Ортотропия

Если же материал обладает ортотропными свойствами, тогда уравнения, аналогичные уравнениям (7.22), принимают вид (направление осей ортотропии совпадает с направлением осей х, у) [c.208]

Эти оси могут быть криволинейными, если ортотропия криволинейная. Например, в древесине в каждой точке можно провести три плоскости механической симметрии. Одна плоскость перпендикулярна оси ствола— плоскость rii, вторая содержит ось ствола — плоскость П , а третья — плоскость Пз — перпендикулярна обеим этим плоскостям (рис. 8.3). Это пример криволинейной (цилиндрической) ортотропии. В армированных продольно-поперечным набором железобетонных или стеклопластиковых плитах возникает прямолинейная ортотропия. Совместим оси координат 0123 с направлениями касательных к линиям пересечения плоскостей ортотропии. Тогда для линейного закона упругости можно записать [c.150]

Это условие достаточно хорошо описывает прочностные свойства материалов типа стеклопластиков и им подобных, у которых различны прочностные свойства при растяжении, сжатии и смене знака касательного напряжения на площадках, составляющих угол л/4 с осями ортотропии (рис. 8.19). [c.171]

Прежде всего составим дифференциальное уравнение изгиба жестких пластин, выполненных из ортотропного материала. Будем полагать, что оси ортотропии материала совпадают с направлением осей х я у. [c.168]

Расчет показывает, что из тринадцати компонент матрицы жесткости симметризованного элемента четыре тождественно равны нулю. Девять независимых компонент определяют ортотропию упругих свойств симметризованного элемента, для которого оси 1, 2, 3 являются главными осями упругой симметрии. Шесть компонент матрицы жесткости симметризованного элемента в системе 1, 2, 3 совпадают [c.92]

Нагружение под углом. Композиционные материалы, образованные системой двух нитей, могут быть отнесены (см. с. 97) к ортотропным материалам. Расчет упругих характеристик этих материалов в направлениях, не совпадающих с главными направлениями ортотропии, можно выполнять по формулам пересчета констант материала при повороте осей координат. Для плоской задачи исходными характеристиками при повороте координат вокруг оси 3 являются модули упругости в главных направлениях ортотропии Ех, а, коэффициент Пуассона Угг и модуль сдвига 0x2. Эти характеристики могут быть определены экспериментально или на основе свойств компонентов. [c.105]

Модули упругости, сдвига (ГПа) и коэффициента Пуассона для главных направлений ортотропии стеклопластиков, образованных системой двух нитей [c.106]

Упругие постоянные в главных направлениях ортотропии материала. Теоретические зависимости, полученные в 5.1 и 5.2, проверены экспериментально на широком классе трехмерно-армированных материалов, имеющих [c.149]

Рис. 5,16, Расчетный и экспериментальные значения упругих характеристик под углом К главному направлению ортотропии материала, образованного системой трех нитей

Рассмотрим кручение ортотропного цилиндра с эллиптическим сечением, полуоси которого равны а vl Ъ (рис. 10). Для упрощения вывода предположим, что оси ортотропии материала совпадают с координатными осями. Тогда [c.39]

Исследование устойчивости стержней из композиционных материалов предусматривает учет ортотропии материала. Достаточно полный анализ однородных и многослойных анизотропных пластин содержится в работе Лехницкого [45]. Устойчивость ортотропных Колонн различных типов рассмотрена в ряде работ [12, 15, 31, 45, 56, 641. То же можно сказать и о сжатых в осевом направлении тонких цилиндрических оболочках [46, 56]. [c.122]

При направленном распределении волокон композиционный материал является ортотропным и имеет три главные оси симметрии. Для балки, показанной на рис. 18, предполагается, что главные оси ортотропии совпадают с осями симметрии. Если далее принять, что связь между волокнами и матрицей не нарушается и последняя является линейно упругой, то для расчета балки можно воспользоваться методами сопротивления материалов. Поскольку балки рассматриваемой фермы используются наиболее часто и рассчитываются довольно просто, этот случай подробно будет исследован далее. В соответствии с работой [53] основное внимание уделено пределам применимости методов расчета и влиянию свойств композиционных Материалов на получаемые результаты. [c.135]

Материал называют ортогонально-армированным, если он состоит из произвольного числа слоев из одного материала и одинаковой толщины с чередующимися углами армирования, равными О и 90° по отношению к геометрическим осям (сторонам пластины). Согласно определению такой материал обладает специальным типом ортотропии, и для него все коэффициенты жесткости с индексами 16 и 26 равны нулю (рис. 12). [c.169]

Как уже отмечалось в разделе II, композиционные материалы обладают специальным или общим типом ортотропии. Учет ортотропии заполнителя (необходимый в случае сотового заполнителя) существенно проще, чем учет ортотропии несущих слоев, так как заполнитель воспринимает лишь касательные напряжения, действующие по толщине. [c.199]

Наиболее важными частными случаями анизотропии в целом для армированных волокнами композитов представляются случаи ортотропии, квадратной симметрии и трансверсальной изотропии. В ортотропном упругом теле существует три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В качестве примера таких материалов можно привести композит, [c.359]

В обычно используемых модификациях данного критерия для анизотропных материалов предполагается, что имеет место ортотропия, а оси координат выбираются по главным направлениям анизотропии материала, как показано на рис. 3. Такой выбор системы координат позволяет избежать дополнительных преобразований, исключающих деформации сдвига. Критерий [c.417]

Подставляя формулы (22) в уравнение (21) и используя дополнительное предположение об ортотропии, т. е. полагая = = 5гб = О, получаем [c.420]

Сфера применимости данного критерия очень ограничена лежащими в его основе предположениями, такими, как гипотеза об ортотропии, равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии, а также о совпадении осей координат, осей симметрии материала и главных осей тензора напряжений. [c.448]

Для древесины, стеклопластиков, углепластиков и боропластиков, т. е. практически для всех применяемых в практике ортотроп-ных материалов, значения даваемые формулой (10.6.9), действительны и, очевидно, положительны. Обозначим эти корни р [c.344]

То, что н выражениях для С не могут содержаться члены с т,у, а в выражениях для не могут содержаться члены с а,-, может быть доказано по методике, изложенной в 8.1. В соотношениях (8.14) содержится 12 постоянных механических характеристик материала iiij и Gij. Установим между ними связь на основе построений предыдущего параграфа. В 8.2 речь шла о произвольном упругом теле, в том числе и об ортотропном. Пусть оси Охуг совпадают в данной точке с осями ортотропии 0123. Из формул (8.13) в силу [c.150]

И, наконец, еще один вид анизотропии, характерный для композитов - ортотропия, обладающая симметрией относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рис. 7.34). Здесь, в отличие от монотропии, оси у VL z неравноправны. В частности, ортотропной является древесина. Упругие свойства ортотропной среды описываются девятью независимыми постоянными [c.340]

И, наконец, еще один вид анизотропии, характерный для композитов — ортотропия, обладающая симметрией относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рис. 309). Здесь, в отличие от монотропии, оси у и г неравноправны. В частности, орто-тропной является и древесина. Уп- [c.288]

Однонаправленные материалы получают при укладке всех волокон параллельно друг другу. Их называют материалами с укладкой 1 О, указывая этим на отсутствие поперечно уложенных волокон. Если волокна в таком материале расположены равномерно, он является трансверсальноизотропным (или монотропным) в плоскостях, перпендикулярных к направлению армирования. В ряде случаев влияние технологии изготовления материалов с укладкой 1 О обусловливает в них четко выраженную слоистость, что приводит к ортотропии композиционного материала. [c.5]

Перекрестная укладка одинакового числа слоев в двух направлениях образует композиционные материалы с ортотропией в осях, направленных вдоль биссектрис угла между волокнами в соседних слоях. Материалы с переменным углом укладки по толщине одинакового числа слоев в направлениях О, 60 и 120° условно называют материалами звездной укладки (1 1 I). Они являются изотропными в плоскостях, параллельных плоскостям укладки слоев. Трансверсальноизотропными являются и многонаправленные материалы, в которых одинаковое число слоев укладывается в направлениях, я/ц, 2я/л,. .., л, п 3), а также хаотически армированные в одной плоскости короткими волокнами. При использовании в качестве арматуры обычных однослойных тканей получаются композиционные материалы со слоистой структурой (тек-столиты). Возможны различные комбинации структур ткань может быть уложена так, что направления основы во всех слоях совпадают или между направлениями смежных слоев образуется некоторый заданный угол. Кроме того, угол укладки и число слоев по толщине материала могут изменяться. В зависимости от этого можно выделить три основных вида слоистых структур симметричные, антисимметричные и несимметричные. К первому виду относятся материалы, обладающие симметрией физических и геометрических свойств относительно их срединной плоскости, ко второму виду — материалы, обладающие симметрией распределения одинаковых толщин слоев, но угол укладки волокон (слоя) меняется на противоположный на равных расстояниях от срединной плоскости. К несимметричным структурам относятся материалы, не обладающие указанными выше свойствами. [c.5]

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ волокна направления 2 прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками. [c.61]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Предложенные ранее зависимости для расчета упругих характеристик трех-мерноармированных материалов выведены из рассмотрения различных приближенных моделей. Известные различия исходных предпосылок, положенных в основу каждой модели, в той или иной степени влияют на изменение расчетных значений упругих констант. Последовательный анализ расчетных значений каждой Деформа-тивной характеристики показывает изменение модуля Юнга в одном из главных направлений ортотропии материала (рис. 5.5, а). Снижение этой характеристики обусловлено переносом части арматуры из плоскости слоя в ортогональное к нему направление. Как видно из сравнения кривых /, 2, 3, различные подходы, к расчету модуля упругости в направлении, параллельном плоскости слоя,. несущественно меняют его значение. Во всех моделях эта характеристика была определена при условиях деформирования по Фойггу. Приближенная модель в слу- [c.139]

Изотропный и ортотроп-ный материал [c.75]

Изотропные и ортотроп-ные пластины, нагруженные в своей плоскости оболочки со специальными граничными условиями несущие слои трехслойных панелей [c.75]

Поскольку = 26 = 0, матрица [Ац соответствует по крайней мере ортотропиому материалу. Так как далее Ац = А г [c.174]

Пластины, работая в качестве несущих элементов многих конструкций, и в особенности в качестве обшивки летательных аппаратов, подвергаются воздействию различного рода нагрузок, вызывающих в них плоское напряженное состояние. Ортотроп-ным пластинам, как и изотропным, свойственно явление потери устойчивости, когда они нагружаются усилиями, вызывающими высокий уровень сжимающих в одном или в двух направлениях напряжений (распределенных равномерно или неравномерно), касательных напряжений или комбинированное напряженное состояние. При достаточно больших значениях коэффициентов жесткости А1, и как например, в случае параллельно- и [c.183]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

ПО толщине (при этом все коэффициенты Вц и коэффиценты Ац, Вц с индексами 16 и 26 обращаются в нуль). При таком предположении многослойная оболочка сводится к однослойной со специальным типом ортотропии. [c.226]

Решения осесимметричных задач для оболочек с неуравновешенной структурой материала, например состоящих из слоев, параллельно армированных под углом 0 (так называемые спирально ортотропиые оболочки ), представлены в работах Кингс-бери и Брулла [151], а также Рейсснера и Вана [236]. [c.226]

Сибиряковым [254] получено точное решение для ортотроп-ной слоистой (с симметричным расположецием слоев) пологой конической оболочки, находящейся под воздействием периодической краевой нагрузки, для случаев п = 0 (осесимметричное нагружение), и = 1 (продольный изгиб) и ге = 2. При этом он [c.230]

Изгибные краевые волны в изотропных пластинах исследовались на основе теории пластин Миндлина в работе Кейна [81]. Автору не известны работы, посвященные этой проблеме и относящиеся к анизотропным пластинам. Для иллюстрации схемы решения рассмотрим классическое уравнение теории ортотроп-ных пластин, описывающее в качестве искомой функции поперечное перемещение (прогиб) и = и х,, Хд, ), [c.280]

Результаты, изложенные в разд. II, А, неудобны тем, что необходимо заранее знать коэффициенты концентрации средних напряжений и деформаций в фазах. Очевидно, чем больше имеется информации о структуре композита, тем точнее будут полученные результаты. Чтобы продемонстрировать это, предположим, что композит состоит из двух чередующихся ортотроп-ных слоев. Для удобства оси координат выберем так, как показано на рис. 1. [c.70]

Рассмотрим, например, найденную прямым методом зависимость окружного напряжения (рис. 7) от времени в ортотроп-ном цилиндре под внутренним давлением. Если подсчитать величины отношений зачерненных областей к заштрихованным а затем прибавить произведение этого отношения на значение [c.148]

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гука) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Si2, 22, 5бб) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, Sjj,. [c.405]

Отсюда немедленно следует, что переход от системы координат Xi к системе х. путем замены а[ = а, , — o = ag в уравнении (476) приводит к критерию разрушения, совпадающему с критерием (47а). Таким образом, при правильном использовании критерия Хилла никаких аномалий не возникает. Несмотря на это, гибкость данного критерия в принципе ограничена лежащими в его основе предположениями об ортотропии и об отсутствии влияния гидростатического давления в частности, он не позволяет учесть эффект Баушингера. [c.436]

Рис, 10. Закон парности разрушающих напряжений при сдвиге в ортотроп-ных материалах а — положительное направление касательного напряжения б — отрицательное направление касательного напряжения [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...