Стационарные течения газа с ударными волнами

СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ [c.153]

Лекция 20. Стационарные течения газа с ударными волнами [c.154]

Результаты теоретического анализа неодномерных стационарных течений газа с волнами детонации и горения пока также весьма ограничены даже в простейшем случае представления их в виде поверхностей нулевой толщины с заданным тепловыделением. В работе [5] получено уравнение поляры для экзотермического скачка, обобщающее на этот случай уравнение ударной поляры для скачков уплотнения. В упомянутой работе уравнение поляры проанализировано лишь для случая сверхзвуковой скорости перед скачком, т.е. рассмотрены только волны детонации. Авторы работы 6], использовав уравнение детонационной поляры, дали решение задачи об [c.34]

Нетрудно видеть, что при коэффициенте испарения, равном нулю, испарения вообще нет, а имеет место только теплоотдача газу от нагретой поверхности (при диффузном отражении молекул с полной тепловой аккомодацией). При этом образуется существенно нестационарное движение газа с ударной волной (при достаточно высокой температуре поверхности), распространяющейся по газу с переменной скоростью. Никаких зон равномерного потока при таком движении нет. С другой стороны, если коэффициент испарения равен единице, то, по результатам предыдущих работ, испаряющая поверхность по истечении переходного процесса временной протяженностью порядка 10 средних времен между столкновениями молекул инициирует ударную волну, распространяющуюся по невозмущенному газу с постоянной скоростью. При этом вблизи тела устанавливается стационарный режим с равномерным потоком вне кнудсеновского слоя. Вопрос о том, как влияет коэффициент испарения на режим течения и при каких значениях коэффициента испарения возможен квази-стационарный режим испарения, является существенным. Решению этого вопроса и посвящена прежде всего предлагаемая работа. Помимо этого, нестационарная постановка задачи для соответствующих стационарных проблем дает возможность избежать некоторых неясностей и даже курьезов при постановке граничных условий для стационарных задач. [c.142]

Решение этой задачи легко получить следующим образом. Рассмотрим стационарную ударную волну с набегающим на нее со скоростью i/o справа сверхзвуковым потоком (рис. 2.10.2, а) ударной волне соответствует х= 0, ее скорость D равна нулю, обозначает величину скорости за скачком. Если это стационарное течение рассмотреть в системе координат, движущейся вместе с набегающим потоком, то оно станет нестационарным с ударной волной, распространяющейся с постоянной скоростью D= Uq по покоящемуся газу вправо (рис. 2.10.2,6). Выберем начало отсчета л и / в новой системе координат так, чтобы ударная волна прошла через точку 0(0,0), и рассмотрим движение в угловой области, ограниченной полуосью Ох и траекторией частицы, проходящей через точку О (границы этой области заштрихованы на рис. 2.10.2,6). Если считать траекторию этой частицы траекторией поршня, то ясно, что рассмотренное движение при / > О дает решение поставленной задачи при вдвигании с постоянной скоростью поршня в область однородного покоящегося газа по газу распространяется с постоянной скоростью ударная волна такой интенсивности, что газ за ней приобретает скорость, равную скорости поршня. [c.194]

Асимптотическое решение задачи о воспламенении горючей газовой смеси тепловым потоком постоянной интенсивности, приложенным на неподвижной поверхности, распространено на случай ее движения с постоянной скоростью. Возникающее при этом течение вне пограничного слоя, примыкающего к поверхности, состоит из стационарной зоны пламени в системе координат, связанной с ее фронтом, однородных равномерных потоков несгоревшего и сгоревшего газов. Поток несгоревшего газа вызывает ударную волну постоянной интенсивности или центрированную волну Римана, распространяющихся в исходную среду. [c.29]

При расчете стационарных течений совершенного газа в случае двух независимых переменных приходится иметь дело с решением элементарных задач, связанных с определением неизвестных величин во внутренних и граничных узлах характеристической сетки. Границей области могут быть поверхность обтекаемого тела (или иначе жесткая стенка ), ось симметрии, граница струи и ударная волна. [c.113]

На основе развития общих методов анализа точных решений А.Ф. Сидорову удалось продвинуться и в аналитическом описании ряда конкретных неодномерных течений истечений в вакуум из многогранных углов, не стационарного движения угловых поршней в газе, течений через искривленные ударные фронты. Следует отметить, что важный цикл работ А.Ф. Сидорова по точным решениям системы уравнений газовой динамики послужил отправной точкой для его новых исследований по ряду интересных направлений. Так, анализ условий примыкания к области покоя связан с разработкой общего метода построения решений в виде специальных (в том числе характеристических) рядов, а точные решения уравнений кратных волн существенно использовались А.Ф. Сидоровым в дальнейшем при исследовании проблем, связанных с безударными сжатием вещества. [c.9]

Получим еще некоторые простые формулы для изменения параметров вдоль линии тока за сильной ударной волной в стационарных равновесных течениях. В 2.2 было показано, что энтропия газа в скачке уплотнения монотонно возрастает с увеличением Следовательно, энтропию газа можно считать [c.61]

Скачок уплотнения. Внутреннюю структуру скачка уплотнения, который в рамках гидродинамики идеальной жидкости заменяется разрывом, следует рассматривать на основе теории, учитывающей диссипативные процессы — вязкость и теплопроводность. В качестве простейшей модели можно использовать уравнение движения вязкой жидкости Навье — Стокса. Уравнения одномерного течения вязкого и теплопроводного газа — течения, стационарного в системе координат, связанной с фронтом ударной волны,— имеют вид [c.212]

В основе математической теории структуры фронта ударной волны лежит предположение о стационарности структуры. Время превращения вещества в ударной волне из начального состояния в конечное очень мало, гораздо меньше характерных времен, в течение которых заметно меняются параметры газа в области непрерывного течения за фронтом волны. Точно так же ширина фронта гораздо меньше характерных масштабов длины, на которых заметно меняется состояние газа за фронтом, скажем, расстояния от фронта ударной волны до поршня, толкающего волну (поршень двигается с переменной скоростью). [c.360]

Систему уравнений одномерного стационарного течения в бинарной смеси в принципе можно решать так же, как и для однокомпонентного газа (см. 2). Решение даст распределение всех величин во фронте волны. Такая задача рассматривалась С. П. Дьяковым [20] для случая ударной волны слабой интенсивности, когда можно произвести разложение всех величин (см. 23 гл. I) ). [c.375]

Возникающая при разрыве диафрагмы падающая ударная волна достигает минимального сечения при i = 1. При движении волны по сужающемуся участку сопла ее интенсивность увеличивается, растут давление и скорость газа за ней. При этом давление за волной может значительно превышать давление в ресивере, а скорость газа — скорость звука в стационарном течении (в рассматриваемом примере почти в 3 раза). При прохождении падающей ударной волной минимального сечения давлепие и скорость газа в нем максимальны. Далее при распаде этой волны на отраженную и проходящую в минимальном сечении происходит падение скорости и Давления. Дальнейшее развитие течения во времени определяется взаимодействием с минимальным сечением затухающих во времени волн разрежения и ударных волн, приходящих от входного сечения. [c.247]

Теория свободного взаимодействия впервые была предложена в работах [1,2] при изучении задачи локального взаимодействия падающей ударной волны с ламинарным пограничным слоем. Уравнения, описывающие свободное взаимодействие внешнего стационарного трансзвукового потока с ламинарным пограничным слоем, были впервые выведены в [3]. В результате первых численных расчетов этих уравнений было исследовано поведение поверхностного трения [4-6]. Вопрос о возникновении сверхзвуковых зон и замыкающих их ударных волн, а также взаимодействие этих ударных волн с пограничным слоем является одним из основных в трансзвуковой газовой динамике. Еще на заре развития трансзвуковой газовой динамики были произведены эксперименты [7], которые показали, что пограничный слой существенно влияет на формирование трансзвукового течения, в частности на структуру сверхзвуковых зон, и взаимодействие ударной волны с пограничным слоем носит неклассический характер. Выводы работы [7] полностью согласовывались с выводами появившейся затем теории свободного взаимодействия [1-3]. В настоящей работе этот вопрос впервые изучается в рамках теории свободного взаимодействия в случае обтекания малой неровности установившимся трансзвуковым потоком газа. Начало исследованиям о влиянии малой неровности, расположенной в нижнем вязком подслое, на течение в области свободного взаимодействия при сверхзвуковых скоростях обтекания было положено в [8, 9]. [c.50]

Изучение сверхзвуковых потоков разреженных газов представляет интерес как для решения практических задач, связанных с полетами тел на больших высотах, так и для решения принципиальных вопросов аэродинамики разреженных газов. Экспериментальных работ в области сверхзвуковых течений разреженных газов опубликовано мало. Это объясняется в большой степени методическими трудностями. Большинство методов, успешно применяемых для исследования течений плотных газов, или не применимо в случае течений разреженных газов, или их применение требует сложных усовершенствований. Так обстоит дело с интерферометрическим методом, шлиренметодом, методами спектрального поглощения, а также методами поглощения рентгеновских и электронных пучков [1]. Их применимость ограничивается давлениями 1— 10 мм рт. ст. Поэтому метод визуализации, использующий свойства послесвечения, представляется наиболее перспективным для исследований течений разреженных газов. В основе метода лежит зависимость интенсивности послесвечения от термодинамического состояния газа. Применение метода ограничивается давлением, при котором уже невозможно организовать разряд, вызывающий длительное послесвечение. В зависимости от условий эксперимента, предельное давление может быть доведено до 8—6- 10 мм рт. ст. В статье [1] дается обзор работ, посвященных исследованию свойств послесвечения в азоте и воздухе и их применению в газодинамических исследованиях. Преимущество азота и воздуха по сравнению с другими газами состоит в том, что в них легко вызывается послесвечение большой длительности (1 —10 сек). Медленное затухание свечения позволяет работать на стационарных аэродинамических установках и получать картины обтекания тел регистрацией на фотопластинку. В таких газах, как Не, Аг, Ые, Нг и др., послесвечение длится в среднем 10 —10 сек. При таком быстром затухании приходится работать в области малых интенсивностей света, а это вызывает необходимость фотоэлектронной регистрации. Малая продолжительность послесвечения накладывает ограничение на скорость исследуемых процессов — они должны протекать за 10— 10 сек. Процесс сжатия газа в ударной волне отвечает этому требованию. Что касается более медленных процессов, то они будут регистрироваться с искажениями, вызванными наложением процесса высвечивания на исследуемый процесс. Возможность использования послесвечений небольшой длительности позволяет выбрать наиболее простой тип возбуждающего разряда. [c.138]

К классу схем сквозного счета относятся некоторые разностные схемы, в которых вязкость не присутствует в явном виде. Отметим схему Лакса [247], которая имеет первый порядок точности и воспроизводит монотонный профиль решения в зоне разрыва благодаря наличию аппроксимационной вязкости. В работе [223] приведена двухшаговая схема типа Лакса — Вендроффа второго порядка точности, сохраняюш,ая монотонность на разрывах вследствие специального выбора шага промежуточного слоя. С. К. Годунов [37] разработал для нестационарных уравпений газово динамики разностную схему первого порядка точности, основанную на аппроксимации интегральных законов сохранения. В работах [73, 74] опа перенесена на случай стационарных течений газа. Обоснование этой схемы и многочисленные применения содержатся в работе [37]. Дальнейшим развитием схемы С. К. Годунова явилась разработка монотонной разностной схемы второго порядка точности в работе [96]. Для сквозного счета, во всяком случае для не очень сильных ударных волн, представляют интерес также так называемые Я-схе-мы [254]. [c.89]

В работах [177, 178, 218] показапо, что при подводе тепла в трансзвуковой области сопла при числе Маха, большем единицы, возможны три характерных режима течения, кроме обычного стационарного режима, описанного в предыдущем разделе. В первом режиме спонтанная конденсация приводит к повышению давления II температуры и уменьшению числа Маха потока до единицы. В этом случае непрерывное течение может не существовать и возникает стационарный режим с ударной волной, вызванной конденсацией. Вниз но потоку от ударной волны располагается область дозвукового течения, в которой переохлаждение несколько меньше, чем перед ударной волной, но оно обеспечивает дальнейший рост образовавшихся зародышей. Режимы со стационарной ударной волной обнаружены экспериментально. Во втором, у кз нестационарном режиме течения ударная волна образуется в сверхзвуковой части сопла, перемещается сначала вверх, а затем вниз по потоку и далее затухает, затем образуется новая ударная волна и процесс периодически повторяется. В первых двух режимах течения расход газа остается неизменным, поскольку ударные волны не проходят в дозвуковую часть сопла. Наконец, при третьем режиме течения не-рнодически образующиеся ударные волны перемещаются в дозвуковую часть сопла, теченпе становится существенно нестационарным и сопровождается периодическими пульсациями газодинамических параметров, а также расхода. [c.327]

Преимущество стационарного подхода особенно убедительно в том случае, когда стационарные уравнения являются параболическими по пространственной переменной, т. е. когда возможно или требуется маршевое продвижение решения по пространственной координате. К таким случаям относятся уравнения пограничного слоя, течения с химическими реакциями, имеющими конечные скорости, эффекты, которые зависят от предыстории лагранжевых частиц (разд. 6.4), и решение обратной задачи об отошедшей ударной волне (разд. 5.1.1). При решении задачи о течении газа с отошедшей ударной волной Кайрис [1970] пытался построить метод, соединяющий наилучшие свойства, присущие каждому из подходов (стационарному и нестационарному), взяв нестационарные формы уравнения неразрывности и уравнений колртчества движения и стационарные формы уравнений для температуры и для химических компонентов. [c.166]

В разработанном Г.Г. Черным методе расчета нестащ10нарных и стационарных течений [10, 11] с сильными ударными волнами использована та особенность таких течений, что плотность газа в сильной ударной волне возрастает примерно на порядок. (Для совершенного газа отношение плотностей до и после ударной волны равно е = (у - 1)/(у + 1) = о(1). где у - отношение удельных теплоемкостей. При высокой температуре в волне, когда "включаются" многочисленные физико-химические реакщш, эффективная величина у приближается к единице, что дополнительно уменьшает величину е.) Из-за сильного увеличения плотности газа за волной толщина невязкого ударного слоя - расстояние между сильной ударной волной и телом, обтекаемым гиперзвуковым потоком, или между волной и поршнем, сжимающим газ с достаточно большой скоростью, - оказывается порядка г. Появление малого параметра е, вместе с отмеченными особенностями течений с сильными ударными волнами, позволяет искать распределения параметров газа между ударной волной и телом в виде разложений по степеням е с заранее известной структурой соответствующих коэффициентов. Более того, во многих задачах оказалось возможным офаничиться первыми членами соответствующих разложений. [c.5]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Из представленных результатов видно, что сразу после разрыва диафрагмы, т. е. распада произвольного разрыва, в область низкого давления (КНД) идут ударная волна и контактная граница, отделяющая холодный и горячий газы, а в область высокого давления (КВД) —волна разрежения. В начальные моменты времени присутствие частиц не сказывается, и течение формируется, как в чистом (без частиц) газе по замороженной схеме (см. эпюру давления для i = 0,4 мс). Постененно частицы начинают оказывать заметное влияние на развитие процесса, подтормаживая газ, охлаждая горячий газ в области сжатия и нагревая холодный в области разрежения. В результате бегущий по газовзвеси передний скачок затухает п замедляется, а за ним формируется зона релаксацпи. С течением времени, если 1ШД и КНД достаточно длинные для данного размера частиц, конфигурация воли уплотнения асимптотически стремится к своей предельной стационарной структуре (изученной в 4) до тех пор, пока это стремление не нарушится волнами разгрузки от торца КВД или отражением от торца КНД. Предельная стацнонар-ная волна уплотнения может быть как со скачком (при достаточно сильном воздействии, определяемым величиной так и полностью размытой. Чем больше массовое содержание частиц рго/рю, тем требуется более сильное (за счет увеличения р ) стационарное (за счет достаточной длины КВД) воздействие, не зависящее от размера частиц, для сохранения скачка в предельной ударной волне. С уменьшением размера частиц время п расстояние установления стационарной волны сокращаются. Для условий на рис. 4.5.1 характерное время скоростной релаксации [c.354]

Математический аппарат, использованный Г.Г. Черным для создания методов расчета и анализа нестацпонарных и стационарных течений с сильными ударными волнами, основывался на следующих особенностях таких течений. Плотность газа в сильной ударной волне возрастает примерно на порядок (для совершенного газа с отношением удельных теплоемкостей у - в е = (7 + 1)/(7 — 1) раз). Из-за [c.257]

Рассмотрена задача об определении формы плоских и осесимметричных тел минимального сопротивления и сопел максимальной тяги при стационарном сверхзвуковом течении невязкого и нетеплопроводного газа при наличии необратимых процессов типа химических реакций, идуш их с конечными скоростями, и при отсутствии таких процессов. Предполагается, что область влияния искомого участка контура ограничена характеристиками и не содержит ударных волн. Ограничения на контур тела произвольны могут задаваться размеры тела, плош адь поверхности, объем и т. п. [c.523]

Отметим, что уравнения (2.1.2) — (2.1.4) инвариантны относительно систем координат. Наиболее простой вид они имеют в системе координат, связанной с фронтом ударной волны (соотношения 2.1.16). Термодинамическое же состояние газа за фронтом ударной волны зависит лишь от относительной скорости втекания газа Ущ, или скорости распространения ударнога фронта по газу. Поэтому в дальнейшем анализе в пределах этой главы не будем делать различия между стационарными и нестационарными волнами, кроме случаев (например, 2.6), связанных с изучением кинематических свойств течений за ударными волнами. [c.53]

Вопрос о структуре фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением степеней свободы впервые был рассмотрен Я. Б. Зельдовичем (1945, 1946) на примерах обратимой химической реакции и возбуждения колебаний в молекулах. Этот анализ затем повторяется во всех последующих работах, посвященных релаксационному слою, число которых огромно, так как экспериментальное исследование релаксационного слоя в ударной волне стало впоследствии одним из важнейших методов изучения кинетики и измерения скоростей различных физических и физико-химических процессов (см. 2). Анализ основан на том, что в растянутом релаксационном слое градиенты газодинамических величин малы, и распределение этих величин подчиняется уравнениям гидродинамики идеальной жидкости. Дифференциальные уравнения стационарного плоского течения в системе координат, связанной с фронтом, интегрируются и дают для текущих значений давленияр"(ж), плотности р (ж) и т. д. в релаксационном [c.215]

До настоящего времени здесь подробно рассмотрены лишь одномерные автомодельные задачи о движении газа при плоском и цилиндрЕпеском взрыве (В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1962, 1964). Рассматривались также некоторые вопросы движения поршня в газе (И. П. Малышев, 1961) и вопросы затухания ударных волн на больших расстояниях от места из возникновения (А. А. Луговцов, 1966). С учетом известной аналогии между стационарными гиперзвуковыми течениями около тонких тел и течениями газа при взрыве и движении поршня (см., например, Г. Г. Черный, 1959), результаты вышеупомянутых исследований могут быть использованы для качественного и приближенного количественного описания обтекания тел гиперзвуковым потоком электропроводного газа при наличии магнитного поля. Из возникающих здесь и еще не решенных полностью простейших задач можно отметить следующие [c.452]

В общих чертах процесс запуска сопла протекает следующим образом. Во входном сечении мгновенно при возникновении распада произвольного разрыва происходит увеличение скорости и падение давления. Затем до момента времени i а 8 устанавливается стационарное втекание со скоростью звука, так как газ из ресивера поступает в отверстие и ускоряется до скорости звука. Если бы труба была цилиндрической, то такой режим течения существовал бы иостоянно. Однако из-за сужения сопла формируется отраженная ударная волна, которая движется навстречу потоку и достигает входного сечения при i = 8. В отраженной ударной волне происходит увеличение давления почти до давления в ресивере, а сама волна уходит в ресивер. Далее от входного сечения движется к минимальному сечению волна разрежения, которая, отражаясь от стенок, может порождать чередующиеся волны сжатия и разрежения, однако существенно меньшей интенсивности, чем первая отраженная волна. С течением времени интенсивность волн уменьшается и асимптотически происходит выход на стационарное значение. [c.247]

Изложены результаты численных расчетов сверхзвукового течения разреженного газа сквозь бесконечную периодическую решетку, состоящую из плоских пластин, расположенных поперек потока. Вблизи решетки описание течения ведется на основе кинетического уравнения Больцмана. Числа Кнудсена, определяемые по размаху пластин, расстоянию между ними, а также по общим размерам рассматриваемых течений, изменяются в пределах 0.2-0.003. Исследуются стационарные режимы с присоединенной к решетке ударной волной и нестационарные, с движущейся вверх по потоку ударной волной. [c.159]

Когда Ре начинает превышать значение р , появляется отходящая от края отверстия сопла косая ударная волна, сжимающая газ от выходного давления р до давления р ( 104). Мы увидим, однако, что стационарная ударная волна может отходить от твёрдой поверхности лишь постольку, поскольку она не обладае-г слишком большой интенсивностью ( 103). Поэтому при дальнейшем повышении внешнего давления ударная волна скоро начинает передвигаться внутрь сопла, причём перед ней, на внутренней поверхности сопла, возникает отрыв. При некотором значении р ударная волна достигает наиболее узкого сечения сопла и затем исчезает течение становится всюду дозвуковым с отрывом на стенках расширяющейся (диффузор-ной) части сопла. Все эти сложные явления имеют уже, разумеется, существенно трёхмерный характер. [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...