статики твердого тела, теоретически является лишь частным следствием принципа виртуальных работ. [c.253]

Основные положения геометрической статики. Эквивалентные системы сил. Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий приём для нахождення положений равновесия материальных систем. Но во многих случаях оказывается возможным вывести условия равновесия при помощи чисто геометрических соображений в особенности такое геометрическое исследование удобно, когда положение равновесия системы известно заранее и ищутся лишь условия для приложенных сил. Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твёрдого тела, найденные нами в примере 110 на стр. 387 система скользящих векторов, изображающих активные силы, должна быть эквивалентной нулю. т. е. главный вектор F и главный момент Lq этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О [c.410]

Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лаграня<а и обобщением его идей. Так считал и сам Остроградский, писавший Лагранн не удовлетворился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернулли, по расигирил и обобщил самый принцип п приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и движения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и полагали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем . Однако, продолжает Остроградский, принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж, который, как и Бернулли, считал, что для равновесия системы необходимо, чтобы полный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым моя ет быть подвержена система. [c.221]

В работах О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям (1838) и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции (1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Hj a oHOM в курсе механики. [c.221]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Принцип виртуальной работы. Так как этот принцип не зависит от принципа наложения, его можно использовать как для больших, так и для малых перемещений. Принн сп только утверждает, что при бесконечно малом возможном изменении перемещений работа, которую совершают нагрузки, т. е. все действующие на тело внешние силы, равна изменению энергии упругой деформации. Возможное изменение перемещения есть перемещение, изменяющееся непрерывно в зависимости от координат и не нарушающее граничные условия, что, например, случается, если рассматриваются перемещения и повороты точек, в которых наложенные связи не допускают их. Следует отметить, что действительные перемещения могут быть большими, а малыми должны быть только их изменения. Такие малые возможные пер емещения называются виртуальными перемещениями, отсюда — и наименование принципа слово виртуальное является традиционным, и в дальнейшем в этой книге ему не будет придаваться иной смысл. [c.24]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Применение начала Даламбера к принципу возможных перемещений (3.2.1) приводит к принципу виртуальных работ эластокинетики [66 ] [c.65]

Заметим, что здесь из-за возможности более удобно описать нелинейные процессы при больших деформациях среды используется принцип виртуальной мощности, а не работы. В теоретической механике аналогичный принцип носит название принципа Журдена. Виртуальное движение -системы S, движущейся в системе отсчета и занимающей конфигурацию St в некоторый фиксированный момент времени t, задается векторным полем 6vi на конфигурации St. Для континуальных сред обычно предполагается поле 6v кусочно-непрерывным на St [59]. Виртуальную мощность формально можно охарактеризовать как линейную непрерывную функцию или линейный функционал над полем виртуальных скоростей, который можно представить в виде ска- [c.86]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...