Полная система уравнений теории оболочек

Полная система уравнений теории оболочек [c.74]

Систему (1.1) —(1.2) и (3.2.1) нли (1.1) —(1.3) по аналогии с теорией упругости назовем полной системой уравнений теории оболочек, имея в виду, что с помощью нее возможно решить любую возникающую в этой теории задачу. [c.39]

В параграфах 4 и 5 данной главы полная система уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек была приведена к разрешающим уравнениям в обобщенных смещениях и усилиях-моментах десятого порядка. Присоединяя к этим системам пять гра- [c.50]

Итак, шесть компонент усилий и моментов связаны тремя уравнениями равновесия (111.85) и с компонентами деформации — шестью соотношениями упругости (111.79). В свою очередь компоненты деформации выражаются через перемещения с помощью шести соотношений (111.75). В итоге пятнадцать искомых величин связаны между собой 15 уравнениями (111.85), (111.79) и (111.75). Эта система уравнений совпадает с полной системой уравнений, установленной непосредственно в теории оболочек Кирхгофа — Лява. [c.57]

Выще, в гл. 3—5, была получена полная система уравнений линейной теории оболочек первого приближения, а в гл. 6 обсужден вопрос о путях рещения этой системы причем были приведены так называемые разрешающие системы уравнений. Все эти уравнения составляют вариант линейной теории оболочек первого приближения, изложенный в упомянутой книге В. В. Новожилова. Следует обратить внимание на весьма существенный факт, состоящий в том, что наряду с этим вариантом имеется ряд других линейных теорий оболочек первого приближения. [c.123]

В настоящее время развитие теории упругости идет в двух направлениях. С одной стороны, продолжаются поиски точных или приближенных решений основных уравнений теории упругости. С другой — интенсивно разрабатываются и такие разделы теории упругости, при построении которых исходят не из полной системы уравнений, а используют некоторые гипотезы о характере перемещений таковы теории тонких стержней, плит и оболочек. Между этими двумя направлениями существует тесная связь и недавно удалось, исходя из уравнений теории упругости, приближенно решить некоторые задачи теории плит и оболочек, что позволило изучить точность основных гипотез этих теорий. [c.8]

Совокупность уравнений и формул предыдущего параграфа полна в том смысле, что из нее различными способами можно составить системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных. В частности, в теории оболочек можно получить аналог уравнений Ламе теории упругости, т. е. построить систему из трех уравнений относительно трех компонент смещения и , и 2, W. Для этого надо воспользоваться [c.74]

S, Н, 02, Nz не равны нулю. По зтой причине решение задач прочности анизотропных оболочек значительно усложняется, так как здесь приходится иметь дело с полной системой нелинейных дифференциальных уравнений десятого порядка, в то время как традиционный подход, основанный на теории ортотропных оболочек, приводит к системе уравнений шестого порядка. [c.23]

Достоинством формул (1.124) является их простота и полная аналогия с соответствующими формулами теории пластин. Однако принятие формул (1.124) вносит в теорию оболочек некоторые противоречия. Так, при подстановке их в уравнения равновесия (1.92) с учетом соотношений (1.61) получается система дифферен- [c.50]

Основные соотношения уточненной теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка. [c.45]

Указанные замкнутые системы линеаризованных уравнений статики и устойчивости слоистых упругих тонких пологих (1 + h/R 1) оболочек ниже составлены в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q. Сведения о вариантах уравнений представлены лишь в том минимальном объеме, в каком они используются в дальнейшем. С полным изложением этих вопросов, включающим в себя уравнения динамики, уравнения нелинейной теории и др., заинтересованный читатель может ознакомиться по цитированным источникам. [c.82]

Анализ полной системы уравнений показывает, что в безмоментной теории оболочек на каждом торце можно задавать только два тангенциальных граничных условия, в которые могут входить либо тангенциальные силы Tj, 5, либо тангенциальные перемещения и, V. Может существовать комбинация величин Ti и v или 5 и м, и невозкожно рассматривать условия Ti одновременно с и, так же как S с v. Далее будет показано, что граничные условия по w можно удовлетворить, рассматривая моментную теорию оболочек. [c.136]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Проблема изучения механического поведения слоистых оболочек с неидеальным сопряжением слоев представляет собой особый класс контактных задач. Для построения теории таких оболочек и методов их расчета обычно используют дискретный подход, заключающийся в том, что для каждого 113 слоев записывают полную систему соотношений выбранной теории оболочек и замыкают ее кинематическими и статическими ус ювиями сопряжения слоев (равенствами и неравенствами). Порядок системы дифференциальных уравнений, получаемый таким путем, в N раз больше N — число слоев) порядка системы для слоя. [c.16]

Среди таких моделей наиболее полно разработана модель прямой линии (модель С.П. Тимошенко), составившая основу многих теоретических и прикладных исследований в области механики слоистых оболочек и широко используемая в расчетной практике. Однако область пригодности ее уравнений ограничена (см. параграф 3.10), поэтому корректный расчет многих практически важных классов многослойных оболочек (с сушественным различием жесткостных характеристик слоев, сильной анизотропией деформативных свойств и т.д.) требует отказа от нее и обрашения к моделям более высоких порядков, имеющих более широкие области применимости. Важно подчеркнуть, что при отказе от классической модели или модели С.П. Тимошенко и переходе к той или иной корректной математической модели высокого порядка одновременно приходится отказываться и от традиционных процедур численного интегрирования краевых задач классической теории оболочек. Дело в том, что такой переход сопровождается не только формальным повышением порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры ее решений, появлением новых быстропеременных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали (подробнее этот вопрос рассматривается в параграфе 3.7). На этом классе задач оказывается практически непригодным для использования, например, метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [97], известный [118, 162 и др.] своей эффективностью на классе краевых задач классической теории и теории типа [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...