Описание модели сплошной среды

Описание модели сплошной среды [c.24]

Следует отметить, что система (6.121) дает механическое описание модели сплошной среды, при котором не учитываются тепловые эффекты. Уравнения (6.121) получены в предположении, что давление на поверхности частиц равно и что влиянием внутреннего давления в частице (в частности, в жидкой капле) пренебрегаем. Таким образом построена модель сплошной среды, которая дает средние характеристики данной диссипативной системы. Система уравнений (6.121) зависит от скорости газового потока и не может быть решена самостоятельно. [c.179]

Приближенные методы описания гидродинамики газожидкостных систем в рамках феноменологического подхода можно классифицировать следующим образом [62] простые аналитические методы, к которым относятся модели гомогенного и раздельного течений интегральный и дифференциальный анализы течений модель сплошной среды, а также специальные методы. Все эти методы основаны на допущениях, справедливость которых достаточно ограниченна. [c.184]

Таким образом, в данном разделе была предложена двухжидкостная модель течения газожидкостной смеси, использованная затем для описания режима расслоенного течения газожидкостной смеси в горизонтальном канале. Данный метод позволяет получить корректные результаты при условии, что длина волны возмущений, распространяющихся в системе, много больше характерного размера канала. В следующем разделе в рамках модели сплошной среды будет дан теоретический анализ расслоенного течения [c.202]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

Взаимодействие молекул не всегда сводится к центральным силам, хотя бы потому, что положительные и отрицательные заряды размещены в молекуле определенным образом. Поэтому кроме сил появляются еще моменты, стремящиеся повернуть молекулы. Адекватная модель сплошной среды, принимающая во внимание вращательные взаимодействия, должна строиться из ориентированных точек и для полного кинематического описания движения такой среды наряду с перемещениями необходимо задавать собственные вращения. Теории сплошной среды такого типа называются моментными теориями. [c.23]

Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов. На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами и с термодинамической необратимостью процессов деформирования, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. [c.410]

Система материальных точек, непрерывно заполняющая некоторую часть пространства, называется сплошной средой. Сплошная среда представляет собой модель реально существующих материалов, т.е. является определенной идеализацией, полезной для решения многих практических задач. Моделью сплошной среды пользуются для описания жидких тел (воды, нефти, нефтепродуктов и т.д.), твердых деформируемых тел (металлов, горных пород), а также газообразных веществ (воздуха, природного газа). Жидкость в гидромеханике рассматривается как сплошная среда, что очень удобно при использовании математического аппарата непрерывных функций. [c.5]

Линейная механика разрушения исходит из модели сплошной среды. Как уже отмечалось, анализ кинетики трещин в рамках механики континуума связан с наличием особой точки у вершины трещины возникающие при расчете трудности не удается преодолеть даже при самых сложных моделях сплошной среды. Как выход из этого положения Черепанов [250] предложил при описании роста трещин на основе модели сплошной среды использовать атомную константу материала Т , характеризующую особые свойства поверхностного слоя твердых тел, влияние которого аналогично действию жидкой неразрывной пленки нулевой толщины с поверхностным натяжением у. Это позволило представить граничные условия на поверхности тела, свободной от внешних нагрузок, в виде [c.143]

Таким способом определяется стержневая ( столбчатая ) модель Мазинга. Она может быть отнесена к элементарному объему (элементу) материала и рассматриваться как простейшая из семейства моделей сплошной среды, называемых обычно структурными. Микронеоднородность материала в этой простейшей модели характеризуется распределением пределов текучести структурных частиц, составляющих элемент объема. Последние будем называть под-злементами. Основная идея данного подхода состоит в том, что деформационные свойства, обнаруживаемые при нагружениях и разгрузках элементарной стержневой конструкции, изготовленной из идеализированного материала, могут быть отнесены к реальному материалу. Как будет показано ниже, таким путем можно получить описание общих закономерностей деформационного поведения реального материала при разнообразных условиях нагружения. Конечно, любой прогноз имеет ценность лишь при условии его экспериментального подтверждения. Рис. i.i [c.11]

Основы классификации в рамках термодинамического подхода и описание основных моделей сплошной среды можно найти в курсе Л. И. Серова [c.9]

Для математического описания движения сплошной среды необходимо создать подходящую математическую модель явления. При этом, как правило, учитывают только самые необходимые свойства среды и пренебрегают остальными, ибо чем шире постановка, тем труднее построить математическую модель, поддающуюся изучению, тем меньше получается конкретных результатов и тем труднее сопоставить теорию с экспериментом. Правильный выбор модели часто обеспечивает успех решения задачи, [c.9]

Термопластическая сплошная среда с памятью. Существует широкий класс материалов, которые при деформации проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства, не имея при этом четко выраженного предела упругого деформирования. Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых напряжениях и сравнительно невысоких по сравнению с То уровнях температуры. Для описания их поведения к настоящему времени предложены различные математические модели с едиными определяющими уравнениями для процессов как нагружения, так и разгрузки. Подобный подход позволяет не рассматривать образование в деформируемом теле зон упругой и неупругой деформации. Модель сплошной среды с памятью и внутренними параметрами состояния относится именно к этой группе моделей. Основная идея, применяемая в данном случае, состоит во введении в рассмотрение приведенного времени, базируясь на различных исходных предпосылках. [c.161]

Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные по одноосному знакопеременному деформированию некоторых конструкционных материалов подтверждают возможность использования рассмотренной модели сплошной среды для описания их поведения при сложном термосиловом нагружении. [c.166]

Предмет механики сплошной среды (112). Сведения о строении материи (ИЗ). Модель сплошной среды (ИЗ). Основные гипотезы (116). Деформация сплошной среды (116). Фенологический и статистический подходы к описанию сплошной среды (117). [c.6]

Для изучения процесса разрушения и волн напряжений в зоне взрыва предлагалось много подходов с использованием разнообразных усложненных моделей сплошной среды. Отметим вначале основные результаты, полученные путем формулировки математической модели и решения определенных граничных задач для соответствующих дифференциальных уравнений. Все эти результаты опираются на различные варианты описания упруго-пластического тела. [c.451]

Реальный грунт или горная порода в окрестности места достаточно мощного взрыва проявляют свойства, присущие, но-видимому, всем возможным наборам моделей сплошной среды от идеальной жидкости непосредственно вблизи места взрыва до упругого тела на достаточно больших расстояниях от места взрыва. Задача осложняется развитием множества поверхностей разрыва смещений (трещин) в зоне взрыва. В этих условиях любая, даже очень сложная модель среды может рассчитывать лишь на весьма приблизительное описание всей указанной совокупности явлении разрушения. К тому же надо учесть, что объем и сложность соответствующих вычислений при усложнении модели среды резко возрастают. [c.452]

Модель сплошной среды. Описания процессов [c.46]

Перейдем теперь к описанию класса моделей сплошных сред, включающего в себя классическую модель вязкой жидкости, различные модели нелинейно-вязких жидкостей, жесткопластические и вязкопластические среды. [c.14]

В этой главе мы рассмотрим некоторые простейшие классические модели сплошных сред. При этом мы ограничимся только теми случаями, когда свойства сред и изучаемые классы процессов таковы, что для описания механического движения не нужно определять термодинамические свойства сред, система механических уравнений оказывается замкнутой без привлечения термодинамических уравнений. [c.160]

Фиксирование системы параметров, определяющих физическое состояние элементов среды, является важным и в логическом смысле первоначальным этапом в определении модели сплошной среды, предназначаемой для описания движения некоторой реальной среды при некоторых определенных классах внешних условий. [c.197]

Все тела состоят из атомов и молекул - на этом стоит физическая наука. Казалось бы, надо просто рассматривать любое тело как набор материальных точек со связями, соответствующими межатомным силам, применять к каждой из них законы Ньютона, и - получится решение любой задачи механики. Абсурдность такого подхода очевидна уже для нескольких частиц число подлежащих решению уравнений становится столь большим, что ни о какой возможности их решения нельзя говорить. Да и для описания движения огромного количества молекул вовсе не надо знать, как движется каждая из них и какие силы на нее действуют. Тела, содержащие огромное число плотно упакованных молекул, можно рассматривать как сплошные, не принимая в расчет движение отдельных атомов и молекул. Такая физическая модель для описания тел, содержащих громадные количества составляющих их частиц, называется моделью сплошной среды. Свойства сплошной среды описываются осредненными характеристиками ее. Для описания инерциальных свойств используется плотность р, определенная как масса в единице объема [c.131]

Следует, однако, подчеркнуть, что модель сплошной среды не приспособлена для описания подобных процессов. Локализация деформаций (повреждений) связана с необходимостью создания поверхностной энергии, а способностью отбирать энергию из трехмерной области и сосредоточивать ее на поверхности обладает лишь уже существующая трещина, да и то при условии, что тело упругое. Эти трудности снимаются переходом к более реалистической модели дискретной среды. [c.14]

В геомеханике для описания механического поведения пород используются модели сплошной среды, основными уравнениями которой являются уравнения неразрывности и движения при симметричном тензоре напряжений. [c.24]

Модель упругой среды отличается от других, более сложных моделей сплошной среды только уравнением состояния. Уравнения движения (равновесия) удовлетворяются во всех решениях теории упругости, а этого уже немало. Таким образом, решение каждой краевой задачи теории упругости всегда принадлежит классу решений данной задачи с применением других моделей сплошной среды. Если уравнение состояния усложненной модели не сильно отличается от закона Гука, то и решения задач могут не сильно различаться. Этим обстоятельством во многом объясняется применимость результатов теории упругости для описания реальных ситуаций. [c.26]

Одной из важнейших особенностей механики жидкости является то, что в основу ее положена так называемая модель сплошной среды. Как известно, для описания среды, состоящей из большого числа молекул в сравнительно малом объеме (жидкости и газы) в физике широко используются два пути феноменологический и статистический (иногда их называют корпускулярной и континуальной моделями). Феноменологический путь изучения основывается на простейших допущениях. Оставляя в стороне вопрос о строении вещества, он наделяет его такими свойствами, которые наилучшим образом устанавливают соответствие между наблюдаемыми явлениями и их описанием. [c.2]

Поиск новых подходов и многообразие порождаемых ими моделей сплошной среды обусловлены желанием получить эффективные описания тех или иных течений при конечных числах Кп. Однако новые подходы почти всегда носят нестрогий характер в том смысле, что не удается доказать сходимость последовательности получаемых приближений для конечных значений Кп. [c.186]

Математическая модель. Описание околокритической жидкости осуществляется в рамках модели сплошной среды. Используются полные уравнения Навье - Стокса и двухпараметрическое уравнение состояния, отличное от уравнения состояния совершенного газа. Исходную систему уравнений представим в безразмерном виде [c.82]

В главе изложены математические основы МДТТ, необходимые для более глубокого изучения курса, основные понятия и описание модели сплошной среды. [c.7]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

В связи с прогрессом в области электронных вычислительных мапшн (ЭВМ) резко возросла роль математического моделирования как средства изучения различных явлений и процессов, в том числе и динамических процессов в твердых телах. Проведение численных экспериментов на современных ЭВМ и сопоставление их результатов с результатами физических экспериментов составило основу дальнейшего исследования свойств материалов. Уже первые результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных показали, что простейшие математические модели сплошной среды не дают адекватного описания наблюдаемых в опыте явлений. Потребовалось совершенствование моделей, углубление и обогащение их физического содержания. Современные математические модели, созданные с использованием обширной экспериментальной информации, оозволяют не только описывать уже известные факты, но и [c.4]

Развитие мезганики в течение всей ее истории сопровождалось усложнением моделей сплошных сред с целью повышения точности прогнозирования рабочих характеристик создаваемых машин, приборов, конструкций. В течение длительного периода единственным способом описания поведения вещества в статических или динамических процессах являлось построение точных или приближенных [c.212]

В 1822 и 1823 гг. великими Навье и Коши были представлены в Парижскую академию научные трактаты, или, как их тогда называли, мемуары, положившие начало двум подходам к рассмотрению механических свойств твердых тел. Первый, основанный на рассмотрении тела как системы взаимодействующих между собой молекул, привел к довольно строгим физическим теориям механических свойств кристаллов различного строения. Второй же, так называемый континуальный подход, заключался в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Уравнения равновесия ее были получены Коши с помощью предложенного Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил. Для описания поведения сплошной среды постулируются определяющие уравнения. Полученная модель такой среды считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты этого расчета с достаточной точностью соответствуют результатал макроскопического эксперимента, в ходе которого измеряются механические величины, входящие в уравнения. Такие модели называются феноменологическими, они составляют основу механики сплошных сред. [c.34]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Иногда цепочка используется как простейшая модель (одномерной) сплошной среды, удобная для расчета на ЭВМ. Однако ее дискретность полезна и по существу — для описания тех процессов, в которых часть энергии воспринимается внутренними степенями свободы . Это происходит, например, при распространении ударных волн, волн разрушения (дробления), трещин, т.е. там, где переменные, описьюающие поле, претерпевают сильные разрывы. В этих условиях модель сплошной среды без внутренней структуры оказывается некорректной в рамках этой модели не вьшолняется закон сохранения энергии (конечно, при описании соответствующих процессов указывается, что избыток энергии переходит в тепло, в поверхностную энергию. .., но эти переходы находятся вне теории среды, не описываются ею). Замена непрерывной среды дискретной (средой со структурой) позволяет устранить этот дефект, одновременно описать состояние на микро- и макроуровнях и установить связь между ними [2]. [c.175]

Еще одна важная проблема связана с обоснованием применимости модели сплошной среды к изучению биологических материалов. Для однородных материалов применение такой модели связано с отказом от рассмотрения моле1 лярного строения реального тела и переходом к феноменологическому описанию его свойств, что существенно упрощает решение практических задач о макроскопическом деформировании гомогенных материалов. Для композитов переход к модели сплошной среды более сложен, что связано с появлением новых структурных уровней. Известно, что свойства композитного материала определяются как свойствами отдельных компонентов, так и, в значительной мере, характером их структурного взаимодействия. Но так как рассмотрение механического поведения каждого армирующего волокна в отдельности при анализе всей системы не только невозможно, но и нецелесообразно, то армирующие волокна очень часто как бы размазываются по всему объему тела. Тем самым композитная гетерогенная среда рассматривается как однородная, но наделенная новыми, интегральными свой- [c.479]

Первые два пункта, рассмотренные здесь применительно к тканям сердца, требуют установления способа континуализации исследуемого материала, т.е. представления его сплошной средой наделенной свойствами материала и описываемой выбранными термодинамическими параметрами. Определение такого способа тесно связано со структурными особенностями рассматриваемого объекта, процессами в нем протекающими и накопленным фактическим материалом макроэкспериментальных исследований его образцов. Поэтому формальным математическим построениям предшествует краткое описание результатов медико-биологических исследований тканей сердца. К ним же мы будем обращаться и для получения замкнутых физических соотношений, причем отправной точкой будет служить и полнота математической модели сплошной среды с точки зрения удовлетворения известным экспериментальным фактам, и полнота экспериментальных исследований с точки зрения однозначности и устойчивости определяющих соотношений. [c.499]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

X. А. Рахматулиным, А. Я. Сагомоняном и И. А. Алексеевым (1962) была предложена деформационная модель грунта, являющаяся конкретным вариантом нелинейно упругой модели сплошной среды (связь между напряжениями и деформациями допускает потенциальное представление). Однако следует отметить, что из-за преимущественной необратимости процессов деформирования грунтов модель нелинейно упругого тела не может быть удовлетворительным описанием (потенциальность связи напряжений с деформациями является недопустимо жестким ограничением). При существенной необратимости процесса деформирования указанная связь должна быть более общей (неголономной). [c.214]

Механическое поведение нагруженного тела может быть весьма разнообразным и сложным. Общее описание его базируется на теории сплошной среды. Хорошо известно, что в действительности сплошной среды нет. Но для понимания механического поведения материи в макрообъемах в качестве модели материи можно принять модель сплошной среды. При игнорировании дискретной структуры материала предполагается, что объем, занимаемый телом, непрерывно заполнен материей. [c.11]

Вообще говоря, течение, деформирование и разрушение, твер-ДЫХ Тс Л ДОЛЖНО быть пред.метом некоторой статистики. Однако имеется различие в статистическом описании пластического течения и хрупкого разрушения. Течение характеризуется некоторыми осредненными значениями деформаций и скоростей деформаций. Поэтому феноменологический подход, основанный на концепции сплошной среды, позволяет удовлетворительно описать пластическое деформирование. Иначе обстоит дело с хрупким разрушением. Модель сплошной среды применима, пока речь идет об отыскании поля напряжений до момента, предшествующего разрушению. Но эта модель оказывается недостаточной, чтобы судить о прочности. Если сопротивление пластичных материалов описывается удовлетворительно средними значениями локальных сопротивлений, то сопротивление хрупких материалов характеризуется крайними членами вариационного ряда локальных сопротивлений. [c.36]

При обработке результатов экспериментов важное значение имеет выбор модели сплошной среды. Используя различные соотношения между девиатором тензора напряжений и девиатором тензора скоростей деформацш , получим разные уравнения, описывающие движение. С механической гочки зрения все модели, удовлетворяющие основным термодинамическим ограничениям, допустимы для описания течений и поэтому естественно вы делить те из них, которые, по возможности, наиболее просты и отражают основные характерные свойства материала. Возникает естественный вопрос, как оценить различие между решениями задач, соответствующих разным математическим моделям, если они получены, как ацпроксимации одного и того же экспериментального материала [c.79]

Недавно предложено количественное описание узоров биоконвекции [6] в терминах неустойчивости Рэлея —Тейлора. Стало возможным количественное сравнение результатов теоретического анализа с экспериментальными данными благодаря обширным измерениям, выполненным на культурах Те1гаНутепа руг1Гоггп15 [8]. Из наблюдений следует, что в верхнем слое имеет место довольно резкое повышение концентрации клеток по сравнению с культурой, находящейся ниже. При теоретическом анализе используется приближение, согласно которому этот верхний слой является однородной жидкостью, отличающейся от лежащей ниже несколько большим удельным весом. Если заданы толщина верхнего слоя, его плотность и плотность жидкости под ним, то из анализа неустойчивости Рэлея — Тейлора получается преимущественная длина волны, или расстояние между языками, опускающимися из верхнего слоя. Несмотря на то что предсказания отой модели однородной сплошной среды очень хорошо согласуются с наблюдениями [6], поучительно оправдать применение этой модели сплошной среды. Такое оправдание является основной целью данной статьи. Будет обсуждаться также возможность установившегося состояния циркуляции микроорганизмов. [c.159]

В первой части монографии рассмотрены модели сплошных сред, во второй - модели дискретных (пористых и/или трещиноватых) флюидонасыщенных сред. В науках о Земле термин модель исключительно популярен, но трактовка его неоднозначна. Это неудивительно - даже в современной философской литературе понятие модели трактуется по-разному (Батороев, 1981 Моисеев, 1982 Пузырев, 2001) термин модель может употребляться в смысле сумма существенных свойств конкретного объекта , сумма существенных свойств класса объектов , формализованное описание процедуры , метод , аналог , алгоритм , теория , и др. Первое и второе определения тесно связаны конкретный объект есть частная реализация в рамках данного класса сужение диапазона каждого из существенных свойств класса объектов до конкретного значения (или конкретного распределения этих значений в пространстве) переводит второе определение в первое. С учетом этой связи в настоящей монографии подразумеваются второе и третье определения. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...