Метод Ватсона

Акустическая задача, ряд Ватсона. Как и в задаче о цилиндре, в задаче о шаре при ка 1 целесообразно пользоваться другими рядами. Они либо могут быть получены из найденных выше рядов асимптотическим суммированием (метод Ватсона), либо непосредственно разложением по функциям, удовлетворяющим граничным условиям и имеющим особенность на луче (метод Зоммерфельда). Наметим основы второго метода. Введем частные решения [c.68]

СКОЛЬЗЯЩИЕ ЛУЧИ (МЕТОД ВАТСОНА) [c.87]

Прежде чем принять полученные результаты, нужно еще ответить на ряд вопросов, возникающих в связи с методом Ватсона. Чтобы определить, допустимы ли преобразования контуров С1 и Сг, а также выяснить, сходятся ряды (ЗЛИ) или нет, нужно исследовать поведение 5 в пределе больших К . Результаты (3.120), (3.121), (3.123) справедливы только при 1. [c.94]

Метод Ватсона — Редже (комплексный угловой момент) [c.373]

Представление мультипольного разложения электромагнитной амплитуды в виде контурного интеграла по методу Ватсона уже разбиралось в гл. 3, 8. Здесь мы рассмотрим аналогичное представление в квантовомеханическом случае. [c.373]

Метод Ватсона — Редже 375 [c.375]

Метод Ватсона — Редже ЪП [c.377]

Метод Ватсона — Редже 379 [c.379]

Метод Ватсона — Редже 381 [c.381]

Методом Ватсона — Редже мы получили доказательство дисперсионного соотношения по передаваемому импульсу (13.11). Объединим теперь это соотношение с ранее выведенным энергетическим дисперсионным соотношением (10.98). [c.382]

Метод Ватсона — Редже 383 [c.383]

Метод Ватсона — Редже 385 [c.385]

К 1. Метод Ватсона в квантовой теории рассеяния первым использовал Редже [708] (см., однако, работу Фогта и Ванье [876]). В последние годы метод широко и успешно применялся и ему посвящена обширная литература. Полную библиографию, а также более детальное, чем здесь, изложение можно найти в книге Ньютона [653] см. также [292, 671, 799]. Рассмотрение в рамках теории ii-матрицы дано недавно в работе [733]. [c.385]

Теорема Левинсона рассматривалась с точки зрения метода Ватсона — Редже в работе [157]. [c.385]

ТОЧНЫЙ расчет расчет методом Ватсона. [c.183]

Уравнение (5.8.22) сводится к уравнению (5.8.17), если = 0. Заметим, что зависит от выбора Тгу Использование данных по низкотемпературной теплоемкости жидкости значительно увеличивает точность расчета по методу Ватсона [11]. Метод иллюстрируется примером 5.15. [c.159]

Применяя метод разделения переменных, можно получить выражения для рассеянного поля в виде суммы собственных функций, которая хорошо сходится лишь для рассеивателей небольших по сравнению с X размеров. Однако, применяя преобразование Ватсона для превращения суммы в контурный интеграл, из этих рядов можно получить асимптотическое разложение. Решение, как правило, получается в виде суммы двух членов, первый из которых представляет собой геометрооптический член, а второй —дифракционный, отвечающий за образование дифракционных полей одного из четырех типов. [c.35]

Для определения в приборе Кливленда требуется приблизительно 70 мл жидкости. Ватсоном разработан метод, при котором требуется лишь 10 мл и которая обеспечивает получение данных по температурам вспышки и воспламенения, вполне сравнимых с данными обычного испытания [127]. [c.139]

Ватсоном [2] был предложен метод для предсказания критических температур [c.97]

При получении ряда Ватсона методом Зоммерфельда надо будет, как и выше, обеспечить почленное выполнение граничного условия рядом (5.22), так что основное уравнение метода — уравнение для собственных значений Vm—будет не (5.18) или (5.38), а [c.53]

Отметим аналогию с приемом получения ряда Ватсона в задачах о шаре и цилиндре, примененным в методе Зоммерфельда. [c.75]

Существуют методы, позволяющие выполнять приближенное суммирование рядов по цилиндрическим функциям при больших значениях параметра ka. Одним из таких методов является преобразование Ватсона [103]. [c.173]

Выполненные выше расчеты можно провести более строго, если рассеянное поле представить в виде ряда Ми и затем применить к это-lyiy ряду метод Ватсона—Редже. Основная трудность, которую придется преодолеть при таком подходе, заключается в векторном характере процесса рассеяния. Если использовать скалярное представление поля, то в случае сферы можно шаг за шагом повторить выкладки, описанные в разд. 6.5 для кругового цилиндра (подробнее об этом см. в книге Нуссенцвейга [22], указанной в литературе к гл. 4 настоящей книги). [c.469]

При этом гауссов интеграл, приводящий к выражению (6.13.37), заменится функцией Эйри. Картина поля, характерная для монохроматической радуги, определяется распределением поля вблизи каустики и выглядит как ряд полос на освещенной стороне капли. Вычисления, проделанные на основе рядов Ми, развеяли оставшиеся сомнения о фактическом присутствии резких полос. Недавно в работе [37] к интегралу, аналогичному интегралу из выражения (6.13.32) и полученному при вычислении амплитуды рассеяния методом Ватсона — Редже, авторы применили метод Честера — Фридмана — Урселла (ЧФУ). Метод ЧФУ дает выражение, в котором функция Эйри входит в комбинации со своей производной А таким образом, нули функции Эйри компенсируются присутствием функции А . Как видно из рис. 6.23, эти изменения приводят к значительно более высокой точности расчетов. [c.473]

К 4, п. 3. Уравнения Фаддеева предложены в работах [1012, 1013, 1015] см. также [722, 724, 544. 545, 669, 670, 893, 68, 412, 329, 192, 10, 43, 600, 601]. В п.З рассматривались несколько модифицированные уравнения Фаддеева — в форме, предложенной Лавлисом [544, 545]. Метод Фаддеева примыкает к более старому методу Ватсона [887. 888]. Видоизменения метода, необходимые при наличии трехчастичных сил, впервые были рассмотрены Ньютоном [654]. [c.519]

Решение задачи (4.1), (4.2) проще всего построить методом разделения переменных в виде ряда Фурье по созп(ф — фо), п = О, 1, 2,. .. Для исследования решения при kr- oo ряд Фурье целесообразно преобразовать, используя теорему о вычетах (метод Ватсона), в контурный интеграл ). [c.347]

На рис. 55 приведена диаграмма направленности источника рассчитанная по формуле (24.1). Точками показаны результаты, полученные путем использования приближенных выражений, основанных на применении метода Ватсона. Все результаты нормированы к величине 2ро, где — звуковое давление, создаваемое малым пульсирующим цилиндром, расположенным в свободной среде [формула (18.216)]. В рядах Ватсона учтен лишь первый член. Для расчета диаграммы направленности принято г>а и а r os —. [c.183]

Дифракция звука на цилиндре больших волновых размеров. Асимптотическое суммирование ряда (18.33), определяющего рассеянное цилиндром звуковое поле, также можно выполнить методом Ватсона. Для абсолютно жесткого и абсолютно мягкого цилиндра преобразование рядов приведено в работе [103]. В отличие от задачи излучения для задачи дифракции интеграл по полупетле оказывается большой величиной. Вычислив его методом перевала, найдем, что полное поле в освещенной области складывается из падающей волны, волны, отраженной от цилиндра по законам геометрической оптики, и набора волн, обогнувших цилиндр целое число раз. Диаграмма рассеяния состоит из двух частей. Участок 2 (рис. 56) характеризует поле, отраженное от цилиндра по законам геометрической оптики. В этой области для абсолютно жесткого цилиндра диаграмма рассеяния имеет вид [c.184]

Увеличение звукового давления в области тени обусловлено возникновением в окружающей среде периферических волн, распространяющихся вокруг оболочки и вызванных возбуждением бегуцщх волн по оболочке. Для анализа этого явления можно применить преобразование Ватсона рядов по цилиндрическим функциям, описывающих звуковое поле, в быстро сходящиеся (при больших значениях fea) ряды. Преобразование тригонометрических рядов методом Ватсона для акустически жесткого или мягкого цилиндров вьшолнено в работах [59, 63]. Вывод выражений для упругого цилиндра вьшолняется тем же способом. Отличие заключается в том, что в данном случае в выражении для функции Л (v), входящей в формулу (5.30), появляется множитель, зависящий от модовых импедансов цилиндра Z , рассматриваемых как функция индекса. [c.227]

В 1945 г. В. Ф. Фок [23] применил новый метод к решению задачи о дифракции радиоволн вокруг земного шара, заключавшийся в замене медленно сходяШ1егося ряда для функций Ге(рца контурным интегралом в комплексной плоскости, однако иного вида, чем контурный интеграл в методе Ватсона. Контур этого интеграла проходил в первой и второй четвертях. Используя понятие о большом параметре рассматриваемой задачи, выделив главный участок интегрирования и заменив на этом участке функции Ханкеля и Бесселя их асимптотическими выражениями череа вновь введенные функции Эйри, В. А. Фок получил замкнутое выражение для функции ослабления, пригодное для любых удалений от передатчика. Анализ полученного решения показал, что на небольших удалениях от передатчика оно переходило в обычные интерференционные формулы. Наоборот, на больших удалениях решение превращалось в одночленную дифракционную формулу. Впоследствии под руководством В. А. Фока были составлены таблицы-функций Эйри, что позволило применять полученное решение дифракционной задачи для практических расчетов [24 [c.87]

За исключением таких примеров нз измерительной тезсники, как метод Ватсона, где посредством параболического концентратора звук посылается на испытуемый образец абсор-<3ента под известным углом. [c.219]

Подробнее всего исследуем задачу о круговом металлическом цилиндре. На примере скалярной задачи рассмотрим два типа рядов, получающихся при использовании метода разделения переменных — ряды Релея и ряды Ватсона. Векторная задача интересна тем, что на ней иллюстрируется явление деполяризации. Решение скалярной задачи о диэлектрическом круговом цилиндре в форме Релея получается без привлечения новых идей, а задача о диэлектрическом некруговом цилиндре более сложна. Теория дифракции на сфере аналогична теории дифракции на круговом цилиндре, но при дифракции на сфере всегда происходит деполяризация. В теории дифракции на клиие интерес представляет аналитическое суммирование ряда Релея, преобразование его в контурный интеграл и исследование этого интеграла для различных точек пространства. Задачи о дифракции на цилиндре, сфере и клине иногда называют эталонными, подчеркивая этим, что некоторые характеристики полученных решений переносятся на более сложные задачи. [c.42]

В частности, студенту Бромвича Уайту принадлежит представление решения Ватсона в виде контурного интеграла, состоящего из отраженной волны и ряда вычетов. Этот метод мы рассмотрели в разд. 6.5 для случая рассеяния на цилиндре. Важный вклад в решение рассматриваемой задачи внесли голландские физики ван дер Поль, Бреммер и советский физик Фок, которому удалось получить интегральное представление поля в промежуточной области, а также ван де Хюлст (см. книгу ван де Хюлста [12], указанную в литературе к гл. 1 настоящей книги). [c.459]

Другой метод коррекции контраста, основанный на принципе тушения света флуоресценции инфракрасным светом, описан в работах Ватсона [186], Ломанна [141] и [c.96]

Исследование Ватсона имеет, одпако, весьма ограничетюе применение. В частности, с его помощью, по-видимому, невозможно провести полное асимптотическое разложение. Полное разложение было подробно исследовано в работе Фокке ]20] для случая, когда / (г) — вещественная функция, а путь иитегрирования совпадает с действительной осью. Фокке использовал метод нейтрализующей функции, предложенный ранее Вандер-Корпутом [21]. [c.692]

Основные результаты книги относятся к описанию асимптотического поведения амплитуды рассеяния при больших угловых моментах, которое необходимо знать для проведения преобразования Ватсона — Зоммерфельда. Имеюш,ийся у авторов опыт свидетельствует, что прекрасное первоначальное исследование этого вопроса квазиклассическим методом ВКБ неполно и к тому же трудно для понимания. Поэтому в книге приводится изложение более поздних исследований Брауна и др., Жакшича и Лимича, Мартина, Скадрона и др. изложение других исследований выходит за рамки настоящей книги. Использованный в них математический аппарат существенно отличен от принятого нами. [c.12]

Упомянутый выше особый случай возникает, когда разность pi —Р2 является целым числом. Тогда обычный метод построения фундаментальных решений становится непригодным специальное исследование показывает, что может быть построено независимое решение, содержащее 1п(л —с). Детальное обсуждение данного вопроса содержится в книге Уиттекера и Ватсона [103]. Перейдем далее к новой переменной =1/л , так что х=оо будет соответствовать теперь и = 0. Точка ы = 0 будет регулярной точкой получающегося дифференциального уравнения, если существуют оба предела Итхр(дс) и imx q x). Такое требо- [c.23]

К 8. Метод, ведущий к преобразованию Ватсона, был ранее него предложен Пуанкаре и Никольсоном, однако в электромагнитной теории он был впервые применен именно Ватсоном [884] см. также работы [515, 860] и [788], стр. 282. [c.99]

Метод вариации произвольных постоянных в сочетании с разложением по собственным функциям был развит и широко применялся в нелинейных задачах об устойчивости следующими авторами Стюартом [1958], [1960а, Ь], [1961], Ватсоном [1969], Экхаусом [1965], Рейнольдсом и Поттером [1967]. Эта методика приобрела единообразие и получила последовательное изложение благодаря Экхаусу [1965]. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...