Задача о сфере

Для иллюстрации основного метода, используемого здесь, рассмотрим сначала общую задачу о сфере, движущейся между двумя параллельными стенками, бесконечно протяженными в вязкой жидкости, параллельно им. На основе этого здесь будут даны результаты для различных частных случаев. [c.370]

Бреннер [7] попытался распространить исследования разбавленной кубической решетки сфер на случай высоких концентраций. Краевая задача о сфере в кубической жидкой ячейке была решена методом коллокаций, и были получены выражения, которые удовлетворяли требуемым граничным условиям на сфере и в отдельных выбранных точках на поверхности кубической оболочки. Однако численное исследование полученной системы уравнений оказалось непреодолимо трудным. [c.447]

Точное решение пространственной задачи о сфере показало также несостоятельность предположения Ламе (1852) о природе мод колебаний в упругих телах. Ламе полагал, что во всех случаях моды колебаний должны делиться на два различных класса по аналогии с двумя типами волн в бесконечном упругом теле. В модах первого класса изменения объема не происходит, в то время как для второго класса движение безвихревое. Найденные два класса мод колебаний сферы не соответствовали этим предположениям. Ошибка в анализе Ламе объяснялась допуш,ением, что волны не изменяют своего характера при отражении от границы тела. [c.13]

И, в частности, в задаче о сфере, сжимаемой по экватору согласно (6.45), получим [c.362]

В главе 6 мы рассмотрели прямой метод представления перемещений в форме рядов по симметричным пространственным гармоническим функциям вида / "-Р ( а) задачу о равновесии симметрично нагружённой сферы. Это рассмотрение позволило довести до конца вычисление в некоторых представляющих интерес для приложений случаях, но не исчерпало всего богатства содержания классической задачи о сфере, имеющей в теории упругости значительную историю и замечательной по остроумию применённых для решения её методов. [c.441]

Другой метод решения задачи о сфере, основанный на связи между плоской и осесимметричной задачами теории упругости и использующий теорию аналитических функций, предложили А. Я. Александров и Ю. И. Соловьев (1962). [c.22]

Задача о сфере. Для того чтобы показать, как использовать сферические координаты, рассмотрим задачу о сфере , т. е. задачу об определении распределения напряжений внутри сплошной сферы. Обш,ее решение этой задачи, выраженное через сферические функции, которые рассматривались как функции прямоугольных координат, было получено Кельвином ) в его рассуждениях о жесткости Земли. Для того чтобы упростить решение, допустим, что распределение приложенного давления является осесимметричным, так что мы примем, что нормальное давление на поверхности сферы г = а равно [х/ (д) и что поверхность свободна от касательных напряжений. [c.177]

Задача о сфере под действием внутреннего давления, для которой характерно почти линейное изменение напряжений, имеет точное решение. На фиг. 5.4, а показаны отнесенные к центрам тяжести элементов напряжения, полученные при использовании достаточно крупной сетки. Следует отметить, что полученные напряжения несколько колеблются около точного решения. (Эти колебания становятся еще более заметными при больших значениях коэффициента Пуассона, хотя точное реше- [c.100]

На фиг. 9.2 в качестве примера иллюстрируется осесимметричная задача о сфере, нагруженной внутренним давлением. При ее решении использовались элементы двух порядков и различное число точек интегрирования. Результаты не требуют комментариев. [c.173]

Среди напряжений как при активной деформации, так и при разгрузке в задаче о сфере наибольший интерес представляет окружное напряжение на внутренней поверхности, которое в силу формул (2.22) и (2.26) равно [c.94]

В работе Рубинова и Келлера [63] рассмотрена задача о стационарном обтекании вращающейся с угловой скоростью Ша сферы поступательным (вдали) потоком со скоростью Vx, при малых числах Рейнольдса [c.251]

В начальный момент при / = О, X = Jto, у = О, О, Vy = Va. Ось Ог направлена по вертикали вниз, а Ох и Oi/ лежат в горизонтальной плоскости. Начало координат находится в центре сферы. Определить движение точки и силу реакции сферы на точку. Эта задача известна как задача о сферическом маятнике. [c.228]

Пример. Материальная точка массой т (рис. 14) движется под действием силы тяжести по внутреннем части поверхности сферы радиусом / вблизи устойчивого положения равновесия. В начальный момент при 1=0 х = Хд, у О, ал = 0, ц,, =у . Ось 02 направлена по вертикали вниз, а OJ и Ор расположены в горизонтальной плоскости. Начало координат находится в центре сферы. Определить движение точки и силу реакции сферы на точку. Эта задача известна каи задача о сферическом маятнике. [c.247]

Задача 2. Шарик В весом Р (рис. 39) подвешен к неподвижной точке А посредством нити АВ и лежит на поверхности гладкой сферы радиуса г расстояние точки А от центра О сферы равно й. Длина нити АВ=1. Прямая АО вертикальна. Определить натяжение нити и давление шарика на сферу. [c.58]

Сферический маятник. Рассмотрим задачу о движении тяжелой точки по неподвижной сфере. С этой целью введем неподвижные оси координат с началом в центре сферы О ось z направим вертикально вверх, ах, г/ — как-либо в горизонтальной плоскости. В горизонтальной нлоскости введем полярные координаты г, 0. Исследование будем проводить в цилиндрических координатах z, г, 0. [c.115]

В третьей главе изложены результаты исследования напряженного состояния деформируемых тел при распространении волн напряжений. Дано решение задач о напряженном состоянии тонкого стержня при ударе, плиты при взрыве и ударе, сферы при взрыве и ударе о преграду. [c.4]

Строгое аналитическое решение задачи о движении сферы в реальной (вязкой) жидкости было получено лишь применительно к условию Re 1, т.е. для весьма медленного обтекания жидкостью сферы малых размеров. Впервые эта задача была решена еще в 1851 г Стоксом, который ввел для анализа специальную функцию тока. Здесь будет представлен другой метод решения [26]. [c.191]

Задача о движении сферы при малых числах Re решена теоретически. В этом случае закон сопротивления сферы представляется в виде ряда [c.181]

Рассмотрим задачу о вычислении силы, действующей на магнитную Проводящую сферу радиуса а при ее равномерном движении в проводящей вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в про- [c.448]

Решение задачи о движении газа, вытесняемого сферой, расширяющейся с постоянной скоростью, с числовыми расчётами опубликовано впервые в 1945 г. в цитированной выше нашей работе (Прикладная ма-тематика и механика, т. IX, вып. 4, 1945). [c.179]

Решение задачи о движении газа, вытесняемого сферой, расширяющейся со скоростью, равной U = t , с сравнительным анализом для различных л (причём в случае п=— с учётом вязкости и теплопроводности) дано в диссертации Н. Л. Крашенинниковой, защищённой весной 1954 г. в МГУ (см. Реферативный журнал Механика , № 8 1954, 4400). [c.179]

Задача о движении сферы [c.181]

Рассмотрим задачу о движении абсолютно твердой сферы в безграничной массе несжимаемой идеальной жидкости, когда на жидкость не действуют внешние массовые силы. Пусть сфера радиуса а движется поступательно относительно некоторой неподвижной системы отсчета (л , со скоростью V (() в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Движение жидкости, вызванное движением сферы, относительно этой системы отсчета будем называть абсолютным движением. [c.181]

Для того чтобы получить решение этой задачи, воспользуемся решением предыдущей задачи о движении сферы в неподвижной жидкости. Легко видеть, что мы получим решение задачи об обтекании сферы, если всей системе жидкость плюс сфера в предыдущей задаче сообщим скорость —V, где V —скорость движения сферы. Сфера при этом остановится, а на имевшееся [c.184]

Вообще говоря. Too = О (8я и1с (о). Из предыдущего соотношения можно, таким образом, видеть, что степень влияния стенок для вращающейся частицы зависит от членов порядка 0 jVf в то время как влияние стенок для частицы, движущейся поступательно, зависит от членов порядка О ( /Z). Следовательно, в первом случае эффект стенок намного меньше, чем во втором. Малость этого эффекта была отмечена еще Джеффри [36] в связи с задачей о сфере, вращающейся около плоской стенки. Вследствие этого формула (7.8.15) применима при гораздо больших значениях отношения сИ, чем аналогичная формула для поступательного движения. Например, когда сферическая частица радиуса с вращается вокруг оси, перпендикулярной твердой бесконечной плоскости, расположенной на расстоянии Z от центра частицы, формула (7.8.15) дает при сИ — 0,7477 и 0,925 значения Г/Гоо, равные соответственно 1,055 и 1,110. Точные же значения, протабулированные в работе Джеффри [36], для этих двух случаев равны соответственно [c.401]

Для решения задачи о дифракции для тел нескольких простых форм применйм простейший метод нахождения поля — метод разделения переменных. Суш,но-сть метода состоит в том, что решение иш.ется в виде бесконечной суммы, каждый член которой есть произведение функций, зависящих только от одной координаты. Условием применимости этого метода является существование такой системы координат, в которой, во-первых, поверхность тела совпадает с какой-либо координатной поверхностью, и, во-вторых, уравнения Максвелла (для акустики волновое уравнение) распадаются на несколько обыкновенных дифференциальных уравнений. Для двумерных задач метод применйм к клину и цилиндрам, ограниченным кривыми второго порядка. В трехмерных задачах тела могут быть ограничены любыми поверхностями второго порядка мы рассмотрим только задачу о сфере. [c.42]

Ui = onst, то для решения дифференциальных уравнений в частных производных можпо использовать классический способ разделения переменных. Таким ь1етодом фактически и воспользовался Мн для решения упоминавшейся выше задачи о сфере, обладающей конечной проводимостью. В этом случае решение краевой задачи имеет вид бесконечного ряда и его ценность зависит от легкости вычисления необходимых функций, а также от скорости, с которой ряд сходится. Этот метод применялся в различных случаях (помимо задачи со сферой) особенно надо отметить его использование в случае дифракции на круглом диске или отверстии [5]. Следует, однако, замерить, что ли1иь некоторые из этих работ относятся к чисто скалярным задачам типа задач, встречающихся в теории звуковых волн малой амплитуды дальше будет показано, что двумерные задачи в электромагнитной теории принадлежат в основно.м к этому типу, но в других случаях векторная природа электромагнитного поля приводит к дополнительным осложнениям. [c.514]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Сначала необходимо повернуть пирамиду по часовой (+) или против часовой (—) стрелки вокруг вертикальной оси на любой угол, кратный 45° или 90° (одним или несколькими нажимами на клавишу). Затем закрасить грани пирамиды в верхней части экрана после поворота (очередность закраски устанавливается вопросительным знаком на проекции грани). Ответ на вопрос о цвете грани дается курсором. На рисунке 19.12 приведен пример такой задачи для сферы. На сфере восемь октантов окрашены по-разному . Сферу можно вращать вокрут трех осей. (Задача оказывается не из легких даже для квалифицированньгх людей.) [c.439]

Внутри полой сферы с радиусам и Г1 ( ==1, 2) произведен взрыв заряда В. В., расположенного в центре. В результате взрыва на внут-ренюю поверхность в момент / = О начинает действовать давление р большой интенсивности (рис. 84), закон изменения которого во времени определяется из решения задачи о взрыве [47, 36, 441 [c.279]

В работе S. Rubinow, J. Keller (1961) рассмотрена задача о стационарном обтекании вращающейся с угловой скоростью Юа сферы поступательным (вдали) потоком со скоростью v при [c.153]

С помощью формул (8.14.8) можно рещить задачу о полой сфере под действием наружного и внутреннего давления, совершенно аналогичную рассмотренной ранее задаче о трубе. Мы не будем выписывать относящиеся сюда формулы, которые получаются элементарно. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...