ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренняя задача для сферы из "Пространственные задачи теории упругости " Здесь в каждом коэффициенте ряда (6.8) выделен множитель (2л+1). Смысл этого выяснится позже. [c.352] Формально задачу можно считать решённой, но сходимость полученных рядов будет удовлетворительной только при плавном законе нагружения сферы. Наибольший же интерес могут представить как раз случаи нагружения, резко меняющегося по поверхности сферы, каково, например, нагружение постоянной интенсивности по части поверхности сферы, нагружение сосредоточенной в вершине силой и т. п. Для таких случаев формальное решение в виде рядов практически непригодно (в последнем примере ряд расходится на поверхности сферы), а представить эти ряды в приемлемой конечной форме нельзя. [c.352] Выходом из положения является приём разбиения рядов на совокупность рядов, медленно сходящихся, и на сравнительно хорошо сходящийся остаток. Дело заключается в том, что эти медленно сходящиеся ряды можно выделить так, чтобы они допускали представление в замкнутом виде. В общем случае это будет представление в форме определённого интеграла, аналогичного интегралу Пуассона, с помощью которого строится решение задачи Дирихле для сферы. Для некоторых же частных загружений суммирование этой медленно сходящейся части оказывается возможным в конечном виде. [c.352] Этот же результат можно было бы получить сразу, заменив в (6.39) переменную интегрирования на 0 , p d на р г [см, (6.42)] и отбросив знак интеграла. [c.359] Вернуться к основной статье