Сложные нелинейные тела

СЛОЖНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ТЕЛА [c.144]

Сложные нелинейные тела 145 [c.145]

Сложные нелинейные тела [c.145]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

Под воздействием внешних сил, приложенных к телу, в нем может происходить развитие трещин, в том числе весьма значительное, вследствие чего проблема трещин принципиально отличается от классической проблемы теории упругости (см. главу IX), в которой граница тела сохраняется неизменной с точностью до упругого смещения ее точек. Вследствие отмеченного изменения границ тела в проблеме теории трещин задача становится весьма сложной нелинейной (задача с неизвестными границами) и не разрешимой обычными методами теории упругости. Однако дело не только в изменении границ, с которым необходимо считаться и, мало того, находить это изменение. Сложность состоит в том, что в теории трещин приходится использовать дополнительные (по сравнению с обычной теорией упругости) схемы, описывающие поведение материала в области контура трещины. В теорию в какой-то мере вносится элемент физики, однако пока не в полном смысле этого слова. Постановка задачи может быть сформулирована так. [c.575]

Реальные тела обладают одновременно упругостью, вязкостью, пластичностью в различных формах и соотношениях. Комбинируя рассмотренные выше простые модели, можно вводить сложные среды, соответствующие поведению тех или иных реальных материалов. Принято различать линейные и нелинейные тела в зависимости от того, являются ли законы деформации линейными или нелинейными. Решения задач для линейных тел существенно проще и обладают многими простыми свойствами. Так, распределение напряжений (или смещений) во многих случаях будет таким же, как в упругом теле (см. стр. 142). [c.134]

Для ферромагнитных тел намагниченность 1 является сложной нелинейной функцией Во- Зависимость 1 от величины Во/и-о называется технической кривой намагниченности (рис, III.6.7). Кривая указывает на явление магнитного на-сыш,ения начиная с некоторого значения Во/И о=В / Ло, намагниченность практически остается постоянной, равной / (намагниченность насыщения), Ло — магнитная постоянная в СИ (VII.5.3°). [c.281]

Важно понимать, что приведенный выше анализ основывается на линейном уравнении, хотя оно и учитывает при помощи члена, содержащего А, некоторые эффекты памяти. Действительно, для обтекаемых тел простой геометрии (таких, как сферы и цилиндры) решение уравнения (7-4.3) можно довести до вычисления коэффициента лобового сопротивления в явном виде [15, 17]. Кажущаяся значительно более простой задача, состоящая в вычислении коэффициента лобового сопротивления для течения обобщенных ньютоновских жидкостей (т. е. жидкостей, для которых напряжение задается уравнением (2-4.1)), оказывается практически более сложной для решения из-за нелинейности члена, описывающего вязкие напряжения даже для тела простейшей геометрии (сфера) получены лишь оценки для несовпадающих верхней и нижней границ решения [18]. [c.277]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Точное описание законов деформации большинства конкретных тел природы с помощью единой математической модели вряд ли может дать положительный результат. Если же такая попытка увенчается успехом, то математическая модель окажется очень сложной для использования в качестве основы технических задач инженерной практики. Такая сложность объясняется нелинейным характером и необратимостью деформаций, а также большим числом явлений, которые возникают в реальных телах после перехода их в пластическое состояние. [c.95]

Если тело является нелинейно деформируемым, то функционал Э от а, будет зависеть более сложно, чем квадратичная форма (3.27), и система уравнений (3.28) будет нелинейной относительно а,-. Проиллюстрируем сказанное характерным примером. [c.59]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Рассмотренный здесь интегральный метод решения нестационарного уравнения теплопроводности отличается простотой результаты, полученные с его помощью, для относительно простых тел достаточно хорошо согласуются с точными. Метод этот может быть применен и к более сложным задачам, в частности, когда на поверхности контакта с газом задается нелинейное условие. [c.295]

Несмотря на эффекты нелинейности и весьма сложную ситуацию при путях нагружения общего вида, в теориях пластических тел с угловой точкой на возникают значительные упрощения для некоторого множества путей нагружения, полностью принадлежащих области полного нагружения. В частности, Будянским ), было показано, что для некоторой совокупности путей полного нагружения можно рассматривать конечные соотношения между напряжениями и деформациями. [c.440]

Панферов В. М. и др. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров напряжений и деформаций остаются неподвижными.— В кн. Некоторые вопросы нелинейного деформирования твердых тел. М. Изд-во МГУ, 1971 (Труды/ Ин-т механики МГУ, № 8). [c.285]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Выделим в области V, занятой неоднородным анизотропным телом сложной формы (см. 2.4), М узловых точек е у, т=1 М. Температурное состояние тела будем характеризовать вектором Т = T (f) jyj размерности М, компоненты которого представляют собой искомые зависимости от времени t температур выделенных узловых точек. После конечно-разностной аппроксимации в (2.36), (2.38) и (2.40) производных по пространственным координатам получим систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений [12] [c.45]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Имея целый ряд преимуществ, о которых речь шла выше, специальные аналитические методы решения нелинейных задач, к сожалению, могут быть применены лишь в отдельных, сравнительно простых, в основном, одномерных случаях. Что касается численных методов, то, хотя их возможности гораздо шире, при решении нелинейных задач теплопроводности для тел сложной конфигурации эти методы оказываются достаточно громоздкими и трудоемкими. Наиболее приемлемыми для решения задач теплопроводности являются методы математического моделирования на аналоговых и гибридных машинах, однако и эти методы не вполне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к методам решения нелинейных задач, и нуждаются в существенном усовершенствовании, включая разработку специализированных моделирующих средств. [c.74]

Представляет интерес моделирование нелинейных задач на моделях, выполненных из электропроводной бумаги, которое, хотя и менее точно, чем решение на -сетках, но имеет то преимущество, что может быть легко осуществлено для тел сложной конфигурации. [c.95]

В данной главе рассматривается метод электрического моделирования потоков пара в турбинной ступени. При этом нелинейности системы моделируются с помощью нелинейных электрических сопротивлений с управляемыми характеристиками, которые дают возможность учесть сложные зависимости коэффициентов расхода различных щелей и отверстий от скорости рабочего тела в них или от перепада энтальпий. [c.215]

Ниже излагается методика решения поставленной задачи на электрической модели, рассматриваются схемы нелинейных элементов и устройств, из которых составляется модель и которые позволяют учитывать такие сложные явления, происходящие в турбомашинах, как изменение удельного объема в зависимости от перераспределения параметров рабочего тела изменение реакции по высоте лопатки насосный эффект использование энергии выхода рабочего тела из предыдущего элемента и др. [c.217]

Температура теплоносителя (греющей среды) может быть определена на вторую очередь из условий обеспечения заданного режима нагрева и с учетом характера теплообмена тела с окружающей средой. Таким путем обходятся трудности, связанные с нелинейностью граничных условий, и представляется возможным рассчитать сложный случай нагрева излучением слитков или заготовок в режиме с изменяющейся температурой теплоносителя. [c.319]

Эффективный способ решения нелинейных задач на сеточных электроинтеграторах, предложенный авторами, позволяет значительно снизить трудоемкость решения задач в сложных телах и при сложных условиях теплообмена. [c.437]

Пластическая деформация и разрушение являются диссипативными процессами, которые протекают вдали от термодинамического равновесия и сопровождаются проявлением неустойчивости системы в виде деформируемого металла в критических точках. При описании различных экспериментально наблюдаемых нелинейных деформационных эффектов в последнее время начали применяться методы теории динамических нелинейных систем, позволяющие на основе анализа сравнительно простых моделей качественным образом описывать сложное поведение деформируемого твердого тела. [c.84]

Постановка и решение нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) быстро развиваются в последние годы. К таким задачам относятся, например, задачи математического моделирования процессов формования металлических изделий, об ударном воздействии на корпус автомобиля, о потере устойчивости тонкостенных конструкций и др. Актуальность решения нелинейньЕх задач МДТТ вызвана, в первую очередь, запросами практики. С другой стороны, быстрое развитие вычислительной техники сделало возможным решение сложных нелинейных задач, важных для практического приложения. Среди таковых особенно трудны в теоретическом плане задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях деформируемых тел. Основная цель книги состоит в представлении современных основ нелинейной механики деформируемого твердого тела и процедур численного решения нелинейных задач. [c.5]

С самого начала теоретическая модель позволяет по-новому подойти к определению положения зарядов, их. мощности и времени детонации. По американским данным, новая схема организации взрывных работ может обеспечить уменьшение стоимости горнодобычи примерно на 10 % и в масштабах страны дать экономию более чем в 250 млн. долларов в год. Точные количественные оценки требуют углубленного исследования динамической прочности и трещиностойкости горных пород при высоко-1 скоростном нагружении, решения сложных нелинейных динамических задач о распространении нестационарных волн большой амплитуды. Однако огромные выгоды, которые сулит математическая теория оптимального взрыва твердых тел, безусловно, стимулируют работу ученых-механиков в этом направлении. [c.231]

Годографические преобразования и отображения представляют собой мощный аналитический способ исследования динамики движения твердого тела методами геометрии, который, по мнению Гамильтона, Якоби и других классиков динамики, всегда заслуживал серьезного внимания и изучения. Подробно разработанная к настоящему времени строгая математическая теория евклидовых и неевклидовых геометрий пока еще остается в стороне от сложных нелинейных задач ньютоновой механики. Кроме того, успехи теории преобразований, достигнутые в двадцатом веке, позволяют считать пересмотр задач классической механики с этой точки зрения не только вполне возможным, но и весьма желательным. [c.52]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

Задача о точках либрации имеет и самостоятельный общемеханический и математический интерес. Многочисленные исследования показали, что сами точки либрации и характер движений в их окрестности очень тесно связаны с общим характером движения в задаче трех тел, что крайне важно, так как в общем виде задача трех тел не проинтегрирована. С общетеоретической точки зрения важность задачи о точках либрации ограниченной задачи трех тел подчеркивается еще тем, что при решении ряда труднейших принципиальных вопросов о точках либрации были созданы новые качественные, аналитические и численные методы исследования сложных нелинейных гамильтоновых систем, которые применимы и применяются во многих других задачах механики и математики. [c.10]

Расчет СРТ при динамическом нагружении является достаточно сложной задачей. Для идеализированных постановок в случаях бесконечных и полубесконечных тел рядом авторов [148, 177, 178, 219, 435], которые использовали баланс энергии в различных видах, получены аналитические выражения для СРТ. Для конструкций конечных размеров применимость этих выражений ограничена временем прихода в вершину трещины отраженных волн. В последнее время для конструкций со сложной геометрией получил распространение смешанный численноэкспериментальный метод [383], в котором СРТ предлагается определять, решая нелинейное уравнение вида [c.245]

В настоящей главе мы имели дело с прямолинейными колебаниями материальной точки, причем такими, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями. Такие колебания называют линейными. Они наиболее просты с математической стороны и поэтому вынесены в начало этого тома. (В некотором роде исключением является случай прямолинейных колебаний при наличии кулонова трения, которые следует отнести к нелинейным колебаниям, описываемым кусочно-линей-ными уравнениями.) Более сложные случаи колебаний системы материальных точек и абсолютно твердых тел, как линейных, так и нелинейных, будут рассмотрены в шестом отделе курса (гл. XXXII—XXXIV). [c.103]

Нелинейный харш<тер взаимодействия наиболее свойственен топо-химическому процессу, особо важным примером которюго в сложных газовых средах является случай, когда продукты взаимодействия твердое тело-газ могут быть инициаторами [репных стадий в автоколебательных окислительных углеводородных системах. Это позволяет достичь высоких локальных зночений давления, что дает возможность разработать периодические процессы синтеза сверхтвердых соединений. [c.6]

Таким образом, для решения первой задачи ) необходимо определить в области, занимаемой упругим телом, две аналитические функции ф(г) и ф (2), удовлетвориЮ1цие нелинейному краевому условию (12). Несколько сложнее ), исходя из представлений (9) и (11), формируется краевое условие для второй задачи. Имеем [c.669]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Нельзя считать окончательно завершенной и работу, связанную с представлением в математических моделях теплоэнергетических установок термодинамических и теплофизических свойств рабочих тел и теплоносителей. Наибольшее количество исследований, выполненных в этом направлении, относится к наиболее распространенному в теплоэнергетике рабочему телу и теплоносителю — воде (водяному пару) [1,2]. В настоящее время широко используются два метода определения свойств воды и водяного пара при выполнении расчетных исследований на ЭЦВМ 1) представление соответствуюш,их свойств в виде явных или неявных функций от одной, двух или нескольких переменных 2) линейная или нелинейная интерполяция по узловым точкам таблиц, введенным в память ЭЦВМ. Наибольшего внимания, по-видимому, заслуживает работа [20], содержа-гцая рекомендованную Международным комитетом по формуляциям для водяного пара систему уравнений, предназначенную для технических расчетов. Однако, во-первых, эти уравнения достаточно сложны и, во-вторых, не содержат явных выражений для определения некоторых часто употребляемых в теплоэнергетических расчетах параметров. Оба эти обстоятельства приводят к суш ественным затратам машинного времени при использовании указанных уравнений. Второй метод определения свойств воды и водяного пара требует меньшего времени расчета на ЭЦВМ, но исходная информация по нему занимает больший объем запоминающего устройства ЭЦВМ. Таким образом, еш е предстоит большая работа по определению целесообразных областей применения каждого из указанных методов в зависимости от требуемой точности вычислений значений параметров, области их определения, характеристик используемой ЭЦВМ и т. д. Этот вывод в еще большей мере справедлив по отношению к новым рабочим телам и теплоносителям, широкое применение которых намечается на атомных электростанциях, в парогазовых и других комбинированных теплоэнергетических установках. [c.10]

Диссипация энергии в сыпучих телах представляет собой весьма сложное явление. Оно может возникать вследствие трения сухих или смоченных поверхностей частиц друг о друга сопротивления движению твердых частиц в жидкой или газовой фазе, прохождения жидкой или газовой фазы через поры твердой фазы, необратимых деформаций недостаточно упругих фаз, наличия различных сил сцепления и др. Обычно одновременно действует несколько видов диссипации. Наличие диссипативных сил обусловливает появление нелинейных эффектов в сыпучих телах, подвергающихся виброобработке. На практике сложные виды сопротивлений с достаточной для практических целей точностью обычно сводят к вязким и сухим сопротивлениям. [c.79]

Можно предположить существование другой физической природы падающей характеристики силы трения по скорости. В условиях граничной смазки при отсутствии гидродинамического эффекта такую характеристику гфедложеио объяснять нормальными к поверхности скольжения колебаниями, вызванными взаимодействием неровностей контактирующих тел, усиливающимися с ростом скорости скольжения. Применительно к малым скоростям скольжения, характерным для механизмов подач металлорежущих станков, рассматриваемая модель усложняется необходимостью учета нелинейности силы трения при изменении знака скорости и остановке перема-щаемо о тела. Сила трения покоя, возрастающая со временем неподвижного контакта, больше снлы трения движения. Сложный переходный процесс, происходящий в нелинейной системе двух контактирующих тел при приложении внешней тангенциальной силы, моделируется скачком силы трения при переходе от покоя к скольжению. Ксшебания системы при этом сопровождаются остановками, становятся релаксационными. Их иногда называют скачками при трении скольжения. Основная трудность при практическом пользовании описанной моделью заключается в отсутствии достоверных данных о величине скачка силы трения и о закономерностях ее изменении в различных условиях. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...