Пространство замкнутое

Закон сохранения массы для движущейся произвольным образом жидкости выражается уравнением неразрывности или сплошности, которое является одним из фундаментальных уравнений гидромеханики. Для его вывода проведем в жидкости фиксированную в пространстве замкнутую поверхность S (рис. 2.5), ограничивающую объем W, и выделим на ней элемен- [c.33]

Для вывода этого уравнения проведем в жидкости фиксированную в пространстве замкнутую поверхность 5 (рис. 12), ограничивающую объем W, и выделим на ней элементарную площадку [c.37]

Доказательство этой теоремы, основанное на свойстве несжимаемости газа изображающих точек — теореме Лиувилля, — почти очевидно. Будем рассматривать такие макроскопические системы, для которых гиперповерхности постоянной энергии в Г-пространстве замкнуты и фазовый объем состояний с энергией, не превышающей Е, конечен и равен Г( ). Для реальных физических систем это условие практически всегда выполняется. Выделим внутри Г( ) малый элемент фазового объема у <кГ( ) и допустим, что за единицу времени из этого объема вытекают изображающие точки, причем некая конечная доля этих точек Uy никогда не возвращается в объем у. При этом мы немедленно приходим к противоречию, так как за достаточно большое время t фазовый объем, занимаемый этими точками Uyt, станет больше Г( ) —у, что невозможно вследствие несжимаемости газа изображающих точек. Следовательно, все фазовые траектории, исходящие в начальный момент из объема у (за исключением, может быть, части траекторий, начальные точки которых образуют множество меры нуль), с течением времени должны снова и снова возвращаться в объем у, и макропроцессы так же, как и микропроцессы, казалось бы, должны быть строго обратимыми. [c.544]

Возьмем в пространстве замкнутую кривую (рис. 23, а) и проведем линию тока через каждую ее точку. В результате мы получим трубку тока (рис. 23, а). ЕсЛи поперечное сечение трубки тока имеет бесконечно малые размеры, то она называется струйкой тока (рис. 23, б). [c.106]

Необходимо подчеркнуть, что конструкция излучателя Клен обеспечивает высокую стабильность оси диаграммы направленности и импульсной энергии. Эти качества достигнуты благодаря тому, что несущая конструкция и юстировочные механизмы с торцевыми фланцами изготовлены из одного материала, система охлаждения обеспечивает равномерное температурное поле вдоль оси и по поперечному сечению корпуса, а резонаторное пространство замкнуто. [c.190]

Рассматривая а н р,- как некоторые непрерывные функции параметра л, определим в расширенном фазовом пространстве замкнутую кривую с [c.522]

Мы будем интересоваться в основном теми случаями, когда О — ограниченная область с кусочно-гладкой границей 5 или О — бесконечная область, являющаяся дополнением до всего пространства замкнутой ограниченной области с кусочно-гладкой границей 5. В первом случае вместо О будем писать О" , а во втором — 0 , [c.240]

В таком случае, рассматривая протекание жидкости через некоторую фиксированную в пространстве замкнутую поверхность, можно заключить, что если за некоторый промежуток времени количество вытекшей жидкости будет превышать количество втекшей, то внутри этой поверхности произойдет изменение плотности. (В случае несжимаемой жидкости количество вытекшей жидкости вследствие условия неразрывности должно в точности равняться количеству втекшей жидкости.) Сказанное выше можно представить аналитически в виде дифференциального уравнения, носящего название уравнения неразрывности или сплошности движения. [c.41]

Рассмотрим фиксированную в пространстве замкнутую поверхность, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами йх, с1у, с1г, через который протекает некоторая сжимаемая кидкость. [c.41]

Рассмотрим теперь систему тел, изолированную от окружающего пространства замкнутой и теплонепроницаемой оболочкой. Эти тела могут состоять из любых материалов с произвольными поверхностями — блестящими или матовыми — и могут иметь произвольные начальные температуры. С течением времени- разности температур будут уменьшаться — горячие тела остынут, холодные нагреются, и в конце концов в системе установится одна общая [c.117]

Тогда, если в любой окрестности 11 точки существует значение ц такое, что проекция интегральной траектории х( , л) с произвольными начальными условиями (хр/,)е(л ДО)0 на пространство - замкнутая кривая, [c.114]

В пространстве замкнутым параллелепипедом называется множество точек М ( 1, 2,. . ., х ), координаты которых удовлетворяют неравенствам С С Ь,-(щ, Ь , = 1, 2,. . п — некоторые фиксированные числа, а < Ь,- для всех /). [c.519]

Тем самым получается много периодических решений во всех задачах с двумя степенями свободы, где найдены инвариантные торы (например, в ограниченной круговой задаче трех тел, в задаче о замкнутых геодезических и т. п.). Существует даже гипотеза, что в гамильтоновых системах общего вида с компактным фазовым пространством замкнутые фазовые кривые образуют всюду плотное множество. Впрочем, если это и верно, замкнутость большинства из таких кривых не имеет существенного значения, так как их периоды чрезвычайно велики. [c.391]

Заметим, что в случае рефлексивных пространств замкнутое выпуклое множество представимо в виде (3.15), т. е. как пересечение множества полупространств (теорема Мазура [89]). Одним из эффективных признаков определения рефлексивности пространства является свойство равномерной выпуклости нормы. [c.49]

Для того чтобы доказать существование функции и, определенной как минимизирующая функция на всем пространстве Жеу надо считать пространство замкнутым. Это как раз то. чего мы добились, -пополняя до Ж е- В частности, допустимое пространство становилось полным (или замкнутым), когда отбрасывалось естественное краевое условие и п)=0. Была, правда, одна техническая деталь, которую мы использовали пространство было пополнено в естественной энергетической норме, а(о —и —о )->0, как в (10), а чуть раньше мы описали пополненное пространство в терминах, 3 -нормы. Эти два подхода оправданы эквивалентностью двух норм существуют такие постоянные а и К, что [c.56]

Рис. 11.3. Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве

Второй способ — объемная решетка (рис. 10.26, б). В этом случае замкнутым проницаемым каналом является кольцевое пространство, ограниченное стенкой аппарата и объемной газораспределительной решеткой. Для расчета этой решетки прн.меняют те же формулы, что и при первом способе раздачи потока. [c.290]

Множество всех точек пространства которые не содержатся в замкнутой области 5( " 5],называют открытым. В замкнутой области S, если она не совпадает со всем пространством E , всегда можно найти точки, в е-окрест-ности которых имеются точки из E" S. Такие точки области называют граничными. Множество всех граничных точек образует границу области 5. В частности, если область 5 определяется условиями (6.2) и (6.3), его границу составляют те точки, в которых хотя бы одно из ограничений выполняется как строгое равенство. [c.282]

Общие сведения. Геометрическим телом называют любую замкнутую область пространства вместе с ее границей — поверхностью, рассматриваемой как множество точек, координаты которых удовлетворяют определенному виду уравнения Ф х, у, [c.84]

Шлаковая защита сварочной ванны реализуется при механизированной сварке под слоем флюса (рис. 10.1). Электрический дуговой разряд, перемещаемый вдоль свариваемого шва механическим устройством, поддерживается в замкнутом пространстве в среде расплавленного флюса и флюса в полужидком состоянии, причем газы дуговой атмосферы — пары металла и компонентов флюса — поддерживают давление внутри полости выше, чем давление окружающей атмосферы. Дуговая сварка под слоем флюса— высокопроизводительный процесс (более 20 г/А- ч), обеспечивающий хорошее формирование сварного шва и высокое использование электродного металла — проволоки ( 98%), так как не происходит разбрызгивания и, следовательно, не образуется грат. Шлак, образовавшийся при плавлении флюса электрическим дуговым разрядом, хорошо отделяется от поверхности сварного соединения. [c.368]

Флюсы для сварки как источники водорода в наплавленном металле. Электрический дуговой разряд, возникающий при сварке под флюсом в замкнутом пространстве и изолированный от окружающей атмосферы, содержит в своей атмосфере водород и пары воды, выделяющиеся при плавлении флюса, в результате чего водород поглощается металлом. Так, по данным Г. Л. Петрова, содержание водорода в наплавленном металле под активными флюсами (ОСЦ-45, АН-348) в среднем для малоуглеродистых сталей составляет (3,0...5,0) 10 м /кг. [c.375]

Для выяснения топологической классификации точечных особенностей снова обратимся к отображениям в пространстве вырождения на единичную сферу. Выберем в заполненном нематиком физическом пространстве две точки А а В, соединенные некоторым контуром V. окружающим особую точку О, как показано на рис. 32. На единичной сфере контуру v отвечает определенный контур Г. Будем теперь вращать контур v вокруг прямой АВ. После полного оборота, когда контур совместится сам с собой, он опишет в физическом пространстве замкнутую поверхность о. Ее отображение S, описываемое контуром Г, покроет единичную сферу, возможно, более чем один раз. Число iV покрытий единичной сферы у отображением S является топологиче- / ской характеристикой особой точки. Ото- /. о [c.207]

Связь топологии поверхности Ферми и гальваномаг-нитных эффектов. В случае шт>1 траектория движения электрона в магнитном поле описывается уравнениями e = onst (е — энергия) и рг = сопз1 (рг — проекция импульса на направление магнитного поля), что соответствует линии сечения ПФ в импульсном пространстве (пространстве скоростей) плоскостью, перпендикулярной магнитному полю. Если ПФ замкнутая, то все траектории в реальном пространстве — замкнутые орбиты, подобные сечению ПФ в импульсном пространстве и повернутые на я/2. Если ПФ — многосвязная бесконечная поверхность, то кроме замкнутых сечений имеются открытые траектории, которым в реальном пространстве соответствует движение электрона в направлении, повернутом на угол я/2 относительно направления открытости в пространстве скоростей. [c.737]

При мультирезонансе, вызываемом стационарной полигармони-чрской окружной неравномерностью, наблюдается одновременный резонанс системы по нескольким собственным формам с различным числом волн т. Стоящая в пространстве замкнутая на круг кривая, по которой скользят те или иные сходственные точки си-с емы, являются теперь суммой нескольких синусоид с различным чрслом волн. Каждая из сходственных точек, скользя по ней, совершает колебания, представляющиеся суммой нескольких гармонических колебаний с различными частотами, превышающими в целое число раз частоту вращения ротора. [c.149]

В однородных изотропных моделях трёхмерное пространство сопутствующей систе.мы, вообще говоря, неевклидово. Его искривлённость характеризуется кривизной klR ip, где А =0, 1, радпус кривизны. Изменение Лнр с течением времени описывает деформанию с течением времени системы отсчёта, а значит, и вещества. При А >0 кривизна положительна, трёхмерное пространство замкнуто, его объём конечен (т. н. модель замкнутой Вселенной). При /с<0 кривиз]1а отрицательна, объём пространства бесконечен (в рамках простейшей топологии). Это — модель открытой Вселенной. При = 0 пространство евклидово, в этом случае параметр описывает только деформацию системы и определяется с точностью до произвольного постоянного множителя. [c.475]

J—номер энергетич. зоны (см. Зонная теория). Ф.-п. отделяет при темп-ре 7= О К занятые электронами проводимости состояния от свободных. Изображая Ф.-п., можно ограничиться одной ячейкой р-пространства (1-й Бри.ию-эна зоной), т. к. в ней расположены концы векторов р, описывающие все неэквивалентные состояния. Но можно использовать расширенное (бесконечное) / -пространство, в к-ром каждая изоэнергетич. поверхность (и Ф.-п. тоже) периодична с периодом 2nbh, где Ь — произвольный вектор обратной решётки. Если Ф.-п. полностью умещается в одной ячейке р-пространства, то такую поверхность наз. замкнутой. Если Ф.-п. пересекает границы ячейки / пространства, её наз. открытой. При использовании расширенного / -пространства замкнутая Ф.-п. бесконечно повторяется из ячейки в ячейку, а открытая проходит через всё -пространство. Ф.-п. может быть открыта в одном, двух и трёх измерениях (рис. 1, 2, 3). [c.284]

С к соответствует своя величина i , и при некотором значении Со время до разрушения Iq —> 0. В этом смысле функция Ф((Тг ,) = W = q играет ту же роль, что и функция текучести F Tij) = 0. Соответственно, найдется такая величина мощности Wm — mi при которой —> ОО, И разрушение материала вследствие ползучести не произойдет. В пространстве напряжений поверхности (Tij) = k будут вложены между поверхностями Со > f > Ст i и любую из них можно рассматривать как поверхность текучести Fk (Tij) = О, соответствующую заданному значению времени до разрушения. Указанные поверхности в соответствующих пространствах замкнуты, невогнуты, и для них справедлив принцип максимума [c.734]

Напомним сначала определение чисел Бетти. Пусть М — гладкое компактное многообразие размерности п. Дифференциальные /г-формы на М образуют линейное пространство над полем К, замкнутые / -формы — его подпространство, а дифференциалы [к — 1)-форм — подпространство пространства замкнутых форм. Отождествляя замкнутые формы, отличающиеся друг от друга на дифференциалы, введем факторпространство [c.136]

Выделим в движущейся жидкости произвольный фиксированный в пространстве замкнутый контур С (фиг. 3.5). Пусть в некоторой его точке Mj Kopo Tb изображается вектором JJ. Составим произведение и os (у, ds)ds=v os а ds, напоми-нающее выражение для элементарной работы в теоретической механике (там вместо вектора скорости v рассматривается вектор силы F). Возьмем от этого выражения криволинейный интеграл по дуге АВ. Тогда будем иметь [c.44]

Добавление 3. Когомологии и гомологии. Все А -формы на М образуют линейное пространство, замкнутые Л-формы — его подпространство, а дифференциалы к — 1-форм — подпро-страаство пространства замкнутых форм. Фактор-пространство [c.173]

Структура изоэнергетических поверхностей в валентной зоне зависит от энергий и элементов симметрии кристалла. Вблизи экстремальных значений Еа к ) внутри зоны Бриллюэна, т. е. значений ко, где Еая (К ) достигает минимального или максимального значения, изоэнергетические поверхности в -пространстве замкнуты. В непосредственной близости от точек это эллипсоиды. При этом главные значения эффективных масс положительны, если в этой точке энергия минимальна, и отрицательны, если — максимальна. Любая замкнутая изоэнергетическая поверхность вблизи точек минимума окружает область в к- пространстве, где энергия меньше, чем ее значение на поверхности. Следовательно, групповая скорость электрона =- гас1 ( ) направлена по внешней нормали к изоэнергетической поверхности. Вблизи точек максимума любая замкнутая поверхность окружает область, где энергия больше, чем на ее поверхности, поэтому скорость 1)д направлена по внутренней нормали к поверхности. [c.149]

Определение П 2.8. Подмножество С линейного пространства называется выпуклым, если для любых , ш 6 С и [0,1] выполнено условие 4и- -(1 — )и)бС. Если АСУ, то выпуклой оболочкой со(Л) называется наименьшее выпуклое множество, содержащее А, т. е. со(А) = С С АСС, С выпукло . В топологическои екторном пространстве замкнутая выпуклая оболочка множества А — это замыкание со(Л) множества со(Л). Крайней точкой выпуклого множества С называется такая точка и, что если = 4о- - (1 - 4)6 для о, Ь 6 С, 4 [О, 1], то 4 6 О, 1 или а= Ь = V, т. е. V не представляется в виде выпуклой комбинации других точек. Множество крайних точек С обозначается ех(С). [c.700]

Упомянутая теория когомологий для компактных многообразий — теория когомологий де Рама к-я группа когомологий определяется как фактор пространства замкнутых А-форм по пространству точных -форм. По лемме Пуанкаре он представляет собой конечномерное векторное пространство. Оно находится в естественной двойствениости с -й группой гомологий многообразия с вещественными коэффициентами (см. П 7). Совокупность когомологий обладает также естественной мультипликативной структурой, индуцированной внешним произведением. [c.709]

Третье замечание — понятие ограниченного мнржест-ва играет центральную роль при описании топологических векторных пространств. Множество Б в топологическом векторном пространстве замкнуто, если для любой окрестности N точки О векторного пространства найдется такое действительное число Я > О, что а N. Ограниченные множества в , 25, и 25 можно охарактеризовать так. Множество с ограничено тогда и только тогда, когда все II 1г, являются ограниченными функциями на 8. Множество 8 с. 3) ограничено тогда и только тогда, когда существует фиксированное компактное множество К такое, что ш f 8 следует зирр I аК, и для каждого неотрицательного целого к найдется действительное число Ми такое, что supд ei5 /(з ) I для f 8. Множество 8 с. 8 ограничено, если для каждого / е T(f) ограничено при изменении Т в 8. Такое же утверждение справедливо, если заменить на 25 и — на 25. В дальнейшем нам понадобится лишь следующий результат, относящийся к ограниченным множествам сходящаяся последовательность обобщенных функций е 25 сходится равномерно на ограниченном множестве 25. [c.58]

Стирометодом изготовляют крупногабаритные детали из композиционных пластиков с замкнутым полым профилем (полые рамы, диски, кронштейны и т. д.). На тонкостенный поливинилхлоридный чехол, размеры которого соответствуют размерам изготовляемой детали, наматывают волокно. Заготовку укладывают в разогретую до температуры 100—120 °С пресс-форму. Под действием давления воздуха, разогретого внутри шланга, заготовка растягивается до размеров полости пресс-формы. В пространство между чехлом и пресс-формой за счет создания вакуума засасывается связующее. [c.434]

В простейшей конструкции (рис. 406, а) масло подается в кольцевую канавку т подпятника, откуда через лыску п и радиальное отверстие в валу поступает в замкнутое пространство под торцом вала. Положение, изображенное на рисунке (кромка лыски касается кромки кольцевой канавки), является равновесным маслоподводящая канавка перекрыта масло под торец вала не подается. При опускании вала радиальное отверстие сообщается с кольцевой канавкой, масло поступает под торец вала, возвращая его в исходное положение. Таким образом, вал непрерывно ко-леблетея с небольшой амплитудой возле равновесного положения. [c.422]

Корпусные детали, работающие на из гиб и кручение, целесообразно в1.1по,/1нять тонкостенными с толщиной стенок, обычно определяемой по технологическим условием (условиям хорошего заполнения форм жидким металлом). Детали, работающие на кручение, нужно по возможности выполнять с замкнутыми сечеииями, а работающие на изгиб — с максимальным отнесением материала от нейтральной оси. При необходимости изготовления окон в стенках для использования внутреннего пространства не следует их совмещать по длине ослабление целесообразно компенсировать отбортовками или жесткими крышками. Наиболее эффективным путем экономии материалов при изготовлении машин обычно является уменьшение толщин стенок. Уменьшением толщин стенок в k раз при сохранении постоянной жесткости и подобия контура можно уменьшить массу в раз. Необходимая жесткость стенок обеспечивается соответствующим оребрением. [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...