Ударные волны слабой интенсивности

Ударные волны слабой интенсивности [c.460]

Рассмотрим ударную волну, в которой все величины испытывают лишь небольшой скачок о таких разрывах мы будем говорить как об ударных волнах слабой интенсивности. Преобразуем соотношение (85,9), производя в нем разложение по степеням малых разностей Sq — Si и Р2 — Р. Мы увидим, что при таком разложении в (85,9) сокращаются члены первого и второго порядков по р2 —Рь поэтому необходимо производить разложение по р2 — Pi до членов третьего порядка включительно. По разности же. 92 — S] достаточно разложить до членов первого порядка. Имеем [c.460]

Таким образом, скачок энтропии в ударной волне слабой интенсивности является малой величиной третьего порядка по сравнению со скачком давления. [c.460]

Но это есть не что иное, как скорость звука с. Таким образом, скорость распространения ударных волн слабой интенсивности совпадает в первом приближении со скоростью звука [c.462]

Таким образом, в предположении положительности производной (86,2) для ударных волн слабой интенсивности можно весьма просто показать, что условие возрастания энтропии с необходимостью приводит также и к неравенствам [c.463]

Наконец, приведем соотношения для ударных волн слабой интенсивности, представляющие собой первые члены разложений по степеням малого отношения z = (p2 — Р )/Р - [c.471]

В политропном газе h = —( i/oi) , в чем легко убедиться с помощью полученных в 89 формул. Ни одно из условий (90,12—13) и (90,17) при этом заведомо не выполняется, так что ударная волна устойчива. Устойчивы, конечно, также н ударные волны слабой интенсивности в произвольной среде. [c.477]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

При дозвуковом движении отрыв может произойти лишь при возрастании давления в основном потоке вниз по течению вдоль обтекаемой поверхности. При сверхзвуковом же движении появляется своеобразная возможность возникновения отрыва и в области, где давление падает вниз по течению. Такое явление может осуществляться путем комбинирования ударной волны слабой интенсивности с отрывом, причем необходимое для возникновения отрыва повышение давления происходит в самой ударной волне в области же перед ударной волной давление может при этом как возрастать, так и падать вниз по течению. [c.586]

Релятивистские ударные волны слабой интенсивности могут быть рассмотрены вполне аналогично тому, как это было сделано в 86 в нерелятивистском случае [И. М. Халатников, 1954). Не повторяя заново всех вычислений, приведем результат для скачка энтропии, который снова оказывается малой величиной третьего порядка по сравнению со скачком давления [c.701]

Таким образом, направление изменения величин в релятивистской ударной волне слабой интенсивности подчиняется (при условии (135,10)) тем же неравенствам, что и в нерелятивистском случае. Обобщение этого результата на ударные волны произвольной интенсивности оказывается возможным произвести способом, вполне аналогичным примененному в 87 ). [c.702]

Для ударной волны слабой интенсивности р ро, с со. Поэтому (5.15) перепишется так [c.151]

Полное аналитическое решение системы (1.8), дающее распределение величин в скачке уплотнения, удается получить только в случае ударной волны слабой интенсивности, когда р — Ро Ро- то решение изложено в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица. Ширина скачка уплотнения оказывается равной примерно [c.213]

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ СЛАБОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ 61 [c.61]

Рассмотрим ударную волну слабой интенсивности, в которой скачки всех газодинамических параметров можно рассматривать как малые величины. При этом пока не будем делать никаких предположений о термодинамических свойствах вещества, исходя только из законов сохранения. [c.61]

Формулы (1.88) и (1.89) показывают, что приращение энтропии в ударной волне слабой интенсивности есть величина третьего порядка малости относительно приращений Р1 Ро или Уо — 1, которыми характеризуется амплитуда волны. [c.62]

ОК — касательная к адиабатам в точке начального состояния А. в ударной волне слабой интенсивности отрезок СО — величина первого порядка малости, ОЕ — второго, ЕР — третьего. [c.63]

Итак, из рассмотрения ударных волн слабой интенсивности в веществе с произвольными термодинамическими свойствами мы получили все те следствия из законов сохранения, которые были выше продемонстрированы на частном примере идеального газа с постоянной теплоемкостью. Единственное условие, которое нам при этом потребовалось,— это положительность второй производной д р ldV )s. [c.64]

Структура и ширина фронта ударной волны слабой интенсивности [c.70]

Таким образом, если интересоваться механизмом ударного сжатия, внутренней структурой и толщиной того переходного слоя, в котором происходит превращение вещества из начального состояния в конечное и который в рамках гидродинамики идеальной жидкости заменяется математической поверхностью, необходимо обратиться к теории, включающей в себя описание диссипативных процессов. В гл. I этот вопрос был рассмотрен применительно к ударным волнам слабой интенсивности. В этой главе не будет накладываться ограничений на амплитуду ударной волны. [c.359]

В 23 гл. I при рассмотрении ширины фронта ударных волн слабой интенсивности было показано, что ширина скачка уплотнения имеет своим масштабом длину пробега молекул. При увеличении амплитуды волны ширина уменьшается, и когда превышение давления за фронтом над начальным становится сравнимым с самим начальным давлением, ширина фронта становится порядка пробега. [c.361]

Систему уравнений одномерного стационарного течения в бинарной смеси в принципе можно решать так же, как и для однокомпонентного газа (см. 2). Решение даст распределение всех величин во фронте волны. Такая задача рассматривалась С. П. Дьяковым [20] для случая ударной волны слабой интенсивности, когда можно произвести разложение всех величин (см. 23 гл. I) ). [c.375]

В работе С. П. Дьякова [20] получено аналитическое решение для распределения концентрации во фронте ударной волны слабой интенсивности. Мы не будем здесь приводить его (рас- р пределение имеет вид, показанный на рис. [c.376]

Рис. 7.11. Профили плотности и концентрации в ударной волне слабой интенсивности, распространяющейся по бинарной смеси газов.

Вычислим изменение энтропии для ударной волны слабой интенсивности, в которой — р — л. Для этого выражение и> ( 2, р ) и г Sl, Р1) разложим в ряд до линейных членов по скачку энтропии и до кубичных — по скачку давления [c.18]

Перпендикулярная ударная волна слабой интенсивности совпадает с ускоренной магнитозвуковой волной, распространяющейся поперек магнитного поля = на рис. 1 со скоростью, определяемой из уравнения (2,18) [c.17]

Рассмотрим ударную волну, в которой все величины испытывают лишь небольшой скачок о таких разрывах мы будем говорить как об ударных волнах слабой интенсивности. Преобразуем соотношение (82,9), производя в нём разложение по степеням малых разностей 2 — 5 и Ра — Л- увидим, что при таком разложении в (82,9) сокращаются члены первого и второго порядков по поэтому [c.398]

Напомним в то же время, что (по крайней мере для ударных волн слабой интенсивности) эти термодинамические соображения приводят к условиям (88,1) также и при (d Vldp )s < О, когда ударная волна является волной разрежения (а не сжатия) это обстоятельство было отмечено в конце 86. [c.466]

Упомянем также, что ударные волны слабой интенсивности остаются устойчивыми по отношению к поперечной модуляции (ср. примечание на стр. 477) и при учете их диссипативной структуры см. Спектор М. Д. — Письма ЖЭТФ, 1983. т. 35, с. 181. [c.493]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твердых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи нее мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального нзэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 96). [c.606]

Как показывают вычисления (см. [34 93]), ширина ударной волны в газе 8 имеет порядок длины свободного пробега молекул, так что, поскольку она значительно меньше диаметра макродифференциала, допустимо математически интерпретировать ее как поверхность (линию) разрыва основных параметров. Однако физически область ударной волны — это область очень больших градиентов давления, плотности, скорости, энергии. Например, изменение давления от Р до Рг Р внутри ударной волны слабой интенсивности может быть представлено функцией [34] [c.430]

В газах ширина фронта ударной волны, т. е. толщина переходного слоя между невозмущенным и сжатым веществами порядка длины волны света, поэтому формулы Френеля здесь неприменимы. Однако в газах показатель преломления при разных плотностях известен. Изучение отражения света позволяет в этих условиях определить ширину фронта ударной волны. Такие измерения были сделаны Хорнигом и Кованом [53] для ударных волн слабой интенсивности (см. гл. IV). [c.608]

Показать, что в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии при прохождении фронта волиы пропорционален кубу скачка давления. [c.213]

Исследование структуры ударных волн в магнитной гидродинамике нроведено в настоящее время только для перпендикулярной ударной волны. В работе получено выражение для ширины перпендикулярной ударной волны слабой интенсивности, которое показывает, что в магнитном поле ширина разрыва уже не обязательно имеет порядок средней длины свободного пробега при малой проводимости она может значительно превышать последнюю. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...