Поверхность нулевая

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

Если движение начинается при Гц>л, то в этом случае точки движутся независимо до тех пор, пока г не окажется равным г. Затем при г <г возникают условия задачи двух тел до тех пор, пока вновь не окажется г = г. Если г продолжает расти, то взаимодействие заканчивается и точки движутся независимо одна от другой до тех пор, пока г, уменьшаясь, снова не достигнет значения г. В системе координат, начало которого помеш,ено в одной из рассматриваемых материальных точек, поверхностями уровня служат сферы радиусами г сфера радиусом л = /- является поверхностью нулевого уровня и вне ее поверхностей уровня нет. [c.97]

Таким образом, изменение скорости за время временного центрального взаимодействия совершенно не зависит от вида потенциальной энергии П г), т. е. от конкретного вида центральной силы F г), и целиком определяется тем фактом, что сила центральная, а взаимодействие временное, и поэтому движение начинается н заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня П(г )==0. [c.101]

Точки поверхности соответствуют наличию двух чисто мнимых сопряженных корней i o, точки Л о — одного нулевого. Поверхность нулевых корней yVo совпадает с поверхностью (7.15), определяющей границу области существования особой точки X (ц). Внутри каждой области, ограничиваемой поверхностями yv,,, и Л/ , состояние равновесия зависит от параметров (х непрерывно и имеет один и тот же тип, определяемый числами р и < . [c.252]

Тем же можно объяснить и тот факт, что из бесконечного разнообразия конструктивных форм оболочек методы расчета разработаны лишь для немногих поверхностей нулевой кривизны, вращения, переноса, второго порядка и некоторых других. [c.239]

БОЙ кривизны. Если поверхность выпукло-вогнутая, то знаки кривизн А1 и кг разные (Г<0) и такие поверхности называются поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. Наконец, если один из главных радиусов кривизны равен бесконечности (кривизна равна нулю), то гауссова кривизна Г = 0. Такие поверхности называются поверхностями нулевой гауссовой кривизны. На рис. 9.3 показаны примеры поверхностей полон ительной (рис. 9.3, а), отрицательной (рис. 9.3, 6) и нулевой (рис. 9.3, в) гауссовых кривизн. [c.234]

Поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические, конические) являются развертывающимися поверхностями, поэтому их метрика тождественна с метрикой на плоскости. Для таких поверхностей справедлива геометрия [c.234]

Из рис. 3.2 видно, что радиус поверхности нулевого значения избыточных статического (Гд) и полного ( д) давлений существенно зависит от I. Эти радиусы в коне<шом итоге определяются параметром закрутки (рис. 3.3). В диапазоне /==14.. . 150 величины относительных радиусов г д = и д д/ можно определить с помощью рис. 3.3 на основе [c.59]

В частности, на плоскость могут быть развернуты без растяжений только поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус). [c.231]

В связи с этим расчет, проведенный методом замены эквивалентной задачей теплопроводности, в этом случае дает только правильную качественную картину течения (наличие поверхности нулевых скоростей, зон замкнутой циркуляции и т. п.), однако не дает удовлетворительного количественного совпадения с опытом. [c.345]

Расчеты электрического поля показали, что в такой ванне можно исследовать модели заземлителей площадью не только 0,5X0,5 м , но и 1x1 м . Однако при этом следует учесть поправки на конечные размеры ванны, стенки которой не являются поверхностью нулевого потенциала. [c.43]

Поправка на ограниченные размеры ванны, стенки которой не являются поверхностью нулевого потенциала, учитывалась, как и выше (см. гл. 3), при обработке результатов измерений. [c.109]

Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны (сфера, эллипсоид) поверхности, у которых все точки параболические,— поверхностями нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки,— поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [c.23]

Одним из простых и вместе с тем чрезвычайно важных следствий этого положения является то, что из всех поверхностей только поверхности нулевой гауссовой кривизны могут быть путем изгибания превращены в плоскость, так как гауссова кривизна плоскости равна, очевидно, нулю (в связи с этим поверхности нулевой гауссовой кривизны часто называются развертывающимися). Наоборот, никакая часть такой поверхности, как, например, сфера, не может быть без сморщиваний и разрывов превращена в часть плоскости. [c.22]

S 28] ПОВЕРХНОСТИ НУЛЕВОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ 155 [c.155]

Поверхности нулевой гауссовой кривизны [c.155]

Кроме цилиндров и конусов, к поверхностям нулевой кривизны принадлежат так называемые поверхности касательных, представляющие собой геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой ). Цилиндром, конусом и поверхностями касательных исчерпываются все поверхности нулевой кривизны, которые называются также торсами и развертывающимися поверхностями (последнее название связано с тем, что эти поверхности и только они могут быть с помощью непрерывных конечных изгибаний развернуты до совпадения с плоскостью). Отнесем произвольную поверхность нулевой кривизны к линиям кривизны а , а ) и найдем, какой вид при этом будут принимать коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны. [c.157]

Таким образом, если соответствующим подбором параметра коэффициент А, первой квадратичной формы поверхности нулевой кривизны обращен в единицу, то второй коэффициент этой квадратичной формы А и отличный от бесконечности главный радиус кривизны будут линейно зависеть от о. [c.158]

Примем, что срединная поверхность оболочки есть произвольная поверхность нулевой кривизны (цилиндр, конус или поверхность касательных), и отнесем ее к линиям кривизны (а , ag), как изложено в 11.28. Тогда будут справедливы формулы [c.175]

В частности, перейдя от произвольной поверхности нулевой кривизны к цилиндру, т. е. положив А = ( 2), R = R (а в (13.1.6) и (13.1.10), получим следующее решение полной краевой задачи безмоментной теории для консольной цилиндрической оболочки произвольного очертания [c.214]

ИЗГИБАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ 217 [c.217]

Полученное решение, вообще говоря, теряет смысл, если sin Я. обращается в нуль где-либо в интересующей нас области изменения а, т. е. если край 71 касается прямолинейных образующих или проходит вдоль них. Это объясняется тем, что прямолинейные образующие поверхности нулевой кривизны являются характеристиками безмоментных уравнений. [c.217]

Изгибания поверхностей нулевой кривизны [c.217]

Обсудим, при каких обстоятельствах станет жесткой поверхность нулевой кривизны. Пусть геометрические граничные условия имеют вид [c.217]

В настоящем разделе на основе теории изгибания поверхностей нулевой гауссовой кривизны устанавливаются зависимости между основными величинами, определяющими изометричные отсеки эвольвентного (развертывающегося) геликоида. [c.152]

Первая зависимость описывает только кинематическое упрочнение параметр С (s ), характеризующий изменение размера поверхности нулевой скорости ползучести, во второй зависимости учитывает и изотропное упрочнение. [c.260]

Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, — поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, — поверхностями отрицательной кривизны. [c.36]

Кроме названных, имеются еще геометрические поверхности, обладающие тем свойством, что в слоях, принявших мгновенное положение этих поверхностей, какая-либо скорость деформации материальной частицы (точка А) — радиальная ёр или окружная ёе (рнс. 2) (в частности, и та, и другая) — равна нулю, или же напряжение ае (или а ) меняет знак, проходя через нуль. Это геометрические поверхности нулевой радиальной (радиусом р (ёр = 0)) или нулевой окружной (радиусом р (ё0 = 0)) скорости деформации (рис. 1, б) и нулевого окружного (или осевого) напряжения (на рнс. 1 не показаны). [c.55]

Радиус и кривизна поверхности нулевой окружной деформации [c.56]

Как видно из рис. 15, деформация пузырька является максимальной в момент =0, когда скорость течения жидкости около его поверхности нулевая. Через четверть периода при =тг/2 форма пузырька согласно линейной теории является сферической. Однако учет нелинейных поправок функции Р %, t) искажает поверхность пузырька, делая ее несколько вытянутой вдоль оси симметрии пузырька. К моменту г = т поверхность пузырька снова испытывает максимальную деформацию. На промежутке времени от 71 до 2тг форма пузырька восстанав.ливается до первоначальной. [c.62]

Потенциальная энергия в этой задаче зависит только от расстояния г между центрами шаров она равна нулю при r = pi-[-p2 и быстро нарастает, когда г становится меньше р1 + р2 (рис. 111.14). Ударное взаимодействие начинается и заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня при г = г =р1 + р2. Таким сбразом, Еыведенные выше формулы (68) полностью определяют скорости после соударения по скоростям до соударения. Тот факт, что угол а за время соударения не меняется по величине, а лишь меняет знак, иногда формулируют так угол падения равен углу отражения , имея в виду скорость одного из шариков в системе отсчета, связанной со вторым шариком. [c.102]

Характер изменения статического давления в потоке обусловлен сложным распределением вращательных скоростей и ускорением потока. В отличие от цилиндрического канала в данном случае течение происходит в условиях отрицательного градиента давления по всему сечению канала, причем вблизи оси величина Ър Ъх более значительна, чем у поверхности канала. Относительный радщс поверхности нулевого избыточного статического давления г возрастает по длине канала обратно пропорционально изменению площади поперечного сечения, то есть выпо.. няется равенство [c.75]

Однородное поле. Перейдем теперь к задаче, упоминавшейся в конп е 27.6. Определим характеристическую функцию и, следовательно, уравнение поверхностей равного действия для задачи о плоском движении частицы единичной массы в однородном поле сил. Пространство конфигураций для этого случая есть пе что иное, как обычная евклидова плоскость, в которой движется частица. Направим ось Оу вдоль поля, а за поверхность нулевой энергии возьмем ось Ох] тогда будем иметь V = — gy ж h — 0. Обозначая через и, v составляюш,ие начальной скорости в точке ( oi Уо)у можем написать [c.558]

При деформации без растяжения срединной поверхности по-. следняя остается поверхностью нулевой кривизны. Учитывая симметрию задачи, приходим к выводу, что эта поверхность остается круговым цилиндром, но измененного радиуса Ri = = R + А. [c.358]

Рис. I. а — Сечение дисперсионных поверхностей пулевого приближения плоскостью обратной решётки. В кииематичс-оком приближении волновые векторы f и kg выходят из точек пересечения (вырождения) дисперсионной поверхности узла д [на рис. ВТО узел (100)] обратной решетки с дисперсионной поверхностью нулевого узла (ООО) обратной решётки 6 — фрагмент сечения дисперсионной поверхности плоскостью рисунка согласно динамической теории. Пунктиром показаны участки сечения дисперсионной поверхности до снятия вырождения [c.640]

В функции распределения удельных давлений ее гармонические составляющие вызваны различными деформациями уплотнительного кольца и поочередно связаны со следующими погрешностями уплотнительной поверхности нулевой член разложения Со/2 является средцим (истинным) значением функции /(ф) за период 2п и вызван эквидистантным перемещением по отклонению размера первый член разложения С С08ф образован угловым отклонением второй член ра ожения 2 0S(/ вызван отклонением от плоскостности. [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...