Пример аналитической модели

Пример аналитической модели [c.130]

Для расчета оптимальных параметров технологического процесса используются различные функциональные модели, как правило, в виде аналитических зависимостей от управляемых параметров технологического процесса. Примером аналитической модели служит зависимость скорости резания от параметров технологического процесса при наружном точении на токарном станке [c.211]

Модели в алгоритмической и аналитической формах называют соответственно алгоритмическими и аналитическими. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов в объекте при задании различных зависимостей входных воздействий от времени. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием. Результат имитационного моделирования — зависимости фазовых переменных в избранных элементах системы от времени. Примерами имитационных моделей являются модели электронных схем в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений или модели систем массового обслуживания, предназначенные для имитации процессов прохождения заявок через систему. [c.147]

В решении интегральных уравнений. Поскольку в рассматриваемом примере аналитическое описание систем имеется, то при моделировании можно обойти эту трудность, воспользовавшись другими методами для определения функций чувствительности, требующими определенной априорной информации, но позволяющими избежать решения интегральных уравнений, например методом точек чувствительности [3]. Уравнения модели чувствительности запишем так [c.11]

Второй вид нелинейных характеристик называется зоной нечувствительности второго рода (табл. 1, б). Примером физической модели этого вида нелинейных функций может служить зависимость угловой скорости вращения вала редуктора электрического сервопривода в зависимости от положения подвижного контакта, включающего электрический ток в обмотки электродвигателя. Эта нелинейная функция также является однозначной. Аналитически рассмотренная функция может быть записана в следующем виде [c.8]

Аналитические модели широко применяются при подготовке управляющих программ для станков с ЧПУ, при проектировании геометрических объектов сложной формы (корпусов судов, самолетов, автомобилей и т. п.), при раскрое материалов и др. Примером могут служить геометрические модели контуров операционных эскизов при проектировании технологических процессов для механической обработки деталей на токарных станках с ЧПУ. [c.245]

Поскольку функция s(r) в правой части (2.56) представлена системой равноотстоящих отсчетов sk = s r = rk), то вместо функционала bm[s, г] можно писать 6т (г, s), понимая под этим, как и ранее, функцию s(r, si,. .. Sm). Выражение, стоящее справа от Sky будем обозначать через pmk r). При —1,. . ., m pmk r) образуют систему базисных функций в рассматриваемом подходе к конструированию аппроксимационной модели. При т- оо bm[s,r] сходится равномерно в интервале R к функции s(r). В этом смысле и понимается утверждение, что каждой функции соответствует единственный многочлен Бернштейна. Для тех задач, которые мы здесь рассматриваем, важным является обратное утверждение, а именно каждому вектору s через 6т(г, s) соответствует единственное распределение s r). Кстати, в предыдущем примере связь модели s r, s) с вектором s не была столь однозначной, как в данном случае. В этом отношении bm r,s) является вполне корректной аналитической моделью. В частности, из положительности чисел Si следует положительность 6т(/, s), а значит, и распределения s r), к которому сходятся указанные многочлены при возрастании степени т. [c.127]

Следует подчеркнуть, что принцип минимума потенциальной энергии можно применить при построении матрицы жесткости элемента как присущее конструкции свойство без учета условий, которые должны выполняться при переходе через границы элемента, если элемент включен в глобальное представление конструкции. Если при построении глобального конечно-элементного представления эти условия нарушаются, то аналитическая модель характеризуется межэлементной несогласованностью, при этом нет уверенности в том, что при решении будет достигнут нижний предел. На практике несогласованные элементы применяют из-за того, что они проще согласованных элементов. Можно проверить, позволяет ли использование указанных элементов найти в пределе при измельчении сетки правильное решение [6.5]. Примеры таких элементов даны в последующих главах. [c.172]

Учение о подобии и моделировании начинается с глубокой древности. Леонардо да Винчи еще в XV в. занялся научным обоснованием методов моделирования и выводом общих аналитических закономерностей. В своих трудах он обращает внимание на то, что исследуемые явления на маленьких моделях не соответствуют эффекту, происходящему в больших моделях. Простое геометрическое изменение размеров приводит к существенному изменению условий работы элементов конструкций. В качестве примера Леонардо да Винчи рассматривает соотношения между площадью, силой и количеством дерева, удаляемого буравами разных размеров. Уже в те далекие времена он обращает внимание на аналогии в природе и возможности аналогового моделирования (по нынешней терминологии). [c.6]

Пример кусочно-аналитической математической модели детали бобышка (рис. 21, 22) приведен в табл. 6—9 и на рис. 23. Символом на рис. 23 обозначен конец порции информации. [c.54]

Аналитические решения дифференциальных уравнений используются для формулировки условий движения составной оболочки в матричной форме метода начальных параметров. Решение примера проведено на ЦВМ для определения спектра собственных частот и колебаний, результаты сравниваются с экспериментально определенными собственными частотами и формами. Эксперименты проведены на стальной модели в диапазоне частот от 80 до 3000 гц. [c.109]

Отметим, что при получении канонических систем и матриц фундаментальных решений в данных примерах наиболее трудоемкие операции матричных перемножений, обращений, интегрирований выполнялись аналитически с целью детально показать последовательность вариационно-матричного способа. Для более сложных моделей деформирования аналогичные операции разумно выполнять на ЭВМ. [c.121]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Простейшим примером согласованной полуэмпирической модели служат базовая зависимость (3.37) для условного ресурса(<71 г) и выражение (3.39) для функции распределения (г) параметра г, который характеризует прочность наугад взятого образца. Выбранная модель приводит к простым и естественным конечным формулам. Формулы окажутся более громоздкими, если, сохранив зависимость (3.37), принять для параметра г, например, логарифмически нормальное распределение. Если функция распределения (г) взята в форме (3.58), содержащей пороговое значение параметра прочности, то согласованная форма для функции также должна включать это пороговое значение. Данное положение вытекает из физических соображений и упрощает аналитические вычисления. В качестве зависимости для условного ресурса Т(, д г) вместо (3.37) можно взять выражение (3.66), где параметр г имеет тот же смысл, что и в формуле (3.58). [c.95]

В данной главе обсуждаются экспериментальные методы, помогающие понять механизм расслоения, характеризовать его количественно, оценить последствия и контролировать развитие. Рассмотрены следующие вопросы в разд. 3.2 — начало расслоения ряда слоистых композитов, определяемое методом деформащ й, включая установление координат зоны разрушения и применение неразрушающих методов контроля в разд. 3.3 — экспериментальный метод измерения межслойного нормального напряжения в срединной плоскости ряда слоистых композитов с помощью миниатюрных тензодатчиков (полученные этим методом результаты сопоставлены с расчетом при помощи так называемой глобально-локальной модели) в разд. 3.4 — методика прогнозирования начала расслоения на основе аналитической оценки напряженного состояния и теории прочности (экспериментальная проверка методики была выполнена на примере расслоения [c.138]

Принцип виртуальных перемещений является мощным аналитическим средством решения задач статики. Интересные примеры можно найти в книге [6]. Принцип также нашел применение в механике сплошной среды для построения моделей [17]. [c.40]

Ограничивая рамки аналитической механики изучением движений систем, имеюш.их конечное число степеней свободы, приходится рассматривать упругое тело как лишенный массы источник силовых воздействий — упругих реакций на точки материальной системы, присоединенных к упругому телу или находяш.ихся с ним в контакте. Становясь здесь на эту точку зрения, мы в последуюш.ем (гл. 12) приведем примеры приближенного учета массы сплошных (в частности, упругих) тел, основанного на замене последних моделями, конфигурация которых может быть достаточно хорошо определена конечным числом параметров. [c.211]

В этой лекции вводятся некоторые понятия и свойства, которые широко используются при обсуждении течений газа и при решении задач. Большинство этих понятий и свойств не зависят от конкретной модели уравнений состояния, однако вводятся они на примере совершенного газа исключительно по соображениям простоты аналитических выражений. [c.102]

Для четвертого этапа — контроля качества изготовления высокопагруженных деталей рекомендуется использовать модели Д (Г), в которых вместо управляемых параметров операций в форме технологических факторов Т используются обобщенные параметры физикохимического состояния поверхностного слоя, которые должны однозначно отражать величины управляемых параметров операций. Рассмотрим в качестве характерного примера аналитический метод поиска обобщенных остаточных факторов для операции растяжения деталей с последующей разгрузкой (операции правки растяжением, модель состояния поверхностного слоя при ускоренных сквозных нагревах и охлаждениях и др.). Пусть деталь имеет форму пластины. В гладких пластинах после растяжения не будет остаточных напряжений (макронапряжений), а наклеп распределится по сечению равномерно, так что в данных деталях остаточные напряжения не информативны и включать их в качестве технологических факторов в /1 (Г) нецелесообразно. Теперь рассмотрим влияние наличия надреза в пластине (модель елочных пазов, лабиринтных канавок. [c.398]

Большое количество примеров аналитических решений классических задач, которые играют центральную роль в развитии теории динамического разрушения, приведено в опубликованной нами ранее обзорной статье [47]. В частности, там отмечено,, что мощным стимулом для развития исследований в данной области оказались результаты, полученные в работах Иоффе [90],, Крэггса [27] и Нильссона [70], в которых в качестве основы были использованы динамические модели установившегося про-цесса роста трещины в упругом теле. Некоторые недостатки моделей стационарного роста были устранены Бробергом [20] и Бейкером [13], которые впервые провели детальные исследования динамического процесса распространения трещины в упругом теле именно как переходного процесса. Полученные ими ре-зультаты установлены при дополнительном ограничивающем предположении о том, что после страгивания вершина трещины движется с постоянной скоростью. Важный общий метод реше-ния такого рода задач как автомодельных, примененный впер-вые Бробергом и Бейкером, был впоследствии развит Г. П. Черепановым и Е. Ф. Афанасьевым [25]. [c.114]

В качестве примера можно привести модель, справедливую для очень коротких импульсов излучения (1], когда можно пренебречь движением среды во время действия света. В этом случае можно разделить описание процесса поглощения излучения и процесса раплета плазмы. Таким образом, рассматриваемая задача качественно сводится к известной задаче о разлете вещества при быстром ударе частицы о поверхность [8]. В качестве примера другой модели можно указать иа модель самосогласованного процесса испарения [1, 9], при котором в процессе разлета оптическая толщина плазмы остается постоянной (увеличение количества испаренного вещества компенсируется нагреванием плазмы). Аналитические решения, полученные в рамках определенных моделей, с удовлетворительной точностью описывают процесс обра.зовапия и расширения плазменного факела при соответствующих начальных условиях. [c.257]

Рис. 9.13. Пример логико-аналитической модели

Аналитическое решение двумерных моделей, более сложных, чем модель Изинга, потребовало значительных усилий. Но эти усилия оправдываются полученными результатами. В частности, было выяснено на примере восьмивершинной модели, что гипотеза универсальности может нарушаться, а на примере модели жестких гексагонов было показано, что вошедшее в учебники утверждение об отсутствии линии фазовых переходов второго рода при наличии оси симметрии третьего порядка не всегда справедливо. Как восьмивершинная модель, так и модель жестких гексагонов подробно рассмотрены в книге. К сказанному можно добавить, что многие результаты, полученные для двумерных решеточных моделей, могут быть непосредственно применены при рассмотрении ряда реальных систем, например в теории адсорбции, и других двумерных и квазидвумерных систем. [c.5]

Данная модель применяется в качестве первого приближения прежде всего потому, что она позволяет использовать различные хорошо известные аналитические методы. В качестве примера таких исследований можно привести работу Мендельсона [24], который применил деформационную теорию к задаче о равномерном двухосном растяжении плоскости с круговым включением, моделирующим армировку. Другие примеры были опубликованы Сендецки [32]. [c.212]

Рассматривается проблема оптимизации с помощью ЭВМ технологии из-готовлешш деталей ГТД по критериям прочности с учетом действия высоких звуковых частот нагружения и эксплуатационных температур. Дается методика учета охлаждения заделки (для иодавления ползучести) ири расчете цаиряжений в образцах, моделирующих перо лопаток при испытаниях по схеме поиеречны.х колебаний на высоких звуковых и ультразвуковых частотах. Предложена математическая модель и дан пример ее практического использования для оптимизации режимов и законов программного или адаптивного управления операциями. На основе аналитического исследования деформаций в характерных концентраторах напряжений найдены обобщенные параметры для контроля состояния поверхностного слоя, отражающие влияние технологии на сопротивление усталости детали. [c.438]

Рассмотрим пример использования ими-тациомиого моделирования при описании систем массового обслуживания. Пример такой системы — это рабочий пост, на который поступают требования на обслуживание, например текуи(ий ремонт автомобилей. Промежуток времени между появлением двух последовательных требований и время обслуживания — случайные величины с заданными функциями распределения. Если втн функции описываются экспоненциальным законом распределения, то задача может быть решена аналитически, В других более. характерных для практики случаях, когда законы распределения отличаются от экспоненциального, аналитическое решение практически невозможно н прибегают к имитационному моделированию. Рассмотрим пост ТР, на который в случайном порядке поступают требования по ремонту автомобиля. При этом может образоваться очередь из автомобилей или пост будет простаивать в ожидании работы. Перечислим переменные уравнения модели [c.259]

Выбор параметров, характеризующих разрушение материала о которых шла речь в предшествуюш,их разделах при исследовании различных частных аспектов проблемы распространения треш,ины, кардинальным образом влияет на возможность эффективно решить математическую задачу, которая формулируется как модель данного процесса. Сложность таких задач хорошо известна. Аналитических решений, которые можно указать а priori, известно очень мало, и поэтому ключевую роль в развитии данной области исследований играют численные подходы. В этом разделе будут приведены типичные примеры известных-аналитических и численных решений. [c.114]

Наиболее интересным в плане получения самых разнообразных дифракционных характеристик, но и в то же время наиболее трудным для анализа является резонансный случай, в котором длина волны возбуждения соизмерима с периодом решеток. До широкого внедрения в практику расчетов средств электронно-вычислительной техники исследования в резонансной области обычно замыкались на анализе некоторых частных или предельных ситуаций [30—41]. Вынужденные довольствоваться малым, авторы указанных и других работ заложили прочный фундамент, на котором строится современное здание теории дифракции волн на периодических решетках в резонансной области частот. Действительно, практически в каждом широко используемом сегодня методе построения математических моделей для численных экспериментов на ЭВМ явно просматривается влияние идей и результатов, полученных в 40—60-х годах. Прежде всего это касается метода частичных областей (методов переразложения, сшивания) (25, 42—46], методов теории потенциала (интегральных уравнений) 17, 47—521, модифицированного метода Винера — Хопфа — Фока [53— 56], модифицированного метода вычетов [54], метода полуобращения матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58]. Подобная преемственность наблюдается и в желании глубже проникнуть в суть явлений и эффектов, обнаруживаемых при исследовании процессов дифракции волн на решетках различных типов и геометрий в резонансной области частот. Вслед за работами Л. Н. Дерюгина [59, 60], в которых впервые на одном частном примере теоретически проанализированы поверхностный и двойной резонансы в отражательной решетке, появились работы с результатами всестороннего аналитического и численного исследований явлений аномального рассеяния волн в области точек скольжения (на рэлеевских длинах волн) [25, 61—65], полного резонансного прохождения [25, 66, 67] и полного резонансного отражения [7, 25, 29, 53, 57, 64, 68—77] плоских волн в случае полупрозрачных решеток, полного незеркального отражения волн отражательными решетками [25, 78—88] и т. д. [c.7]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

В предыдущих разделах были найдены формы кривых напряжения на дуге и(г) для некоторой упрощенной модели дуги. Вообще говоря, для стршности и последовательности изложения следовало бы воспользоваться именно этими кривыми и(т) для нахождения К. Однако мы не будем этого делать по следующим причинам. Во-первых, эти кривые не выражаются аналитически, что усложняет расчет К во-вторых, предложенный метод расчета справедлив для любой формы (г), в том числе и для напряжения на дуге с учетом конвекции, изменяющейся длины и т.д. в-треты , мы хотим дать лишь пример расчета поправочного коэффициента. Поэтому вычислим коэффициент К для формы кривой, изображенной на мк. 7.19, а, где Р = и /и (и и и - [c.234]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...