Волны в неограниченной среде

Истинный вектор деформации и в волне является суммой векторов Uj и U,, компоненты каждого из которых удовлетворяют уравнению (24,1) со скоростью с = С для U и с = i для Ui. В случае объемных волн в неограниченной среде эти две части представляют собой две независимо распространяющиеся волны. В случае же поверхностных волн такое разделение на две независимые части оказывается (благодаря наличию граничных условий) невозможным. Вектор смещения и должен быть определенной линейной комбинацией векторов и, и По поводу этих последних надо также отметить, что они отнюдь не имеют теперь наглядного смысла [c.134]

Сравнив ее с выражением (22,4) для i, видим, что она меньше скорости распространения продольных волн в неограниченной среде. [c.138]

Скорость же волны (Uy) с колебаниями, перпендикулярными направлению распространения (но по-прежнему лежащими в плоскости пластинки), равна скорости j поперечных волн в неограниченной среде. [c.139]

Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139]

Таким образом, частота оказывается пропорциональной квадрату абсолютной величины волнового вектора, в то время как в волнах в неограниченной среде она пропорциональна первой ее степени. [c.140]

Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. [c.2]

A. Гармонические волны в неограниченной среде........365 [c.354]

А. Гармонические волны в неограниченной среде [c.365]

Описывается характер распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. На примере неоднородного упругого стержня демонстрируется техника осреднения в динамических задачах. Далее эта техника применяется к пространственной динамической задаче теории упругости и линейной вязкоупругости. Описывается явление волнового фильтра. Обсуждаются некоторые вопросы разрушения композитов. [c.290]

Скорость поперечных (сдвиговых) волн в неограниченной среде. [c.474]

Чрезвычайно обширный круг акустических задач рассматривается в этом линейном приближении. Вопрос о том, в какой мере получаемые при этом теоретические результаты соответствуют явлениям, наблюдаемым в экспериментальных условиях, не совсем прост и в каждом случае, вообще говоря, должен подвергаться анализу. В качестве простейшего примера можно привести задачу о распространении монохроматической плоской продольной волны в неограниченной среде. Более ста лет назад было показано, что такая волна при распространении в недиссипативной среде меняет форму профиля так, что ее передний фронт становится все более и более крутым и, наконец, на некотором расстоянии образуется разрыв — волна переходит в периодическую слабую ударную волну. Это расстояние образования разрыва обратно пропорционально амплитуде, и волна даже малой амплитуды все же на конечном расстоянии превратится в периодическую слабую ударную волну. [c.9]

Скорость продольных волн в неограниченной среде определяется по формуле [c.64]

Рассмотрим теперь распространение волн в неограниченной среде от поверхности шара наружу ). [c.635]

Решение (2) определяет незатухающие объемные волны в неограниченной среде при условии, что постоянные A( n-i)Q+q ограничены и не стремятся к нулю при п —> оо [6]. Как следует из формул (6), это возможно, если корни уравнения [c.821]

Скорость продольных звуковых волн в неограниченных средах в стержнях скорость поперечных звуковых волн и акустическое (волновое) сопротивление R=f в различных [c.80]

Найдем точное решение плоской задачи о распространении тепловой волны в неограниченной среде при мгновенном выделении энергии в момент = О в плоскости X = 0. Процесс описывается нелинейным уравнением теплопроводности (10.23), причем решение удовлетворяет закону сохранения энергии (10.19). [c.516]

Плоскости равных фаз распространяются в направлении оси X со скоростью о = (л/к. Она меньше скорости однородных волн с/у г, поскольку к аУ /с, как это следует из (5.17). Амплитуда убывает в направлении оси 1. Когда г — оо, амплитуда неоднородной волны возрастает неограниченно. Поэтому плоские неоднородные волны в неограниченной среде существовать не могут Но они могут при определенных условиях возникать вблизи границы среды. Так, например, такие волны возникают в оптически менее [c.41]

До сих пор мы имели дело с нелинейными волнами в неограниченной среде. Однако, в физической акустике большое значение имеет распространение волн в ограниченных объемах-резонаторах, трубах, волноводах, образцах твердых тел. В таких системах возникают стоячие волны. Например, в резонаторах с большой добротностью нелинейность приводит к появлению дополнительных резонансов. Сами нелинейные явления благодаря большой добротности проявляются на резонансных частотах при весьма малых амплитудах, а добротность резонаторов может падать с увеличением амплитуды вынуждающей силы. [c.94]

Скорость рэлеевской волны не зависит от ее частоты. Она близка к скорости f сдвиговых волн в неограниченной среде, но несколько меньше ее. Из уравнения (4.104) можно получить [c.109]

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды (см. Скорость звука). В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости, т. е. к дисперсии скорости звука. Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере её распространения в заданном направлении, т. е. затухание звука, обусловливается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника (см. Звуковое поле), рассеянием и поглощением звука, т. е. переходом звуковой энергии в другие формы, и в первую очередь в тепловую. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место т, н. классическое поглощение, обусловленное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) и теплопроводностью среды. Кроме того, почти во всех средах существует дополнительное (релаксационное) поглощение, обусловленное различными релаксационными процессами в веществе (см. Релаксация) и часто существенно превосходящее классическое поглощение. Относительная роль того или иного фактора при затухании звука зависит как от свойств среды, в к-рой звук распространяется, так и от характеристик самой волны, и в первую очередь от её частоты. [c.10]

Наиболее интересные для нас продольные звуковые волны в неограниченной среде сохраняют, как правило, свою форму ) поэтому для них понятие скорости звука применимо. Эту скорость и указывают в справочниках. [c.19]

Одномерные волны — это волны, в которых все характеристики зависят, помимо времени, только от одной координаты. Одномерными могут быть как волны, бегущие в одномерной среде (волны на струне, в стержне, в жидкости, заполняющей узкую трубу, и т. п.), так и волны в двухмерных (плоская волна на пластинке) и трехмерных средах (плоская волна в неограниченной среде). Если эту единственную координату обозначить через х, то каждая величина, характеризующая волну (давление, скорость частиц и т. д.), будет некоторой функцией времени и этой координаты (для определенности рассматриваем давление р) [c.19]

В качестве примеров рассмотрим поперечные волны на струне и на стержне и продольные волны в неограниченной среде, и случаи хорошо известны из общего курса физики здесь мы рассматриваем их другим способом, чтобы показать, как можно найти скорость бегущей волны, не прибегая к общим уравнениям для этих волн. Кроме того, последний пример позволит нам пояснить требование малости колебаний, о кагором упоминалось в конце 1. [c.21]

В предыдущих двух параграфах мы занимались довольно экзотическими типами волн. Теперь перейдем к чаще всего встречающимся продольным волнам, имеющим в акустике наибольшее значение рассмотрим одномерную волну сжатия в упругой среде. Примерами могут служить плоские волны в неограниченной среде, продольные волны в газе или жидкости, заключенных в цилиндрическую трубу, продольные волны в упругом стержне. [c.26]

В акустике встречаются два принципиально различных типа дисперсии. Один тип обусловлен физическими свойствами среды зависимостью упругих напряжений не только от деформаций, но и от скорости изменения деформации. В плоской звуковой волне в неограниченной среде возможен только этот тип дисперсии. Он всегда сопровождается поглощением звуковой энергии. Классические примеры таких сред—лед, вар. При малой скорости деформирования возникающие упругие силы малы, и за достаточно долгое время эти тела могут растекаться подобно жидкостям под действием собственного веса. Но при резком ударе возникающие силы — такие же, как в обычных твердых телах кусок льда или вара разбивается при таком ударе на осколки. Поэтому в таких телах при разной частоте колебаний скорость волн различна с ростом частоты всегда растут и упругие силы, [c.78]

Мы уже говорили, что одномерная задача о распространении волн в жидкой среде допускает, помимо плоской волны в неограниченной среде, целый ряд других интерпретаций, в которых тем же соотношениям, что имеют место для давления и скорости частиц в жидкости, удовлетворяют другие величины. Различные интерпретации может получить и плотность среды. Неизменной остается интерпретация скорости волны все переменные величины в волне зависят от времени и координаты только через биномы t + z/ , где с есть величина, характерная для данной среды, — [c.166]

Колебания нулевого номера интересны тем, что длина волны соответственной частоты в неограниченной среде много больше размеров самой трубы. Для всех остальных собственных колебаний самая низкая частота дает длину волны в неограниченной среде порядка двойного или четверного размера трубы. Вообще, за исключением особых случаев, вроде рассмотренных выше, всегда можно считать, что длина волны наименьшей собственной частоты данного объема (не обязательно трубы, а, например, помещения) равна по порядку наибольшему линейному размеру объема. [c.212]

Каждую нормальную волну вида (70.1) удобно рассматривать как некоторую гармоническую волну, бегущую вдоль оси х, с фронтом, перпендикулярным к направлению распространения, но, в отличие от плоских волн в неограниченной среде, с амплитудой, меняющейся вдоль фронта (по косинусоиде). Волновое число такой волны есть 5- Уравнение (70.2) можно считать дисперсионным уравнением нормальных волн оно связывает волновое число I с частотой, входящей в уравнение явно (через посредство к) и неявно (через посредство в случае зависимости этой величины от частоты). Если волна распространяющаяся, можно ввести понятие фазовой скорости нормальной волны у [c.233]

Распределение продольной компоненты скорости совпадает, таким образом, с распределением давления. Соотношению р = p v для плоских волн в неограниченной среде соответствует соотношение р = в нормальной волне. Величина ру — аналог волнового сопротивления для нормальной волны. Для нормальной волны скорость частиц в направлении распространения меньше, чем для плоской волны в неограниченной среде при том же значении давления. [c.234]

Напомним, что в продольных волнах в неограниченной среде в стержне и в пластине смещения параллельны направлению рас- [c.449]

Частное решение для распространения волны в неограниченной среде в положительном направлении, т. е. при отсутствии отраженных волн, распространяющихся в отрицательном [c.39]

Волны в неограниченной среде [c.101]

Пренебрежем теперь малым влиянием теплопроводности и рассмотрим адиабатическое распространение волн в неограниченной среде. Отбросив в адиабатическом приближении член с V5 в уравнении (1.332), получим [c.101]

При помощи этих выражений явление отражения от плоской границы так же, как излучение волн от источника, помещенного на плоской границе, могут изучаться посредством двойного преобразования Фурье. Если источник задан в виде своей Фурье-транс-форманты, смещение в любой точке среды можно найти с помощью численного обратного преобразования Фурье. Соответствующий пример представлен в гл. 6. Ниже более подробно рассмотрим простой случай распространения плоской волны в неограниченной среде. [c.48]

К задаче (1.1) — (1.3) может быть, как и для квазистатиче-ского случая, применена техника осреднения. Прежде чем это сделать, заметим, что при изучении динамики МДТТ часто интересуются характером распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. Для этого рассматриваются однородные уравнения движения (1.1) [c.290]

Как и неоднородные бегущие волны в неограниченной среде, неоднородные нормальные волны не могут существовать во всем волноводе, а только в том полуволноводе, в котором волна убывает, либо на конечном отрезке волновода. Частоту, при которой = /г и, следовательно, 5 — 0, называют критической. При частоте выше критической волна распространяющаяся, при частоте ниже критической — неоднородная. На самой критической частоте колебания в волноводе происходят синфазно по всей его длине, с постоянной амплитудой вдоль волновода. Волновод на этой частоте ведет себя как труба бесконечной ширины в направлении оси X с длиной, равной й, причем роль крышек играют стенки волновода. Критические частоты волновода — это собственные частоты такой трубы. [c.233]

Остается только вопрос, соответствует ли сжимаемость газа в пузырьке адиабатическому или изотермическому процессу Дело в том, что при малом радиусе пузырька весь газ в нем находится практически в статическом режиме и целиком испытывает адиабатические нагревания и охлаждения при изменениях объема. Выравнивается же не плавное изменение температуры на расстояниях в четверть длины волны, как в волне в неограниченной среде, а резкий скачок на границе окружающей жидкости, температура которой в волне почти не меняется (вода при 4 °С вообще не меняет температуру при сжатиях и разрежениях), с малым объемом газа в пузырьке. Поэтому в данном случае теплообмен гораздо больше, чем в волне, бегущей в неограниченном газе, и можно ожидать, что при некоторых условиях газ в пузырьке окажется в режиме, близком к изотермическому. Очевидно, все будет зависеть от соотношения между длиной температурной волны в газе и радиусом пузырька. Если длйна температурной волны мала, по сравнению с радиусом, то процесс приблизительно адиабатический если длина волны порядка радиуса или больше его, то процесс близок к изотермическому. Соответственно в первом случае в формуле (89.3) следует брать адиабатическую, а во втором случае — изотермическую сжимаемость. [c.291]

Ма гериал Скорость продольных волн в стержнях, м сек Скорость продольных волн в неограниченной среде, м сек Скорость поперечных волн в неограниченной среде, м сек [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...