Принцип вариационный возможных изменений напряжений

Как уже отмечалось, в ряде случаев для определения напряженно-деформированного состояния целесообразно пользоваться вариационным принципом одновременных возможных изменений напряженного и деформированного состояний (3.31). Приближенный метод решения в этом случае мало отличается от рассмотренных выше случаев. Поле скоростей принимается в форме (3.42), поле напряжений — в форме (3.45) и (3.46). Первое поле удовлетворяет всем геометрическим условиям, а второе — статическим. Подставив (3.42), (3.45) и (3.46) в (3.31), получим систему [c.101]

Определение напряженно-деформированного состояния в объеме раската при его прокатке с трехмерным течением остается сложной, не решенной до сих пор задачей. Один из путей ее решения, возможно, будет связан с применением вариационного принципа одновременных возможных изменений напряженного и деформированного [c.149]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

В настоящем параграфе для того, чтобы выпуклее подчеркнуть аналогию вариационных принципов (симметрию формулировок), мы внесли некоторые изменения в традиционную терминологию. Принцип возможных перемещений назван принципом возможных изменений перемещений, а принцип возможных изменений напряжений — принципом возможных изменений сил. Кроме того вместо слова работа, традиционно используемого в формулировке принципа использован термин возможная работа. Примечание об этом термине дано в 15.15. [c.494]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

Для линейно-упругого тела, материал которого при деформировании подчиняется закону Гука (1.11), деформации е определяются через напряжения е = С- о, где — матрица коэффициентов податливости. Тогда вариационная формулировка принципа возможных изменений напряженного состояния, соответствующая (1.65), принимает вид [c.19]

Выразим скорости деформации в этом вариационном уравнении через напряжения, используя формулы, (1.29а). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния примет вид [c.19]

Выведем дифференциальные уравнения Эйлера—Остроградского и граничные условия рассматриваемого принципа. Известно, что всякое вариационное уравнение имеет эквивалентную систему дифференциальных уравнений. Какая же система дифференциальных уравнений эквивалентна принципу возможных изменений напряженного и деформированного состояний [c.90]

Пользуясь этой формулой, можно свернуть левую часть уравнения (3.38). Прежде, чем это сделать, проведем такие же, как при выводе уравнения (3.30), преобразования в первом и третьем интегралах уравнения (3.38). Тогда получим искомое вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, обобщенного на стационарные быстрые течения с неизвестной протяженностью очага деформации [c.95]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

В литературе накоплен достаточно большой опыт применения для расчета формоизменения вариационного принципа возможных изменений деформированного состояния [38, 163, 164]. В работе [165] обобщена десятилетняя практика его применения и помещена подробная библиография. Принцип возможных изменений напряженного состояния применен в работах [48, 49, 81, 83—90, 136, 156]. [c.101]

НИИ, основываясь на этих решениях, не удается, так как невозможно определить достоверно степень деформации в той или иной точке очага деформации. Ниже более полно решен этот вопрос с помощью вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния. [c.108]

Рассмотрим плоскую задачу по определению напряженно-деформированного состояния при осадке [86, 87, 90]. Воспользуемся вариационным принципом [83—85, 88]. Так как в литературе имеется мало публикаций, разъясняющих практику применения принципа возможных изменений напряженного состояния и обобщенного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, выводы сделаем подробно. Рассмотрим сначала плоскую задачу. [c.108]

Вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния (3.21) для рассматриваемой задачи будет [c.109]

Можно считать, что напряжения (4.14), вычисленные с помощью вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния, косвенно достаточно хорошо соответствуют некоторым экспериментальным данным. [c.119]

Колмогоров В. Л. Применение вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний в теории обработки металлов давлением. Свердловск, УПИ, 1964. [c.502]

Галимов К. 3. Применение вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния к нелинейной теории пологих оболочек Ц Изв. вузов. Математика,—Казань КГУ, 1958.—№4.—С. 2—11. [c.352]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

В приведенном выше выводе вариационного принципа предполагалось, что течение достаточно медленное (инерционными силами можно пренебречь), а объем V и ограничивающие его поверхности заданы, т. е. фиксированы и не варьируются. Сделаем обобщение экстремального принципа одновременных возможных изменений напряженного и дес рмированного состояний на случай стационарных быстрых течений, когда объем V пластически деформируемой части тела и ограничивающая его поверхность 5 с составляющими [5, [c.93]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Заканчивая описание уравнений теории пластичности и вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний, еще раз отметим, что оно носит утилитарный характер. Здесь были введены обозначения, перечислены определения, формулы и уравнения. Подробное изложение можно найти в монографиях и обзорах Л. С. Лейбензона [107, 108], А. А. Ильюшина [58, 60], Л. М. Качанова [70, 74], В. В. Соколовского [152], Р. Хилла [176], В. Прагера 1128, 129] и др. [c.19]

Для анализа задач трехмерного течения наиболее приемлемыми являются вариационные методы. Не исключено, конечно, применение вариационных методов и для решения плоских задач. Как было указано в гл. 1 теория пластичности дает два вариационных принципа для расчета деформаций и напряжений [59, 72, 74]. Эти вариационные принципы (возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния) позволяют получить при помощи прямых методов, например метода Ритца, приближенные решения определенного круга технологических задач. [c.84]

Для таких общих граничных условий затруднено решение задач при помощи принципов возможных изменений деформированного и возможных изменений напряженного состояния. Уравнения этих принципов не удается выразить первое только в скоростях, а второе — в напряжениях. Правда, из этого правила есть исключение, функционал (3.20) выражается только через скорости, если силы трения заданы по второй формуле (3.6), как известная доля от т,. им исключением определяется тот успех, который имеет применение вариационных принципов в теории обработки металлов давлением. Можно заметить, что во всех решенных вариационными методами задачах теории обработки металлов давлением по определению деформированного состояния, использовано условие трения х = 113X5 ( ф — известная величина). И это не случайно. Если усложнить условие трения, приняв его по первой формуле (3.6) в виде х = р, как вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния не позволит определить поле скоростей, так как в (3.20) войдет неизвестная функция р. [c.86]

Из этого уравнения следует, что в некоторых местах поверхности 5 в силу кинематических ограничений вариации перемещений могут быть равны нулю, а вариации деформаций подсчитаны по уравнениям (1.17). Уравнение справедливо для любой сплошной среды. Выразим напряжения в последнем уравнении через деформации с помощью формул, записанных для ТУПД по аналогии с формулами (1.29). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния для ТУПД примет вид [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...