Уравнения колебаний линейных

Амплитудно-частотная характеристика. Уравнения колебаний линейного одномерного осциллятора (рис. 58) могут быть получены [c.171]

Уравнения колебаний линейных распределенных систем. Эти уравнения могут быть записаны в виде [c.531]

Если не учитывать сопротивлений, то уравнение колебаний линейного осциллятора будет иметь вид [c.71]

В самом деле, уравнение колебаний линейного осциллятора в прежних обозначениях будет в этом случае иметь вид [c.81]

Пренебрегая сжимаемостью жидкости, составить дифференциальное уравнение колебаний выведенного из положения равновесия клапана и определить частоту его колебаний, считая, что сила трения А, действующая на клапан, линейно зависит от его скорости [c.363]

Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы [c.392]

Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину = то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.394]

Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следует кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.414]

Интегрирование дифференциального уравнения собственных колебаний. Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину с а = к , то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.416]

Мы получили систему линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найдем приближенное решение уравнений (1). Для этого в членах, содержащих произведения X OS 2nt и у os 2ni положим х равным Xi и соответственно у равным уг- Тогда каждое из уравнений системы (1) приобретает вид уравнений вынужденных линейных колебаний при отсутствии сил сопротивления [c.434]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

Нетрудно показать в общем виде, что для любой системы с двумя степенями свободы с помощью соответствующего линейного преобразования можно перейти к нормальным координатам, причем уравнения колебаний в этих координатах имеют вид [c.242]

Амплитуда вынужденных колебаний линейного уравнения [(12.28) при р <С к дает соотношение [c.241]

Поскольку система дифференциальных уравнений (1) линейна, то общий случай отыскания вынужденных колебаний сводится (за счет линейной суперпозиции частных решений) к тому случаю, когда только одна из обобщенных сил Q,- (О отлична от нуля. [c.268]

Таким образом, мы считаем дифференциальное уравнение движения линейным относительно переменной ж, что вполне допустимо (ср. математический маятник) для случая малых колебаний. Это замечание относится и к дальнейшим примерам, приводимым в этом и следующих параграфах. [c.136]

Впрочем, надо отметить, что наше заключение о появлении бесконечно больших амплитуд при резонансе является крайней экстраполяцией, поскольку уравнение колебания можно считать линейным, строго говоря, почти исключительно для бесконечно малых колебаний. [c.138]

Если рассматривать систему с одной степенью свободы, то функцию Ро д), взятую с обратным знаком восстанавливающую силу, — называют силовой характеристикой. При этом Ео( ) >-0. На рис. 17.32 показаны графики силовых характеристик, первый из них (рис. 17.32, а) относится к упругой системе с линейной, а второй и третий — к упругим системам с нелинейными силовыми характеристиками. В двух последних случаях дифференциальное уравнение колебания системы получается нелинейным. Если значение производной dFo(q)/йд, называемой квазиупругим коэффициентом, увеличивается с увеличением у [c.65]

Аэро- и гидродинамическое сопротивления среды (внещние сопротивления) имеют в достаточно большом диапазоне скоростей вязкий характер — они пропорциональны скорости перемещения при колебаниях. Только такие сопротивления, т. е. сопротивления, линейно зависящие от скорости, не вызывают нелинейностей в дифференциальных уравнениях колебаний. Однако это справедливо лишь при сравнительно небольших скоростях. При больших скоростях сила сопротивления внешней среды зависит от скорости в степени выше первой, и дифференциальные уравнения колебаний получаются нелинейными. [c.68]

Ниже показывается использование фазовой плоскости применительно к нормальной форме ) линейной однородной системы дифференциальных уравнений свободных линейных колебаний системы с одной степенью свободы [c.75]

Если функции fj (t) = I, 2,. . п) непрерывны и дифференцируемы при > О, то общее решение дифференциальных уравнений вынужденных колебаний линейной системы можно получить в виде [58 86] [c.166]

Используя представление возмущающих функций fj (t) (j = = 1,2,. . п) в виде (6.9), уравнение вынужденных колебаний линейной неконсервативной системы нетрудно получить при помощи интеграла Дюамеля (6.6) (см. [40 58]). [c.167]

Далее, с помощью уравнений, определяющих форму колебаний линейной системы, можно найти Fk,k- i зависимости от (заметим, что й, 6 + 1 есть линейный участок). [c.247]

Для составления уравнений колебаний необходимо иметь сведения также о закономерности деформирования части машины под действием заданной силы. Закономерности деформирования весьма разнообразны. Так, для одних материалов (в особенности для металлов) зависимость деформации от силы в широких пределах близка к линейной, и деформация исчезает после устранения силы для других материалов (пластмасс, резины и др.) зависимость нелинейная, и после устранения нагрузки деформация не полностью исчезает, а, кроме того, существует зависимость деформации от скорости нагружения. Отметим, что такими нелинейными свойствами может обладать составная конструкция, даже если материал, из которого она выполнена, имеет чисто линейную зависимость деформации от силы. [c.9]

Принимая во внимание малость амплитуд колебаний, для первого приближения решения задачи, соответствующего ее линейной постановке, можно допустить, что d (T)ldt есть величина второго порядка малости и что ею можно пренебречь. В таком случае дифференциальное уравнение колебаний тела получит вид [c.250]

Необходимость изменения верхнего предела интеграла в уравнении (6.19а) вызвана тем, что в данном случае при Л оо он расходится, между тем как практический интерес представляют значения амплитуды А И2. Если нелинейная инерционность отсутствует (масса М = О, вынужденные колебания линейной системы), то /j = О и равенство (6.34) дает распределение Релея при определении постоянной с из условий нормировки (6.19 а), [c.243]

Для собственных колебаний линейной системы без сопротивления, описываемой дифференциальным уравнением (9), уравнения фазовых кривых имеют вид [c.357]

В подавляющем большинстве случаев приходится рассматривать малые колебания (линейные, гармонические), описываемые системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.359]

Поэтому при выводе приближенных, или инженерных уравнений колебаний вырожденных вязкоупругих систем мы также будем исходить из трехмерной линейной теории вязкоупругости применительно к сплошным средам, проявляющим мгновенную упругость, при этом зависимость компонентов тензора напряжений от компонентов тензора деформаций будем принимать в виде больцманов-ских соотношений типа (1.20) или (1.21). [c.227]

Большое число приближенных уравнений колебаний вырожденных систем в линейном приближении с учетом температуры, анизотропии и других механических свойств материала приведено в монографии [33]. [c.264]

Дифференциальные уравнения колебаний линейной системы около положения равновесия при наличии сил сопротиаления согласно (6.1.1), [c.317]

Разложение произвольной функции от г (каковой является фа-ктическая деформация изгиба лопасти) по собственным формам является сходящимся рядом. Уравнение колебаний линейно, так что решения определяются с точностью до постоян-,ного множителя, поэтому собственные формы нормализуют, [c.357]

Системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, называют линейными системами, а описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями — нелинейными. Таким образом, собственные колебания являются гармоническими только в линейных колеба7ельных системах и только к линейным системам относится все сказанное выше о собственных и вынужденных колебаниях. [c.615]

Сами колебания, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, называются линейными или малыми. Функции Т, Ф и (последняя при устойчивости равновесия) знако-определенные положительные ). [c.82]

Возможны и другие методы решения задачи о вынужденных колебаниях с произвольно распределенным вязким или гисте-резисным демпфированием. Было показано, например, что для этих случаев можно получить несвязанные уравнения движения линейных систем, если использовать комплексные функции демпфированных нормальных форм колебаний и комплексные собственные значения. Однако эти демпфированные нормальные формы не совпадают с классическими нормальными формами колебаний системы, обсуждавшейся здесь, и определять их оказывается непросто [4.5, 4.6]. [c.180]

Вид линейной системы уравнений колебаний здания (8.57) свидетельствует о совместности поступательных колебаний по направлению оси и вращательных колебаний относительно оси 1хц. Следовательно, полученные при помощи численного моделирования на ЭЦВМ данные о распределении поступающей энергии от землетрясения между поступательными колебаниями по оси tooj и вращательными колебаниями относительно оси 1хц объясняются не только влиянием нелинейных перекрестных связей системы уравнений (8.55). [c.360]

Виды колебаний. Надрессорное строение паровоза представляет систему со многими степенями свободы. Линейные диференциаль-ные уравнения колебаний такой системы, число которых равно числу степеней свободы, должны решаться совместно их решение определяет главные виды колебаний и их ча- [c.388]

Рядом исследователей делались попытки описать физическую картину проявления сил внутреннего трения. По Т. Кельвину и В. Фойхту [26] на силы внутреннего трения в твердых телах можно распространить гипотезу Ньютона для жидкости, т. е. можно полагать, что сила внутреннего трения линейно связана со скоростью деформации. Несмотря на то что эта гипотеза противоречит многочисленным опытным данным, во всяком случае для сталей при обычно применяемых частотах и напряжениях, ею часто пользуются, поскольку она создает известные удобства при решении уравнений колебаний с затуханием. В действительности природа внутреннего трения более сложна. Наиболее важными причинами, вызывающими рассеяние энергии колебаний в металле, по-видимому, являются 1) местные пластические де- [c.95]

При необходимости фундаментальную матрицу можно перевести из одной формы в друг ю линейным преобразованием. Методы получения фундаментальных матриц различны, они зависят от структуры типовых элементов. Рассмотрим метод, осиованный на численном интегрировании систем дифференциальных уравнений колебаний. [c.56]

Факторы, влияющие на уровень вынужденных колебаний. Уравнение вынужденных колебаний линейной уиругодиссипативной системы в комплексной форме имеет вид [16] [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...