Принцип виртуальной мощности

Из принципа виртуальных мощностей [c.120]

Принимая соответствующие допущения о гладкости и используя принцип виртуальной мощности или непосредственно уравнений баланса для массы, количества движения и момента количества движения, получим следующую частную формулировку первого закона термодинамики [c.99]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ 35 [c.35]

В принципе виртуальных мощностей (2.1) величины Огу, ь Хг, р1 могут быть не связанными с величинами [c.36]

В этом равенстве величины Оу, и , рг — необязательно равновесны, поэтому оно в общем случае не выражает принцип виртуальной мощности. [c.42]

В результате в силу принципа виртуальной мощности имеет место следующее уравнение [c.44]

Функции а ц, йг" и р могут не удовлетворять уравнениям движения и краевым условиям для напряжений, т. е. в общем случае не являются равновесными. Таким образом, равенство (2.27) не является уравнением принципа виртуальной мощности. Значения й, и й в (2.27) и (2.24) но одни и те же. [c.46]

При использовании поля а можно записать некоторое равенство вида (2.27), в котором в общем случае р Ф р1. Если выполняется уравнение (2.24), в котором р1 = = Рг на 8р, и все условия, необходимые для его удовлетворения как выражения принципа виртуальной мощности, вместо (2.26) следует неравенство [c.47]

Пусть выполняются равенство (2.27), в котором р = = Рг на 8р, а также принцип виртуальной мощности [c.47]

Пусть Оу и удовлетворяют уравнениям движения (1.18). Краевые условия для напряжений сту на Зр будут удовлетворяться при некотором значении нагрузок Рг . Вследствие этого имеет место следующее выражение принципа виртуальных мощностей для скоростей, м [c.50]

При использовании поля ст можно записать некоторое равенство в форме (2.35), причем р Ф pi. Если выполняется уравнение (2.33), в котором pi = pi на Sp, и все условия, необходимые для его удовлетворения как выражения принципа виртуальной мощности, вместо (2.34) следует неравенство [c.51]

Сначала будем использовать выражение принципа виртуальной мощности, записанного для истинных (заданных) скоростей тела. В качестве допустимого поля напряжений o°j возьмем такое поле, которое удовлетворяет уравнениям движения при заданных ускорениях й , условию пластичности и граничному условию на части поверхности тела Oi nj = Pi. Принцип виртуальной мощности в этом случае имеет вид [c.62]

Имея заданными величины Ы , Х , Оц (но ассоциированному закону течения), можно подобрать значения нагрузок в форме действующих на части 5р тела таким об- разом, чтобы удовлетворялось равенство (но форме совпадающее с записью принципа виртуальной мощности) [c.63]

Принцип виртуальной мощности на допустимых скоростях а имеет вид [c.64]

Подбирая поле напряжений o,°j, равновесное с ускорениями й и с поверхностной нагрузкой равной заданной Рг на можно написать равенство (2.24) в соответствии с принципом виртуальных мощностей. С другой стороны, можно подобрать такие значения ускорений йf, чтобы удовлетворялось равенство (2.35) при р = Р на Зр, где йf соответствуют некоторым допустимым скоростям не равным щ в общем случае. Равенство (2.35) не выражает принцип виртуальных мощностей. Скорости щ в (2.24)и (2.35) — одни и те же. [c.70]

Экстремальные принципы статики жесткопластического тела. Теоремы о границах несущей способности. Согласно (2.1) принцип виртуальной мощности при статическом нагружении имеет вид [c.102]

Это выражение называется принципом виртуальной мощности. Принцип виртуальной мощности гласит приращение во времени кинетической энергии и работы деформации равно мощности внешних сил. [c.200]

Итак, принцип виртуальных мощностей состоит в том, что вариационное тождество (1.1) выполняется для всех ъ х, г) из Я,. [c.12]

В дальнейшем принцип виртуальных мощностей будет рассматриваться в качестве основного исходного динамического принципа для описания движений сплошной среды. [c.12]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ МОЩНОСТЕЙ 13 [c.13]

Это затруднение можно обойти, рассматривая принцип виртуальных мощностей в качестве основного исходного фундаментального соотношения. Тогда краевые условия, связанные с напряжениями, являются следствием вариационного тождества (1.1) и кинематических краевых условий, определяющих 7 . В этом, собственно, и состоит техническое преимущество формулировки задач с использованием принципа виртуальных мощностей. [c.13]

Конкретным примером может служить классическая задача Сен-Венана о кручении призматических стержней. Кинематические краевые условия в этой задаче состоят в том, что проекция поля скоростей в торцах на поперечное сечение стержня является полем вращения твердого тела, а на боковой поверхности поле скоростей может быть произвольным. При локальной постановке задачи указанных краевых условий па торцах совместно с условием отсутствия нагрузок на боковой поверхности стержня недостаточно для выделения единственного решения уравнений движения. К ним должно быть еще добавлено краевое условие на напряжения в торцах стержня. При формулировке этой же задачи с использованием принципа виртуальных мощностей не возникает необходимости в нахождении соответствующего условия на напряжения. [c.13]

В заключение обсуждения принципа виртуальных мощностей заметим, что в дифференциальной постановке можно описать более широкий круг задач механики сплошных сред по сравнению с классом задач, описываемых в рамках вариационного тождества вида (1.1). Более общие формы фундаментального вариационного тождества, необходимые для описания более широкого класса механических процессов, рассматривались в работах Л. И. Седова и его учеников [32, 54]. [c.14]

В принципе виртуальных мощностей (1.1) в силу условия несжимаемости тензор напряжений сГг можно заменить на его девиатор 81 . [c.14]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ МОЩНОСТЕЙ 15 [c.15]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ МОЩНОСТЕЙ 21 [c.21]

J Jj ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ МОЩНОСТЕЙ 23 [c.23]

Принцип виртуальных мощностей (1.1) при условии пренебрежимой малости ускорений для вязких сред (1.2) [c.26]

Наметим основные моменты доказательства эквивалентности вариационного принципа и принципа виртуальных мощностей, следуя работе [38]. [c.32]

Возвратимся теперь еще раз к вопросу о единственности определения поля напряжений в жесткопластических телах. Эта теорема единственности в руководствах по теории пластичности (см., например [41, 43, 78] и др.) доказывается с использованием принципа виртуальных мощностей и определяющих соотношений для жесткопластических сред. При строгой выпуклости условия текучести диссипативный потенциал является гладкой функцией всюду вне начала координат в пространстве девиаторов е. [c.37]

Как было показано в теореме 2.2, принцип виртуальных мощностей эквивалентен вариационному принципу. Если предположить, что действительное поле скоростей имеет девиатор, всюду отличный от нуля, то этот функционал является дифференцируемым, т. е. из него могут быть получены уравнения Эйлера, из которых и определяются напряжения с точностью до шарового тензора. [c.37]

При выводе (1.2.7) использовано определение компонент скоростей /1,еформаций (1.1.15), и симметрия т - = т . Для истинных скоростей движения v равенство (1.2.7) выражает закон сохранения механической энергии или теорему об изменении кинетической энергии, а для виртуальных скоростей 6v — принцип виртуальной мощности, илп принцип виртуальных скоростей [c.18]

Заметим, что здесь из-за возможности более удобно описать нелинейные процессы при больших деформациях среды используется принцип виртуальной мощности, а не работы. В теоретической механике аналогичный принцип носит название принципа Журдена. Виртуальное движение -системы S, движущейся в системе отсчета и занимающей конфигурацию St в некоторый фиксированный момент времени t, задается векторным полем 6vi на конфигурации St. Для континуальных сред обычно предполагается поле 6v кусочно-непрерывным на St [59]. Виртуальную мощность формально можно охарактеризовать как линейную непрерывную функцию или линейный функционал над полем виртуальных скоростей, который можно представить в виде ска- [c.86]

Напомним еще одну важную особенность построения дискретной модели. Так как уравнения движения получены из принципа виртуальной мощности, для этой системы автоматически выполняется теорема об изменении кинетической энергии в дискретной форме, и система консервативна ввиду сохраиенпя механической энергии. [c.114]

В статике идеально пластического тела основным уравпевием при анализе свойств функций решения задач является уравнение скорости виртуальных работ или уравнение припципа виртуальной мощности [47, 67]. Принцип виртуальной мощности при динамическом нагружении формально можно получить как результат применения принципа Даламбера к принципу виртуальной мощности статики (это обстоятельство дает возможность прн этом формально пользоваться терминологией статики пластического тела). Такой принцип имеет следующий вид [c.35]

Для жесткопластических сред принцип виртуальных мощностей позволяет получать верхние и нижнйе оценки коэффициента предельной нагрузки, формулировать экстремальные принципы для действительного поля скоростей и действительного поля напряжений. Изучение этих вопросов составляет содержание теории предельного равновесия жесткопластической среды. Основы этой теории и применение ее к практическим расчетам зало-жены" А. А. Гвоздевым [39, 40]. Ее изложение содержится во многих учебных руководствах и монографиях по теории пластичности [41 —46]. С точки зрения вариаци-онного "подхода отправным физическим"" понятием здесь является скорость диссипации энергии или диссипативный потенциа,л. На важное значение функции диссина-ции в теории жесткопластических сред впервые указал Д. Д. Ивлев [47]. I [c.8]

Принцип виртуальных мощностей для медленных движений. Геометп рическая интерпретация пробле.чы миниму.ча функционала. Уравнение Эйлера для недифференцируемого функционала. Эквивалентность принципа виртуальных мощностей задаче о минимума [c.26]

Эквивалентность вариационного принципа и принципа виртуальных мощностей для медленных движений вязкой Нчидкости была установлена еще в XIX веке Гельмгольцем (1882) и Кортевегом (1883). [c.28]

Формальное получение в случае медленных двинлений вязкой среды функционала (2.2) из уравнений представляет собой известную процедуру вариационного исчисления. В указанной форме для н(есткопластических тел функционал (2.2) был построен в работах [69, 70], а для вязкопластических сред введен в работах [8, 36, 37]. Однако в них не была установлена эквивалентность принципа виртуальных мощностей и вариационного принципа. Возникающая здесь трудность связана с важной особенностью функционалов для вязкопластических сред — их недифференцируемостью. Впервые это обстоятельство было отмечено в работе [35]. Полное обоснование эквивалентности вариационного принципа и принципа виртуальных мощностей для вязкопластических сред дано в работе [38]. [c.28]

Применим теперь теорему 2.2 к рассмотрению медлент ных движений вязкопластических сред. В этом случае ищется поле скоростей и (х) и девиатор тензора напряжений 5 (х) такие, что выполняется принцип виртуальных мощностей (2.1), причем е х) и з х) связаны соотношение [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...