Движение виртуальное

Принцип Гамильтона ). Основное уравнение дает возможность без труда получить изящную теорему, известную под названием принципа Гамильтона. Рассмотрим движение механической системы в промежутке времени от до t . Рассмотрим затем для каждого момента времени виртуальное перемещение Ьх , бхг,. . ., бa v из положения х ,. . ., х- , занимаемого в действительном движении. Виртуальное перемещение произвольно, за исключением того, что его составляющие 6a i, бжг,. . ., суть функции от t, принадлежащие классу С2 и обращающиеся в нуль в моменты [c.47]

Виртуальное движение. Виртуальный вектор [c.109]

Чтобы получить полное представление о движении точек, соответствующих связанным и виртуальным состояниям, на поверхности Е, необходимо заметить, что связанное и виртуальное состояния никогда не могут совпадать друг с другом. Это следует из того, что, согласно (12.29), одновременное обращение в нуль f (/г) и f (—k) означало бы, что функция ф k, г) тождественно равна нулю. Но последнее противоречит граничному условию для ф к, г). Более того, так как f является аналитической функцией обеих переменных /г и 7, то новые нули на мнимой оси могут появиться только в результате либо, слияния на ней двух симметрично расположенных комплексных нулей, либо же новые нули могут приходить из бесконечно удаленной точки = — оо. Поскольку нам известно, что при возрастании 7 связанные s-состояния до своего появления являются виртуальными состояниями, то мы должны описывать движение виртуальных состояний и связанных состояний с / = О следующим образом (предполагается, что потенциал в некоторой области отрицательный и что 7 положительно). [c.335]

Изучение движения, реальной скорости Лейбниц заменяет изучением тенденции к движению, виртуальной (возможной) скорости. Он формулирует законы соударения тел как правила изменения скорости [c.110]

На рис. IV.8 повторен пример, представленный ранее на рис. IV.4, в двух случаях а) реономная связь считается замороженной , т. е. остановленной, и б) реономная связь рассматривается без каких-либо изменений в том виде, в каком она действительно наложена на систему. Сплошными стрелками показаны возможные перемещения точки в случае б). Виртуальные перемещения совпадают с касательной к параболе в той ее точке, где в данное мгновение находится материальная точка, а возможные перемещения зависят также и от скорости движения параболы и по направлению, вообще говоря, не совпадают с касательной. [c.150]

Для того чтобы пояснить это последнее обстоятельство, введем новое понятие. Условимся механические связи называть идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. Обычно идеальными являются связи, при которых движение материаль- [c.154]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам. Конечно, при этом сле- [c.32]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

В этом периоде братья Якоб и Иоганн Бернулли, исследуя аналитически движение тяжелой точки по различным кривым, положили начало вариационному исчислению. Кроме того, Иоганну Бернулли принадлежит точная формулировка одного из основных принципов механики — принципа виртуальных перемещений (1717 г.). [c.13]

I. Истинные и виртуальные перемещения, В кинематике мы рассматривали перемещения движущейся точки за некоторый промежуток времени с целью определения скорости точки или ее положения в какой-то последующий момент времени и т. д. Такие перемещения, совершаемые движущейся точкой за определенный промежуток времени и зависящие от закона ее движения, будем называть истинными. Таким образом, если точка движется по закону [c.276]

Но при стационарных связях истинное перемещение является одним из виртуальных. Следовательно, если при возможном движении механизма звено I будет иметь некоторую угловую скорость ш, а звено 2—поступательную скорость в (св и v называют виртуальными скоростями), "то можно принять 6(p = (odt, bs = vdt. Тогда предыдущее равенство дает [c.308]

Во всех уже известных нам теоремах и методах мы учитывали только эффективные , или ускоряющие , силы, т. е. активные или реактивные силы, фактически приложенные к материальному объекту, движение которого мы изучали. Силы инерции мы применили впервые лишь в принципе Д Аламбера. В следующем параграфе мы ознакомимся с принципом виртуальных перемещений, в некоторые уравнения которого также входят силы инерции. При решении задач прочими изложенными в нашем курсе методами силы инерции учитывать не надо. [c.415]

Кинематика — это раздел механики, в котором с геометрической точки зрения изучаются пространственно-временные свойства движения различных объектов. С целью практических при.тожений значительное внимание уделяется рациональным методам расчета скоростей и ускорений отдельных точек, как изолированных, так и входящих в состав абсолютно твердых тел. Владение такими методами полезно при разработке реальных механических систем, выявлении структуры их виртуальных перемещений, составлении уравнений динамики. [c.76]

Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199]

Векторы А1 и Аз направлены по нормалям к соответствующим поверхностям, когда время I рассматривается как фиксированный параметр. Действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных при В1 = Вз = 0. Для геометрических связей это означает, что левая часть их уравнений не зависит явно от времени. Имеем тогда две неподвижные поверхности в пространстве, пересечение которых дает траекторию материальной точки, и требуется определить лишь закон ее движения вдоль траектории. [c.208]

Теорема 3.13.4. (Интеграл энергии в относительном движении). Если связи, стесняющие относительное движение точки, идеальны и таковы, что ее действительное элементарное перемещение принадлежит множеству виртуальных, активные силы потенциальны с потенциальной энергией II и переносная сила инерции Ге обладает силовой функцией Д, то в относительном движении справедлив интеграл энергии [c.276]

Пример 4.6.4. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой, когда существует только равнодействующая сила реакции, приложенная к этой точке. Пусть система связей твердого тела (сохраняются расстояния между точками) идеальна. Неподвижная точка имеет нулевое виртуальное перемещение. Отсюда и следует идеальность всей системы связей в целом.О [c.343]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Доказательство. К системе постоянного состава применим теорему 5.1.3 об изменении количества движения. Системы М и в момент 0 совпадают. Следовательно, для них совпадут множества виртуальных перемещений Т = Т. Одинаковыми будут и связи, которые следует удалить, чтобы поступательные смещения системы по любому направлению вошли в множество Т. Теперь для окончания доказательства теоремы достаточно в формуле, выражающей <К /<Н, учесть зависимость ( / 1 от сил и реакций. [c.406]

Теорема 5.7.2. Если среди виртуальных перемещений системы с идеальными связями, существующими во время удара, имеется поступательное перемещение вдоль некоторого направления е, то приращение проекции количества движения на это направление равно сумме проекций на то же направление активных ударов, приложенных к точкам системы [c.433]

Следствие 5.7.1. Если связи допускают поступательное виртуальное перемещение системы вдоль любого направления, то приращение из-за удара ее количества движения равно сумме ударов активных сил [c.433]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

Помимо освобождения механической системы от связей, можно рассматривать обратный процесс наложения на систему дополнительных идеальных связей, ограничивающих виртуальные перемещения в данный момент. В этом случае соотношение (34.22) приведет к уравнениям, которые не полностью описывают движение механической системы (см. гл. 4, 4, п. 2). [c.55]

Точки, тела, масса, движение, уравнения движения, возможное (действительное, виртуальное) перемещение, равновесие, уравнения равновесия, внутренние силы, кинетическая энергия, потенциальная энергия, полная энергия, центр тяжести, центр масс, состояния покоя, отклонение (из положения покоя), положение, характеристика. .. системы. Неразличимость. .. инерционных систем. Канонические уравнения. .. стационарной системы. [c.43]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Два твердых тела, соприкасающихся при движении, гладкими поверх-ш ностями (рис. 52). Относительная скорость точки соприкосновения тел лежит в общей касательной плоскости к поверхностям тел н точке их касания. В этой Же плоскости лежит разность бг, — бгг виртуальных перемещений точек, в ко- [c.82]

G этой точки зрения принцип Даламбера — Лагранжа мол ет быть сформулирован следующим образом истинное движение из всех кинематически возможных выделяется тем, что для него и только для него в данный момент времени сумма работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.87]

При выводе уравнений движения виртуальные пластическую и упругую деформации надо рассматривать как независимые переменные. Интересуясь уравнением движения дислокации, надо рассматривать только пластическую дефор- лацию. [c.160]

Способы управления изображением будут подробно описаны в разд. "Практикум" урока 12. Сейчас же для вращения объекта в окне 3D Window (з5-окно) вы уже знаете режим Orbit (Орбита). Дополнительно вам может понадобиться движение виртуальной камеры вперед-назад, для atoro используйте колесо [c.271]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

Для механизмов с одной степенью свободы часто бывает удобно ввести в условие (28) так называемые виртуальные скорости при этом определение зависимости между силами, действующими на звенья механизма при равновесии, сводится к чисто кинематической задаче — определению зависимости между скоростями t3THX звеньев при возможном их движении (передаточного числа). [c.307]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Определение 3.8.3. Связь, стесняющая движение материальной точки, называется идеальной, если для любого виртуального перемещения г ее реакция N удовлетворяет ус.повию [c.199]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Пусть в момент времени t = t система находится в положении, задаваемом радиусами-векторами ее точек а скорости точек имеют некоторые конкретные возмоукные значения Vvo-Если заданы силы, действующие па систему, то, нроиитегрпровав систему дифференциальных уравнений движения, можно получить значения радиусов-векторов г точек системы для моментов времени t, следующих за t. Если обозначить dt приращение времени t — t, то приращения радиусов-векторов точек системы можно представить в виде [c.29]

Соотношение (3) характеризует движение всякой системы с идеальными удерживаюш,ими связями по отношению к активным силам Fv и соответствующим (для данного момента времени) виртуальным перемещениям. Оно получило название общего уравнения динамики. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...