Случай нестационарных связей

Случай нестационарных связей [c.170]

Выше предполагалось, что связи, наложенные на точки системы, стационарны. Легко распространить все найденные результаты на случай нестационарных связей. Проще всего это выполнить, вводя обобщенную координату [c.170]

Эту замену проведем для общего случая нестационарных связей, т. е. в формуле (2). Имеем ) [c.351]

Этот принцип сформулирован Гамильтоном в 1835 г. для стационарных связей. Независимо от него для общего, случая. .нестационарных связей этот принцип был сформулирован и обоснован М. В. Остроградским в 1848 г. . [c.215]

Для установления безразмерных величин, специфических для краевой задачи того или иного рода, нет необходимости в наличии завершенного аналитического решения достаточно располагать дифференциальными уравнениями процесса и формулировками конкретных условий единственности. Обратимся в связи с этим к основной цели — к построению тех безразмерных величин, которые отвечают случаю нестационарной теплопроводности при наличии внутренних источников тепла. С этой целью, прежде всего, необходимо привести к безразмерному виду дифференциальное уравнение (1-9), закладываемое в основу анализа. [c.47]

Для нестационарных связей (связей, явно зависящих от времени) возможное перемещение точки рассматривается при мгновенно остановленных связях (т.е. при фиксированном значении момента времени). В этом случае действительное перемещение уже не является частным случаем возможного. [c.429]

Поэтому в отличие от случая стационарных связей возможное перемещение точки при нестационарной связи будем называть виртуальным перемещением этой точки. Важно заметить, что при отсутствии трения реакция поверхности (175) направлена но нормали к этой поверхности в точке М, а так как виртуальное перемещение точки М лежит в касательной плоскости, то элементарная работа реакции нестационарной связи (175) на всяком виртуальном перемещении точки М равна нулю. [c.545]

Существенное расширение принципа возможных перемещений было сделано знаменитым русским математиком и механиком М. В. Остроградским (1801 —1861), который обобщил этот принцип на случай нестационарных и освобождающих связей. Пользуясь принципом возможных перемещений, Остроградский математически вполне строго установил дифференциальные уравнения движения механических систем как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. Общую теорию движения механических систем Остроградский дополнил общей теорией удара (теорией импульсивных сил) и получил ряд классических результатов по аналитической механике (интегрированию уравнений механики). [c.35]

Выражение (1.112) представляет собой обобщение на случай нестационарного и неоднородного процесса известного соотношения для стационарного и однородного случайного процесса, связывающего взаимный по времени и пространству спектр мощности и взаимную пространственно-временную корреляционную функцию. Из уравнения (1.112), осредняя по времени и пространству, получим связь [c.37]

Рассмотрим другой случай нестационарного течения жидкости (газа), когда в трубе распространяется волна одного направления, так что фронт волны граничит с областью стационарного течения. Такой процесс также описывается системой уравнений (3.1) — (3.3). В простой волне скорость жидкости и скорость звука (давление) связаны друг с другом однозначно, так что справедливы такие представления производных [c.107]

Действительные перемещения несвободной механической системы, движущейся пол действием приложенных к ней сил, входят в число ее возможных перемещений, являясь их частным случаем. Однако эго справедливо лишь для стационарных связей. В случае нестационарных связей действительные перемещения системы не относятся к числу ее возможных перемещений. [c.505]

Например, скорость выхода газообразных продуктов термического разложения связующего вещества определяется скоростью перемещения изотермы Т=Т. Если эта скорость существенно превосходит скорость перемещения внешней поверхности, то концентрация газообразных продуктов разложения смолы у поверхности может оказаться столь значительной, что изменится характер протекания поверхностных процессов — горения и испарения. Такой случай исследовался в работе [Л. 5-9], где показана возможность повышения скорости испарения стеклопластика Об при нестационарном нагреве (рис. 5-9) когда скорость перемещения 130 изотермы в I раз превышает скорость поверхностного разрушения. [c.130]

Из предыдущих материалов следует, что для стационарных систем порядки уравнений отдельных составляющих определяются по параметрам р/, которые зависят от значений коэффициентов характеристических уравнений. Такой же подход может использоваться в определенных случаях, о которых говорится ниже, и для нестационарных систем, поскольку при исследовании этих систем используется условие замораживания коэффициентов уравнений на каждом шаге интегрирования. Однако вследствие изменения значений коэффициентов характеристического уравнения будут изменяться значения параметров р/ и в общем случае порядки отдельных составляющих при переходе от шага к шагу интегрирования. При изменении же порядков отдельных составляющих изменяются обозначения координат для исходных и конечных замещающих систем уравнений и структурных схем и даже появляются в них принципиальные отличия. В связи с этим обстоятельством должны рассматриваться два случая распространения задачи приближенного разложения процессов на исследование нестационарных систем. Более простым является первый случай, при котором порядки отдельных составляющих не изменяются при изменении шагов интегрирования. [c.161]

Заканчивая рассмотрение первого случая обобщения метода эффективных полюсов и нулей на нестационарные системы, заметим, что указанные выше ограничения, при выполнении которых предполагается возможность данного обобщения, не получили в тексте количественных оценок. Составление таких оценок целесообразно связать с конкретизацией решаемых -задач расчета и проектирования динамических систем. [c.185]

Полученные выражения для нестационарного распределения безразмерных потенциалов в материале относятся к общему случаю переноса при сбросе давления. Использование их при расчетах связано с большим объемом вычислительной работы. Представляет интерес получить приближенные решения, описывающие процесс тепло- и массо-переноса, более удобные для практического использования. [c.452]

В последние годы большое применение получила обобщенная теория теплопроводности и диффузии. Вначале эта теория переноса тепла и массы была разработана для капиллярно-пористых влажных тел применительно к процессам сушки, а затем была распространена на процессы переноса влаги и тепла в грунтах, на явления фильтрации многофазных жидкостей, на перенос тепла и нейтронов в поглощающих средах и на перенос тепла и массы при горении твердых пористых тел. В связи с этим были разработаны методы математического решения системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений переноса тепла и массы при разных граничных условиях. Из решений этой системы уравнений как частный случай получаются решения задач нестационарной теплопроводности (Л. 10—12]. [c.10]

Наши расчеты показывают, что скорость роста напряжений в самых неблагоприятных случаях не превышает скорости нагружения образцов при обычных статических испытаниях образцов. В связи с этим пользуемся случаем, чтобы обратить внимание на то, что широко распространенный в иностранной и нашей литературе термин термоудар , применяемый для случаев разрушения лопаток при быстром нагреве, является весьма условным и не совсем удачным. Правильно было бы говорить, что это просто напряжения при нестационарном нагреве. [c.350]

Рассмотрим второй случай, когда нестационарные явления в нижнем бьефе ГЭС столь незначительны, что уровни нижнего бьефа колеблются синхронно с изменениями расхода воды через ГЭС в соответствии со стационарной кривей связи уровней и расходов нижнего бьефа. В этом случае для каждого часа суток должно соблюдаться условие [c.71]

Задача о плоском нестационарном движении жидкости, вызываемом неравномерно движущимся профилем, представляет частный случай изложенной общей теории, если циркуляция вокруг профиля принимается постоянной. Классическое исследование этого случая движения профиля и установление формул силы и момента принадлежит С. А. Чаплыгину и относится к 1926 г. ), а дальнейшее развитие этого вопроса — Л. И. Седову ), Основная трудность в изучении нестационарных движений крылового профиля заключается в переменности во времени циркуляции и возникновении в связи с этим в потоке сходящей с профиля вихревой пелены, оказывающей индуктивное влияние на его обтекание. [c.322]

Результаты предыдущего параграфа показывают, что свойства рядов (1.1) существенно ухудшаются при увеличении г , в частности, при подходе к границе с вакуумом. В связи с этим заманчивой представляется попытка представления аналога для потенциала скорости в виде ряда по степеням скорости звука с (на границе с вакуумом с = 0) и сшивание такого представления с рядом типа (1.1), хорошо работающим в окрестности области покоя. В этом разделе мы займемся анализом такой возможности. Для краткости будем рассматривать случай одномерного нестационарного движения, хотя метод проходит и для общей пространственной задачи. [c.351]

Вернемся к общему случаю. Предположим, что на систему материальных точек наложено Н голономных нестационарных, удерживающих связей [c.409]

Уравнения движения. Рассмотрим случай, когда изменяемое тело состоит из собственно твердого тела (корпуса) и материальной точки массы ш, которая перемещается внутри корпуса. Предполагается, что движение всей системы начинается из состояния покоя. Движение точки относительно корпуса считается заданным в том смысле, что в системе отсчета, жестко связанной с корпусом, координаты точки — известные функции времени. Фактически задача сводится к изучению совместного движения тела (корпуса) в жидкости и точки при наличии нестационарных голономных связей. В соответствии с принципом освобождаемо-сти от связей (см., например, [4]), движение составного тела в идеальной жидкости (система тело + жидкость + точка) можно интерпретировать как классическую задачу о движении в жидкости твердого тела (система тело + жидкость) при действии некоторых заданных внутренних сил, в общем случае зависящих от времени. Указанные силы, очевидно, представляют собой не что иное, как силы [c.465]

М. В. Остроградский распространил принцип виртуальных перемещений на случай, когда на систему наложены нестационарные и освобождающие связи, и применил его к выводу уравнений динамики, а также в теории импульсивных сил. [c.326]

Если же шарнир укреплён на ползуне, к-рый будет перемещаться, напр., вертикально вниз, то по [учится случай нестационарной связи (связи, изменяющейся со временем). Когда при этом груз в какой-то момент времени I придет в положение М, то его В, п. из данного положения в этот момент времени будет но-преж-асму любое бесконечно малое исремещение Ss, перпендикулярное МО. Однако действит. перемещение, к-рое груз совершит за промежуток времени dt, продолжая своё движение из положения М вместе со стержне.м, не будет, очевидно, совпадать ни с одним из В. п. груза в ноложепии М. [c.301]

В работах О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям (1838) и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции (1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Hj a oHOM в курсе механики. [c.221]

Но наиболее широкие в то время обобщения принципа возможных перемещений мы находим в трудах М. В. Остроградского. М. В. Остроградскнй распространил методы аналитической механики на случай нестационарных неудерживающих связей. [c.37]

Все сказанное позволяет утверждать, что составленные выше уравнения движения неголономных систем со стационарными связями непосредственно распространяются на случай наличия нестационарных связей. При этом, на основании равенства (11. 108Ь), можно положить, что количество дифференциальных уравнений движения равно N, где N — количество степеней свободы системы. [c.171]

Эти уравнения имеют такой же вид, как и в случае ста ционарных связей [ 143, уравнения (169)]. Применяя теперь принцип Даламбера и принцип возможных перемещений, приходим, как былогсказано в 133, к заключению, что сумма элементарных работ заданных сил, при.юженных к материальным точкам данной системы, сил инерции этих точек и реакций связей при всяком возможном (в случае стационарных связей) или при всяком виртуальном (в случае нестационарных связей) перемещении системы равна нулю. Если нестационарные связи являются, как ны предполагаем, совершенными, то сумма элементарных работ реакций этих связей при всяком виртуальном перемещении системы равна нулю, и мы приходим к тому же общему уравнению динамики, которое в 133 мы имели для случая стационарных связей [c.550]

Это будет, в частности, иметь место при нестационарных связях при подстановке в (3) выражений (1.2.9) декартовых координат через ббобщенные. Другим примером будет случай силы, зависящей явным образом только от времени. Например, если [c.195]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Нестационарность тепловых процеееов обусловливается изменением энтальпии тела и всегда связана с явлениями его прогрева или охлаждения. В качестве примера рассмотрим такой случай. [c.221]

Задача Малюжинца. Эта задача является наиболее общей задачей активного гашения (компенсации) произвольных акустических полей и формулируется следующим образом [221, 319, 363] имеется некоторое первоначальное акустическое ноле, требуется с помощью источников, расположенных на замкнутой поверхности, полностью компенсировать первоначальное поле внутри (или вне) этой поверхности. Г. Д. Малюжинец решил эту задачу для случая монохроматического поля в жидкой (газообразной) среде. Его решение состоит в том, что область, где компенсируется поле, нужно окружить тремя акустически прозрачными поверхностями (но терминологии Малюжинца, решетками) на одной из них расположить датчики (приемники), а на двух других — непрерывно распределенные монопольные и дипольные излучатели (источники), соединенные цепями обратной связи с приемниками обратные связи можно выбрать так, чтобы суммарное поле внутри поверхностей было равно нулю, а вне поверхностей первоначальное поле осталось неискаженным. В последующем решение этой задачи было распространено на нестационарный случай [322], на твердые тела, в частности на стержни и пластины [261], на волноводы [66, 217, 218, 315, 321, 385]. Ей посвящено множество теоретических и экспериментальных работ [10, 11, 95—98, 165, 166, 187, 188, 294—296, 382, 383], где рассматриваются практические аспекты активного гашения акустических полей. [c.235]

В теории несущей поверхности взаимодействие крыла с пеленой вихрей рассматривается весьма полно. Это достигается тем, что крыло заменяется вихревой поверхностью, причем граничные условия выполняются во всех ее точках. Поэтому теория несущей поверхности пригодна для случаев сильного изменения индуктивных скоростей и нагрузок, имеющих место вблизи конца лопасти, а также при взаимодейетвии ее с вихревой пеленой. В развитии теории несущей поверхности применительно к крылу в последнее время достигнуты значительные успехи. Однако перенесение этой теории на случай вращающейся лопасти представляет собой весьма сложную задачу. Поскольку лопасти винта при вращении попадают в собственный вихревой след, модель такого следа должна строиться достаточно аккуратно, так как в противном случае применение схемы несущей поверхности не будет оправдано. Необходимо использовать модель свободного следа, учитывать сворачивание пелены в концевой жгут и другие тонкости структуры следа. Лишь /на режиме висения задача может рассматриваться как стационарная. Исследование работы винта на режиме полета вперед требует построения нестационарной теории несущей поверхности. Хотя при этом внешний поток и нагрузки являются периодическими, все гармоники решения связаны друг с другом. Наконец, ввиду того, что у большинства винтов концевые скорости велики, необходим учет влияния сжимаемости. [c.687]

В 3 главы 1 синергетический подход используется для описания термодинамических (п. 3.1) и кинетических (п. 3.2) переходов. При описании первых в качестве параметра превращения используется плотность сохраняющейся величины, а во втором случае — сопряженный ей поток. Наше рассмотрение основывается на уравнении непрерывности и соотношении Онзагера, обобщение которых на нестационарный случай приводит к системе Лоренца. В этой связи можно предполагать, что развитый формализм представляет синергетическое обобщение физической кинетики. В п. 3.3 показано, каким образом уравнения Лоренца следуют из полевого подхода. Важная особенность сильно неравновесных систем состоит в том, что их поведение определяется как одиночными возбуждениями фермиевского типа, так и коллективными — бозевско-го. Поэтому последовательная микроскопическая теория таких систем должна носить суперсимметричный характер. Соответствующая техника изложена в 4 главы 1, где сначала (п.4.1) проведена микроскопическая интерпретация модели Лоренца. Показано, что она отвечает простейшему выбору гамильтониана бозон-фермионной системы. В п. 4.2 представлен суперсиммефичный лафанжев формализм, позволяющий воспроизвести уравнения Лоренца, в которых роль управляющего параметра ифает энтропия (см. также Приложение В). Использование корреляционной техники в п. 4.3 позволяет самосогласованным образом описать эффекты памяти и потери эргодичности в процессе самоорганизации. Получены [c.8]

Продолжим описание режимов закрученного течения в вихревой камере (см. рис. 7.2) д 1Я случая, когда диафрагма в выходной части камеры отсутствует. В отличие от диафрагмированной камеры с малым выходным отверстием здесь течение становится нестационарным вследствие потери осевой симметрии. При этом выделяется достаточно выражентюе нрецессирующее вихревое ядро (рис. 7.23). Потеря осевой симметрии не связана с асимметрией выходной секции рабочего участка. Далее в этом разделе будем рассматривать область течения ниже уровня г = г (см. рис. 7.2). Полагается на основе наблюдений, что конфигурация выходной части камеры при г > г не оказывает определяющего влияния на течение в области г < г, поскольку главным фактором является наличие резкого раситрения гютока при г > г. [c.420]

В теме Связи и их уравнения следует дать характеристику неидеальных связей, при этом обратить внимание на тот важнейший и фундаментальный факт, что при трении обязательно имеет место деформа ция зоны фрикционного контакта. Особенно наглядно это проявляется при скольжении твердых тел по грунтам и другим дисперсным средам, по полимерам, при прокатке, уплотнении, перемепшвании и других технологических процессах. Так как в общем случае при скольжении имеет место перемещение определенных масс в зоне фрикционного контакта, не учитывать этот важнейший факт никоим образом нельзя. Поэтому рекомендуется рассмотреть случай движения твердого тела по деформируемому основанию с учетом реологии фрикционного контакта и перемещения совместно с твердым телом масс переменного состава менее прочного контртела. Удобно это изложить в дополнительных вопросах динамики в теме Механика тела переменной массы , в которой дать вывод дифференциального уравнения движения твердого тела с учетом нестационарных процессов в зоне фрикционного контакта [ 7]. Рассмотрение этого дифференциального уравнения в общем случае позволяет проиллюстрировать методы снижения сил трения. [c.97]

Это нестационарная голономная связь. Зафиксируем время t и через данное положение Мо построим окружность, определяемую уравнением связи при / = onst (на рнс. 18.5,6 она показана пунктиром). Виртуальные перемещения бг направлены по касательной к этой окружности. Однако, в отличие от предыдущего случая, когда длина маятника не изменялась, при действительном движении за время dt изменится не только угол ф, но изменится и длина маятника I. В результате действительное перемещение dr маятника не будет совпадать ни с одним из виртуальных перемещений бг (на рис. 18.5, б сплошной линией показан участок действительной траектории у маятника при увеличи--вающейся его длине и возрастании угла q,). [c.408]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Исследуется устойчивость течения невязкого и нетенлонроводного газа в канале с замыкающим скачком уплотнения. Граничное условие на выходе из канала задается в виде линейной связи между нестационарным возмущением левого инварианта Римана, характеризующего отраженную акустическую волну, и возмущениями правого инварианта Римана и энтропийной функции, приходящими к сечению выхода со стороны канала. Строится область устойчивости в плоскости коэффициентов отражения. Анализ основывается на методе В-разбиения"[1, 2] и на использовании условий устойчивости, полученных в [3] для случая, когда один из коэффициентов отражения равен нулю. Исследование выполнено в квазицилиндрическом " приближении. [c.620]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...