Волны —в упругой среде

Распространение волн в упругой среде [c.72]

Уравнение распространения волн вдоль упругой струны и уравнение распространения продольных волн в упругой среде имеют аналогичные математические формы. На рис. 5 изображена часть поперечной волны на упругой струне с постоянной линейной [c.72]

Скорость звука v — фазовая скорость звуковых волн в упругой среде. Скорость звука выражается в метрах в секунду и имеет размерность [c.158]

На рис. 163 представлена схема распространения волны в упругой среде для пяти последовательных моментов времени через каждые четверть периода 7/4 (7 — период колебаний). За начало отсчета времени принят момент начала движения частицы О среды, а стрелки показывают направление движения частиц. Когда частица О отклоняется от положения равновесия, она увлекает за собой соседнюю частицу, которая вследствие инертности приходит в движение не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. В свою очередь, эта частица увлекает за собой следующую частицу, движение которой опять-таки начнется с некоторым запаздыванием н т. д. Постепенно все больше и больше частиц среды начинают совершать колебания. [c.200]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

Впервые это было сделано в 1934 г., когда в США на английском языке была опубликована под заглавием Теория упругости сильно переработанная первая часть Курса . Порядок изложения материала был изменен. Чтобы облегчить читателю усвоение материала, вначале подробно излагалась теория плоской задачи и лишь затем—трехмерная теория. Нашли отражение многие важные успехи в теории, достигнутые за прошедшее двадцатилетие. Заключительная глава была посвящена распространению волн в упругой среде ). На основе второй части Курса С. П. Тимошенко написал три монографии по теории колеба- [c.10]

При исследовании распространения волн в упругой среде удобно воспользоваться дифференциальными уравнениями в перемещениях (127). Чтобы из этих уравнений равновесия получить уравнения движения при малых перемещениях, достаточно лишь добавить к ним инерционные члены. Тогда уравнения движения, в предположении отсутствия объемных сил, примут вид [c.490]

Общий случай распространения волн в упругой среде получается в результате суперпозиции волн искажения и волн расширения ). Для обоих видов волн уравнения движения выражаются в общей форме [c.491]

Приведем краткую информацию о волнах в упругих средах (подробно [c.317]

Фиг. П.П1.3. Возможный лабораторный метод исследования напряжений и перемещений, возникающих при распространении ударных волн в упругой среде с включениями внутри или у края.

При решении волновых задач или волновых уравнений, описывающих распространение цилиндрических или пространственных волн в упругих средах, успешно применялись способ Вольтерра [7, 32] и метод Адамара [32], позволяющие получить замкнутое ре- р с. 4. Физическая картина в шение нестационарных задач. плоскости xt [c.27]

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газов процесс распространения возмущений состоит в следующем. Если в произвольном месте среды произошло изменение (возмущение) параметров среды (давления, плотности, температуры и т. д.), то молекулы, получившие приращение количества движения (положительное или отрицательное), передадут избыточный импульс близлежащим молекулам. Таким образом, фронт возмущения будет распространяться с определенной скоростью без изменения направления движения. Явление распространения волн в упругой среде можно представить себе как процесс установления внутреннего равновесия. При этом следует помнить о различии между перемещающейся деформацией (возмущением, волной), которая существует в виде движущегося уплотнения или разрежения газа, и смещением частиц газа во фронте волны. Для малых возмущений скорость движения частиц всегда несоизмеримо меньше скорости распространения деформации. [c.78]

Уравнение, описывающее распространение одномерной волны в упругой среде, можно получить, рассматривая показанный на рис. 15.4(6) малый слой стержня, по которому произведен удар. Если перемещение в направлении х обозначить через и, то продольную деформацию е элементарного слоя можно подсчитать, разделив изменение его длины на начальную длину dx. Таким образом, [c.504]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

В 3 гл. 3 было рассмотрено одномерное уравнение для распространения волн в упругой среде (3.22) [c.191]

Рассмотренная здесь система моделирует среду сложной структуры с внутренними степенями свободы (например, продольные волны в упругой среде с вкрапленными в нее осцилляторами [1.19, 1.21]). Первое из уравнений (1.24) описывает волны, распространяющиеся вдоль струны, а второе описывает вибрации массива осцилляторов, взаимодействующих с колебаниями струны. Как частный случай из (1.24) можно получить уравнение, описывающее колебания струны в упругой среде. Для этого необходимо устремить —> 0. Тогда из второго уравнения (1.24) следует, что = 2 2, и получаем [c.29]

Изложенные в двух последних главах результаты указывают на своеобразие и особенности процессов нестационарного распространения волн в упругих средах, а также на несомненные трудности их решения. Нестационарные задачи дифракции упругих волн в настоящее время исследованы в значительно меньшей степени, чем задачи для установившихся волновых движений. [c.298]

Следующая часть книги посвящена распространению волн в упругой среде, но это приложение теории упругости к оптике относится, собственно, к истории волновой теории света. [c.304]

Среди людей, сделавших наибольший вклад в этот период в дальнейшее развитие инженерной науки в России, следует здесь упомянуть М. В. Остроградского (1801—1861 гг.) и А. Т. Купфера (1799— 1865 гг.). М. В. Остроградский родился в селе под Полтавой. После окончания университета в Харькове он отправился в Париж, где стал учеником О. Коши, С. Пуассона и Ж- Фурье. Он известен главным образом своими работами по вариационному исчислению ), но он сделал также вклад в теорию упругости и опубликовал два представляющих большую ценность мемуара о распространении волн в упругой среде ). Он читал курс математического анализа в [c.656]

Скорость распространения продольных волн в упругой среда вычисляется по формуле [c.391]

НИИ и преломлении волн в упругих средах, падающим волнам [c.173]

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ 155 [c.155]

Во втором томе Изложена линейная теория распространения волн в упругой среде. [c.62]

Скорость звука- Скорость звука есть фазовая скорость звуковых волн в упругой среде (см. с. 99) и, как любая скорость, выражается в метрах в секунду (м/с) и имеет размерность [c.103]

О распространении плоских волн в упругой среде при нелинейной зависимости напряжения от деформации. Уч. зап, МГУ, Механика, 152 [c.188]

Существование двух типов волн в упругой среде впервые доказано Пуассоном. [c.422]

Продольные волны в упругой среде с цилиндрической полостью [c.698]

Заслуживает внимания решение более сложной задачи, а именно задачи о распространении продольной волны в упругой среде с цилиндрической полостью, заполненной жидкостью ). [c.700]

Более общий случай распространения волн в упругой среде получится наложением волн искажения на волны расширения. Для обоих видов волн уравнения движения имеют общий вид [c.434]

У.З.ЗО. Скорость звука — фазовая скорость звуковых волн в упругой среде. В воздухе при температуре 273,15 К (О °С) и давлении 101 325 Па (1 атм) с = = 3,3146 - 10 м/с. [c.54]

При возникновении волны в упругой среде (см. 53) распространяются волна относительной дес хфмаци 1, осуществляющая перенос потенциальной энергии, и волна скоростей, с 1 оторой связан перенос кинетической энергии. [c.209]

Общая задача о распространении упругих волн в ограниченном пространстве довольно сложна. Рассмотрим постановку частной плоской задачи (в плоскости ху) о распространении упругих волн в упругой среде, занимающей все полубеско-нечное пространство г/ > 0, когда на границе у = 0 напряжения обращаются в нуль. Граничные условия на свободной [c.403]

Гексагональная ЦМД-решётка имеет три основные моды колебаний оптическую, соответствующую синфазным радиальным колебаниям ЦМД, и две акустические, соответствующие трансляционным смещениям ЦМД в двух напраплениях. Дсформадиониыс волны акустич. типа аналогичны звуковым волнам в упругих средах. Возбудить такие волны можно пространственно неоднородным в плоскости плёнки импульсным или ВЧ-поле 1. Наличие ВБЛ в границе ЦМД и появление нелинейных и гиротропных эффектов обусловливают гибридизацию оптич. и акустич. мод деформационных волн и приводят к появлению коллективных мод ЦМД. [c.437]

Исходные уравнения. Процесс распространения волн в упругой среде описывается динамическими уравнениями Ламе (26) гл. VIII, которые после введения вектора перемещений и = (Wj, Wj, могут быть записаны в форме [c.256]

При распространении ультразвуковых волн в упругой среде возможна реверберация — постепенное затухание колебаний вследствие повторных многократных отражений. Реверберация может быть объемной (из-за отражений колебаний от граней контролируемого изделия) и структурной (из-за многократных отражений и рассеяния колебаний границами зерен металла). При распространении ультразвуковых волн в упругой среде могут наблюдаться интерференция и дифракция. Интерференция — результат сложения двух или нескольких когерентных колебаний, воздействующих на одну и ту же точку среды. В результате интерференции структура акустического поля вблизи излучателя весьма сложна, и только за пределами зоны Френеля изменение поля приобретает монотонный характер. Интерференция может привести к образованию стоячих волн, характеризующихся тем, что вдоль оси поля наблюдается чередование неподвижных точек и точек, колеблющихся с максимальной ямп.питулой. [c.118]

Впервые четко мысль о таком единстве бьша, по-видимому, высказана Рэлеем (1842-1919), который в свою знаменитую книгу Теория звука ввел две дополнительные главы о колебаниях изогнутых пластинок и оболочек, а также об электрических колебаниях. В своем труде Рэлей не только пересмотрел всю созданную до него акустику, но и дал первое систематическое изложение общего учения о колебаниях и волнах малой амплитуды. Велик вклад Рэлея во многие разделы теории колебаний и волн. Его без преувеличения можно считать основоположником современной линейной теории колебаний и волн. В предисловии к первому изданию Теории звука он писал, говоря о целях книги Со времени известной работы о звуке в En i lopedia Metropolitama, принадлежащей Джону Гершелю (1845), не было опубликовано ни одного полного труда, где предмет трактовался бы математически [58, т. 1,с. 20]. Необходимость такого труда и заставила Рэлея заняться Теорией звука . Он начал обдумывать ее план уже в 1871 году. Первый том, посвященный линейным колебаниям, был опубликован в 1877 году, второй, где рассматривались волны в упругой среде, — в 1878 году. [c.60]

В 1881 г. Лэмб решил задачу о рассеянии электромагнитной волны на сфере. Метод, который он использовал при этом, тесно связан с методом разделения переменных, примененным Клебшем в 1861 г. при решении класса граничных задач с целью изучения взаимодействия волн в упругой среде на сферической поверхности. [c.459]

Исследование распространения волн в упругой среде и является предметом лальиейшего изложения ). [c.416]

П9. Волны расширения и волны искажения в изотропной упругой среде. При рассмотрении распространения волн в упругой сред представляется выгодным пользоваться дифференциальными уравнениями, выраженными в зависимости от перемзщений (уравнения [120], стр. 226). [c.433]

Распространение волн по поверхности упругого сплош> ного тела. В предыдущем параграфе мы рассмотрели распространение волн в упругой среде вдали от поверхност>1. [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...