Резонансный случай

Возникает вопрос об определении резонанса при наличии сил сопротивления. Можно считать, что резонанс имеет место при 2=1, т. е., как и раньше, при равенстве частот свободных и вынужденных колебаний. Также можно назвать резонансным случаем тот, когда г=У 1—он наступает при равенстве частот вынужденных и затухающих колебаний. Наиболее часто случаем резонанса называют тот, который характеризуется условием 2= 1. [c.348]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

Резонансный случай oi= o2= oo. Теперь гамильтониан [c.305]

Будем исследовать систему (24) для резонансного случая. Положим [c.131]

Резонансный случай. Предположим, что v, где р к q — некоторые взаимно простые числа. [c.78]

Нерезонансный случай теперь соответствует колебательным системам с немалыми характерными значениями сил трения —kx и нелинейно-упругих сил —f(x) по сравнению с характерными значениями сил инерции и линейно-упругих сил. Стационарные колебания в, нерезонансном случае обычно изучаются с помощью метода Пуанкаре в сочетании с методом гармонического баланса или гармонической линеаризации, которые применяются для определения порол<дающих решений. Получающиеся решения дают ту л<е картину развития колебании, что и в резонансном случае. Поэтому для изучения нелинейных эффектов практически достаточно проводить анализ резонансного случая. [c.200]

Косинусоидальное нагружение. Исключенный выше резонансный случай п = 1 требует специального рассмотрения. Имеем [c.509]

Для практических целей в первую очередь представляет интерес резонансный случай взаимодействия падающей волны с МИС, т. е. окрестность брэгговских пиков, где коэффициент отражения велик. При этом выражения (3.25) можно еще более упростить. [c.84]

Таким образом, получаем дна варианта асимптотической теории возмущении один — для резонансного случая, второй — для нерезонансного случая. [c.112]

При 2—1 решение (2.4.10) непригодно (резонансный случай.) Колебания в области резонанса будут рассмотрены ниже. Физически не может быть другого резонанса [c.76]

Рис. и. Амплитудно-фазовая характеристика движения в области достаточных условий устойчивости а—нерезонансный случай б—резонансный случай [c.50]

Резонансный случай сс = о 2 = о- Теперь гамильтониан [c.432]

Рассмотрим резонансный случай, полагая = зио/2- - 5, где б — целое число, 1 1 <С 00. Перейдем к медленным переменным. Поскольку мы ограничимся первым приближением, то преобразование (9.1.3) является тождественным. Поэтому, не изменяя обозначений, найдем [c.435]

Чтобы проникнуть в суть динамики модели Джейнса-Каммингса-Пауля, рассмотрим сначала резонансный случай А = 0. В этом пределе гамильтониан взаимодействия [c.460]

При дальнейших расчетах мы рассмотрим резонансный случай, при котором разность ь — fs очень близка к собственной частоте /л, рассеивающей частицы (час- [c.207]

Если спектр частот распространяющегося лазерного излучения попадает в промежуток между линиями поглощения, т. е. в интервал, где k(v) не изменяется, то нет необходимости учитывать форму спектра генерации лазера. Если же контур линии излучения /(v) перекрывается с контуром линии поглощения k(v) (резонансный случай), то значение пропускания атмосферной трассы определяется параметром a = Av/2v, где Av — ширина линии излучения. Подобная ситуация реализуется для излучения лазеров на СО2 и СО, а также для излучения лазеров, в которых в качестве рабочей среды используются молекулы, присутствующие в естественной атмосфере. [c.218]

Вернемся теперь к нашей задаче и рассмотрим резонансный случай Шр = 2шо + S, где S = S — малая расстройка. Решение уравнения (11.8), которое с учетом выражения для Шр имеет вид [c.222]

В нерезонансном случае формальная нормальная форма линейна. Связь классификаций нерезонансных ростков в гладком и в аналитическом варианте описана в 6 главы 3 и 1 главы 4. Резонансный случай для голоморфных ростков исследован так же подробно, как нерезонансный (см. п. 2.1). Ввиду крайней жесткости условия А, класс формально эквивалентных аналитических ростков векторных полей с резонансной линейной частью в особой точке почти никогда не совпадает с классом аналитически эквивалентных ростков. О гладком случае см. теорему Ченя и некоторые другие теоремы ( 6, гл. 3 и 2, гл. 6). [c.81]

Процедура исключения быстрых переменных. Резонансный случай. Пусть задана подгруппа целочисленных векторов К, определяющая возможные резонансы. Постараемся подобрать замену переменных /, ф- /. о з так, чтобы правые части уравнений возмущенного движения в новых переменных зависели от быстрых фаз только через комбинации кЬК. Замену переменных будем искать в виде рядов (5). [c.159]

Есть еще два резонансных случая, которые проявляются уже в квадратичных членах гамильтониана. Это случаи, когда мультипликаторы замкнутой траектории равны —1 или 1. [c.284]

Эта лемма является обобщением на резонансный случай результата, получаемого при помощи преобразования Биркгофа, приведенного в главе 3 в случае отсутствия резонансных соотношений между величинами %]. На доказательстве леммы мы не останавливаемся, так как оно почти дословно повторяет соответствующие рассмотрения главы 3. [c.93]

Однако это выражение в точности повторяет ранее полученное выражение (5.41) для Уб, зависимость которого от Т1 и О можно видеть на рис. 148. Отсюда непосредственно видно, что если нам нужен осциллятор с возможно низкой реактивной мощностью, то лучше перейти к резонансному случаю. [c.200]

Резонансный случай. Разложение только величина со станет равной Я, точках, поскольку в таких точках неограниченным. Предположим, что более точках, в то же время вале. Асимптотические разложения, были получены Фаулером и др. [1920] [c.344]

Рекомендации по определению перемещений и усилий при вихревом возбуждении сооружений, имеющих форму кругового цилиндра и усеченного конуса. Для таких сооружений кроме расчета на скоростной напор в направлении потока ветра с учетом динамического действия его пульсаций должны быть определены перемещения и усилия при вихревом возбуждении. Для сооружений цилиндрической формы и с малой коничностью в качестве расчетного принимают резонансный случай, возникающий при совпадении частот срыва вихрей Бенара — Кармана с собственными частотами колебаний сооружения. [c.86]

Рассмотрим решение системы (5.181) для резонансного случая. Заметим, что величины eia , eiaia, характеризующие нор- [c.257]

Вероятность перехода (10.2.14) растет с увеличением т и при достаточно больших X может стать сколь угодно большой. Однако применение л)етода возмущений требует малости величины а следовательно, и вероятности перехода. Отсюда следует, что указанный резонансный случай не могкет рассматриваться в рамках метода возмущений подобные задачи должны решаться точно. [c.249]

Рассмотрим по отдельности нерезонансный случай, когда разность п — р не является й1алой, и резонансный случай, когда параметр р близок к п. [c.481]

Применимость этого способа к неавтономным системам была проверена иа задаче о колебаниях грузовой платформы, предназначенной для скоростных перевозок [26]. Устойчивость движения этого экипажа определялась из системы уравнений 32-го порядка. Рассматривалось движение по пути, ось которого в плане имеет синусоидальные отклонения от прямой i/ — d sin ot, со = 2nVL , где V — скорость движения L — длина волны. Был взят наиболее неблагоприятный резонансный случай. При этом порядок неавтономной системы был понижен с 32-го до второго. Расхождение при интегрировании полной и укороченной системы составило 5,7%. [c.412]

Нор]иализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный случай) [c.231]

Наиболее интересным в плане получения самых разнообразных дифракционных характеристик, но и в то же время наиболее трудным для анализа является резонансный случай, в котором длина волны возбуждения соизмерима с периодом решеток. До широкого внедрения в практику расчетов средств электронно-вычислительной техники исследования в резонансной области обычно замыкались на анализе некоторых частных или предельных ситуаций [30—41]. Вынужденные довольствоваться малым, авторы указанных и других работ заложили прочный фундамент, на котором строится современное здание теории дифракции волн на периодических решетках в резонансной области частот. Действительно, практически в каждом широко используемом сегодня методе построения математических моделей для численных экспериментов на ЭВМ явно просматривается влияние идей и результатов, полученных в 40—60-х годах. Прежде всего это касается метода частичных областей (методов переразложения, сшивания) (25, 42—46], методов теории потенциала (интегральных уравнений) 17, 47—521, модифицированного метода Винера — Хопфа — Фока [53— 56], модифицированного метода вычетов [54], метода полуобращения матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58]. Подобная преемственность наблюдается и в желании глубже проникнуть в суть явлений и эффектов, обнаруживаемых при исследовании процессов дифракции волн на решетках различных типов и геометрий в резонансной области частот. Вслед за работами Л. Н. Дерюгина [59, 60], в которых впервые на одном частном примере теоретически проанализированы поверхностный и двойной резонансы в отражательной решетке, появились работы с результатами всестороннего аналитического и численного исследований явлений аномального рассеяния волн в области точек скольжения (на рэлеевских длинах волн) [25, 61—65], полного резонансного прохождения [25, 66, 67] и полного резонансного отражения [7, 25, 29, 53, 57, 64, 68—77] плоских волн в случае полупрозрачных решеток, полного незеркального отражения волн отражательными решетками [25, 78—88] и т. д. [c.7]

Уравнение (2.3.8) — уравнение типа Хилла (с периодическими коэффициентами), в котором имеется периодическая правая часть. Если исключить просто интегрируемый случай Az =l, который, как будет показано ниже, является резонансным случаем, то уравнение (2.3.8) не интегрируется при ei O. Поэтому для решения уравнения (2.3.8) следует применять приближенные методы. При е< п удобно применить для решения уравнения метод Крылова — Боголюбова [19], взяв в качестве малого параметра эксцентриситет орбиты е. [c.73]

Наибольший интерес представляет резонансный случай uu 2uuq. Введем расстройку S = UUQ — uu/2, <5 < С ujq. Полагая в (20.1) ef = hx os ujt + + (feo /3 ), получим из (20.11) в первом приближении метода усреднения [c.195]

Например, резонансный случай п = i, а = —1 соответствует классификации особенностей и бифуркаций особых точек векторных полей на прямой, т. е. особых точек дифференциальных уравнений X = V (х) и их бифуркаций в конечнопараметрических семействах. Однопараметрическое семейство общего положения приводится гладкой (голоморфной) заменой переменной х, гладко (голоморфно) зависящей от параметра, и гладкой заменой параметра к виду X — х + е + с е) (при к параметрах ответ такой X = х -[- г х - -Ь. . . -f- ej -Ь с (е) [c.428]

Резонансный случай. В резонансном случае формальная нормальная форма ростков диффеоморфизмов дается формулируемой ниже теоремой Пуанкаре—Дюлака. [c.105]

При ВЫСОКИХ частотах [57] поправка, связанная с пограничным слоем, становится малой, однако возникает неуверенность, связанная с возможностью возникновения мод высокого порядка. Наличие моды высокого порядка, по-видимому, можно обнаружить по круговой диаграмме для импеданса или по резонансным пикам для случая, когда излучатель представляет собой кристалл кварца. Несмотря на детальное изучение проблемы [12, 13], пока нет возможности однозначно ответить на вопрос какая из возможных мод высокого порядка возбуждена в высокочастотном интерферометре и каков связанный с ней вклад По всей видимости, наличие такой моды зависит от двух факторов во-первых, от частоты обрезания и, во-вторых, от того, колеблется ли излучатель так, что воз буждает данную моду. Если излучатель совершает идеальные поршневые колебания, то возникает только одна, так называемая нулевая мода, или плоская волна независимо от того, на какой частоте это происходит. Для высоких частот не удается получить нужной информации о характере колебаний излучателя, поскольку амплитуда слишком мала, чтобы ее можно было заметить интерференционным методом. В этом случае о присутствии моды можно лишь догадываться, изучая особенности поведения излучателя и резонансные пики. [c.110]

При работе в докритической зоне (случай а ) прогиб //max ПО исличине мал (составляет часть от е), однако в условиях резонанса (л .кр) величина прогиба увеличивается (теоретически, без учета затухания, до бесконечно большой величины). Напряжение в этом случае может превысить опасное и привести к аварии. При работе в закритической зоне (случай б ) г/т ах т, е. происхо-дит самоцентрирование диска, но даже при е = 0 (идеальная балансировка) не следует работать в резонансном режиме, так как даже случайные деформации вала могут сильно увеличиваться в этих условиях. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...