Вариньону)

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА [c.48]

Это теорема Вариньона для плоской системы сил алгебраический момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен сумме алгебраических моментов всех сил этой системы относительно той же точки. [c.51]

Так как система параллельных сил, но предположению, приводится к равнодействующей, то к ней можно применить теорему Вариньона относительно точки О [c.89]

При вычислении моментов иногда бывает удобно разлагать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих составляющих (см. пример вычисления моментов сил в 14). [c.48]

Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси. Если обе части векторного равенства (24) из 13 спроектировать на какую-нибудь ось г, проходящую через центр О, то согласно формулам (44) получим [c.75]

Следовательно, теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси. Теоремой особенно удобно пользоваться для нахождения моментов силы относительно координатных осей, разлагая силу на составляющие, параллельные осям или их пересекающие. [c.75]

Решение. Разлагая силу Q на составляющие Q, и Qj, параллельные соответственно осям X и г, где по модулю Qi=Q os а, sin а, и применяя теорему Вариньона, получим [c.75]

Тогда.по теореме Вариньона [c.75]

Вариньона. Так как R является равнодействующей этих сил, то по формуле (46), беря моменты относительно оси Оу, найдем, что [c.88]

Для координаты у с аналогичную формулу найдем, беря моменты относительно оси Ох. Чтобы определить г , повернем опять все силы, сделав их параллельными оси Оу, и применим к этим силам (изображенным пунктиром с точками) теорему Вариньона, беря моменты относительно оси Ох. Это даст - [c.88]

Входящие в это равенство векторы приложены к точке, которая, как. было указано, за время удара остается неподвижной. Тогда, беря моменты этих векторов относительно какого-нибудь центра О, по теореме Вариньона, справедливой для любых векторных величин, найдем, что [c.398]

Итак, для пучка скользящих векторов момент главного вектора ровен главному моменту пучка. Это утверждение иногда выделяют в отдельную теорему — так называемую теорему Вариньона. [c.350]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

Применяя теорему Вариньона, получаем [c.79]

При помощи теоремы Вариньона очень просто определяется равнодействующая какого угодно числа параллельных сил [c.88]

Определив модуль и направление равнодействующей, по теореме Вариньона находим расстояние ОА, на котором расположена КЬ — линия действия от произвольно выбранного центра моментов О. [c.89]

Приняв за центр моментов точку О и предположив, что линия действия пересекает отрезок ОВ в точке А, составим уравнение Вариньона [c.90]

Задачи, приведенные ниже, рещаю гся при помощи так называемого условия равновесия рычага, непосредственно вытекающею из теоремы Вариньона (А. И. Аркуша, 1.13). [c.92]

В любом из зтих случаев равновесие возникает потому, что система сил, действующих на рычаг, уравновешивается реакцией опоры Еур, численно равной равнодействующей. А так как момент равнодействующей относительно опоры равен нулю, то из выражения теоремы Вариньона следует уравнение [c.93]

Первый, кто обратил внимание на ван<ную роль в механике момента силы относительно точки, был Леонардо да Винчи (1452—1519). Современную трактовку понятия момента силы относительно точки дал П. Вариньон (1654—1722). [c.33]

С помощью теоремы Вариньона решаются многие задачи механики. В частности, легко определяется равнодействующая системы параллельных сил. Как это делается, покажем на примере. [c.39]

И согласно теореме Вариньона, т. е. по уравнению (1.30), получим —Р х= [c.40]

Известные из физики зависимости, возникающие при сложении двух параллельных сил, можно получить из теоремы Вариньона. [c.40]

Если правую и левую части векторного равенства (6) спроецировать на произвольную ось Oz, проходящую через точку О, то, учигывая связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента относительно точки на оси, получим теорему Вариньона относительно оси Oz [c.51]

Точка приложения С равнодействующей силы смещается в сторону, где интенсивносль силы больше, и совпадаег с центром тяжести площади треугольника, когорый находится в точке пересечения медиан, расположенной на расстоянии /з от основания треугольника и /3 от его вершины А, т. е. АС = 1т, I. Точку приложения равнодействующей силы можно также определить вычислив момент элементарных сосредоточенных сил qAx, например относительно точки А, и приме1гав затем теорему Вариньона о моменте равнодействующей силы. [c.59]

Пользуясь полученным результатом, докажем следующую теорему Вариньона о моменте равнодействук>-щ е й если данная система сил имеет равнодействуюш,ую, то момент равнодействующей относительно любого Центра О равен сумме моментов сил системы относительно того ш центра. [c.40]

П. Вариньон (1654—1722) — выдающийся французский ученый, математик и мехаиик. Изложил основы статики в книге Проект новой механики (1 87). [c.40]

Для силы Q проще не находить плечо, а разложить Q на составляющие Q, и для которых плечи будут соответственно равны АВ=а и AD=b, а затем вос-полиоватьс формулой (24), т. е. теоремой Вариньона. Тогда с учетом знаков [c.42]

Решение. Рассмотрим равновесие всей ар . Ш н е действуют заданные силы Р и Q, парз с моментом ягд и реакции опор NХу, Yjj (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 54). В этой задаче удобнее воспользоваться условиями равновесия (30), беря моменты относительно точек А и В и проекции на ось Ах. Тогда в каждо равпение войдет по одной неизвестной силе. Для определения моментов силы Q разложим ее на составляющие и 2, модули которых Qi=Q osa, Qj=Qsina, и воспользуемся теоремой Вариньона. Тогда получим [c.51]

Как видим, с помощью теоремы Вариньона моменты силы вычисляются довольно просто (с ее помощью легко найти моменты силы Q и в задаче 35). Поэтому рекомендуется во всех подобных случаях пользоваться данной теоремой. При некотором навыке все подсчеты легк проделать, опуская промежуточные выкладки например, сразу видно, что m (Q) = (Q sin а ) 6 и т. д. [c.75]

Заметим, что. угол между силой Тс и плоскостью Ауг не равен 45°, как иногда в аналотичных случаях ошибочно полагают. Поэтому, например, при нахождении т (Т с) по фо уле (45) надо сначала определить этот угол или найти угим путем проекцию Tq на плоскость Ауг, что усложнит расчет (составляющая Ti проекцией силы Тс на плоскость Ауг не является). С помощью же теоремы Вариньона значение (Тр) легко находится. [c.84]

Рассмотрим сначала две параллельные силы и F2, приложенные к телу в точках Ai и (рис. 103). Очевидно, что эта плоская система сил имеет равнодействующую / =Л+ 2, линия действия которой параллельна слагаемым силам и проходит через некоторую точку С, лежащую на прямой А А . Положение точки С найдем с помои ю теоремы Вариньона. Согласно этой теореме m. R) = =m. (Fi)- rtn (.F или ihi=Fi-Ax - os a—-Л гС- os a, [c.86]

Наиболее крупными зарубежными учеными XVIU и XIX вв. в области механики являются Иван Бернулли (1667—1748), Даниил Бернулли (1700—1782), Даламбер (1717—1783), Лагранж (1736—1813), Шаль (1793—1880). В работах французских ученых Вариньона (1654—1722) и Пуансо (1777—1859) наряду с динамикой дальнейшее развитие получила и статика. Вариньон решил задачи сложения сил, приложенных к одной точке, и параллельных сил он установил условия равновесия этих сил и доказал теорему о моменте равнодействующей. Вариньону принадлежит создание осрюв графостатики (построение силового и веревочного многоугольников). [c.5]

На ос1ювап И теоремы Вариньона о моменте равнодействующей отиосптельно любого центра ( 45) приравниваем момент равнодействующей относительно центра О геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра [c.134]

Напомним, что теоремой Вариньона (без добавления слова обобщенная ) называют это же утиерлздение для пучка с Пучок векторов с. RфQ [c.355]

Теорема Вариньона находит щирокое применение при реще-нии задач по статике, в частности во всех тех задачах, где расематривается равновесие рычага (задачи с 71-13 по 75-13). [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...