Применение принципа возможных (виртуальных) перемещений

Применение принципа возможных (виртуальных) перемещений [c.212]

Применительно к твердым телам начало возможных перемещений было сформулировано Лагранжем в его аналитической механике (1788 г.). К упругим телам (стержневой системе) этот принцип впервые был применен Пуассоном в 1833 г. Подобно тому, как для твердых тел принцип возможных (виртуальных) перемещений позволяет получить уравнения равновесия, так и для упругих тел он может заменить геометрический вывод уравнений равновесия аналитическим. [c.38]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Согласно этому определению работа, совершенная силой на любом бесконечно малом перемещении, совпадает с виртуальным моментом силы ). В статике, когда при применении принципа возможных перемещений мы имеем дело только с малыми мыслимыми перемещениями, указанного определения вполне достаточно. Однако в динамике тела находятся в движении, и мы должны расширить определение работы, чтобы включить случай произвольных перемещений. Когда точки приложения сил получают конечные перемещения, траекторию каждой точки следует разбить на элементы. Работу, совершенную на каждом элементе, можно найти на основании данного определения. Сумма всех этих работ представляет полную работу. [c.291]

В простейших частных случаях принцип виртуальных перемещений (или как его иногда называют в применении к склерономным системам, принцип возможных перемещений) был известен еще во времена Галилея под названием золотого правила механики> ). [c.31]

Благодаря трудам И. Бернулли и П. Вариньона принцип возможных перемещений приобрел полную общность и был освобожден от осложнений, связанных с применением к случаям конечных перемещений (приращений скоростей). Осталась одна, зато нелегкая задача дать принципу доказательство, т. е. свести его к другому положению, которое может считаться очевидным. Первую попытку в этом направлении сделали Лагранж и Фурье. Срою Аналитическую механику Лагранж начинает с последовательного рассмотрения принципов, которые можно было бы положить в основание статики принципа рычага, принципа сложения (параллелограмма) сил и принципа виртуальных скоростей. По причинам, которые выясняются лишь в дальнейшем , Лагранж кладет в основание статики принцип виртуальных скоростей и дает его в виде [c.137]

Отличительная особенность метода, вытекающего из принципа возможных перемещений, состоит в том, что при его применении эффект действия связей учитывается не путем введения неизвестных наперед реакций, а путем рассмотрения перемещений, которые можно сообщить точкам системы, если вывести систему из занимаемого ею положения. Эти перемещения называют в механике возможными (или виртуальными) перемещениями. [c.441]

Как уже упоминалось, Декарт не привел словесного описания принципа возможных перемещений. Он формулировал его в числовом выражении. Аналогичным образом поступает и Вариньон, формулируя в десятом разделе книги законы гидростатики Паскаля, объясняя действие сифонов, сообщающихся сосудов и других устройств. Однако указанные применения принципа виртуальных скоростей были еще слишком гипотетичными и, если можно так выразиться, слишком робкими, чтобы послужить основой для разработки строгой теории равновесия жидкостей , — писал Лагранж о гидростатических работах Декарта и Паскаля [53, Т. 1, с. 137]. Этот вывод в значительной степени верен и в отношении гидростатики Вариньона. Однако настойчивый поиск нового подхода, нового пути построения статики, охватывающей более широкий круг актуальных проблем техники и естествознания, свидетельствует об огромном творческом потенциале Вариньона [81]. [c.184]

Значение принципа Даламбера состоит в том, что он открывает возможность применения к решению динамических задач специфических методов аналитической статики и во многих случаях существенно упрощает решение этих задач. Принцип Даламбера оказывается полезным в задачах, где требуется определить силы реакции связей при движении системы (динамические реакции). Но кроме этих непосредственных практических приложений, принцип Даламбера оказывается связующим звеном между принципом виртуальных перемещений и важнейшими уравнениями движения в теории механических (и других) систем, о чем речь будет идти ниже. [c.177]

Проекционные методы имеют более широкое применение по сравнению с вариационными, которые могут быть сведены к адекватному выбору базисных функций. Однако, когда это возможно, представляется интересным использовать принцип виртуальных перемещений, поскольку он дает физическую интерпретацию, помогающую определить некоторое число глобальных величин с минимумом дополнительных расчетов и, что особенно важно, с высокой точностью, достигаемой за счет соответствия между физической сущностью этих величин и вариационным аспектом (часто энергетическим) метода расчета. Рассмотрим вариационные формулировки, а затем проекционный метод, называемый методом Галеркина, и проведем параллель между этими представлениями [c.14]

Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных (возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [c.184]

Аналитический метод решения основных задач механики достиг весьма широких обобщений в научных изысканиях крупнейшего французского ученого Лагранжа (1736—1813). В книге Лагранжа Аналитическая механика все основные результаты получены на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. В предисловии к этой книге, опубликованной первым изданием в 1788 г., Лагранж пишет В этой работе отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мной методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения . [c.34]

Идея такого подхода связана с принципом виртуальных перемещений (т. е. возможных, допускаемых для данной системы) в механике, который был сформулирован И, Бернулли и применен к расчетам механических систем Лагранжем. Применение и обобщение дан 10го метода для исследования равновесия термодинамических систем было сделано Гиббсом, разработавщим общую теорию термодинамических потенциалов — основной метод современной термодинамики. [c.113]

Применение начала Даламбера к принципу возможных перемещений (3.2.1) приводит к принципу виртуальных работ эластокинетики [66 ] [c.65]

Остроградский расширил применение принципа виртуальных скоростей, придав ему следующую формулировку [9, с. 206] Для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы дифференциал РйрЛ-—Qdq- -Rdrне бы т положительным ни при каком возможном перемещении . Остроградский считает, что обоснование Лагранжем принципа виртуальных перемещений с помощью заменяющей схемы полиспастов, включенное им во второе издание Аналитической механики (1811), вполне подходит для вывода этого принципа в таком более расширенном понимании. Ведь указание Фурье на необходимость такого расширения было опубликовано в 1798 г. в том же выпуске Журнала Политехнической школы, где было впервые опубликовано доказательство Лагранжа с помощью полиспастов. Напомним формулировку Лагранжа, предшествующую записи общей формулы статики [4, с. 45] Ясно, что для сохранения равновесия этой системы, подверженной действию различных сил, необходимо, чтобы при любом бесконечно малом перемещении системы груз не опускался . [c.103]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...