Задача о шаре. Метод решения

Задача о шаре. Метод решения 273 [c.273]

Задача о шаре. Метод решении [c.275]

Задача о шаре. Метод решений [c.277]

Акустическая задача, ряд Ватсона. Как и в задаче о цилиндре, в задаче о шаре при ка 1 целесообразно пользоваться другими рядами. Они либо могут быть получены из найденных выше рядов асимптотическим суммированием (метод Ватсона), либо непосредственно разложением по функциям, удовлетворяющим граничным условиям и имеющим особенность на луче (метод Зоммерфельда). Наметим основы второго метода. Введем частные решения [c.68]

Исследована задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемого вязкоупругого клина, конечной полосы, полого шара, задача о наращивании вязкоупругого полого цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления и подверженного неоднородному старению, а также задача о наращивании вязкоупругого цилиндра при сжатии и кручении. Приводится постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с изменяющейся гра ницей. Для каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, даны методы их решения и проанализированы результаты численных расчетов. , [c.9]

В этой главе вопрос определения напряженно-деформированного состояния исследован в задаче дискретного и непрерывного наращивания призматического тела, в задаче о наращивании клина, полосы и шара, а также в задаче о кручении наращиваемого вязкоупругого цилиндра. Наряду с этим дается постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для наращиваемых тел. В каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, приведен метод их решения и сформулированы результаты численных расчетов. [c.78]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Тело (плоская пластина, цилиндр, шар) имеет одинаковую во всех точках температуру перегрева над окружающей средой и к моменту времени = О погружается в охлаждающую среду с температурой = 0. Необходимо найти температурное поле во времени внутри тела, когда коэффициент теплообмена на его поверхности а принят постоянным. Аналитическое решение данной задачи можно получить методом Фурье. Для одномерного случая решение можно записать в виде [c.196]

Задача о нарушении установившегося линейного теплового потока в однородной среде погруженным в нее объектом с другой теплопроводностью очень важна в технике. Математически она точно соответствует задаче о наведенном магнетизме тела такой же формы, помеш,енного в однородное внешнее поле, и ее решения можно найти в учебниках по электричеству и магнетизму. Однако основные решения вследствие их важности кратко излагаются ниже. Решения для шаров и эллипсоидов можно использовать для оценки изменений геотермического градиента, вызываемых погружением массы с теплопроводностью, отличной от теплопроводности всей среды, и они представляют очень большой интерес для термических методов разведки. Кроме того, точное решение для одиночного шара или эллипсоида используется статистически при расчетах теплопроводности гранулированных материалов. Последние рассматриваются как ряд частиц одного материала, вкрапленных в основную породу из другого материала. Ниже, в примере IV, приведен простой пример использования этого метода. [c.419]

Решение квазистатической задачи о расчете напряжений, вызванных нестационарным температурным полем, в вязкоупругом шаре со сферической полостью сводится к решению интегро-дифференциального уравнения, правая часть которого зависит от неизвестной функции времени. Описывается численный метод решения задачи. [c.539]

Анализ значительно усложняется, если рассматривается задача о распространении тепла в телах сложной конфигурации. В главе ХП1 мы рассмотрим метод приближенного решения дифференциального уравнения (XI, 1) для тел произвольной конфигурации. Этот метод, основанный на использовании некоторых свойств температурных полей, позволяет замещать температурные поля тел сложной формы температурными полями тел классической формы — плоской стенки, цилиндра и шара. [c.280]

Таким образом, при рассмотрении пространственной контактной задачи о действии без трения жесткого штампа произвольной формы в плане на срез усеченного шара главная особая часть ядра интегрального уравнения, согласно (1), (4), после замены переменных th(a/2) = р, th( /2) = г совпадет с ядром интегрального уравнения контактной задачи для полупространства (см. главу 1). При условии обращения в нуль функции контактных давлений на границе области контакта для решения этого интегрального уравнения может быть применен численный метод, развитый в 3.5. При этом функции а), тп = 0, 1,. .., входящие в формулу (1), опреде- [c.250]

Для расчетов за предела.ми упругости обычно применяется метод, основанный на замене сплошной среды сеткой конечных элементов (метод конечных элементов). На рис. 2.16 представлены результаты расчетов, полученные при решении задачи о внедрении жесткого шара в упругопластическое полупространство [13] развитие пластических зон по мере увеличения нагрузки Р. Границы пластических зон показаны сплошными линиями. [c.40]

Схематически решение задачи о неподвижной точке методом последовательных приближений для одномерного случая показано на рис. 17.1. В случаях (а) и (Ь) мы имеем сходящиеся схемы, причем в случае (а) итерации образуют монотонно возрастающую последовательность, а в случае (Ь) — осциллирующую. В случае (с) оператор <9 имеет две неподвижные точки, Х и X. Однако точка X недостижима методом последовательных приближений, потому что не существует содержащего ее шара, в котором <9 (X) является отображением сжатия если е — малое положительное число, то нулевое приближение Хо = X + е приводит к расходящейся последовательности, а Хд = X — е. порождает последовательность, сходящуюся к Х , а не к X. [c.301]

Классический метод решения задачи о дифракции от шара сводит дифракционную задачу к задаче излучения шаровой антенны с соответствуюш им распределением радиальной скорости на поверхности шара. [c.381]

Следует признать, что неуклюжая формула (28. 8) хотя и дает полное решение поставленной задачи о дифракции плоской волны от твердого шара, но не только не позволяет делать какие-либо общие заключения, но и непригодна для вычислений. Для нахождения оригинала практически возможно прибегнуть к численным методам построения оригинала по известному изображению. [c.384]

Введение. Многие из методов нахождения коэфициентов теплопроводности твердого тела, разобранные в предыдущих главах, не могут быть применены к плохим проводникам. Количество тепла, теряемое поверхностью стержня в результате теплообмена, оказывается значительным в сравнении о теплом, проходящим вдоль стержня. Так как коэфициент теплообмена оказывается очень неточным, то представляется наилучшим по возможности уменьшать его роль до роли небольшой поправки. Таким образом, методы определения коэфициентов теплопроводности при помощи стержней неприменимы к плохим проводникам. Задача теплопроводности для куба, шара и цилиндра математически может быть разрешена, и решение ее может быть использовано для нахождения термических констант. В этой главе мы разберем случай прямоугольного параллелепипеда. Решения задач для установившегося состояния получаются в виде довольно сложных рядов, мало применяющихся в практике. Для различных же задач с неустановившейся температурой получаются результаты, непосредственно применимые в экспериментальных исследованиях. [c.118]

Вместе с тем необходимо отметить, что предположение о точечном контакте в начальный момент нагружения не отвечает условию консолидации системы и приводит к ситуации, когда упругие волны в такой модели распространяются лишь при наличии внешнего давления. Учет структурных характеристик дисперсных систем при решении данных задач пока что удавалось осуществить только с использованием регрессионных уравнений [96, 97]. Причем в [96] такое уравнение практически получено методом множественной регрессии только для регулярных упаковок шаров одинакового радиуса. [c.84]

В 4.4 рассмотрена осесимметричная контактная задача теории упругости 5 о кручении усеченного шара жестко прикрепленным к его плоской границе круговым цилиндрическим штампом. При этом сферическая часть поверхности шара неподвижна. Построено решение задачи методом больших Л, изложенным в 1.3, для случая, когда радиус штампа в достаточной мере меньше радиуса среза шара. Произведен расчет контактных напряжений, результаты хорошо согласуются в частных случаях с известными результатами, полученными другими способами, в том числе и авторами монографии. [c.18]

В ситуациях, близких к равновесным, решение стационар-, ной задачи (11-8) для ограниченной области О можно строить методом итераций, взяв> в качестве нулевого приближения соответствующее решение линеаризированного уравнения. Гиро, [26] доказал таким способом однозначную разрешимость задачи (11.8) для газа из упругих шаров. Теоремы 2.2 и 2.3 дают возможность получить аналогичный результат для всех жестких потенциалов при более общих, чем в работе Гиро, условиях о форме границы и законе взаимодействия молекул с ней ([4]). [c.296]

О применении одного метода решения осесимметричных задач теории упругости к задаче о шаре и о пространстве с шаровой полостькь Изв. АН СССР, Механ. и машиностр., № 6, 1961, стр. 106—109. [c.670]

А л е к с а и д р о в А. Я., В о л ь п е р т В. С., О применении одного метода решения ососид1метричных задач теории упругости к задаче о шаре и о иространстве с шаровой полостью. Изв. АП СССР, ОТН, Механика и машиностр., 1961, № 6, стр. 106—109. [c.452]

В настоящей главе при помощи классического метода разделения переменных (см. (1.3)) будет решен ряд важных задач для шара, полого шара и области, ограниченной изнутри сферической поверхностью. Для полноты изложения мы приведем без доказательства ряд решений, которые легче получить методами, изложенными в гл. XIII и XIV. Задачи о составных шарах, сферических или неограниченных областях со сферическим сердечником иа идеального проводника и задачи о выделении тепла в неограниченной среде будут изложены в 9 гл. XIII. [c.227]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13]

А.Ю. Ишлинский [2] решил задачу о вдавливании шара в пластическое полупространство. Д.Д. Ивлев [3] показал, что для условия пластичности, являюгцегося пересечением двух поверхностей текучести, задача является статически определенной. Для условия пластичности Мизеса получены решения некоторых задач полуобратным методом [4, 5. [c.174]

Если на поверхность шара действуют силы, удовлетворяющие условиям равновесия шара как абсолютно твёрдого тела, то, предполагая их развёртывающимися в ряд сферических функций, получим, что задача о деформации шара может быть решена точно. Решение принадлежит Виллиаму Томсону, применившему метод решения в сферических функциях. [c.140]

В 1945 г. В. Ф. Фок [23] применил новый метод к решению задачи о дифракции радиоволн вокруг земного шара, заключавшийся в замене медленно сходяШ1егося ряда для функций Ге(рца контурным интегралом в комплексной плоскости, однако иного вида, чем контурный интеграл в методе Ватсона. Контур этого интеграла проходил в первой и второй четвертях. Используя понятие о большом параметре рассматриваемой задачи, выделив главный участок интегрирования и заменив на этом участке функции Ханкеля и Бесселя их асимптотическими выражениями череа вновь введенные функции Эйри, В. А. Фок получил замкнутое выражение для функции ослабления, пригодное для любых удалений от передатчика. Анализ полученного решения показал, что на небольших удалениях от передатчика оно переходило в обычные интерференционные формулы. Наоборот, на больших удалениях решение превращалось в одночленную дифракционную формулу. Впоследствии под руководством В. А. Фока были составлены таблицы-функций Эйри, что позволило применять полученное решение дифракционной задачи для практических расчетов [24 [c.87]

Так, например, при решении задачи о дифракции относительно отверстия в экране поступают обычно так - совмеш ают гюйгенсову поверхность с экраном (включая и плоскость отверстия), замыкают эту поверхность на бесконечности и предполагают, что в плоскости отверстия возмущение такое же, как при свободном распространении волны, а на задней поверхности экрана возмущение вообще отсутствует. Выполнив вычисления по формуле (6. 1), мы найдем потенциал как функцию координат, причем его значения на гюйгенсовой поверхности будут отличаться от первоначально предположенных. Можно было бы воспользоваться найденными значениями и действовать далее методом последовательных приближений. Однако при решении оптических задач обычно ограничиваются первым приближением, которое, как оказывается, не только схватывает все существенные детали дифракционного явления, но и дает достаточное для практических надобностей количественное приближение. Естественно, конечно, стремиться к получению точных решений различных дифракционных задач. Такие решения известны для небольшого числа специальных случаев. Так, например, существует точное решение для дифракции относительно шара. Здесь задача, сформулированная в сферических координатах, решается при помощи довольно хорошо разработанной теории шаровых функций. Вообще пересматривая известные решения дифракционных задач, можно отметить, что все эти решения получаются специализированными, а не общими методами. [c.276]

В 4.2 рассматривается задача теории упругости 5з о взаимодействии шара с внутренней поверхностью сферического упругого слоя, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер площадки контакта соизмерим с шириной подшипника. Для решения используется метод сведения парного ряда-уравнения к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов. Предполагая, что толщина слоя мала, а радиусы шара и внутренней сферы слоя близки, получено асимптотическое решение БСЛАУ. В результате получены простые удобные для инженерных расчетов формулы для контактных напряжений, размера области контакта и жесткости системы штамп-сферический слой. [c.17]

Седьмая глава посвягцепа численному моделированию методом частиц известного гидродинамического эффекта удержания шара тонкой вертикальной струей жидкости. В нервом параграфе приведено решение соответствуюгцей плоской задачи. Устойчивые колебания цилиндра в струе получаются здесь только при использовании условия М.А. Лаврентьева о положении точки отзыва. Во втором параграфе описан способ построения соленоидальных базисных функций на прямоугольной сетке, удовлетво-эяюгцих условию пепротекапия на сфере. В третьем параграфе приведены расчеты трехмерной задачи, где исследуемый эффект был численно смоделирован без всяких дополнительных условий на положение точки отрыва. Приводится сравнение с экспериментом, а также обсуждается физический механизм этого феномена. [c.16]

М. т. поддается обобщению на случаи тел эллипсопдальнг й формы, что приводит к еще более сложным рядам. Сложности строгого решения задачи Ми о дифракции электромагнитных волн на шаре или эллипсоиде породила многочисленные методы ее приближенного рассмотрения. М. т. служит основой изучения рассеяния света и волн СВЧ малыми частицами. [c.227]

За последнее время некоторыми исследователями [102, 128 129] было предложено несколько вариантов математического решения задачи, относящихся к указанным микрообъективам. Полученные дифференциальные формулы не очень сложны, однако путь их решения сводится к методу постепенных приближений, являющихся довольно трудоемкой операцией. В процессе изыскания наиболее рациональных апланатических систем, естественно, возникал вопрос о том, можно ли в некоторых случаях хотя бы одну из поверхностей зеркальной системы Шварцшильда свести к сферической поверхности. Зидентопф [122] нашел такой случай. Это известная система шара и кардиоида. Другой такой системы, как доказал Юрек [103], не существует. [c.137]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...