Поперечные колебания упругой пластины

Поперечные колебания упругой пластины. Уравнения движения следуют из вариационного принципа Лагранжа. Не учитывая инерцию вращения нормали, для симметричной по толщине прямоугольной пластины уравнения поперечных колебаний прямоугольной трехслойной пластины получаем в виде [c.454]

В работе [450] проанализировано влияние деформаций поперечного сдвига, ориентации подкрепляющих волокон и толщины заполнителя на центральный прогиб и собственные частоты трехслойной композитной прямоугольной пластины с сотовым заполнителем. В статье [361] представлены результаты анализа показателей динамического поведения многослойных упругих композитных прямоугольных пластин с использованием различных смешанных теорий расчета. Исследования параметров свободных поперечных колебаний аналогичных пластин с применением метода конечных элементов приводятся в [346. [c.19]

Колебания под действием резонансных нагрузок. Рассмотрим поперечные колебания упругих круговых трехслойных пластин под действием гармонических резонансных нагрузок, то есть нагрузок, частота которых совпадает с одной из собственных частот колебаний системы. [c.382]

Система уравнений поперечных колебаний вязкоупругой пластины следует из соответствуюш их уравнений для упругой пластины (7.1), если в коэффициентах (ш = 1,...,6) модули сдвига Gk формально заменить операторами G (7.122). В результате получим [c.423]

Например, эта теория используется при рассмотрении взаимно связанных продольных и поперечных колебаний тонких упругих стержней, при изучении колебаний пластины, находящейся под действием касательных и нормальных к срединной поверхности силовых воздействии, при исследовании колебаний кручения коленчатых валов, если принимается во внимание переменность приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма, при исследованиях колебаний спарников ведущих колес электровозов и т. д. [c.316]

В подвижной системе координат задача сводится к решению системы волновых уравнений в вязкоупругом полупространстве (10.2) и уравнений поперечных колебаний тонкой упругой пластины [c.192]

В твердых телах, возбуждаемых каким-либо источником колебаний, могут появиться продольные и поперечные волны. Тонкие пластины типа конструкций, применяемых для ограждений шумных объектов, могут совершать также изгибные колебания, скорость распространения звука в которых зависит не только от плотности и упругости, но и от частоты возбуждаемых колебаний (она дисперсна, т. е. колебания разных частот распространяются с различной скоростью). [c.233]

Исследованы осесимметричные поперечные колебания несимметричных по толщине упругих, линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин круговой и прямоугольной форм. Локальные нагрузки постоянные во времени, импульсные, резонансные. Учтено воздействие температурного и радиационного полей. [c.361]

Рассматриваются методики построения решений задач о поперечных колебаниях симметричной по толщине упругой и линейно вязкоупругой трехслойных прямоугольных пластин, при тех же предположениях, что и в 6.6. [c.454]

Частное решение волнового уравнения. В пластинах упругость напряжения мала по сравнению с упругостью формы. Поперечные колебания пластин описывают дифференциальным уравнением четвертого порядка [c.149]

Первая задача является характерной задачей о тепловом ударе на поверхности полуограниченного массива, в котором процесс распространения тепловых напряжений не чисто диффузионный, а связан с распространением упругих волн. Вторая задача относится к классу задач о поперечных колебаниях пластин, возбужденных импульсными тепловыми воздействиями. Она сводится к решению дифференциального уравнения, описываюш,его вынужденные осесимметричные колебания круглой пластины. Исследования этих задач показывают, что суш,ественные динамические эффекты в телах могут возникнуть лишь при мгновенном изменении их граничных тепловых условий. [c.253]

В гл. 4 приведена теория колебаний упругих тел. Рассмотрены следующие задачи продольные, крутильные и поперечные колебания стержней и балок, колебания стержней переменного поперечного сечения, колебания мостов, турбинных лопаток и корпусов судов, а также обсуждена теория колебаний тел круговой формы — колец, мембран, пластин и турбинных дисков. [c.15]

Рассмотрим вынужденные симметричные колебания идеализированного прямого крыла. Последнее состоит из лонжерона с трубчатым поперечным сечением, который воспринимает все силовые факторы, и плоской пластины, моделирующей массу крыла и передающей инерционные силы на лонжерон. Толщина пластины равна 10 мм, диаметр трубы - 100 мм, толщина стенки трубы - 2 мм. Модуль упругости материала пластины и лонжерона Е = 72000 МПа, коэффициент Пуассона v = 0.3, плотность р = 2.7 10 т/мм [c.451]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Вклад в усовершенствованные исследования напряжений в теории корабельных конструкций был сделан двумя русскими инженерами А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. А. Н. Крылов (1863— 1945 гг.) занимался развитием практических методов исследования колебаний кораблей и методами исследования напряжений в киле, который рассматривался как балка на упругом основании. И. Г. Бубнов (1872—1919 гг.) занимался теорией изгиба прямоугольных пластин, в которых принимались во внимание не только поперечные силы, но также силы, действующие в срединной плоскости пластины. Он также исследовал изгиб прямоугольных пластин, защемленных по всем краям, и подготовил первую удовлетворительную таблицу изгибающих моментов и прогибов для этого сложного случая. Благодаря работе этих двух выдающихся инженеров в России были наиболее современные монографии по теории конструкций кораблей. [c.659]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

Исследованию явления термоупругости в стержнях, пластинах и оболочках посвящены работы [2, 19, 23, 26, 27, 30, 51, 586, в]. В термоупругости (в отличие от классической теории упругости) поперечные и продольные колебания осесимметричной оболочки [586] связаны и сдвиг фаз этих колебаний равен (я/2)+0, где 0 — величина, пропорциональная параметру сопряжения. Отмечаются два типа колебаний. В случае первого типа преобладают радиальные перемещения, когда значения собственных частот со >0,7 если же со <0,7, то преобладают осевые перемещения. Отношение осевого перемещения к радиальному по абсолютной величине меньше, чем в теории упругости, и поэтому собственные частоты меньше чисто упругих собственных частот. [c.243]

Уточненными будем называть теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле области применения классических теории. Классические теории стержней основаны на гипотезе плоских сечений, пластин — на гипотезах Кирхгофа и оболочек — на гипотезах Кирхгофа—Лява. По существу, в этих теориях применяются простейшие — линейные по поперечной координате аппроксимации и не учитываются упругие поперечные взаимодействия. Классическая теория продольных колебании стержней и теория обобщенного плоского напряженного состояния пластин также являются простейшими аппроксимациями, основанными на предположениях о постоянстве характерных функций по сечению (толщине) и малости поперечных эффектов. Появление уточненных теорий обусловлено тем, что классические теории при решении ряда задач современной техники приводили к заметным погрешностям. Можно сказать, что это является следствием физического и математического несовершенства классических динамических теорий. Эти теории предсказывают, например, бесконечные скорости распространения фронтов возмущений и не улавливают элементарных упругих толщинных эффектов. [c.5]

В связи с этим необходимо отметить, что известное положение, согласно которому всякое увеличение жесткости упругой системы либо повышает, либо не меняет частот собственных колебаний, справедливо только для ненагруженных систем. Так, в рассмотренном примере частота поперечных колебаний нагруженной сосредоточенными силами пластины с жесткой нитью может бытьХменьше частоты колебаний такой же пластины без нити. [c.213]

В экранир. волноводных системах (металлич. радиоволноводы, акустич. трубы, упругие пластины, звуковые каналы в водоёмах с твёрдым дном и т. д.) существует бесконечное счётное множество мод, ноля к-рых локализованы в поперечных сечениях отражающими границами (экранами). Структура мод определяется рмой поперечных двумерных нормальных колебаний к = О, д дг = 0), а критич. частоты мод — собств. частотами этих колебаний л = 1, 2,. .. [c.361]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Рассмотрим осесимметричные поперечные колебания несимметричной по толш,ипе упругой трехслойпой пластины круглой формы (см. рис. 6.11). Постановка задачи и ее решение, как и в статике (см. 6.14), проводятся в цилиндрической системе координат г, г. Здесь, однако, заполнитель считаем легким, т. е. пренебрегаем его работой в тангенциальном направлении слагаемым 2сСзф во втором уравнении системы (6.58)]. Внешняя вертикальная нагрузка д = ). Па контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствуюш ей относительному сдвигу слоев. В силу симметрии задачи тангенциальные перемеш,ения в слоях отсутствуют [и = О к — номер [c.278]

К. д. в различных областях техники. К. д., обнимающие почти все области техники, м. б. подразделены на К. д. с одной степенью свободы и К. д. со многими степенями свободы (см. Механика теоретическая). К первой категории относятся напр, колебания фундаментов под влиянием К. д. машин, колебания быстро вращающихся валов, колебания кручения быстро и медленно вращающихся валов, движения автоматич. клапанов в поршневых насосах и т. д. К К. д. с несколькими степенями свободы относятся напр, колебания двойных маятников, центробежных регуляторов, маятниковых тахометров, инерционных регуляторов, турбинных регуляторных систем, рулевых механизмов судов и т. п. РГсследования К. д. имеют особенно существенное значение при дви-исении судов, паровозов, аэропланов, при явлениях движения волчков, прй исследовании жиросконич. сил и т. д. В теории упругости особенно важное значение имеет исследование колебаний струн, эластичных пластин (мембран), продольных и поперечных колебаний стержней. В строительном деле исследуются вопросы, связанные с колебаниями мостов, фундаментов, башен, маяков [c.279]

Заметим, что в процессе определения асимптотики основной части волны продольных напряжений уравнения теории упругости свелись к простейшему уравнению продольных колебаний пластины (37.16) с дополнительным членом, определяющим влияние жидкости. Это связано с тем, что влияние поперечных колебаний, учитываемых теорией упругости или уточненными уравнениями (38.2), оказывается асимптотически несущественным по сравнению с влиянием жидкости. Однако для того чтобы ввести влияние жидкости, уравнения (37.16) [c.293]

Дифференциальное уравнение (5.115) поперечных колебаний прямого стержня с учетом поперечного сдвига и инерции вращения известно как (уточненное) уравнение Тимошенко или уравнение балки Тимошенко (двухмодовая аппроксимация). Вывод его можно найти в кн. Тимошенко С. П. Курс теории упругости. 2-е изд, Киев Наукова думка, 1972, с. 338. См. также Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М. ВИНИТИ, [c.466]

R. D. Mindlin [2.152] (1952) получил на основе трехмерных уравнений теории анизотропной электроупругости уточненные дифференциальные уравнения поперечных пьезоэлектрических колебаний пластин постоянной толщины. При этом он исходил из модели Тимошенко. По аналогии с работой для упругой пластины [2.1501 им получены граничные условия для электрического поля. В построенной модели учитывается взаимодействие упругих и электрических полей. Тензор напряжений и вектор поляризации зависят линейно от тензора деформаций и вектора напряженности электрического поля. Предполагается, что поверхности полностью покрыты электродами и потенциал, так же как и продольные перемещения, линейно изменяется по толщине. В случае плоской деформации и гармонического во времени движения система дифференциальных уравнений относительно продольного перемещения , прогиба W и электростатического потенциала ср имеет вид [c.124]

В работе R. D. Mindlin a [2.1631 (1961) строится приближенная теория колебаний упругих анизотропных пластин применительно к пьезоэлектрическим кристаллам. Наличие анизотропии приводит к тому, что поперечные и продольные колебания оказываются взаимосвязанными. Компоненты перемещений Uj ij = , 2, 3) представляются в виде рядов относительно координаты Х2, нормальной к срединной поверхности пластины. [c.127]

Z. Ka zkowski [2.108 (1960) изучил малые колебания анизотропной тонкой упругой пластины. Учитывались инерция вращения и поперечный сдвиг, силы в плоскости пластины и реакция аплошного упруго,го винклеровского основания. Система двух дифференциальных уравнений относительно прогиба вследствие изгиба шт и прогиба Wm вследствие сдвига [c.161]

J С. Т. Wu и J. R. Vinson [2.218] (1969) исследовали колебания ортотропных пластин с учетом инерции вращения и сдвига, причем отношение. модуля уп.руго.сти в плоскости к модулю упругости поперечного сдвига очень велико (до 50) по сра внению с изотропной пла.стинои (до 3). Это характерно для композитных материало.в. Исходя из вариационного принципа получена система восьми уравнений, которые сводятся к т рем уравнениям относительно прогиба и двух углов поворота. В случае свободного опирания четырех краев прямоугольной пластины получено частотное бикубическое уравнение. Для типичного композитного материала исследуется отиошение ювадрато частот поперечных колебаний на основе построенных уточненных уравнений, но без учета инерции вращения, и по классической теории. Показано, что учет поперечного сдвига приводит к существенному уменьшению час-ТОТЫ даже. при малых относительных толщинах пластин. [c.163]

Звукоизолирующая способность корпуса АС состоит в следующем. Часть звуковой энергии, излучаемой внутрь корпуса диафрагмой громкоговорителя, поглощается в слоях звукопоглощающего материала, часть попадает на стенки корпуса, в которых происходят следующие процессы [5.2] некоторая доля энергии возвращается обратно в виде отраженной и излучаемой во внутрь за счет упругих колебаний стенок W ynp, другая рассеивается в материале стенок из-за потерь на трение Ftp и остаточную деформацию 1 ост и третья проходит во вне за счет упругих продольных и поперечных колебаний стенок И удр и через щели и поры в материале Ш щ, Задача выбора конструкций стенок корпуса состоит в том, чтобы максимально увеличить коэффициент звукоизоляции, т. е. уменьшить по отношению к В пад. Обычно стенка корпуса представляет собой пластину из фанеры или ДСП толщиной 10., .. .. 25 мм. Характер частотной зависимости коэффициента звукоизо-ляЕЩИ R для нее показан на рис. 5.4. Для анализа этой зависимости (/) весь частотный диапазон может быть разбит на четыре характерные области. [c.146]

Опэртая пластина.— Первый, только что разобранный пример редко встречается на практике значительно чаще пластина поддерживается при помощи несущей конструкции с расстояниями между точками опоры юй же величины или даже меньшей, чем длина волны. В этом случае поперечные колебания не могут распространяться вдоль поверхности без того, чтобы не быть задержанными несущей конструкцией, так чю пластина в среднем является локально реагирующей поверхностью. Каждая часть пластины между опорами обладает эффективной удельной проводимостью 1/2 , равной отношению средней скорости и у., осреднённой по данной части пластины, к давлению, вызывающему движение. При высоких частотах её импеданс имеет вид инерционного реактивного сопротивления 2, —Ыms, между тем как при низких частотах упругость несущей конструкции имеет более существенное значение и 2 = Обычно имеется также активная составляющая [c.395]

Четвертая глава содержит теорию колебаний упругих тел. Рассмотрены задачи о продольных, крутильных и поперечных колебаниях призматических стержней, о колебаниях стержней переменного поперечного сечения, о колебаниях мостов, турбиниых лопаток и изложена теория колебаний круговых колец, мембран, пластин и турбинных дисков. [c.6]

Последовательный поиск консфукций совмещенных преобразователей, позволяющий получать чисто поперечные линейно-поляризованные колебания, а в ином режиме включения - продольные колебания, вначале привели к решению, приведенному на рис. 4.20, при котором лучи поперечных колебаний проходят чер>ез пластину продольных. Однако недостатки данной консфукции побудили сделать выбор в пользу схемы, рис. 4.19, комбинированного преобразователя продольных и поперечных колебаний с использованием фаницы раздела сред звукопровода. Эта схема стала основой преобразователей в совмещенном измерителе скорости распросфанения упругих колебаний (рис. 4.22). [c.158]

В приборе УЗИС ЛЭТИ реализован метод измерения скорости звука путем сопоставления времени распрострапегшя звука в измерительной и эталонной линиях. G его помош,ью можно определить скорости продольной и поперечной волн с погрешностью не более 0,5. .. 1,5 %. Высота образцов равна 12 мм, диаметр не менее 15 мм. Электроакустическими преобразователями служат кварцевые пластины Х-среза на продольные волны и Y-среза на поперечные. В приборе (рис. 9.1) формируются электрические импульсы прямоугольной формы, передний фронт которых возбуждает в пьезопреобразОвателе ударный импульс затухающих колебаний. Прибор имеет две акустические линии. В первой ударный импульс затухающих колебаний проходит через образец на приемный пьезопреобразователь, во второй такой же импульс проходит через слой жидкости (смесь дистиллированной воды и этилового спирта). Задний фронт прямоугольного импульса запускает ледущую развертку ЭЛТ, что обеспечивает индикацию на экране ЭЛТ одновременно обеих последовательностей затухающих колебаний. С помощью микрометрического винта, изменяя толщину слоя жидкости, их можно совместить. Это соответствует равенству времен, затраченных на прохождение УЗ-волн толи ины образца и слоя жидкости. Измерения проводят дважды сначала при отсутствии в измерительной линии образца (отсчет по микрометру Я ), затем вводят образец и находят Я . Если скорость волны в жидкости равна с , то искомую скорость упругой волны в исследуемом образце находят из соотношения с (1/Яа — Я ) Сда. Рабочие частоты прибора при продольных колебаниях 1,67 и 5 МГц, при поперечных 1,67 МГц. [c.413]

Опоры (связи) вибрационных конвейеров служат для поддерживания (подвешивания) желоба и обеспечения колебаний в соответствии с динамическим расчетом. На конвейерах применяют плоские единичные рессоры (пластины) и пакеты (набор пластин). Поперечная жесткость пластин должна быть на несколько порядков меньше их продольной жесткости. В качестве амортизаторов и упругих связей широко применяют детали, работающие на сдвиг, сжатие и кручение, и резинометаллические блоки. Резиновая часть блоков отличается высокой эластичностью и стойкостью. При разработке резинометаллических деталей необходимо обеспечить возможность свободной деформации резины, обладающей несжимаемостью в замкнутом пространстве. Упругими связями могут также быть витые цилиндрические и плоские пружины. Для изготовления рессор и пружин выбирают специальные термообработанные стали 55С2, 60С2 и 60С2Н2А с допускаемым напряжением изгиба а = ЮОч-110 МПа. Толщина рессорной стали 6 = = 2ч-6 мм. Плоские рессоры рассчитывают на жесткость с и прочность по напряжению на изгиб [c.245]

J. Pres ott [1.283] (1942) рассмотрел также колебания пластины (плоская деформация) и колебания кругового цилиндра на основе уравнений теории упругости и подробно исследовал предельные случаи дисперсионных уравнений с целью сравнения с приближенными теориями. Были рассмотрены также и напряжения. Анализ обнаруживает, что колебания стержней, как поперечные, так и продольные, при коротких длинах волн очень сильно изменяют свой характер и при бесконечно коротких длинах волн вырождаются в поверхностные волны Релея. Установлено, н пр мер, что при малых с [c.32]

W. W. Walter, G. L. Anderson (2.213] (1970) изучали распространение упругих волн в безграничной изотропной пластине, соприкасающейся верХ1ней боковой поверхностью с жидким слоем конечной толщины, а нижней — с вакуумом. Движение пластины описывается двумя волновыми уравнениями теории упругости в случае плоской деформации. Исследовано дисперсионное уравнение в случаях длинных и коротких волн. Численные результаты представлены для алюминиевой пластины, находящейся в контакте с водой и ртутью. Получено та кже решение уравнения колебаний пластин с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения при произвольных длинах волн. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...