Волны в неограниченной упругой среде

Распространение плоских волн в неограниченной упругой среде [c.439]

ВОЛНЫ в НЕОГРАНИЧЕННОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ [c.256]

Численные значения Го, т, сок подираются с использованием экспериментальных данных следующим образом. Величина со выражается через скорость звука Сь продольных волн в неограниченной упругой среде и модуль сдвига О по формуле 2 2 4С [c.59]

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Скорость с,- есть не что иное, как продольная скорость звука — скорость распространения продольных волн в неограниченной упругой среде ), [c.578]

Поскольку все деформации предполагаются малыми, то рассматриваемые в теории упругости движения представляют собой малые упругие колебания или волны. Начнем с рассмотрения плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой деформация и является функцией только от одной из координат, скажем, от л (и от времени). Все производные по у и г в уравнениях (22,2) исчезают. и мы получаем для отдельных компонент вектора и следующие уравнения [c.125]

Будем называть плоской волной такое решение системы (13.4.1), которое описывает перемещение неизменной конфигурации в направлении единичного вектора п со скоростью с. Как оказывается, решения такого типа, соответствующие постоянной скорости с, не зависящей от конфигурации, возможны лишь в неограниченной упругой среде. Согласно определению поле перемещений, соответствующее плоской волне, дается следующими выражениями [c.439]

Рассмотрим теперь распространение плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой перемещение го зависит только от одной из декартовых координат, например, х, и времени t. Ради простоты предположим, что массовые силы Р отсутствуют. В этом случае для компонент вектора перемещения го из (10.1) получим следующие уравнения [c.399]

Эти уравнения описывают два типа волн, которые могут существовать в неограниченной упругой среде. Эти волны распространяются с постоянными скоростями [c.257]

Успехи динамики упругих тел в Советском Союзе были в известной мере подготовлены достижениями ученых дореволюционной России. Первые работы по общим методам интегрирования уравнений динамической теории упругости были выполнены еще в 1831 г. М. В. Остроградским, построившим (одновременно с С. Пуассоном) решения уравнений движения при произвольных начальных данных. Суммируя решения простого гармонического типа, М. В. Остроградский получил решение, соот-ветствующее распространению в неограниченной упругой среде волн двух типов волн расширения и волн искажения. При распространении волн первого типа в среде возникают сжатия, растяжения и сдвиги, но отсутствуют вращения волны второго типа вызывают сдвиги и вращения, не создавая объемного расширения. [c.292]

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ в пластинах и стержнях — гармонические упругие возмущения, распространяющиеся в пластинах и стержнях. В отличие от упругих волн в неограниченных твёрдых средах, Н. в. в пластинах и стержнях удовлетворяют не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхностях пластины и стержня (в большинстве практич. случаев эти условия сводятся к отсутствию механич. напряжений на поверхностях). Из-за граничных условий характеристики Н. в., в частности их упругое поле (т. е. распределение смещений и напряжений по поперечному сечению пластины или стержня), существенно более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых средах. Вместе с тем Н. в. в пластинах и стержнях — это такие же элементарные волны, как продольные и сдвиговые в неограниченной среде, в том смысле, что любое сложное волновое движение в пластине и стержне распадается на сумму Н. в., а поток упругой энергии равен сумме потоков во всех Н. в. [c.235]

Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. [c.2]

Скорость звука в твёрдых телах. В неограниченной твёрдой среде распространяются продольные и сдвиговые (поперечные) упругие волны. В изотропном твёрдом теле фазовая скорость для продольной волны [c.547]

Описывается характер распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. На примере неоднородного упругого стержня демонстрируется техника осреднения в динамических задачах. Далее эта техника применяется к пространственной динамической задаче теории упругости и линейной вязкоупругости. Описывается явление волнового фильтра. Обсуждаются некоторые вопросы разрушения композитов. [c.290]

Кумулятивные заряды. Начнем с краткого описания понятия детонации взрывчатых веществ. Представим себе, что в некотором объеме неограниченной упругой среды мгновенно создано большое давление. Тогда по среде побежит ударная волна — поверхность, перед которой среда покоится, а за ней частицы имеют конечную скорость на самой поверхности имеется скачок давления, плотности и скорости. Если при этом в среде не происходит химических реакций, то с удалением от места возмущения все скачки на фронте волны будут падать. Имеется, однако, много веществ (газообразных, жидких и твердых), таких, что при достижении в каком-либо их месте определенного давления в этом месте происходит химическая реакция с большим выделением тепла. Если по такому веществу пустить ударную волну достаточно большой интенсивности, то сразу за волной будет выделяться энергия, которая питает скачок. При этом, как правило, быстро образуется установившийся процесс, при котором на фронте уДарной волны сохраняются величины скачков давления, плотности и скорости, и скорость распространения самой волны также становится постоянной. Вещества, обладающие таким свойством, называются бризантными взрывчатыми веществами, а описанный процесс их превращения — детонацией. [c.258]

В этой главе выведены уравнения движения изотропной упругой среды в перемещениях частиц и показано, что эти уравнения движения описывают два типа волн, которые могут распространяться в неограниченном упругом теле. Эти два типа волн названы волнами расширения и волнами искажения. Движение частицы в плоской волне расширения происходит в направлении распространения, тогда как в плоской волне искажения оно происходит в направлении, перпендикулярном направлению распространения. [c.13]

Таким образом, скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле несколько больше, чем скорость этих волн в стержне. Причина этого лежит в том, что упругость сплошной среды как бы больше, чем упругость в случае тонкого стержня. Действительно, боковые поверхности стержня свободны и не имеют по соседству среды, препятствующей их деформациям, тогда как если мы мысленно вырежем такой стержень в сплошной среде, его боковые поверхности будут находиться в соприкосновении с остальной массой тела. [c.444]

Как известно [85], в неограниченной упругой однородной среде от источников колебаний могут распространяться волны двух видов — продольные и поперечные. [c.177]

Здесь —волновое число, oj —частота, с = (в/ — скорость распространения волны. Уравнение движения частиц первоначально напряженной неограниченной упругой среды записывается в форме (1.17), причем отсутствовавшая в -конфигурации мае- [c.345]

Твердые тела, в отличие от жидкостей, наряду с объемной упругостью характеризуются также упругостью по отношению к сдвиговым деформациям. Поэтому картина упругих волн в твердых телах значительно богаче, чем в жидкостях. Уже в неограниченной твердой среде могут существовать не только продольные, но и поперечные волны, обусловленные сдвиговой упругостью. Наличие границ раздела приводит к появлению новых типов распространяющихся возмущений — поверхностных и граничных волн, волн в пластинах, стержнях и т. д. При описании свободных волновых движений изотропной твердой среды будем исходить из общего [c.193]

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды (см. Скорость звука). В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости, т. е. к дисперсии скорости звука. Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере её распространения в заданном направлении, т. е. затухание звука, обусловливается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника (см. Звуковое поле), рассеянием и поглощением звука, т. е. переходом звуковой энергии в другие формы, и в первую очередь в тепловую. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место т, н. классическое поглощение, обусловленное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) и теплопроводностью среды. Кроме того, почти во всех средах существует дополнительное (релаксационное) поглощение, обусловленное различными релаксационными процессами в веществе (см. Релаксация) и часто существенно превосходящее классическое поглощение. Относительная роль того или иного фактора при затухании звука зависит как от свойств среды, в к-рой звук распространяется, так и от характеристик самой волны, и в первую очередь от её частоты. [c.10]

С. 3. в изотропных твёрдых телах определяется модулями упругости вещества. В неограниченной твёрдой среде распространяются продольные и сдвиговые (поперечные) упругие волны, причём фазовая С. з. для продольной волны равна [c.328]

В предыдущих двух параграфах мы занимались довольно экзотическими типами волн. Теперь перейдем к чаще всего встречающимся продольным волнам, имеющим в акустике наибольшее значение рассмотрим одномерную волну сжатия в упругой среде. Примерами могут служить плоские волны в неограниченной среде, продольные волны в газе или жидкости, заключенных в цилиндрическую трубу, продольные волны в упругом стержне. [c.26]

В акустике встречаются два принципиально различных типа дисперсии. Один тип обусловлен физическими свойствами среды зависимостью упругих напряжений не только от деформаций, но и от скорости изменения деформации. В плоской звуковой волне в неограниченной среде возможен только этот тип дисперсии. Он всегда сопровождается поглощением звуковой энергии. Классические примеры таких сред—лед, вар. При малой скорости деформирования возникающие упругие силы малы, и за достаточно долгое время эти тела могут растекаться подобно жидкостям под действием собственного веса. Но при резком ударе возникающие силы — такие же, как в обычных твердых телах кусок льда или вара разбивается при таком ударе на осколки. Поэтому в таких телах при разной частоте колебаний скорость волн различна с ростом частоты всегда растут и упругие силы, [c.78]

Необходимо отметить, что количество типов волн, возникающих в неограниченных средах, возрастает при переходе от жидких сред к твердым (сухим и насыщенным пористым). Так, в жидкостях и газах, имеющих только объемную упругость, существуют волны одного Р-типа. В твердых средах, обладающих еще и упругостью формы, одновременно могут возникать продольные и сдвиговые деформации, и, следовательно, распространяться Р- и 8-волны. В насыщенных пористых средах, в частности в осадочных горных породах, возможно одновременное существование четырех типов волн. Из них три типа Р-волн (первого, второго и третьего рода) связаны с распространением энергии упругих напряжений по скелету породы и порозаполнителю и один тип 8-волн - по скелету породы [2]. [c.12]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

Здесь с = Е/р. Для волн расширения в неограниченной среде Е заменяется на ь + 2[г, для волн искажения на р,, таким образом, математическая теория оказывается совершенно тождественной. Заменяя Е через наследственно-упругий оператор, получим следующее интегро-дифференциальное уравнение [c.608]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Из этого уравнения определяется фазовая скорость с. Отметим, что волновое число в уравнение (57) не входит это означает, что в неограниченной однородной изотропной линейно упругой среде плоские волны не диспергируют. [c.394]

На рис. И-2 6 показано повышение давления при внезапном закрытии задвижки в трубопроводе. В этом случае f/2=0 и уравнение (14-бЗа) дает максимальное изменение давления. Из-за упругости стенок трубопровода скорость распространения волны в трубе уменьшается до Се. Эта скорость зависит как от свойств материала трубопровода, так и от свойств жидкости. Кинетическая энергия на единицу объема жидкости в потоке перед волной давления должна быть равна сумме работ, затраченных на сжатие жидкости и расширение трубопровода и отнесенных к единице объема жидкости. Отношение скоростей распространения возмущений в трубе с упругими стенками и в неограниченной среде будет [c.369]

Теория плоских воли в неограниченной изотропной упругой среде настолько сходна с теорией продольных волн в стержне, что на ней достаточно остановиться лишь вкратце. Предполагается, что в любой момент времени картина одинакова во всех плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волн (х). [c.155]

Анализ формулы (7-56) позволяет сделать вывод, что в случае неупругих стенок ( ==00) скорость распространения волны гидравлического удара равна скорости Со распространения звука в неограниченной среде, в случае же упругих стенок она меньше Со. [c.192]

Исследования связанных задач термоупругости получили интенсивное развитие за последние десять лет при этом наиболее полно разработана теория плоских термоупругих волн [74—78, 86, 91]. В 9.5 рассматривается одномерная задача о распространении плоских гармонических термоупругих волн расширения в неограниченной среде, а в 9.6 — двумерная задача о распространении этих волн вдоль поверхности полупространства. На основании решений обеих задач можно выяснить природу термического возмущения упругих волн и, в частности, оценить результаты классической теории волн Релея [27]. [c.274]

Как было показано в первой части монографии, есть много раз -личных типов упругих волн, которые могут распространяться в твердой среде. В неограниченном твердом теле имеется только два типа волн, называемых волнами расширения и волнами искажения. Вдоль твердого стержня могут распространяться три типа волн — растяжения, кручения и изгиба, а в пластинках — волны растяжения и изгиба. Кроме того, вдоль поверхности твердого тела могут распространяться волны Релея, если только их длина не велика по сравнению с поперечными размерами образца. [c.132]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Можно показать, что любое местное возмуш,ение в неограниченной упругой среде разбивается на две волны, р ас ходяш,иеся со скоростями а й 6 и принимающие в ко- [c.156]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

Глава IV посвящена волнам в сплошной упругой среде. Здесь изучаются основные типы волн (плоские, сферические, цилиндрические) и действие простейших источников возмущений в неограниченной и полуограниченной средах. Исследуется отражение плоских волн от границы полупространства и решается задача Лемба (волны в полупространстве, возбуждаемые локальным источником на его границе). Затрагивается ряд вопросов дифракции нестационарных волн. [c.6]

В работе [206] изучено рассеяние антиплоских сдвиговых волн на трещине конечной длины. При этом оказалось, что для некоторых значений частоты таких волн наблюдается заметное увеличение (на 20—30%) коэффициента интенсивности напряжений по сравнению с соответствующим статическим значением. Теми же авторами [243] рассмотрена задача о крутильных гармонических колебаниях неограниченной упругой среды, содержащей дисковидную трещину. Численные расчеты показали, что и в этом случае наблюдается увеличение коэффициента интенсивности напряжений. [c.109]

Y(A- -2[ip)jp, где все упругие модули — адиабатические. (/корость поперечных волн в неограниченной изотропной твердой среде С( = (/ х/р. В стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны X, скорость распространения продольных волн l = Е/р, а скорость поперечных волн та же, что и для безграничной среды. Ирп нриближеини X к поперечным размерам стержня i изменяется, т. е. в стержне имеет место геометрическая днснерсня звужа (см. Стержень). [c.549]

Расширение в поперечном направлении в неограниченной среде невозможно, так как оно приводило бы к ее разрыву. Поскольку реальные упругие вещества обладают пределом прочности, можно было бы ожидать, что при распространв НИИ очень интенсивных продольных волн в неограниченной среде будут образовываться разрывы, параллельные направлению распространения однако такие явления до сих пор не наблюдались. [c.382]

Из сравнения формул (14-10) и (14-11) заключаем, что в случае неупругпх стенок скорость распространения ударной волны равна скорости Со распространения звука в неограниченной среде в случае же упругих стенок она меньше с. [c.139]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Как указал Рудольф Юлиус Эммануэль Клаузиус ( lausius [1849, 1]) в своей сильной, хотя отчасти некорректной критике Вертгейма и Вебера, состоящей в том, что динамическая скорость в ( юрмуле Дюамеля является дилатационной волновой скоростью в неограниченной среде, которая заметно выше, чем скорость распространения продольных колебаний в стержне. Клаузиус пытался опровергнуть термические опыты Вебера (см. гл. II, раздел 2.12) и определенные по их данным удельные теплоемкости не на основании ограничений и приближений, связанных с термодинамическим анализом, а исходя из предположения, что Вебер не учитывал эффекта упругого последействия, который, как полагал Клаузиус, должен иметь место в металлах так же, как и в шелке. Вычислив заново отношения Вертгейма, найденные на основе измерения скоростей волн в стержнях, Клаузиус получил значения удельных теплоемкостей, которые, как он считал, были невозможными. Отсюда он заключил, что Вертгейм также должно быть не учитывал эффекта упругого последействия в металлах. В написанном в сильных выражениях ответе на это предположение о том, что упругое последействие может быть причиной расхождения между динамическими и квазистатическими измерениями, выполненными Вебером и Верт-геймом, Вертгейм в своем последнем мемуаре 1860 г. отклонил предположение Клаузиуса о том, что причиной расхождения было упругое последействие Вебера (Wertheim [1860, 1]. См. также [1852, 3]). [c.302]

С другой стороны, для бесконечного цилиндра часть энергии, переносимая элементарными сферическими волнами, постепенно падает до нуля, так что аргументация предыдущего параграфа неприменима. Здесь следует заметить, что уравнения Похгаммера представляют собой не что иное, как уравнения движения упругой среды в цилиндрических координатах, и, если эти уравнения применить к неограниченной среде, они укажут на наличие двух и только двух типов волн, распространяющихся со скоростями и с . [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...