Уравнения распространения волн

Уравнение распространения волн вдоль упругой струны и уравнение распространения продольных волн в упругой среде имеют аналогичные математические формы. На рис. 5 изображена часть поперечной волны на упругой струне с постоянной линейной [c.72]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

Как уже было указано выше, вследствие линейности уравнений распространения волн динамическую реакцию системы на несколько одновременных воздействий можно описать суммой частных решений, каждое из которых соответствует отдельному воздействию. Этот принцип линейной суперпозиции в совокупности с интегральными представлениями вынуждающих сил дает нам метод решения задач о распространении нестационарных упругих волн. [c.392]

Существует много возможных способов комбинирования переменных для составления полной системы безразмерных параметров, подобной (П.III.16). Однако выбранная здесь система приводит к соотношениям (П.III.17), допускающим непосредственную физическую интерпретацию. Так, соотношение (П.III.17а) представляет собой уравнение связи между напряжениями и деформациями, а соотношение (П.III.176) соответствует известному из механики уравнению распространения волны, по упрощенной формулировке которого скорость распространения волны v в длин- [c.464]

Сравнивая уравнения распространения волны в металле и диэлектрике, замечаем, что они различаются лишь тем, что в первое входит комплексный показатель преломления т, а во второе — показатель преломления п. [c.22]

Пользуясь уравнением распространения волны (1), можно разность фаз ф1 и ф2 двух колебаний выразить через оптическую длину пути. [c.20]

Это уравнение является хорошо известным уравнением распространения волны, а АГн.= 1/с2, где с — скорость распространения. Такое же уравнение получается и для напряжения магнитного поля. [c.15]

Волновое уравнение для звукового поля, создаваемого сферой, совершающей пульсационные колебания, одинаковые по всей поверхности, можно получить из волнового уравнения, записанного в сферических координатах, предположив, что производные по полярному и азимутальному углам равны нулю, т. е. полную симметрию относительно центра. Однако представляет интерес вывести для этого случая уравнение распространения волн независимо, поскольку при этом выводе выявляются существенные особенности звукового поля. [c.57]

Величина /С1 является коэффициентом упругости, Ж1 — массой, а Rl — коэффициент трения, причем все они рассчитаны на единицу длины трубы, уравнение (5,6) аналогично уравнению распространения волн в электрической линии, или телеграфному уравнению [c.80]

Зная изменение со временем смещения серединной линии балки в точке контакта со струной, из уравнения распространения волн в струне находятся локальные углы наклона струны, которые определяют величины изгибающих сил и моментов, действующие на балку в данной точке, которые, в свою очередь, определяют эти смещения. [c.355]

Уравнения распространения волн в случайно-неоднородных средах. Методы возмущений [c.18]

Уравнения распространения волн [c.140]

Уравнения распространения волн в приближении геометрической оптики имеют вид [c.498]

Общие уравнения распространения волн в твердом теле [c.451]

Мы видим, что для смещения, плотности и давления получаются одинаковые уравнения распространения волн все эти процессы распространяются с одинаковой скоростью с. Для простейшего случая плоской звуковой волны малой амплитуды эти волны будут распространяться без изменения формы и со скоростью с, не зависящей от формы волны. Эти три волны не независимы, так как они связаны между собой данными выше уравнениями. Например, если волна смещения частиц известна, то волны плотности и давления тем самым определяются. В тех точках, где смещение является наибольшим по величине, давление меняется наиболее быстро, а где смещение равно нулю, там давление наибольшее (или наименьшее). Где давление наибольшее, там плотность и температура имеют наибольшую величину и т. д. [c.247]

Пример 12. Нелинейные упругие волны в стержне. Взяв в качестве зависимых переменных перемещение (х, ) сечения, первоначально расположенного в точке ж, и напряжение а (ж, (), одномерное уравнение распространения волн в стержне можно записать в след тощем виде [c.125]

Уравнения распространения волн в упругом теле [c.189]

Для решения задачи необходимо знать уравнение распространения волн в данных средах, задать определенные граничные условия для соответствующих величин и, сверх того, необходимо соблюдение так называемого условия излучения, в данном случае сводящегося к отсутствию источников бесконечной мощности и источников на бесконечности решение должно иметь вид уходящей волны и в бесконечности стремиться к нулю не слабее // ). [c.15]

Подставляя вместо напряжений деформаций из (1.1), получают уравнение распространения волн в упругой среде [c.16]

В приведенных выше рассуждениях не предполагалось, что существование любого механизма затухания обусловливает невозможность появления разрывов. В действительности волновое уравнение с затуханием (уравнение (7-7.10), приводимое ниже) допускает разрывные решения любого порядка. Теория простых жидкостей с исчезающей памятью, удовлетворяющая обсуждавшимся в разд. 4-4 гипотезам гладкости определяющих функционалов, была действительно применена в работе [40] к изучению распространения волн, где были получены очень интересные результаты. В таких жидкостях возможно не просто распростра- [c.293]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Распространение продольных волн выражается аналогичным уравнением, если функцию рассматривать как плотность среды. В этом случае модуль упругости Е заменяет натяжение струны т, масса единицы объема заменяет массу единицы длины р и скорость распространения волны будет иметь вид [c.73]

Уравнение (5. 4. 35) представляет собой дисперсионное соотношение, описывающее распространение возмущений в газожидкостной системе при расслоенном течении в горизонтальном канале. Если a=g=0 i oJ — ( oJp = 0, то соотношение (5. 4. 35) описывает распространение волн давления в газожидкостном слое [68] [c.206]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Динамические задачи теории упругости (т. е. задачи, в которых нельзя пренебречь влиянием сил инерции) можно разделить на два типа —задачи о распространении волн и задачи сб установившихся колебаниях различие между этими двумя группами задач определяется как математическими свойствами соответствующих уравнений, так и методами их решения. [c.103]

Уравнение (2.392) называется уравнением Кристоффеля оно является основным в теории распространения волн в кристаллах. Из этого уравнения для каждого направления п получаются три скорости распространения плоских волн в изотропном случае для любого нанравления п получаются две скорости [два из трех корней уравнения (2.392) совпадают]. [c.107]

Мы будем рассматривать здесь такие гравитационные волны, в которых скорость движущихся частиц жидкости настолько мала, что в уравнении Эйлера можно пренебречь членом (vV)v по сравнению с dv/dt. Легко выяснить, что означает это условие физически. В течение промежутка времени порядка периода т колебаний, совершаемых частицами жидкости в волне, эти частицы проходят расстояние порядка амплитуды а волны. Поэтому скорость их движения — порядка v а/т. Скорость v заметно меняется на протяжении интервалов времени порядка т и на протяжении расстояний порядка X вдоль направления распространения волны (А, — длина волны). Поэтому производная от скорости по времени — порядка у/т, а по координатам — порядка v/K. Таким образом, условие (vV)v <С dv/dt эквивалентно требованию [c.55]

Уравнение такого вида называется волновым-, как будет показано в 64, оно соответствует распространению волн с не зависящей от частоты скоростью U, равной квадратному корню из коэффициента при d jdx . Таким образом, скорость распространения длинных гравитационных волн в каналах равна [c.59]

При выводе уравнений звуковой волны в 64 предполагалось, что волна распространяется в однородной среде. В частности, плотность среды ро и скорость звука в ней с рассматривались как постоянные величины. Имея в виду получить некоторые общие соотношения, применимые и в общем случае произвольной неоднородной среды, выведем предварительно уравнение распространения звука в такой среде. [c.410]

Уравнение (123,1) формально совпадает с двухмерным волновым уравнением, причем x/v играет роль времени, а v / — роль скорости распространения волн. Это обстоятельство не случайно и имеет глубокий физический смысл, так как движение газа вдали от тела представляет собой, как уже указано, именно излучаемые телом расходящиеся звуковые волны. Если представить себе газ на бесконечности покоящимся, а тело движущимся, то площадь поперечного сечения тела в заданном месте пространства будет меняться со временем, причем расстояние, до которого к моменту t распространятся возмущения (т. е. расстояние до конуса Маха), будет расти как таким образом, мы будем иметь дело с двухмерным излучением звука (распространяющегося со скоростью t>i/P) пульсирующим контуром. [c.643]

Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранжу и относятся к 1781 г. имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости их распространения. Классическим мемуаром, содержащим строгую гсорию волн малой амплитуды, является появившийся в ]815 г. мемуар Коши. Среди лиц, способствовавших развитию теории волн малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса. Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления дал Митчелл и, независимо от него. нескол1>ко позднее — Н. Гг. Жуковский. [c.26]

При учете температурных эффекщов уравнения распространения волн в насыщенной газом пористой среде с абсолютно жестким скелетом запишутся (см. 9) в виде [c.134]

Некоторая аналогия в механическом поведении гибких нитей и тонких мембран позволила вскоре же после исследования явления удара по гибкой нити перейти к аналогичному анализу гибкой мембраны. Первое приближенное решение при условии пренебрежения кольцевыми напряжениями в круглой мембране получил Д. М. Григорян (1949). В ряде последовавших за этим работ это допущение было снято. Так, М. П. Галин (1949) рассмотрел удар по круглой мембране в одной точке телом с постоянной скоростью движения. Позже рассматривался удар по мембране осесимметричным телом (У. Бектурсунов, 1966). В последнем случае принималось, что радиальные и поперечные движения не связаны друг с другом и что решение задачи может быть получено с помощью раздельного интегрирования двух различных уравнений распространения волн. [c.316]

Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу и относились к 1781 г. имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим мемуа-ром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, служит появившийся в 1815 г. мемуар Кошн. Среди лиц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, находим имена Лапласа, Пуассона, Остроградского, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления несколько схематизированной судовой формы дал Митчелл и независимо от него И. Е. Жуковский. [c.25]

Если предположить, что джозефсоновский ток отсутствует, т. е. положить / = 0, то бу= с и правая часть уравнения (22.70) обращается в нуль. Если к тому же пренебречь затуханием, т. е. положить 7 = 0, то получаем уравнение распространения волн со скоростью Со. Из формулы (22.71) следует, что эта скорость много меньше скорости света. Хотя уравнение написано для не совсем обычной величины—разности фаз, мы можем пу тем дифференцирования по г переписать его в виде уравнения для Н, а путем дифференцирования по i в виде уравнения для Е. Итак, мы видим, что в отсутствие джозефсоновского тока вдоль контакта двух сверхпроводников, разделенных слоем диэлектрика, могут распространяться волны со скоростью с . Они называются волнами Свихарта (1961) [265]. [c.475]

ТаппертФД Метод параболического уравнения // Распространение волн и подводная акустика Пер с англ -М Мнр. 1980 - С 180-226 [c.396]

Первый аспект —это поиски подходящих моделей горных порол, На эту тему имеется значительное количество публикаций о распространении волн в зернистых и пористых средах, в которых интегральные свойства выражаются через характеристики составляющих ее частей. При этом механизм затухания волн в зернистых и пористых средах раскрывается с трудом. Экспериментальные данные рассматриваются для всех типов горных пород, при Этом уравнения распространения волн в поглощающих средах являются общими. Тонкослоистая среда также рассматривается в качестве некой модели в применении к геологической среде, составленной из множества отдельных слоев, толщина которых мала по сравнению с преобладаюшлми длинами волн. Меньше внимания уделяется слоистым моделям срслы, состоящим из толстых слоев, [c.9]

Волновое управление для твердого тела выводят путем (Применения второго закона Ньютона к элементарному объему dxdydz [52]. Затем, подставляя вместо напряжений деформации из уравнений (2.3), получим уравнения распространения волн в упругой среде [c.14]

В случае распространения плоских волн уравнение (3.76) содержит явно только одну пространственную координату, которую можно принять за координату х, и тогда очевидно, что обобщенные волновые уравнения, рассмотренные в предыдущей главе, являются частными случаями уравнений (3.76). Мы видим, что уравнения, предложенные для описания распространения волн в средах, содержащих фрактально распределенные случайные включения, являются частным случаем уравнений распространения волн в наследственно упругих средах. Заметим, что все обобщенные волновые уравнения, введенные в предыдущей главе, с точки зрения наследственной упругости имеют наследственные ядра специаль-ного вида [c.156]

Для количественной оценки этого эффекта рассмотрим распространение волны в одноосном кристалле, лучевой вектор которой Si составляет угол О с направлением оптической оси (рис. 3.15) и направляющие косинусы для осей X, У, Z ясны из записи Si(0, sinO, OS0). Проецируя уравнение (3.10) на три оси, получаем [c.128]

В этих условиях можно считать, что вдоль каждого поперечного сечения трубки все величины (скорость, плотность и т. п.) постоянны. Направление же распространения волны можно считать везде совпадающим с направлением оси трубки. Уравнение, определяющее распространение такой волны, удобнее всего вывести методом, аналогичным иримененному в 12 для вывода уравнения распространения гравитационных волн в каналах. [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...