Внутренняя задача для сферы

Внутренняя задача для сферы [c.350]

ВНУТРЕННЯЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СФЕРЫ [c.351]

В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость (разд. 1) предполагает необходимую гладкость передних кромок. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость (рис. 2, область 1) [5] характеристики линейного (внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Это указывает на то, что областью неоднородности внешнего решения здесь будет не трубка , как на передней кромке, а сфера с характерным размером г = 0(е / ). Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам г (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика. [c.671]

VI. 4. Решение внешней и внутренней задач для шара. Предполагается, что заданная на поверхности сферы R = Ro функция удовлетворяет условиям представимости ее рядом по сферическим функциям Лапласа [c.900]

Здесь мы имеем три категории задач внутренняя задача для сплошной сферы внешняя задача для упругого пространства вне сферической полости наконец, задача о равновесии сферического слоя — полой сферы, ограниченной сферическими поверхностями (внутренний радиус) и (внешний радиус). [c.334]

Найденные представления использованы при решении внутренней и внешней задач для сферы в рядах и квадратурах, а также для упругого пространства, имеющего сферическую щель или бесконечный ряд сферических полостей. [c.49]

Рассмотрим внутреннюю задачу для упругой сферы радиуса ро с центром в начале координат. [c.146]

Значительно больший диапазон изменения определяющих факторов изучен в [Л. 187]. Однако в качестве модели механизма теплообмена со сферой здесь необоснованно приняты представления, предложенные нами для условий внутренней задачи. В основу методики исследования положен метод регулярного теплового режима [c.242]

Для внутренних краевых задач на сфере [c.444]

Вторая задача часто ставится в тех случаях, когда равновесие заведомо имеет место, например, когда заранее известно, что тело находится в равновесии, которое обеспечивается связями, наложенными на тело. При этом условия равновесия устанавливают зависимость между всеми силами, приложенными к телу во многих случаях с помош,ью этих условий удается определить опорные реакции. Хотя этим не ограничивается сфера интересов статики твердого тела, но нужно иметь в виду, что определение реакций связей (внешних и внутренних) необходимо для после-дуюш,его расчета прочности конструкции. [c.30]

Ранее было приведено достаточно примеров распределения плотности в неравновесном ударном слое (см. рис. 4.5 и 6.3). Качественные эффекты исследуем на простейшем примере малой концентрации атомов бинарной смеси (или мало энергии возбуждения внутренней степени свободы), где Се — равновесная концентрация при местной температуре, которую, как и плотность, и время релаксации т при этих условиях можно считать постоянными. В набегающем потоке примем с = 0. Тогда, используя решение (2.5.12) соответствующей задачи о структуре неравновесной зоны релаксации, получим,, например, для сферы [c.181]

Конечно, сказанное сохраняет силу и при л = 0 но в этом случае никакого вычисления не требуется, так как Тд = 0, а распределение Од по поверхности сферы обладает центральной симметрией (Од зависит только от Н, но не от 0). Отметим ещё, что при /I == О мы получаем не четыре, а два частных решения — одно для внутренней задачи, а другое — для внешней они в наших обозначениях будут [c.332]

Планетоцентрические участки траектории. Рассмотрим внутреннюю задачу, т. е. движение КА в сферах действия планет. Для краткости условимся называть планету отправления Землей и соответствующий участок геоцентрическим, а планету назначения — просто планетой и участок планетоцентрическим. [c.298]

Задача о сфере под действием внутреннего давления, для которой характерно почти линейное изменение напряжений, имеет точное решение. На фиг. 5.4, а показаны отнесенные к центрам тяжести элементов напряжения, полученные при использовании достаточно крупной сетки. Следует отметить, что полученные напряжения несколько колеблются около точного решения. (Эти колебания становятся еще более заметными при больших значениях коэффициента Пуассона, хотя точное реше- [c.100]

Следует отметить необходимость разработки комплексных исследований по предупреждению деформаций сварных конструкций рациональный выбор конструктивных форм, обеспечение симметричного распределения в конструкциях внутренних сил, возникающих в зонах сварных соединений, целесообразный выбор технологического процесса сварки, регулирование реактивных усилий, выбор мест приложения активных нагрузок, применение предварительной обработки металлов при укладке швов и т. д. Одним из рациональных мероприятий по устранению или уменьшению остаточных деформаций сварных тонкостенных конструкций, применяемых в МВТУ, является прокатка сварных швов и прилегающих зон при дуговой сварке и обжатие сварных точек — при контактной. Прокаткой можно не только устранить остаточные деформации, вызванные сваркой, но и деформировать конструкции в обратную сторону. Ближайшей задачей является расширение сферы применения прокатки для конструкций разной формы. Перспективным является регулирование остаточных деформаций при сварке конструкций подбором материалов и технологических процессов, умение правильно рассчитывать ожидаемые величины деформаций для принятия мер по их устранению (термическая и механическая правка). [c.140]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Пользуясь общими формулами 3, можно задачу решить и в самом общем случае, если бы для того представилась надобность. Заметим, что указанная метода может быть распространена и на случай задачи в трех измерениях, так как задача о деформации тела, ограниченного двумя концентрическими сферами, решена в самом общем виде. Считая, что по поверхности внутренней сферы никаких усилий нет, а по наружной поверхности усилия такие же, как и в том случае, когда нет внутри малой сферической пустоты, можно задачу решить в самом общем виде. [c.117]

Для упрощения задачи полусферическую носовую часть дополняем до замкнутой сферической оболочки, а выражение (7.5.1) для плотности теплового потока распространяем на наружную поверхность (г =/"г) дополнительной полусферы Ф < я j. Полагаем, что температура на внутренней поверхности сферы (г = [c.247]

Предполагая, что на внутренней (г = Г1) и наружной (г = Гд) поверхностях сферы напряжения отсутствуют, и удерживая в связи с этим в общем решении (7.4.19) только члены с /г = О и п = 2, определяем следующие компоненты тензора напряжения для однородной задачи [c.248]

Рассмотрим линеаризованные соотношения осесимметричной задачи в случае, когда имеет место степенное упрочнение (1.353) и в качестве нулевого приближения берется решение для полой сферы радиусов а, Ъ (а < Ъ), находящейся под действием внутреннего и внешнего давления с интенсивностями и соответственно [c.105]

И, однако, не может быть, чтобы это было действительно необходимо. Коль скоро сдвиги фаз известны, мы можем рассматривать каждую атомную сферу как черный ящик , свойствами которого задаются линейные граничные условия (10.34) для любой волновой функции, падающей извне на его,поверхность, так, чтобы она могла быть гладко продолжена внутрь. С этой точки зрения задача о нахождении решения уравнения Шредингера с потенциальной энергией Т (г), отвечающего энергии ё, сводится к отысканию решения в пустой междоузельной области, удовлетворяющего указанным условиям на всех внутренних граничных поверхностях. Это совершенно корректно поставленная математическая задача. Все что нам фактически надо знать о каждой атомной сфере — это положение ее центра К и величины сдвигов фаз при рассеянии т]г %) , таким образом, информация о поведении -матриц вне массовой поверхности оказывается излишней. [c.488]

Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30]

Таким образом получается полное решение внешней и внутренней задач Дирихле для сферы с помощью формулы (12.21), в которой функции ф], или Ф1 определены формулами (12.57) и (12.58). [c.180]

VI. 5. Внешняя и внутренняя задачи Дирихле для сжатого эллипсоида (сфероида). Сравнение форм частных решений уравнений Лапласа (VI. 1.3) и (VI. 1.8) для сферы и для сфероида показывает, что задание искомой гармонической функции на поверхности эллипсоида s = So можно также мыслить представлением в форме рядя (VI. 4.1) но в этом случае приходится разбить на отдельные слагаемые каждый член этого ряда [c.901]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

К практически важным одномерным задачам теплопроводности при НИЗ1КИХ температурах относятся задачи для длинных полых цилиндров (труб) и полых сфер (сосудов Дьюара). Если внутренняя поверхность полого цилиндра подиерживается при постоянной температуре а внешняя равна То, то тепловой поток в ооответ-ствии с уравнением (2-5) равен [c.19]

Расчет геоцентрического участка траектории полета к Солнцу. Для расчета геоцентрического участка траектории к Солнцу (внутренняя задача) исходным является заданный вектор гиперболического избытка скорости V , на границе сферы действия Земли. Как уже отмечалось, в случае траектории типа Гоманна вектор ско рости V , должен быть направлен против вектора Уз орбитальной скорости Земли, а в случае биэллиптической траектории вектор Voo должен быть коллинеарен Уз. Величина вектора V , зависит от требуемого минимального расстояния до Солнца Гц. [c.331]

Теперь оказывается возможным перейти к рассмотрению задачи, когда нагружение (осуществляемое лишь нормальными усилиями) не является осесимметричным. Для этого следует обратиться к формулам (1.27), положив в них ст (0) = б(0), т. е. рассмотреть задачу, когда в полюсе приложена сосредоточенная сила. Тогда, просуммировав эти решения по всей сфере, можно получить интегральное представление решения в случае произвольного нагружения нормальными силами (которые можно рассматривать как своего рода функцию Грина). Поскольку же задача внутренняя, то подобный прием нуждается в корректировке. Дело в том, что в этом случае нагружение оказывается неуравновешенным и формально полученное решение становится лишенным смысла. Необходимо приложить какую-либо компенсирующую нагрузку (которая на заключительном этапе построения решения автоматически устраняется из-за условия самоурав-новешенности внешних сил). Можно приложить, например, в центре компенсирующую сосредоточенную силу. Правда, тогда решение будет иметь особенность в начале координат, но она уничтожается при суммировании. В уже упомянутой работе [7] предложен иной путь компенсирующая нагрузка представляется в виде суммы массовых сил, равномерно распределенных по объему и направленных по оси г, и некоторого решения, компенсирующего касательные напряжения. Тогда решение [c.340]

Для полой сферы предыдущей задачи определить предел упругого сопротивления при наличии одного только внутреннего давления. В качестве расчетной теории прочности принять третью аупр = 60 кг1мм . [c.101]

Решая задачу, поставленную Программой КПСС,— превратить воздушный транспорт в массовый вид пассажирского транспорта, охватывающий все районы страны, и обеспечить в этой области дальнейшее быстрое совершенствование реактивной техники,—советские авиастроители передали в регулярную эксплуатацию на внутренних и международных воздушных линиях различные типы реактивных самолетов, выполнявших к 1965 г. около 80% всего объема перевозок, осуществляемых Аэрофлотом. Значительно расширилась сфера применения авиации в народном хозяйстве СССР самолеты и вертолеты используются для несения лесопатрульной службы, для геологической разведки и аэрофотосъемки, для доставки срочных грузов в труднодоступные области страны и оказания помощи населению отдаленных районов, для проведения сельскохозяйственных авиационно-химических работ ИТ. д. крупнотоннажные вертолеты все шире применяются при производстве сложных строительно-монтажных операций. Получив высокую оценку за рубежом, советские самолеты пользуются большим спросом на мировом авиационном рынке. [c.403]

Тесно связано с обсужденными выше задачами решение Хаппеля [15 уравнений Стокса для твердой сферы, расположенной в центре внешней сферической оболочки, на которой трение отсутствует, Когда внутренняя сфера г = а падает со скоростью и, граничные условия на внешней оболочке г Ь таковы, что нормальная скорость Vj. и тангенциальное напряжение П -е равны нулю. Хотя в оригинальной работе не использова- [c.155]

Г деформации в полой сфере, находящейся под действием равномерно распределенного внешнего или внутреннего давления. И этой задаче нет ничего нового, но Клебш пользуется ею как ключом к теории радиальных колебаний сферы, предлагая оригинальное исследование корней в уравнении частот и математическое доказательство того, что все корни его вещественны и положительны. Он пользуется этим случаем также и для доказательства того, что состояние равновесия упругого тела определяется полностью, если даны действующие силы, а тело закреплено таким образом, что оно не может двигаться как неизменяемая система. [c.310]

В 4.2 рассматривается задача теории упругости 5з о взаимодействии шара с внутренней поверхностью сферического упругого слоя, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер площадки контакта соизмерим с шириной подшипника. Для решения используется метод сведения парного ряда-уравнения к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов. Предполагая, что толщина слоя мала, а радиусы шара и внутренней сферы слоя близки, получено асимптотическое решение БСЛАУ. В результате получены простые удобные для инженерных расчетов формулы для контактных напряжений, размера области контакта и жесткости системы штамп-сферический слой. [c.17]

Решение (7) может быть применено к области, заключенной между концентрическими сферами, или к области, имеющей только одну сферическую границу, внутреннюю или внешнюю. Во всяком случае, для определенности задачи необходимо задать условия, которые должны быть удовлетворены на границах, как лежащих в конечной области, так и на бесконечности. В частности, даже когда область безгранична, точка т" = О должна считаться внутренней границей в этой точке, например, может находиться источник звука ( 73). В случае отсутствия источпика поток через малую сферическую поверхность, окружающую О, должен стремиться к нулю вместе с радиусом поверхности, т. е. должно быть [c.264]

Однако следует заметить, что степень близости представления подобными модельными орбитами тех, которые требуются в действительности, зависит от продолжительности времени, затрачиваемого космическим кораблем на движение вблизи границ переходной области. Например, корабль, движущийся по геоцентрическому эллипсу с такими значениями большой оси и эксцентриситета, которые обеспечивают его удаление в апогее более чем на 42 земных радиуса, находился бы в силу И закона Кеплера гораздо более длительное время в пределах сферы действия Луны, чем корабль движущийся по орбите с другими значениями большой оси и эксцентриситета. Поэтому в первом случае можно ожидать гораздо более значительных изменений орбиты, чем во втором. Расчет орбиты прохождения через границу сферы действия можно выполнить по способу Энке или Коуэлла методом, описанным в разд. 11.4.4. При входе во внутреннюю сферу действия Луны возможно использование невозмущенной селеноцентрической орбиты до тех пор, пока корабль не выйдет из этой сферы действия. Итак, сказано достаточно для того, чтобы подчеркнуть, что в исследованиях выполнимости можно нередко пользоваться решением задачи двух тел в виде конических сечений для получения данных [c.386]

В макроскопическом расчете появляется одно усложнение, не влияющее существенно на наши рассуждения, в которых поле Е (г) считается известным. Если внутренние поле и поляризация создаются заданным внешним полем Е , в которое помещен образец, то для нахождения макроскопического поля Е в глубине образца требуется решить еще задачу макроскопической электростатики. Это связано с тем, что скачок плотности поляризации Р у поверхности образца действует подобно связанному поверхностному заряду и дает дополнительный вклад в величину макроскопического поля в глубине образца. Для некоторых образцов простой формы, помещенных в постоянные внешние поля, наведенная поляризация Р и макроскопическое полеЕ в глубине образца также оказываются постоянными и параллельными полю Е . Тогда можно записать Е = Е — Л Р, где коэффициент деполяризации N зависит от геометрии образца. Наиболее важным элементарным примером служит сфера, для которой N = 4я/3. Рассмотрение для произвольного эллипсоида (в котором поляризация Р не обязательно параллельна полю Е) можно найти в статье Стонера [2]. [Аналогичное явление существует в магнетиках. Поэтому коэффициент N называют размагничивающим фактором.— Прим. ред. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...