Полная система основных уравнений теории упругости

В настоящее время развитие теории упругости идет в двух направлениях. С одной стороны, продолжаются поиски точных или приближенных решений основных уравнений теории упругости. С другой — интенсивно разрабатываются и такие разделы теории упругости, при построении которых исходят не из полной системы уравнений, а используют некоторые гипотезы о характере перемещений таковы теории тонких стержней, плит и оболочек. Между этими двумя направлениями существует тесная связь и недавно удалось, исходя из уравнений теории упругости, приближенно решить некоторые задачи теории плит и оболочек, что позволило изучить точность основных гипотез этих теорий. [c.8]

В этой вводной главе мы напоминаем основные понятия математической теории упругости, даем вывод полной системы уравнений механики упругого изотропного тела и доказываем некоторые основные предложения относительно этих уравнений. [c.15]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Поставим вопрос существует ли такое приближенное представление полной системы уравнений, ко торое проще в математическом отношении и одновременно не вносит недопустимых ошибок Основные уравнения при достаточно малых градиентах перемещений с помощью линеаризации сводятся к классическим уравнениям динамической теории упругости. Для ответа на вопрос, что является приемлемым приближением для нелинейной теории, обратимся к теории линейной. [c.34]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...