Неограниченное твердое тело

После того, как мы найдем решение для неограниченного твердого тела, мы приступим затем к детальному изучению множества важных задач, связанных с линейным тепловым потоком в полуограниченном твердом теле. Этим термином мы называем тело, ограниченное плоскостью ж = О и простирающееся до бесконечности в положительном направлении оси х. Затем мы укажем различные применения этих результатов к определению величины коэфициента теплопроводности. [c.36]

НЕОГРАНИЧЕННОЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО 37 [c.37]

Значит, температура в неограниченном твердом теле, имевшем начальную температуру v = f [x), в момент t, выражается так [c.38]

НЕОГРАНИЧЕННОЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО 41 [c.41]

НЕОГРАНИЧЕННОЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ 103 [c.103]

Мгновенный точечный источник. Предположим, что тар радиуса а, имеющий температуру V, помещен в момент времени г = 0 в неограниченное твердое тело из того материала, что и фар. Тело находится при нулевой температуре, а тогда шар с течением времени будет остывать. [c.166]

Вместо того чтобы исходить из решения уравнения теплопроводности для шара с радиусом, равным а, мы могли бы исходить ив решения для куба, у которого ребра имеют длину h. Если такой куб поместить в неограниченное твердое тело нулевой температуры, которому куб будет отдавать свое тепло, то мы получим решение уравнения теплопроводности в следующем виде [c.167]

Если температура неограниченного твердого тела по обе стороны от некоторой проведенной в нем плоскости в начальный момент имеет различные постоянные значения V и F, то доказать, что в последующее время температура будет выражаться так [c.263]

Неограниченное твердое тело. Решение Лапласа [c.59]

Итак, в момент времени t температура неограниченного твердого тела, имевшего начальную температуру -и —/(х), записывается в виде [c.60]

Пусть твердое тело ограничено плоскостью х = О и простирается до бесконечности в положительном направлении оси х, причем его начальная температура задана соотношением v — f x), а плоскость -> Г = 0 поддерживается при нулевой температуре. Решение такой задачи можно получить из решения, найденного для неограниченного твердого тела. [c.64]

Это также является решением для случая неограниченного твердого тела, в котором тепло выделяется в полосе толщиной 21. [c.84]

Неограниченное твердое тело прямоугольного сечения. Установившаяся температура [c.164]

IV. Задачи для неограниченного твердого тела прямоугольного сечения рассматриваются тем же способом (ср. также 2 гл. V). Например, рассмотрим твердое тело X > О, — Ь < у < Ь, — с < г < с, причем его плоскость х = О поддерживается при температуре V, а на других плоскостях происходит теплообмен со средой нулевой температуры. [c.179]

Если количество тепла, подводимое к неограниченному твердому телу в единицу времени через единицу площади круга радиуса а, лежащего в плоскости z = Q (например, плоского круглого нагревательного элемента), равно постоянной величине Q, то условие, которое должно удовлетворяться в плоскости 2 — 0, имеет вид [c.213]

V. Неограниченное твердое тело с постоянной начальной температурой Vo движется вдоль оси х со скоростью — U. При (> О поверхность цилиндра = поддерживается при нулевой температуре ). [c.384]

Неограниченное твердое тело — оо < л < оо нагревается в результате подвода тепла к плоскости x — Q. Начальная температура тела равна нулю, количество тепла, подводимого в единицу времени на единицу поверхности, определяется формулой [c.401]

Предположим, что тепловой поток в неограниченном твердом теле вызван постоянным подводом тепла в одних точках и его удалением в других. Эти точки можно назвать источниками и стоками тепла. [c.415]

Если тепло непрерывно выделяется в ограниченной области неограниченного твердого тела, температуру в любой его точке находят интегрированием функций (2.1) или (2.2). [c.416]

То, что при v=l/3 в (неограниченных) твердых телах отношение скорости волн расширения (дилатационных волн) к скорости распространения продольных волн в стержнях дает в точности то же числовое значение, что и отношение скоростей волн в воде, в ситуации, которая, как было предположено, была аналогичной, убедило Вертгейма в фундаментальной важности этого факта ). [c.335]

Сравним полученный результат (Х.75) для скорости звука в стержне со скоростью распространения продольных волн в неограниченном твердом теле, выраженной через модуль Юнга. Согласно табл. 11, эта скорость равна [c.234]

Как было показано в первой части монографии, есть много раз -личных типов упругих волн, которые могут распространяться в твердой среде. В неограниченном твердом теле имеется только два типа волн, называемых волнами расширения и волнами искажения. Вдоль твердого стержня могут распространяться три типа волн — растяжения, кручения и изгиба, а в пластинках — волны растяжения и изгиба. Кроме того, вдоль поверхности твердого тела могут распространяться волны Релея, если только их длина не велика по сравнению с поперечными размерами образца. [c.132]

Скорость продольных волн в сплошной среде. Мы познакомились с продольными упругими волнами, распространяющимися в стержне, поперечные размеры которого значительно меньше длины волны. Если же продольные волны распространяются в неограниченном твердом теле, то скорость их распространения определяется формулой [c.444]

Таким образом, скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле несколько больше, чем скорость этих волн в стержне. Причина этого лежит в том, что упругость сплошной среды как бы больше, чем упругость в случае тонкого стержня. Действительно, боковые поверхности стержня свободны и не имеют по соседству среды, препятствующей их деформациям, тогда как если мы мысленно вырежем такой стержень в сплошной среде, его боковые поверхности будут находиться в соприкосновении с остальной массой тела. [c.444]

В другом крайнем случае, когда длина волны значительно меньше поперечника стержня, можно считать, что стержень представляет собой неограниченное твердое тело, и скорость продольных волн будет равна (для стали, а = [c.447]

Неог1аниченное твердое тело. Е теоретическом случае, когда начальная температура неограниченного твердого тела дается уравнением [c.36]

Полученнре нами выше решение имеет обычный вид решения Лапласа для неограниченного твердого тела. В доказательстве имеются некоторые моменты, на которых нужно более подробно остановиться для того, чтобы наши рассуждения были строгими ). [c.38]

Неограниченное твердое тело прямоугольного сечения. Установившаяся температура. Вместо того, чтобы брать задачу Фурье в том виде, в каком он ее принимал, мы возьмем твердое тело, ограниченное плоскостями ж = О и г = т, которые поддерживаются при нулевой температуре, и плоскостью у = 0, которая поддерживается при температуре и = / х). Предположим, что функция f x) ограничена и удовлетворяет условиям Дирихле в интервале (О, -). [c.102]

Это означает, что постоянный поток тепла к началу координат из источника, помёш енного там же, непрерывно отводйтся наружу в неограниченное твердое тело. [c.168]

Сферический источник о епла. Пусть сферическая оболочка а< г<а + Л, находящаяся при температуре У в момент времени < = О, помещена в неограниченное твердое тело того й (з самого материала, находящееся при нулевой температуре, й остывает там. Температура в момент времени t определится из выражения [c.168]

Мгновенный плоский источннв. Пусть неограниченное твердое тело, за исключением части, заключенной между пло- [c.170]

Применение метода изображений к неограниченному твердому телу. Коафициепт теплопроводности части оо < а < О равен К , а части [c.179]

Полуограннченное твердое тело. Источник в точке х в момент < = 0. Тенлообмее при ас = О со. средой нулевой температуры. Будем исходить из распределения температур, вызванного действием едцнйчного источника, находившегося в точке ж неограниченного твердого тела, а именно [c.191]

Хотя Вертгейм имел далеко идущие планы, собираясь измерить волновую скорость вынужденных колебаний земной коры, измерить скорость дилатациои-ных и сдвиговых воли в телах, не сталкиваясь с непреодолимыми трудностями на границе, в 1847 г. не представлялось возможным. Непротиворечащим истине было предположение Вертгейма о том, что в вибрирующем стержне скорости волн, состоящих из дилатационного и сдвигового компонентов, имеют меиьшие значения амплитуд, чем в неограниченном твердом теле, но отношение значений указанных скоростей в обоих сравниваемых случаях одинаково. Как мы увидим, даже Коши согласился с этой концепцией в своей рецензии иа мемуар Вертгейма, посвященный описанию и обсуждению рассматриваемого здесь эксперимента. [c.327]

В неограниченном твердом теле скорость волн сдвига выражается той же формулой, что и скорость волн сдвига встержне,так что с о =Споп, вотличие от продольных волн, когда скорость в сплошном теле больше, чем в стержне. В то время как упругость сжатия сплошного тела как бы больше упругости сжатия стержня, для сдвиговых колебаний эта упругость в обоих случаях одинакова. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...