Поперечные колебания пластин

Поперечные колебания пластины [c.149]

Условия моделирования поперечных колебаний пластин [c.183]

Критерии подобия при поперечных колебаниях пластин обсуждаются в работе [3]. [c.184]

Задачи, связанные с поперечными колебаниями пластин [c.253]

Первый подход заключался в разложении искомых величин смещений и напряжений в ряды по степеням вырожденной координаты, т. е. вдоль направления наименьшего характерного размера тела, и подстановке этих разложений в трехмерные уравнения. Таким способом Пуассон (1829) вывел уравнения продольных, поперечных и крутильных колебаний круглого стержня, совпадающие с элементарными. Уравнения продольных и поперечных колебаний пластины получены Коши (1828) и Пуассоном (1828). [c.14]

Поперечные колебания пластины описываются дифференциальным уравнением [c.20]

Уточненные уравнения поперечных колебаний пластины, учитывающие влияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига, имеют вид [c.21]

V.2. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИН [c.149]

Частное решение волнового уравнения. В пластинах упругость напряжения мала по сравнению с упругостью формы. Поперечные колебания пластин описывают дифференциальным уравнением четвертого порядка [c.149]

Направляющая пластина колена трубопровода. Движение жидкости в системе трубопровода может приводить к возникновению автоколебаний. Был рассмотрен ряд состояний и режимов работы исследуемого трубопровода, в элементах которого, как показали измерения, не возникало существенных напряжений, вызываемых колебаниями во время работы трубопровода. Проверка при одном из состояний системы трубопровода, не являющемся нормальным для его эксплуатации, обнаружила в направляющей пластине, расположенной на участке колена трубопровода, наличие значительных напряжений из-за поперечных колебаний пластины. Срединная поверхность направляющей пластины расположена по диаметрам сечений трубопровода, перпендикулярным плоскости колена. [c.110]

Уравнения поперечных колебаний пластины без учета инерции враш епия нормали в слоях можно вывести из уравнений равновесия, добавив к внешней нагрузке силы инерции —Мо ), [c.278]

Первая задача является характерной задачей о тепловом ударе на поверхности полуограниченного массива, в котором процесс распространения тепловых напряжений не чисто диффузионный, а связан с распространением упругих волн. Вторая задача относится к классу задач о поперечных колебаниях пластин, возбужденных импульсными тепловыми воздействиями. Она сводится к решению дифференциального уравнения, описываюш,его вынужденные осесимметричные колебания круглой пластины. Исследования этих задач показывают, что суш,ественные динамические эффекты в телах могут возникнуть лишь при мгновенном изменении их граничных тепловых условий. [c.253]

Точное определение формы и частоты колебаний пластинки за исключением простейших случаев шарнирно опертой прямоугольной пластинки связано с решением весьма сложных систем дифференциальных уравнений (267), (268) для анизотропных пластин или уравнений (269), (270) для ортотропных пластин. При решении конкретных технических задач весьма эффективными являются приближенные методы, основанные на некоторых общих принципах механики. В теории стержневых систем такие методы позволяют быстро без интегрирования дифференциальных уравнений определять частоты колебаний основных тонов, которые и представляют наибольший практический интерес. Эти методы можно обобщить для случая поперечных колебаний пластин. [c.92]

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПО ТОЛЩИНЕ (ПОПЕРЕЧНЫЕ) КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИН. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ УТОЧНЕННЫХ ТЕОРИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ [c.116]

Например, эта теория используется при рассмотрении взаимно связанных продольных и поперечных колебаний тонких упругих стержней, при изучении колебаний пластины, находящейся под действием касательных и нормальных к срединной поверхности силовых воздействии, при исследовании колебаний кручения коленчатых валов, если принимается во внимание переменность приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма, при исследованиях колебаний спарников ведущих колес электровозов и т. д. [c.316]

Поперечные нормальные (вариант волн Лява) Поперечные колебания в направлении, параллельном поверхности слоя (пластины) То же pt t при K h 0 [c.10]

Продольная сила возбуждает в пластине продольные колебания, поперечная сила, возбуждая изгиб-ные колебания, снижает порог динамической устойчивости ее. Схема возбуждения колебаний в наклонном излучателе показана на рис. 8.18. Решение задачи состоит в совместном рассмотрении продольных и изгибных колебаний пластины с целью обнаружения влияния на динамическую устойчивость ее величины угла, под которым действует возбуждающая сила. [c.236]

В подвижной системе координат задача сводится к решению системы волновых уравнений в вязкоупругом полупространстве (10.2) и уравнений поперечных колебаний тонкой упругой пластины [c.192]

При малых возмущениях потока, безразлично, вносятся ли они из окружающего воздуха или от поверхности пластины,,переходный процесс возникает из-за того, что пограничный слой вследствие поперечных колебаний определенной длины волны становится при определенных условиях неустойчивым. При распространении волны нарастают и усиливаются. При этом волны искажаются, поскольку неустойчивость теперь имеет место в области постоянного нарастания длин волн. Последнее приводит к возникновению новых волн, число которых непрерывно возрастает до тех пор, пока, наконец, не произойдет их деформация и опрокидывание. Одновременно начинается переход двухмерного потока, который до этого имел место, к трехмерной нерегулярной форме течения. Вначале это довольно грубая форма турбулентности, затем по мере развития потока большие вихри разрушаются и из них образуются мелкие вихри ( мелкозернистая форма турбулентности). [c.357]

В теории деформирования стержней, пластин и оболочек важную роль играют формы собственных поперечных колебаний прямолинейных стержней. Выражения для собственных форм следуют из уравнения МГЭ (3.10) после определения начальных параметров. Для некоторых случаев условий опирания функции собственных колебаний в безразмерной форме представлены в таблице 3.2. [c.130]

На рис. 3 приведены относительные значения эквивалентных масс подкрепленной оболочки диаметром 170 см, длиной 90 см и толщиной 1,2 см для форм колебаний с различным числом узловых линий по окружности и при условии, что v x) 1, Точки, обозначенные незачерненными кружочками, треугольниками и квадратиками, соответствуют формам с преимущественно поперечными колебаниями оболочки, а зачерненными кружочками и треугольниками — колебаниям торцевой пластины, Поперечные колебания пластины вызывают незначительные колебания оболочки, поэтому соответствующая этим формам эквивалентная масса сравнительно небольшая. Входная податливость к поперечной силе, приложенной к кольцу, на этих частотах небольшая, ввиду малости амплитуд п (а ) в этой точке. Формы, обозначенные незачерненными кружочками, треугольниками и квадратиками, имеют амплитуду в точке возбуждения Хд, примерно равную единице, и эквивалентную массу (0,15- -0,25) М, поэтому максимальные ускорения на резонансных частотах примерно постоянны. На рис. 4 приведена амплитудно-частотная характеристика ускорения в точке возбуждения Жц, измеренная на модели диаметром 30 см, длиной 16 см и толщиной 0,20 см [12]. Основные зубцы соответствуют р=2- -10, небольшие зубцы на частотной характеристике связаны с резонансами торцевой пластины. [c.37]

Taким образом, показано, что в условиях малоамплитудных продольных и поперечных колебаний пластины средний по времени коэффициент теплоотдачи практически мало отличается от квазистационарного. Результаты экспериментальных работ [42, 3, 45] показывают возможность уменьшения теплоотдачи. Возможность некоторого увеличения коэффициента теплоотдачи для более высоких значений амплитуд колебаний скорости получена в работе [45]. [c.163]

Частота поперечных колебаний пластины. Подобно соответствующему случаю колебания балки этот случай усложняется тем обстоятельством, что, когда становится существенным влияние поперечных деформаций, становится также существенным влияние ускорения внешних волокон пластины в ее плоскости (таи называемая инерция поворота или инерция вращения в балках). Поскольку прогиб w обусловленный деформациямГи поперечного сдвига, не вызывает поворотов поперечных сечений при введении допущения о равномерном распределении поперечных касательных напряжений (здесь имеются некоторые незначительные перемещения в плоскости нласАны, соответствующие искажению поперечных сечений при действительном (по параболическому закону) распределении этих напряжений), то при подсчете влияния инерции вращения необходимо рассматривать только перемещения Wf от изгиба в рамках классической теории пластин. [c.385]

Результаты, относящиеся к стержням, обычно легко распространяются на пластины. В статье Я. С. Уфля1нда [2.59] ( 948) выводятся уравнения поперечных колебаний пластин с учетом инерции вращения и сдвига на основе модели Тимошенко. Там же рассмотрены приложения этих уравнений к исследованию реакции бесконечной пластины на ударное сосредоточенное возбуждение. Оказалось, что построенная двухмодовая аппроксимация, так же как и в случае стержней, является гиперболической и олисывает распространение двух разрывов. [c.116]

В работе К. В. М1пс1Нп а и . J. Зрепсег а [2.167] (1967) выведены дифференциальные уравнения связанных продольных и поперечных колебаний пластины постоянной толщины из кварца АТ-среза. Учитывается влияние инерции вращения и сдвига. Уравнения движения записываются в виде двух связанных подсистем — уравнений обобщенного плоского напряженного состояния и уравнений типа Тимошенко. Для пластины толщины к с координатами срединной поверхности ху и Хг уравнения в перемещениях имеют вид [c.129]

W. Wallis h 12.212] (1956) исследовал влияние деформаций поперечного сдвига на свободные поперечные колебания пластин. Вводится поправочный коэффициент сдвига, характеризующий деформации сдвига компоненты вектора перемещений представляются в виде рядов по полиномам Бернулли. Задача приводится к решению бесконечной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для круговой пластины при малых относительных толщинах /г/г определены асимптотические значения собственных частот. [c.165]

Волны 1-го и более высоких порядков возникают при определенных критических значениях hlXf ДЛя каждой моды. Эти значения соответствуют резонансам колебаний пластины по толщине на продольных и поперечных волнах. Например, мода возникает, начиная с полуволнового резонанса поперечной волны h/Xf 0,5 первая симметричная мода Sj — с полуволнового резонанса продольной волны fh = 0,5с и т. д. С увеличением толщины пластины фазовые скорости этих мод стремятся к скорости поперечных волн. Групповые скорости рассчитывают по формуле (1.15). [c.17]

В связи с этим необходимо отметить, что известное положение, согласно которому всякое увеличение жесткости упругой системы либо повышает, либо не меняет частот собственных колебаний, справедливо только для ненагруженных систем. Так, в рассмотренном примере частота поперечных колебаний нагруженной сосредоточенными силами пластины с жесткой нитью может бытьХменьше частоты колебаний такой же пластины без нити. [c.213]

Исследовались демпфирующие свойства балки с антивибрационным покрытием типа А-5 [311. Антивибрит наносился на поперечные и продольные ребра балки, а также на одну сторону полок (рис. 28). При массе балки 250 кг масса покрытия составила 70 кг. Потенциальная энергия балки с ребрами жесткости складывается из потенциальной энергии полок и ребер при балочных формах колебаний и энергии, соответствующей формам с преимущественными колебаниями пластин. Средние деформации покрытия при балочных формах колебаний примерно равны деформациям элементов балки, поэтому отношение их потенциальных энергий [c.77]

Свойства многослойных сварных соединений, моделирующих кольцевые швы, исследовали на плоских образцах (пакетах) толщиной 100 мм, собранных из пластин толщиной 4 мм. Торцы пакетов обрабатывали под наплавку механическим способом. Наплавку торцов пакетов осуществляли в один слой высотой 8 мм металлической крошкой типа 08А проволокой Св-08Г2С диаметром 3 мм под флюсом АН-60 с поперечными колебаниями электрода по режиму сила тока 750— 800 А напряжение дуги 38—40 В скорость наплавки 4,4 м/ч, скорость колебаний электродов 116 м/ч, амплитуда колебаний 100 мм. Автоматическую сварку наплавленных пакетов выполняли с предваритель- [c.116]

Предположим, что плоская пластина (рис. 52) омывается несжимаемой жидкостью с постоянными теплофизическими свойствами и температурой Too. Пластина подвергается поперечным колебаниям со скоростью = ДЛо<и sin tat, где АЛ о и ( — амплитуда и частота колебаний соответственно. Как и для стационарной естественной конвекции, сжимаемость учитывается коэс ициентом объемного расширения р. Примем, что для малоамплитудных колебаний сжимаемостью в направлении колебаний можно пренебречь, так как частота колебаний стенки значительно меньше частоты акустических колебаний. Математическое решение задачи выполняется в подвижной системе координат. [c.149]

При относительно малом изменении плотности pjp За пределами пограничного слоя Та, = onst, и интегрирование разности температур АТ = Т— Гсо) в этом случае не зависит от выбора предела интегрирования. Исходя из всего изложенного выше, уравнение движения в пограничном слое при поперечных колебаниях плоской пластины сводится к выражению [c.150]

В уравнении движения (341) вместо второго члена правой части, определяющего подъемную силу, вызванную поперечными колебаниями, вводится член dufidt, характеризующий продольные колебания пластины со скоростью Uf. Граничные условия при этом следующие [c.151]

При поперечных колебаниях сплошных пластин переменной толщины F = F Uxx + UyyY + 2 +v) (uxxUyy — — ul,j)), T = Fu , где u = u x, у)—амплитудная функция прогибов пластины. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...