Упругие волны Распространение в неограниченной упругой среде

Успехи динамики упругих тел в Советском Союзе были в известной мере подготовлены достижениями ученых дореволюционной России. Первые работы по общим методам интегрирования уравнений динамической теории упругости были выполнены еще в 1831 г. М. В. Остроградским, построившим (одновременно с С. Пуассоном) решения уравнений движения при произвольных начальных данных. Суммируя решения простого гармонического типа, М. В. Остроградский получил решение, соот-ветствующее распространению в неограниченной упругой среде волн двух типов волн расширения и волн искажения. При распространении волн первого типа в среде возникают сжатия, растяжения и сдвиги, но отсутствуют вращения волны второго типа вызывают сдвиги и вращения, не создавая объемного расширения. [c.292]

Распространение плоских волн в неограниченной упругой среде [c.439]

Рассмотрим теперь распространение плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой перемещение го зависит только от одной из декартовых координат, например, х, и времени t. Ради простоты предположим, что массовые силы Р отсутствуют. В этом случае для компонент вектора перемещения го из (10.1) получим следующие уравнения [c.399]

На рис. И-2 6 показано повышение давления при внезапном закрытии задвижки в трубопроводе. В этом случае f/2=0 и уравнение (14-бЗа) дает максимальное изменение давления. Из-за упругости стенок трубопровода скорость распространения волны в трубе уменьшается до Се. Эта скорость зависит как от свойств материала трубопровода, так и от свойств жидкости. Кинетическая энергия на единицу объема жидкости в потоке перед волной давления должна быть равна сумме работ, затраченных на сжатие жидкости и расширение трубопровода и отнесенных к единице объема жидкости. Отношение скоростей распространения возмущений в трубе с упругими стенками и в неограниченной среде будет [c.369]

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Исследования связанных задач термоупругости получили интенсивное развитие за последние десять лет при этом наиболее полно разработана теория плоских термоупругих волн [74—78, 86, 91]. В 9.5 рассматривается одномерная задача о распространении плоских гармонических термоупругих волн расширения в неограниченной среде, а в 9.6 — двумерная задача о распространении этих волн вдоль поверхности полупространства. На основании решений обеих задач можно выяснить природу термического возмущения упругих волн и, в частности, оценить результаты классической теории волн Релея [27]. [c.274]

В этой главе выведены уравнения движения изотропной упругой среды в перемещениях частиц и показано, что эти уравнения движения описывают два типа волн, которые могут распространяться в неограниченном упругом теле. Эти два типа волн названы волнами расширения и волнами искажения. Движение частицы в плоской волне расширения происходит в направлении распространения, тогда как в плоской волне искажения оно происходит в направлении, перпендикулярном направлению распространения. [c.13]

Вводный исторический очерк. Динамика неупругих тел — сравнительно молодой раздел динамики деформируемых сред, возникший накануне и в период второй мировой войны. Многие главные результаты в нем получены советскими учеными. Становление динамики неупругих тел шло путем, несколько отличным от динамики тел упругих. Первые результаты в динамике упругих тел относились к природе возмущений (волн расширения и волн искажения), распространяющихся в неограниченной среде лишь спустя несколько десятилетий были исследованы конкретные задачи, касающиеся распространения продольных волн в стержнях. В теории распространения упруго-пластических волн, напротив, сперва было исследовано распространение волн в стержнях и лишь после -этого рассмотрена проблема распространения возмущений в неограниченной среде. [c.301]

Скорость продольных волн в сплошной среде. Мы познакомились с продольными упругими волнами, распространяющимися в стержне, поперечные размеры которого значительно меньше длины волны. Если же продольные волны распространяются в неограниченном твердом теле, то скорость их распространения определяется формулой [c.444]

Скорость с,- есть не что иное, как продольная скорость звука — скорость распространения продольных волн в неограниченной упругой среде ), [c.578]

Итак, в волноводе с упругой стенкой всегда есть нулевая упругая волна (72.9). Фазовая скорость ее распространения всегда-меньше скорости распространения в неограниченной среде. [c.247]

Необходимо отметить, что количество типов волн, возникающих в неограниченных средах, возрастает при переходе от жидких сред к твердым (сухим и насыщенным пористым). Так, в жидкостях и газах, имеющих только объемную упругость, существуют волны одного Р-типа. В твердых средах, обладающих еще и упругостью формы, одновременно могут возникать продольные и сдвиговые деформации, и, следовательно, распространяться Р- и 8-волны. В насыщенных пористых средах, в частности в осадочных горных породах, возможно одновременное существование четырех типов волн. Из них три типа Р-волн (первого, второго и третьего рода) связаны с распространением энергии упругих напряжений по скелету породы и порозаполнителю и один тип 8-волн - по скелету породы [2]. [c.12]

Стержень или труба определяются двумя размерами длиной и радиусом. В них могут возникать как осевые, так и радиальные упругие колебания, которые взаимодействуют между собой. Особенно сильное взаимодействие наблюдается при распространении звука вдоль оси, так как изменение поперечных размеров, обусловленное сжатием и растяжением, вызывает радиальные колебания. Поскольку деформация в радиальном направлении происходит свободно, вдоль стерл ня распространяется так Называемая волна растяжения, схематически изображенная на фиг. 376, г. При этом расширение в поперечном направлении вызывает уменьшение упругих сил, действующих в осевом направлении, что обусловливает уменьшение скорости распространения звуковых волн в стержнях по сравнению с распространением в неограниченной среде [см. формулу (298)]. Скорость распространения волны растяжения вдоль тонкого стержня определяется формулой [c.382]

Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. [c.2]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

Описывается характер распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. На примере неоднородного упругого стержня демонстрируется техника осреднения в динамических задачах. Далее эта техника применяется к пространственной динамической задаче теории упругости и линейной вязкоупругости. Описывается явление волнового фильтра. Обсуждаются некоторые вопросы разрушения композитов. [c.290]

Теория плоских воли в неограниченной изотропной упругой среде настолько сходна с теорией продольных волн в стержне, что на ней достаточно остановиться лишь вкратце. Предполагается, что в любой момент времени картина одинакова во всех плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волн (х). [c.155]

Кумулятивные заряды. Начнем с краткого описания понятия детонации взрывчатых веществ. Представим себе, что в некотором объеме неограниченной упругой среды мгновенно создано большое давление. Тогда по среде побежит ударная волна — поверхность, перед которой среда покоится, а за ней частицы имеют конечную скорость на самой поверхности имеется скачок давления, плотности и скорости. Если при этом в среде не происходит химических реакций, то с удалением от места возмущения все скачки на фронте волны будут падать. Имеется, однако, много веществ (газообразных, жидких и твердых), таких, что при достижении в каком-либо их месте определенного давления в этом месте происходит химическая реакция с большим выделением тепла. Если по такому веществу пустить ударную волну достаточно большой интенсивности, то сразу за волной будет выделяться энергия, которая питает скачок. При этом, как правило, быстро образуется установившийся процесс, при котором на фронте уДарной волны сохраняются величины скачков давления, плотности и скорости, и скорость распространения самой волны также становится постоянной. Вещества, обладающие таким свойством, называются бризантными взрывчатыми веществами, а описанный процесс их превращения — детонацией. [c.258]

Анализ формулы (7-56) позволяет сделать вывод, что в случае неупругих стенок ( ==00) скорость распространения волны гидравлического удара равна скорости Со распространения звука в неограниченной среде, в случае же упругих стенок она меньше Со. [c.192]

Нужно добавить несколько слов относительно скорости волн Рэлея. Мы знаем, что Сд <С Сг < 1 и что в неограниченном пространстве продольные волны вызывают изменение объема, а поперечные— изменение формы. Сопротивление среды изменению объема несравненно больше, чем изменению формы поэтому фазовая скорость продольных волн больше фазовой скорости поперечных волн. Поверхностные волны распространяются вблизи границы среды в области разрыва материальных констант между упругой средой и атмосферой. Вблизи границы сопротивление среды распространению волн наименьшее, среда более податлива. Поэтому скорость поверхностных волн меньше скорости пространственных (продольных и поперечных) волн. [c.686]

Таким образом, скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле несколько больше, чем скорость этих волн в стержне. Причина этого лежит в том, что упругость сплошной среды как бы больше, чем упругость в случае тонкого стержня. Действительно, боковые поверхности стержня свободны и не имеют по соседству среды, препятствующей их деформациям, тогда как если мы мысленно вырежем такой стержень в сплошной среде, его боковые поверхности будут находиться в соприкосновении с остальной массой тела. [c.444]

В зависимости от направления колебаний частиц в волне по отношению к направлению распространения в среде могут возникать различные типы волн (рис. 61). В бесконечной (неограниченной) среде могут распространяться продольные и поперечные волны. Если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны, такие волны называют продольными. Напротив, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения, говорят о поперечных колебаниях. Продольные колебания распространяются в любых средах — твердых, жидких, газообразных. Поперечные — только в твердых телах, обладающих сдвиговой упругостью. [c.142]

Здесь —волновое число, oj —частота, с = (в/ — скорость распространения волны. Уравнение движения частиц первоначально напряженной неограниченной упругой среды записывается в форме (1.17), причем отсутствовавшая в -конфигурации мае- [c.345]

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды (см. Скорость звука). В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости, т. е. к дисперсии скорости звука. Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере её распространения в заданном направлении, т. е. затухание звука, обусловливается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника (см. Звуковое поле), рассеянием и поглощением звука, т. е. переходом звуковой энергии в другие формы, и в первую очередь в тепловую. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место т, н. классическое поглощение, обусловленное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) и теплопроводностью среды. Кроме того, почти во всех средах существует дополнительное (релаксационное) поглощение, обусловленное различными релаксационными процессами в веществе (см. Релаксация) и часто существенно превосходящее классическое поглощение. Относительная роль того или иного фактора при затухании звука зависит как от свойств среды, в к-рой звук распространяется, так и от характеристик самой волны, и в первую очередь от её частоты. [c.10]

Исследуются условия возникновения неограниченных низкочастотных резонансов при взаимодействии упругой двухмассовой системы с упругим основанием. Система включает упругий стержень, связывающий массивное тело Mi с жестким, занимающим на поверхности среды произвольную область JTi штампом М2. В качестве основания рассматривается полуограниченная среда, имеющая критическую частоту распространения волн (слой, пакет слоев и т.д.). [c.156]

К ( 1, аг) сверху, а положительных — снизу Qo >1 2) — реакция основания на единичное перемещение штампа, которая, как отмечалось в п. 7.1.1, для сред типа слоя или пакета слоев является вещественной в диапазоне частот [О, (>с — первая критическая частота распространения волн), вне этого диапазона — комплекснозначной функцией. Последнее обстоятельство определяет особенности резонансного взаимодействия ограниченных упругих тел с полуограниченными средами, в частности, значение критической частоты определяет границу области существования неограниченных резонансов. Краевую задачу (7.5.1)-(7.5.3) будем называть задачей I. Далее введем в рассмотрение частные случаи условий (7.5.2) и (7.5.3) [c.158]

Эта формула показывает, что скорость зависит от плотности и упругих постоянных среды. Модуль Юнга Е можно определить как отношение между величиной растягивающей силы, приложенной к некоторому стержню, и возникающей при этом деформацией. Коэфициент Пуассона представляет собой отношение изменения ширины тела к изменению его длины, если растяжение стержня производится по длине. Значения для скоростей распространения продольных волн в твердых неограниченных телах, в жидкостях и газах приведены в табл. 2. [c.21]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Как видно, например, из табл. 67а, скорость звука в тонких стержнях (т. е. скорость волн растяжения, или юнговских) отличается от скорости распространения в неограниченной среде и зависит от сдвигового модуля упругости. Поэтому сделанное предположение несправедливо, и вопрос о причине совпадения результатов расчета с экспериментальными данными остается открытым.—Прим. ред. [c.396]

Из сравнения формул (14-10) и (14-11) заключаем, что в случае неупругпх стенок скорость распространения ударной волны равна скорости Со распространения звука в неограниченной среде в случае же упругих стенок она меньше с. [c.139]

Как указал Рудольф Юлиус Эммануэль Клаузиус ( lausius [1849, 1]) в своей сильной, хотя отчасти некорректной критике Вертгейма и Вебера, состоящей в том, что динамическая скорость в ( юрмуле Дюамеля является дилатационной волновой скоростью в неограниченной среде, которая заметно выше, чем скорость распространения продольных колебаний в стержне. Клаузиус пытался опровергнуть термические опыты Вебера (см. гл. II, раздел 2.12) и определенные по их данным удельные теплоемкости не на основании ограничений и приближений, связанных с термодинамическим анализом, а исходя из предположения, что Вебер не учитывал эффекта упругого последействия, который, как полагал Клаузиус, должен иметь место в металлах так же, как и в шелке. Вычислив заново отношения Вертгейма, найденные на основе измерения скоростей волн в стержнях, Клаузиус получил значения удельных теплоемкостей, которые, как он считал, были невозможными. Отсюда он заключил, что Вертгейм также должно быть не учитывал эффекта упругого последействия в металлах. В написанном в сильных выражениях ответе на это предположение о том, что упругое последействие может быть причиной расхождения между динамическими и квазистатическими измерениями, выполненными Вебером и Верт-геймом, Вертгейм в своем последнем мемуаре 1860 г. отклонил предположение Клаузиуса о том, что причиной расхождения было упругое последействие Вебера (Wertheim [1860, 1]. См. также [1852, 3]). [c.302]

Y(A- -2[ip)jp, где все упругие модули — адиабатические. (/корость поперечных волн в неограниченной изотропной твердой среде С( = (/ х/р. В стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны X, скорость распространения продольных волн l = Е/р, а скорость поперечных волн та же, что и для безграничной среды. Ирп нриближеини X к поперечным размерам стержня i изменяется, т. е. в стержне имеет место геометрическая днснерсня звужа (см. Стержень). [c.549]

Из (68.6) следует, что боковые стенки с проводимостью упругого типа 1У > 0) понижают фазовую скорость, а стенки с проводимостью массового типа [i У < 0) повышают фазовую скорость волны по сравнению со скоростью в неограниченной среде. Если стенка осуществлена в виде обобщенной пружины с коэффициентом упругости и, т. е. F = —ш/и, то приходим к уже рассмотренному выше случаю бездисперсионного распространения со скоростью (68.3). Если стенки осуществлены в виде массы, распределенной с поверхностной плотностью т, то проводимость есть У = 1/(—i ofx) и дисперсионное уравнение (68.6) примет вид [c.227]

Расширение в поперечном направлении в неограниченной среде невозможно, так как оно приводило бы к ее разрыву. Поскольку реальные упругие вещества обладают пределом прочности, можно было бы ожидать, что при распространв НИИ очень интенсивных продольных волн в неограниченной среде будут образовываться разрывы, параллельные направлению распространения однако такие явления до сих пор не наблюдались. [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...