Частные формы принципа

Впоследствии различные ученые неоднократно высказывали другие частные формы принципа сохранения. Так, Р. Декарт (1596—1650 гг.) высказал закон сохранения количества движения, И. Ньютон (1642—1727 гг.) — закон сохранения живой силы. [c.20]

Частные формы принципа. Приведём некоторые частные специализации варьирования в (5). [c.119]

Из общей интегральной формы принципа Онсагера (14.18) легко найти его частные формы для необратимых процессов в адиабатно изолированных системах и для стационарных процессов в открытых системах. [c.268]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Открытие Гамильтона, согласно которому интегрирование дифференциальных уравнений динамики стоит в связи с интегрированием некоторого уравнения в частных производных первого порядка, основывалось на выводе результатов геометрической оптики, известных в корпускулярной теории, с точки зрения волновой теории, что имело большое значение в развитии физики своего времени. Теория Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики есть прежде всего не что иное, как всеобщая аналитическая формулировка хорощо известного в физической форме соотнощения между световым лучом и световой волной. В силу изложенного здесь исходного положения делается понятной и та ненужно частная форма, в которой Гамильтон опубликовал свою теорию и из которой исходил Якоби. Гамильтон первоначально исходил в своих исследованиях систем лучей из практических запросов оптического приборостроения. В силу этого он рассматривал только такие световые волны, которые выходят из отдельных точек. Обобщение Якоби, вытекавшее отсюда, состояло в том, что для определения луча должны точно так же применяться и другие произвольные световые волны. Как известно, в оптике посредством так называемого принципа Гюйгенса из специальных волн строят общие [c.513]

Принцип суперпозиции является основой линейной механики. Частная его форма — принцип независимости действия сил —была использована при выводе уравнений обобщенного закона Гука этот принцип применяется неоднократно и в дальнейшем. В линейной теории вязкоупругости принцип суперпозиции впервые был сформулирован Больцманом (1875 г.) и Вольтерра (1913 г.). На его основе могут быть получены линейные реологические соотношения (10.41) и (10.42) общего вида. [c.762]

Частные случаи. Частным случаем принципов является форма их, использующая истинные скорости iij вместо и. При этом вместо (2.26) получим [c.52]

Рассмотрим некоторые частные формы экстремальных принципов динамики, представляющие интерес. В выражениях экстремальных принципов, представленных в этой главе, можно использовать произвольное поле скоростей й. Для конкретных полей скоростей Мг" указанные выражения могут принимать особую форму. [c.66]

В случае неголономной системы частная форма записи принципа стационарного действия, которая может быть получена из [c.180]

Формулировка общих и частных форм вариационных принципов термоупругости. [c.237]

Основные понятия гамильтоновой механики (импульсы р, функция Гамильтона Н, форма р dq — Hdt, уравнение Гамильтона — Якоби, о котором будет идти речь ниже) возникли при перенесении на общие вариационные принципы (и, в частности, на принцип стационарного действия Гамильтона, dt 0) некоторых весьма простых и естественных понятий геометрической оптики, управляемой частным вариационным принципом — принципом Ферма. [c.218]

Теперь мы можем утверждать, что определяющие уравнения (2. 0.1) для термоупругих материалов удовлетворяют неравенству Клаузиуса — Дюгема и принципу объективности тогда и только тогда, когда они имеют частную форму (2.10.12) — (2.10.15) и поток тепла удовлетворяет неравенству (2.10.6). [c.127]

Ограничение типа формообразования имеет и методическое значение, так как алгоритмы разных типов реализуют принципиально различные дидактические принципы. Образование формы с помощью алгоритма вычитания реализует принцип действия от общего к частному. Базовый объем в [c.130]

При доказательствах интегральных принципов вводятся частные предположения о свойствах сил, действующих на точки системы, и свойствах связей. Но и здесь были получены из принципов М. В. Остроградского уравнения движения систем с голо-номными связями в форме уравнений Лагранжа второго рода, а из принципа Гамильтона — Остроградского — система канонических уравнений движения. [c.210]

Преимущества вариационной концепции. Хотя принцип Гамильтона в форме (2.2) можно распространить на случай неконсервативных систем и неголономных связей, однако практически этот принцип наиболее полезен тогда, когда можно составить лагранжиан из независимых координат. Вариационный принцип Гамильтона в компактной форме содержит в себе всю механику консервативных голономных систем. Кроме того, этот принцип имеет то достоинство, что в его формулировке фигурируют только такие физические величины, которые не связаны с частной системой обобщенных координат (кинетическая и потенциальная энергии). Поэтому этот принцип автоматически инвариантен относительно преобразования обобщенных координат системы. [c.58]

В механических задачах мы встречались с уравнением в частных производных (8,7.17) в форме (8.7.5). Это дифференциальное уравнение может теперь рассматриваться как аналог принципа Гюйгенса. Сравнивая правые части уравнений (8.7.17) и (8.7.5), можно для каждой данной механической задачи сформулировать соответствующую оптическую задачу, определив коэффициент преломления воображаемой оптической среды по формуле [c.308]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Используем сначала эту формулу для вывода принципа наименьшего действия в форме Якоби в одном частном случае. Предположим, что дуга кривой С между точками А и В является частью траектории, и положим вариацию 8р = 8р (s) в точках А и В равной нулю. Обозначая скорость частицы через v, можем написать [c.551]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

Приведенный в настоящем разделе способ получения уравнений линейных колебаний имеет ряд достоинств. Во-первых, он обладает большой общностью — уравнения при различ-ных частных сочетаниях значений, входящих в них параметров, описывают различные процессы. Во-вторых, этот способ позволяет подчеркнуть, что линейные колебания — это лишь частный случай класса колебательных движений, а линейные дифференциальные уравнения, их описывающие, имеют ограниченную точность и соответственно ограниченную область применения. В дальнейшем уравнения линейных колебаний выводятся и иначе, например, из принципа Даламбера. Однако всякий раз производится сопоставление получаемых уравнений с их общей формой. [c.84]

Мы введем для определенности следующие термины интегралы обыкновенных дифференциальных уравнений мы будем называть интегралами или интегральными уравнениями, интегралы же уравнений в частных производных— решениями. Далее, для системы дифференциальных уравнений мы будем различать интегралы и интегральные уравнения. Интегралами пусть будут те первые интегралы, которые имеют форму функция от координат и их производных равна постоянной, и ее производная при использовании данной системы дифференциальных уравнений обращается тождественно в нуль без помощи других интегралов интегральными уравнениями называются все остальные интегралы. Таким образом принципы живой силы н площадей дают в этом смысле интегралы, а не интегральные уравнения. [c.6]

Действительно, центральным пунктом системы Клаузиуса служит доказательство теоремы Карно (о независимости коэффициента полезного действия цикла Карно от рода рабочего тела). Именно при доказательстве этой теоремы Клаузиус использует свой знаменитый постулат Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому , являющийся частной формой принципа односторонности. Однако, если вместо постулата Клауз1иуса принять прямо противоположное по смыслу (и физически явно абсурдное) положение, а именно Теплота не может переходить сама собой от более теплого тела к более холодному , то можно, почти слово в слово повторив все доказательство Клаузиуса, придти к тому же .амому результату [12]. Выполним это доказательство. [c.140]

Уравнение Бернулли часто трактуют как уравнение энергии, по-<скольку оно является частной формой первого закона. Законы механики содержат в себе принцип сохранения для некоторых гипотетических систем. Такой вид системы в механике называется консерватив- н о й с и с т е м о й. В природе нет примера подобной системы, но дедук-т ивным путем мы приходим к убеждению, что молекулы газа состав--ляют такую систему. Система жидкости, постулированная выше, свободна от срезающих усилий и поэтому является конусе р в а т и в о й -системой. [c.27]

Хотя верно, конечно, что приведенная форма (2) является лишь частным случаем приведенной формы, полученной ранее для произвольных простых материалов, ее можно- также получить с помощью простого непосредственного привлечения некоего принципа инвариантности , нвляющегося частным случаем принципа материальной независимости от системы отсчета. В самом деле, как читатель легко проверит, для того, чтобы быть в состоянии вывести (IV. 4-2) из (2), достаточно потребовать, чтобы определяющее соотношение было одним и тем же в системах отсчета, ие находящихся в движенца [c.261]

Важным этапом развития термодинамики необратимых процессов явились поиски вариационной формулировки феноменологической теории. Наибольшие успехи в этом направлении достигнуты на основе аналогий с вариационными принципами аналитической механики в лагранжевой и гамильтоновой формах. Исключительная общность последних и легкость распространения их на немеханические разделы физики сыграли вдохновляющую роль в создании вариационных принципов термодинамики необратимых процессов. Для линейной термодинамики первые вариационные принципы были сформулированы в работах Онзагера, Пригожина, Пиглера, Био, Дьярмати [1, 4, 8, 9, 11]. Как и в аналитической механике, где принципы Эйлера, Лагранжа, Гамильтона, Якоби являются частными формулировками принципа Даламбера, упомянутые принципы линейной термодинамики эквивалентны одному вариационному принципу Бахаревой, сформулированному на основе тщательного рассмотрения аналогий линейной тер- [c.7]

Частная форма интегрального принципа (2.19) возникает при рассмотрении необратимых процессов в адиабатически изолированных системах, где / V JsdV = / Jg dfi = О и / psdV = / вdV = Е, и следова- [c.40]

Далее с помощью простейших приближенных методов расчета с идеализацией геометрии, в ряде случаев даже не делая наиболее трудоемких расчетов интенсивности и ослабления вторичного у-излучения, производят грубую оценку (в пределе даже одногрупповую) примерной толщины защиты в основных направлениях. При этом на основании опыта проектирования и расчетов защиты ЯЭУ (может быть, даже других типов) вводится некоторый запас на пренебрежение вторичным у-излуче-нием, на возможность наличия каналов и пустот в защите. Полученные результаты позволяют скомпоновать защиту согласно выбранному типу компоновки с учетом принципов, изложенных в начале параграфа, примерной формы контура охлаждения, необходимости перегрузки реактора и различных особенностей установки. На начальной стадии проектирования защиты необходимо выявить все особенности данной установки не существуют ли какие-нибудь ограничения, обусловленные остаточной активностью нет ли необходимости в частном демонтаже какой-либо части защиты не предъявляет ли особых требований к защите система дистанционного управления и т. д. [c.79]

Приводя материал данного раздела, авторы, во-первых, естественно, не претендовали на полноту охвата всех возможных разновидностей ЭМ и постановок в задачах их проектирования и, во-вторых, конечно, далеки от мысли рассматривать его как готовый набор прикладного методического обеспечения САПР даже для ЭМУ вращающегося типа. Разработка САПР каждого конкретного назначения невозможна без широкого, обстоятельного и профессионального изучения теории и методов расчета и привлечения накопленного опыта проектирования данного класса объектов. -Вместе с тем рассмотренная обобщенная математическая модель электромеханического преобразования энергии, на наш взгляд, наиболее полно отвечает большинству изложенных ранее требований к моделям САПР, обеспечивая переходом от общего к частному широкий охват различных типов ЭМ и задач их разработки, несложную трансформируемость в части полноты, адекватности, формы представления в зависимости от потребности того или иного этапа (подсистемы) проектирования, возможность программной реализации по модульному принципу и пр. Поэтому она может быть принята за базовую математическую модель при разработке многих конкретных САПР ЭМ. Покажем теперь возможность обеспечения основных требований САПР применительно к анализу иных физических процессов в ЭМУ. [c.117]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Следует отметить, что при различных частных видах деформаций (например, в случае сложного сдвига, кручения и т. п.) для того, чтобы принцип соответствия в форме (5.20) имел место, ограничения, налагаемые на приведенные выше уравнения состояния, могут быть ослаблены. Так, для тел из материалов типа Колемана — Нолла для существования принципа соответствия в форме (5.25) при сложном сдвиге необходимо наложить ограничения вида (5.29) только на те компоненты тензора Kijer, для которых индексы е и г принимают значения 3 н 1. [c.306]

Данная работа не претендует на то, чтобы полностью исчерпать этот обширный предмет, так как это представляет собой задачу, которая может потребовать многих лет трудов многих ученых, но имеет своей задачей только развить самую мысль и наметить путь для других. Поэтому, хотя этот метод может быть использован в самых разнообразных динамических исследованиях, в настоящей работе он применяется только к орбитам и возмущениям системы с любыми законами притяжения или отталкивания и с одной преобладающей массой или центром преобладающей энергии и притом в данном исследовании лищь настолько, насколько это представляется нужным, чтобы сделать понятным самый принцип. Следует отметить, что этот динамический принцип представляет собой лишь другую форму той же идеи, которая уже была применена в оптике в Теории систем лучей , и что намерение приложить ее к движениям системы тел было выражено при опубликовании этой теории ). При этом не только сама идея, но также и способ вычисления, примененный к наукам оптики и динамики, по-видимому, не ограничивается этими двумя науками, но может найти и другие применения при этом характерное для него специфическое сочетание принципов вариаций с принципом частных производных для определения и использования важного класса интегралов может при дальнейшем развитии этого метода будущими трудами математиков вырасти в отдельную отрасль анализа. [c.177]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Д Аламбер, конечно, не мог остаться в стороне от этой дискуссии ни как механик, ни как философ. Действительно, в Энциклопедии, редактором которой он был вместе с Дидро, Д Аламбер в ряде статей, посвященных различным вопросам, с большей или меньшей подробностью рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия. С плохо скрытой иронией он отводит претензии Мопертюи на открытие универсального закона, являющегося якобы непосредственным выражением могущества бога. Что же касается чисто механического значения принципа, то он указывает прежде всего, следуя Эйлеру, на его глубокую связь с принципом живых сил и на возможность его применения для решения отдельных частных задач механики. Д Аламбер вполне в духе своих взглядов на механику в целом отмечает, что можно найти различные математические выражения для одних и тех же явлений и что отыскивать в этих выражениях какой-либо иной смысл, кроме того, который заключен в их математической форме, — задача ненужная и даже вредная. По сравнению с принципом причинности, который отразился в механике Ньютона и самого Д Аламбера, говорит он, попытки телеологически обосновать науку на принципе наименьшего действия производят впечатление чахлого дерева. Все эти глубокие замечания Д Аламбера сопровождаются весьма вежливыми и явно внешними для сущестйЬ разбираемых вопросов упоминаниями о всемогущем творце и т. п. [c.786]

После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. Эта теория имела особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора—Зоммерфельда. Построение этой теории заключает в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Галгильтона. Затем надо установить общие законы таких преобразований этих дифференциальных уравнений, при которых они сохраняли бы свою форму. Такими законами оказались канонические преобразования и теория важнейших их инвариантов. Наконец, надо развить собственно теорию интегрирования систем канонических уравнений. Решение этой задачи привело к установлению и интегрированию уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. [c.827]

Благодаря открытию Гамильтона система интегральных уравнени задач механики получила замечательную форму. Именно, если характеристическую функцию дифференцировать по произвольным постоянным, которые она содержит, то получатся интегральные уравнения данной системы дифференциальных уравнений. Это аналогично теореме Лагранжа, согласно которой дифференциальные уравнения задачи в том случае, когда имеет место принцип наименьшего действия, могут быть представлены как частные производные одной величины. Однако, Гамильтон хотя и установил ту форму интегральных уравнений, о которой идет речь и которую эти уравнения [c.6]

Вместо принципа наименьшего действия можно подставить другой принцип, который также состоит в том, что первая вариация некоторого интеграла обращается в нудь и из которого можно получить дифференциальные уравнения движения еще более просто, чем из принципа наименьшего действия. Этот принцип раньше оставался незамеченным, вероятно потому, что здесь вместе с исчезновением ва,риации вообще не получается минимум, как вто имеет место для принципа наименьшего действия. Гамильтон был первым, исходившим из этого принципа. Мы воспользуемся им для того, чтобы представить уравнения движения в той форме, которую им дал Лагранлг в аналитической механике. Пусть, прежде всего, силы Y,, будут частными производными функции Щ далее пусть Т будет половина живой силы, т. е. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...