Распространение волн в упругой среде

Распространение волн в упругой среде [c.72]

На рис. 163 представлена схема распространения волны в упругой среде для пяти последовательных моментов времени через каждые четверть периода 7/4 (7 — период колебаний). За начало отсчета времени принят момент начала движения частицы О среды, а стрелки показывают направление движения частиц. Когда частица О отклоняется от положения равновесия, она увлекает за собой соседнюю частицу, которая вследствие инертности приходит в движение не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. В свою очередь, эта частица увлекает за собой следующую частицу, движение которой опять-таки начнется с некоторым запаздыванием н т. д. Постепенно все больше и больше частиц среды начинают совершать колебания. [c.200]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

Впервые это было сделано в 1934 г., когда в США на английском языке была опубликована под заглавием Теория упругости сильно переработанная первая часть Курса . Порядок изложения материала был изменен. Чтобы облегчить читателю усвоение материала, вначале подробно излагалась теория плоской задачи и лишь затем—трехмерная теория. Нашли отражение многие важные успехи в теории, достигнутые за прошедшее двадцатилетие. Заключительная глава была посвящена распространению волн в упругой среде ). На основе второй части Курса С. П. Тимошенко написал три монографии по теории колеба- [c.10]

При исследовании распространения волн в упругой среде удобно воспользоваться дифференциальными уравнениями в перемещениях (127). Чтобы из этих уравнений равновесия получить уравнения движения при малых перемещениях, достаточно лишь добавить к ним инерционные члены. Тогда уравнения движения, в предположении отсутствия объемных сил, примут вид [c.490]

Общий случай распространения волн в упругой среде получается в результате суперпозиции волн искажения и волн расширения ). Для обоих видов волн уравнения движения выражаются в общей форме [c.491]

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газов процесс распространения возмущений состоит в следующем. Если в произвольном месте среды произошло изменение (возмущение) параметров среды (давления, плотности, температуры и т. д.), то молекулы, получившие приращение количества движения (положительное или отрицательное), передадут избыточный импульс близлежащим молекулам. Таким образом, фронт возмущения будет распространяться с определенной скоростью без изменения направления движения. Явление распространения волн в упругой среде можно представить себе как процесс установления внутреннего равновесия. При этом следует помнить о различии между перемещающейся деформацией (возмущением, волной), которая существует в виде движущегося уплотнения или разрежения газа, и смещением частиц газа во фронте волны. Для малых возмущений скорость движения частиц всегда несоизмеримо меньше скорости распространения деформации. [c.78]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

В 3 гл. 3 было рассмотрено одномерное уравнение для распространения волн в упругой среде (3.22) [c.191]

Изложенные в двух последних главах результаты указывают на своеобразие и особенности процессов нестационарного распространения волн в упругих средах, а также на несомненные трудности их решения. Нестационарные задачи дифракции упругих волн в настоящее время исследованы в значительно меньшей степени, чем задачи для установившихся волновых движений. [c.298]

Следующая часть книги посвящена распространению волн в упругой среде, но это приложение теории упругости к оптике относится, собственно, к истории волновой теории света. [c.304]

Среди людей, сделавших наибольший вклад в этот период в дальнейшее развитие инженерной науки в России, следует здесь упомянуть М. В. Остроградского (1801—1861 гг.) и А. Т. Купфера (1799— 1865 гг.). М. В. Остроградский родился в селе под Полтавой. После окончания университета в Харькове он отправился в Париж, где стал учеником О. Коши, С. Пуассона и Ж- Фурье. Он известен главным образом своими работами по вариационному исчислению ), но он сделал также вклад в теорию упругости и опубликовал два представляющих большую ценность мемуара о распространении волн в упругой среде ). Он читал курс математического анализа в [c.656]

Во втором томе Изложена линейная теория распространения волн в упругой среде. [c.62]

Более общий случай распространения волн в упругой среде получится наложением волн искажения на волны расширения. Для обоих видов волн уравнения движения имеют общий вид [c.434]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ. [c.10]

Вряд ли имеется надобность анализировать построение Теории звука . Тщательно продуманная структура книги полностью ясна из подробного оглавления, составленного самим автором. Первый том посвящен общей теории линейных колебательных систем, в особенности механических, второй — распространению волн в упругой среде. [c.10]

Тема этой статьи охватывает весьма значительную часть общей теории существования решений для линейных и нелинейных уравнений в частных производных. Действительно, в задачах стационарной теории упругости, теории распространения волн в упругих средах, термодинамики сплошных сред необходимы теоремы существования для эллиптических, гиперболических и параболических уравнений, как линейных, так и нелинейных. Если даже ограничиться линейными задачами теории упругости, то и тогда надо рассматривать несколько разных типов дифференциальных уравнений. [c.7]

Подставляя вместо напряжений деформаций из (1.1), получают уравнение распространения волн в упругой среде [c.16]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Уравнение распространения волн вдоль упругой струны и уравнение распространения продольных волн в упругой среде имеют аналогичные математические формы. На рис. 5 изображена часть поперечной волны на упругой струне с постоянной линейной [c.72]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЕ [c.489]

Связь напряжений с деформациями в хаотически армированном композите рассматривалась в работе Мак-Коя [46, который построил теорию для средних (в статистическом смысле) полевых переменных для статистического ансамбля неоднородных линейно упругих тел В исследовании учитывались инерционные эффекты. В работе [38] также исследовались хаотическое армирование и процесс распространения волн в неоднородной среде. Волны в среде, армированной случайно расположенными слоями, рассматривались в статье Циглера [83]. [c.386]

Фиг. П.П1.3. Возможный лабораторный метод исследования напряжений и перемещений, возникающих при распространении ударных волн в упругой среде с включениями внутри или у края.

При решении волновых задач или волновых уравнений, описывающих распространение цилиндрических или пространственных волн в упругих средах, успешно применялись способ Вольтерра [7, 32] и метод Адамара [32], позволяющие получить замкнутое ре- р с. 4. Физическая картина в шение нестационарных задач. плоскости xt [c.27]

Исходные уравнения. Процесс распространения волн в упругой среде описывается динамическими уравнениями Ламе (26) гл. VIII, которые после введения вектора перемещений и = (Wj, Wj, могут быть записаны в форме [c.256]

Исследование распространения волн в упругой среде и является предметом лальиейшего изложения ). [c.416]

П9. Волны расширения и волны искажения в изотропной упругой среде. При рассмотрении распространения волн в упругой сред представляется выгодным пользоваться дифференциальными уравнениями, выраженными в зависимости от перемзщений (уравнения [120], стр. 226). [c.433]

Распространение волн по поверхности упругого сплош> ного тела. В предыдущем параграфе мы рассмотрели распространение волн в упругой среде вдали от поверхност>1. [c.438]

Волновое управление для твердого тела выводят путем (Применения второго закона Ньютона к элементарному объему dxdydz [52]. Затем, подставляя вместо напряжений деформации из уравнений (2.3), получим уравнения распространения волн в упругой среде [c.14]

Большой вклад в развитие механической модели эфира внес современник Ломоносова Л. Эйлер. В своем труде Новая теория света и цветов (1746) он дал математическое описание распространения воли в упругой среде. Световые волны, по Эйлеру,— это продольные волны он представлял их в виде чередующихся сжатий и разрежений, бегущих по эфиру в пределах области пространства, занимаемой расходящимся световым пучком (см. рис. 1.5, взятый из книги Эйлера). Длина световых волн различна для лучей разного цвета у красных лу-чей она больше, у фиолето- [c.27]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Общая задача о распространении упругих волн в ограниченном пространстве довольно сложна. Рассмотрим постановку частной плоской задачи (в плоскости ху) о распространении упругих волн в упругой среде, занимающей все полубеско-нечное пространство г/ > 0, когда на границе у = 0 напряжения обращаются в нуль. Граничные условия на свободной [c.403]

Для ознакомления с проблемой распространения волн в анизотропной среде мы отсылаем читателя к специальной литературе ). В частности, распространение упругих волн в материалах, армированных нерастяжимыми волокнами, в рамках теории эффективных модулей, детально исследовал Вейтсмен [77]. [c.362]

Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. О распространении волн в упруго-пластических телах при кусочно-линейных условиях пластичности.— В кн. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. волн в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 72— [c.249]

Первоначально Э. понимали как механич. среду, подобную упругому телу. Соответственно распространение световых волн уподоблялось распространению звука в упругой среде, а напряжённости электрич. и магн. полей отождествлялись с механич, натяжениями. Гипотеза меха-нич. Э. встретилась с большими трудностями. Так, по-перечность световых волн требовала от Э. свойств абсолютно твёрдого тела, но в то же время полностью отсутствовало сопротивление Э. движению небесных тел. Трудности механич. интерпретации Э, привели в кон. 19 в. к отказу от создания его механич, моделей. Нерюшённым оставался лишь вопрос об участии Э. в движении тел. Возникшие при этом трудности и противоречия были преодолены в созданной А. Эйнштейном спец. теории относительности, к-рая полностью сняла проблему Э., упразднив его (см. Относительности теория. Электродинамика движущихся сред). [c.644]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...