Устойчивость при конечных деформациях

Устойчивость при конечных деформациях [c.65]

Г у 3 ь А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях.— Киев Наукова думка, 1973.-270 с. [c.315]

Около 20 лет тому назад при исследовании больших деформаций, включая пластические волны при конечных деформациях, я заинтересовался изучением кристаллических тел, для которых тепловые и механические предыстории изменялись в большей мере, чем это обычно бывает согласно описаниям в известных мне литературных источниках. Результаты этих исследований, которые привели к моему открытию дискретного распределения значений модулей соответствующих нулевой точке в изотропных телах, явились значительным дополнением к аналогичным результатам по дискретному распределению значений коэффициентов парабол, которые я ввел для описания функции отклика при нагружении в условиях конечных деформаций. Результаты исследования также указывают на вероятность того, что модули отдельных изотропных кристаллических тел могут переходить от одного устойчивого значения для данного материала к другому дискретному устойчивому значению согласно квантованным распределениям, задаваемым фор- [c.509]

При решении некоторых задач теории упругости, как например, задач устойчивости, необходимо принимать во внимание компоненты тензора конечной деформации, определяемые формулами (3.17). Здесь мы ограничимся выводом условий равновесия и граничных условий для этого случая. [c.221]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

Реальные конструкции и машины изготавливаются из узлов, обладающих конечными значениями жесткости и массы, а также несовершенными характеристиками передачи энергии. В результате приложения внешних- или внутренних нагрузок при работе конструкции или машины одновременно будут возникать конечные деформации, что при определенных условиях приведет к колебаниям с очень большими амплитудами или к потере устойчивости процессов статического или динамического деформирования. Для современной инженерной практики очень важно уметь предсказывать возникновение подобных перемещений, неустойчивости или колебаний с большими амплитудами, а также использовать ту или иную оптимизацию в процессе конструирования и изготовления, с тем чтобы иметь возможность контролировать уровень статических и динамических напряжений, величину амплитуд при динамическом поведении, а также уровни передаваемых или излучаемых шумов в соответствии с нуждами практического применения. [c.15]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Указанное выше расхождение объясняется, повидимому, влиянием отклонений от идеальной формы. Известно, что даже для упругих пластин и оболочек классическая теория устойчивости приводит к результатам, отклоняющимся от опытных данных [ ]. При пластических деформациях влияние на критическую нагрузку конечных перемещений, отклонений в геометрии, материале и граничных условиях сильно возрастает. Для получения более удовлетворительных количественных результатов неизбежен весьма трудный анализ деформации пластин при наличии начальных возмущений. [c.296]

Выше даны только элементы механики наращиваемых тел, подробное изложение которых заинтересованный читатель может найти в монографии [57]. Следует отметить также оригинальные работы, посвященные наращиванию при малых и конечных деформациях [28-31, 43-49, 55, 56, 78, 155-157, 201], устойчивости растущих тел [37, 51, 58, 174], фазовым переходам [32, 33, 39, 70, 87, 93, 128, 158, 159]. [c.192]

Для создания новых эффективных методов решения различных классов задач представляют особый интерес, в частности, разработка методов решения задач, в которых имеется локализация конечных деформаций в ограниченных областях, и разработка теории устойчивости упругих тел при напряжениях, соизмеримых с величинами модулей упругости. [c.4]

Таким образом, в условиях ограниченной ползучести материала и геометрической нелинейности удается установить предел длительной устойчивости <7 кр и критическую деформацию 0кр (или Акр). Так как ползучесть ограниченная, при q<.q Kp и t x> система переходит из положения М в положение М (рис. 16.14), где деформация 0< 0кр. Система устойчива на бесконечном интервале времени. Если q>q Kp, несмотря на затухание скорости ползучести, характерное смещение фермы за конечное время достигает критического значения 0кр (или Акр) и создаются условия для потери устойчивости. Тогда при ( кр 9кр в условиях ограниченной ползучести является правомерной постановка вопроса об определении критического времени кр, необходимого для достижения критической деформации. [c.364]

В гл. II отмечалось, что кристаллографическое направление сдвига при растяжении монокристаллов поворачивается по мере увеличения степени деформации в направлении к оси растяжения до совпадения с ней (при больших степенях деформации), а при сжатии — до совпадения с плоскостью, нормальной к направлению сжатия. Существенно, что после того, как определяется конечная устойчивая ориентация, она не изменяется под влиянием дальнейшей деформации. [c.277]

Наиболее стабильными конечными ориентациями кристалла при деформации являются те, которые совпадают с основными компонентами текстуры прокатки поликристаллического молибдена 001 <110>, 112 <110>, 111 <110> и 111 <112> (в порядке убывания устойчивости) [6]. В данном ряду отсутствует кристаллографическая плоскость 110 . Поэтому получение монокристаллических пластин с ориентацией плоскости 110 достаточно сложная, но осуществимая технологическая задача. [c.93]

Мембранно-ленточная система (рис. 4.25, а) состоит из мембраны и жестко присоединенной к ней тонкой плоской ленты. При сборке регулятора ленту сжимают посредством нажимного винта так, чтобы она потеряла устойчивость (прогнулась в направлении от сопла). При работе регулятора малейшее изменение положения мембраны вследствие изменения давления приводит к почти в 10 раз большей деформации ленты, которая изменяет слив из сопла и в конечном счете — в импульсной линии. Регулятор частоты вращения имеет механизм [c.161]

Сложная пространственная конфигурация устойчивых полос скольжения представляет собой своего рода "реликт" сильно неравновесного процесса пластической деформации, вызывающего необратимые изменения структуры и свойств материала (эффект циклического упрочнения/ разупрочнения). В целом процесс образования УПС при циклическом нагружении представляется в виде некоторого звена ("острова самоорганизации") общего эволюционного процесса, приводящего в конечном итоге к необратимым изменениям (деградации) структуры материала. [c.62]

На рис. 4.17 приведены результаты расчета перераспределения напряжений от упругих напряжений вплоть до достижения напряжений установившейся ползучести. При бесконечно большом времени i = оо) распределение напряжений достигает устойчивого состояния, определяемого уравнением (4.57). В действительности практически устойчивое состояние достигается при сравнительно коротком времени (t = 10 ч). Расчет зависимостей осуществляли для цилиндра из такого же материала, как и исследованный ранее (см. рис. 4.16), показатель степени а =4,17, Такие же результаты [37] расчета перераспределения напряжений получили с применением описанных выше исходных кривых напряжение — деформация. В настоящее время различные численные расчеты можно упростить, используя метод конечных элементов. [c.110]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

С.Д. Волковым высказана идея, что характер распределения напряжений в вершине трещины в принципе повторяет ниспадающий участок кривой на полной диаграмме деформирования материала, полученной при испытании гладкого образца [55, 59]. Проблема сингулярности за дачи при этом решается автоматически вследствие убывания до нуля сопротивления материала в особой точке (вершина трещины), где деформация максимальна и равна предельной для полностью равновесного состояния [155]. Жесткость нагружающей системы для элемента материала у вершины трещины может быть конечной и достаточной для устойчивой закритической деформации в этой зоне, чем и объясняется возможность существования равновесных трещин. [c.26]

Скольжение в а-титане, цирконии, гафнии, иттрии, рении и некоторых других металлах с плотной гексагональной структурой происходит также вдоль плотноупакованных рядов <П20>, но по менее плотноупакованным плоскостям призмы 1010 , расстояния между которыми меньше, чем между базисными плоскостями (0001 вследствие того, что с/а 1,633. Главному направлению скольжения <1120> отвечает минимальный вектор Бюргерса Ь= 1/3 <1120),, а следовательно, и минимальное напряжение Пайерлса 0п = = 2rt№ n/ = 2[х/(1—v)-exp (—4rte/6). Кратчайшему расстоянию между атомами в плотноупакованных рядах отвечает максимальное перекрытие s- или d ( 2g)-орбиталей и максимальная энергия межатомных связей, что и является в конечном итоге единственной причиной особой прочности плотноупакованных рядов и их устойчивости при пластической деформации. Консервативными оказываются и плотноупакованные наиболее прочные плоскости базиса,, где каждый атом связан с шестью соседями сильными и короткими металлическими связями (см. рис. 7, 10, 11). [c.63]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

Анализ закритического поведения аэроуп-ругих систем важен, так как во многих случаях превышение критической скорости флаттера не вызывает мгновенного разрушения конструкции, а приводит к установившимся колебаниям. Характеристики этих колебаний (амплитуды, и частоты) используют для оценки времени функционирования конструкции до разрушения. Необходимо рассматривать конечные деформации и геометрическую нелинейность. Наряду с геометрическими нелинейностями для расчета критических параметров потери устойчивости и поведения конструкции при флаттере в ряде случаев важен учет неупругих свойств материалов и аэродинамических нелинейностей. Учет нелинейных факторов позволяет, в частности, обнаружить статические и динамические формы потери устойчивости при немалых возмущениях, которые могут реализоваться при меньших значениях сжимающих нагрузок и скоростей потока, чем те, которые получаются на основе линейной теории. В тонкостенных конструкциях конечные прогибы вызывают растягивающие усилия в срединной плоскости. Так, рассматривая в качестве модели обшивки бесконечно длинную пластину, лежащую на упругом основании и обтекаемую газом, приходим к уравнению [c.523]

Конечно, имеется много важных различий между случаями потери устойчивости при внешнем давле нии и осевом сжатии. Так, здесь длины волн прогибов в осевом направлении, возникаюпщх нрп потере устойчивости, уже не будут произвольными, а будут ограничены длиной цилиндрической оболочки. Будет также показано, что описывающая зависимость нагрузки от параметра деформации кривая, получаемая по теории больших прогибов, не содержит в себе участков с прощелкивашем в действительности же, как правило, сопротивление оболочк и продолжает расти после Начала выпучивания, и соответственно предельная нагрузка, при ко- [c.519]

Фиг. 143. тической силы, чем расчет на устойчивость плоской формы изгиба в предположении конечной жесткости балки при работе на кручение. Конечно, большая чувствительность такой рамы в отношении потери устойчивости плоской формы равновгсия приводит вообще не к полному разрушению ее, а лишь к принятию некоторой новой искривленной формы равновгсия, так как при больших деформациях угол закручивания увеличивается медленнее, чем крутящий момент. [c.358]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

Если закрепления краев оболочки исключают возможность чисто изгибной деформации, то при потере устойчивости поведение тонких оболочек становится качественно иным. В этом случае критическая точка бифуркации идеально правильной оболочки оказывается точкой бифуркации второго типа [3, 19]. Точка бифуркации соответствует неустойчивому начальному состоянию равновесия и в окрестности критической точки бифуркации нет новых устойчивых состояний равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия удалены от начального невозмущенного состояния на конечные расстояния (рис. 6.23, б). Поэтому переход в новое возмущенное состояние равновесия происходит хлопком переходя в новое устойчивое состояние оболочка перескакивает через статически неустойчивые состояния равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия, отделенные от начального невозмущенного состояния сравнительно небольщим энергетическим барьером, становятся возможными до достижения критической нагрузки. [c.269]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Анализ устойчивости однородного распределения плотности дислокаций к пространственным флуктуациям плотности показал, что деформация, при которой возможен переход от однородного к стационарно-неоднород-ному состоянию, должна быть конечной. В стационарном случае получены пространственно-периодические, ограниченные на бесконечности решения (трехмерные периодически "слоистые дислокационные структуры), удовлетворяющие условию однородности распределения дислокаций [c.113]

До сих пор наши рассуждения были сконцентрированы на задаче об определении начала квазистатического страгивания единичной трещины в упругопластическом теле при монотонном нагружении. С другой стороны, известно, что устойчивый процесс увеличения длины трещины в пластичном теле на конечную величину обязательно сопровождается заметным отклонением процесса деформирования от пропорционального, что обесценивает результаты, найденные в рамках деформационной теории пластичности. Следовательно, сомнительным в данной ситуации будет и использование интеграла Jf, определяемого по формуле (24). Однако в случае, когда приращение длины трещины очень мало (ограниченно), Хатчинсон и Парис [77] доказали, что при пропорциональном увеличении нагрузки деформации также будут увеличиваться пропорционально одному параметру, а интеграл Jf будет служить параметром состояния. Пусть Аа — приращение длины трещины, начальное значение которой равно аа (т. е. Аа = а ао). Пусть /f —интеграл, характеризующий дальнее поле, определяемый по формуле [c.74]

Теперь рассмотрим случай квазистатического устойчивого роста трещины в упругопластическом теле. Если проанализиро-вать двумерный случай, то любой интеграл, взятый по произ-вольной окружности Ге, охватывающей вершину трещины (при этом радиус окружности е мал и стремится к нулю), будет слу-жить в качестве действительного параметра разрушения, если подынтегральное выражение обладает такими свойствами (1) зависит от полей напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины, (2) у вершины трещины оно является функцией 1/е. Поскольку подынтегральное выражение на Ге зависит от 1/е, то можно убедиться, что интегральный параметр разрушения остается конечным. Этот интегральный параметр разру-шения, пользуясь теоремой о дивергенции, стараются представить как сумму интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Это альтернативное представление оказывается удобным с точки зрения численного исследования задач разрушения. [c.163]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Как уже отмечалось выше, поперечные силы Раг и F z должны быхь малы по сравнению с силами Fa, F и F t. в случае тонкой оболочки. В задачах устойчивости одна или обе из этих сил вызывают выпучивание. и являются конечными по величине, тогда как деформации, а также силы и моменты, возникающие при перемещениях, связанных с потерей устойчивости, все еще остаются бесконечно малыми. В выражениях для углов величины Aha, Bkf, и т. д. являются, как правило, малыми по сравнению с а, Ь, с и d в задачах о малых прогибах, но они могут увеличиваться и становиться почти столь же или даже более важными в задачах о больших прогибах. Члены, содержащие произведения деформаций на кривизны, по-видимому, никогда не играют большой роли. [c.438]

Далее на базе гипотезы Тимошенко используется первый из указанных подходов. При этом в кинематических соотношениях деформирования конечного элемента учтены деформации как поперечных сдвигов, так и обжатия, что позволяет применять разработанный конечный элемент для расчетов анизотропных оболочек вращения из композитов. В геометрически нелинейной постановке при статических консервативных нагрузках приведены матричные уравнения равновесия и устойчивости конечного элемента оболочки врЬщеиия (в качестве исходного состояния выбрано начальное, недеформнрованное состояние оболочки). Как частный случай соответствующие уравнения рассмотрены в классической линейной постановке. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...