Вязкость аппроксимационная

Аппроксимационная вязкость. Для сквозного расчета разрывных решений наряду с методами, основанными на введении искусственной вязкости или на сглаживании решения, используют также некоторые специальные схемы. [c.159]

При исследовании сглаживающих свойств схем часто оказывается полезным понятие аппроксимационной вязкости. Рассмотрим в качестве примера, поясняющего это понятие, явную схему уголок для модельного уравнения [c.160]

Возвращаясь к первоначальным переменным х, получим для уравнения (6.23) кусочно-постоянное решение с разрывом, который распространяется с постоянной скоростью а. Решение уравнения (6.25), содержащего аппроксимационную вязкость v<9 ы/<9л , имеет размытую переходную область, также перемещающуюся со скоростью а. Эффективная ширина этой области пропорциональна V и, следовательно, растет со временем. Решение сеточной задачи Коши должно обладать сходными свойствами. Численные эксперименты и асимптотическое исследование погрешности сеточного решения подтверждают это предположение. [c.161]

Аппроксимационную вязкость с успехом применяют для изучения свойств схем первого порядка точности. Для схем второго порядка точности аппроксимационная вязкость, как правило, не дает непосредственной информации об особенностях приближенного решения. [c.161]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Наряду с методами, требующими использования искусственной вязкости для расчета ударно-волновых процессов, разработаны монотонные схемы, аппроксимационной вязкости которых достаточно для подавления осцилляций. Здесь необходимо прежде всего отметить схему Годунова [27], который ввел аналитическое решение задачи Римана о распаде разрыва в конечно-разностный метод. В своей основе метод является двухшаговым. На первом этапе предполагается, что решение вначале кусочно-постоянное в каждой расчетной ячейке и решается задача Римана для разрывов на границах каждой ячейки. В результате определяется, куда переместятся ударные волны, контактные разрывы и волны разрежения за время Дi. На рис. 1.12 схематически показан распад разрывов на границах ячеек. Важно, чтобы волны, образующиеся в соседних узлах сетки, не пересекались за время М. Это обеспечивается выполнением [c.41]

По справочной литературе [65 и др.] при заданных значениях температуры Г и давления р находят для газовой среды заданного состава теплопроводность Яр, Вт/м-К динамическую вязкость т), Па-с плотность рг, кг/м . Для некоторых газовых сред Яг, т], Рг могут быть рассчитаны по аппроксимационным формулам [c.173]

Аппроксимационная вязкость (а , вносимая в узле х оператором Аа схемы (3.5), имеет величину [c.50]

Подсчитаем аппроксимационную вязкость в схеме Самарского [c.52]

Схема (3.29) — одна из самых распространенных и апробированных схем аппроксимации конвективных уравнений. На ее основе написана книга [19]. Оригинальный вариант применения этой схемы, связанный с компенсацией аппроксимационной вязкости при малых значениях разностного числа Рейнольдса и пренебрежением диффузионными членами в узлах с большими разностными числами Рейнольдса, предложен в [20]. [c.63]

Обсудим коэффициенты аппроксимационной вязкости — непременный атрибут монотонных аппроксимаций. Для всех испытуемых монотонных схем их можно записать общей формулой [c.120]

При переходе от непрерывного пространства изменение параметров к дискретному и замене исходного дифференциального оператора дискретным будем требовать, чтобы основные свойства исходного оператора сохранялись. При переходе от исходной задачи к конечно-разностной сохраняется основная информация о поведении решения. Но при таком переходе может появиться и новая информация, например из-за аппроксимационной вязкости и т. п. [c.127]

Разностная схема обладает собственными диссипативными (сглаживающими) свойствами. Диссипативные свойства разностной схемы связаны с аппроксимационной или схемной вязкостью. Подставим в разностную схему разложения в ряд Тейлора для величин +1 И / -1. В результате получаем [c.206]

Следовательно, при любых a = 0(1) схема (3.53) ап проксимирует уравнение (3.42) с погрешностью 6 = 0 (/г )-Аппроксимационная вязкость у нее определяется величиной [c.74]

К классу схем сквозного счета относятся некоторые разностные схемы, в которых вязкость не присутствует в явном виде. Отметим схему Лакса [247], которая имеет первый порядок точности и воспроизводит монотонный профиль решения в зоне разрыва благодаря наличию аппроксимационной вязкости. В работе [223] приведена двухшаговая схема типа Лакса — Вендроффа второго порядка точности, сохраняюш,ая монотонность на разрывах вследствие специального выбора шага промежуточного слоя. С. К. Годунов [37] разработал для нестационарных уравпений газово динамики разностную схему первого порядка точности, основанную на аппроксимации интегральных законов сохранения. В работах [73, 74] опа перенесена на случай стационарных течений газа. Обоснование этой схемы и многочисленные применения содержатся в работе [37]. Дальнейшим развитием схемы С. К. Годунова явилась разработка монотонной разностной схемы второго порядка точности в работе [96]. Для сквозного счета, во всяком случае для не очень сильных ударных волн, представляют интерес также так называемые Я-схе-мы [254]. [c.89]

Я при других температурах, вводится аппроксимационный корректирующий коэффициент Т/334т1 у, где т да— вязкость воды при Т, сП. [c.506]

Для проводимых в работе исследований использовалась однотемпературная 11-компонентная модель диссоциированного и частично ионизованного воздуха с учетом 49 химических реакций в газовой фазе [14]. Аппроксимация констант равновесия для восьми независимых в стехиометрическом отношении реакций, а также термодинамических функций воздуха в диапазоне температур 800 К Г 20000 К проведена по данным работы [15]. Коэффициенты вязкости И и теплопроводности X вычислялись по аппроксимационным формулам, предложенным в [16, 17] для смесей неравновесного состава, образованных частичной диссоциацией и ионизацией молекул О2, N2. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...