Модель сплошной среды. Описания процессов

Модель сплошной среды. Описания процессов [c.46]

Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов. На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами и с термодинамической необратимостью процессов деформирования, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. [c.410]

Термопластическая сплошная среда с памятью. Существует широкий класс материалов, которые при деформации проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства, не имея при этом четко выраженного предела упругого деформирования. Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых напряжениях и сравнительно невысоких по сравнению с То уровнях температуры. Для описания их поведения к настоящему времени предложены различные математические модели с едиными определяющими уравнениями для процессов как нагружения, так и разгрузки. Подобный подход позволяет не рассматривать образование в деформируемом теле зон упругой и неупругой деформации. Модель сплошной среды с памятью и внутренними параметрами состояния относится именно к этой группе моделей. Основная идея, применяемая в данном случае, состоит во введении в рассмотрение приведенного времени, базируясь на различных исходных предпосылках. [c.161]

Для изучения процесса разрушения и волн напряжений в зоне взрыва предлагалось много подходов с использованием разнообразных усложненных моделей сплошной среды. Отметим вначале основные результаты, полученные путем формулировки математической модели и решения определенных граничных задач для соответствующих дифференциальных уравнений. Все эти результаты опираются на различные варианты описания упруго-пластического тела. [c.451]

В этой главе мы рассмотрим некоторые простейшие классические модели сплошных сред. При этом мы ограничимся только теми случаями, когда свойства сред и изучаемые классы процессов таковы, что для описания механического движения не нужно определять термодинамические свойства сред, система механических уравнений оказывается замкнутой без привлечения термодинамических уравнений. [c.160]

Следует, однако, подчеркнуть, что модель сплошной среды не приспособлена для описания подобных процессов. Локализация деформаций (повреждений) связана с необходимостью создания поверхностной энергии, а способностью отбирать энергию из трехмерной области и сосредоточивать ее на поверхности обладает лишь уже существующая трещина, да и то при условии, что тело упругое. Эти трудности снимаются переходом к более реалистической модели дискретной среды. [c.14]

Теория упругости базируется на идеализированной модели упругой сплошной среды, которая характеризуется тем, что любое тело, состоящее из такой гипотетической среды, после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму. В процессе деформирования в теле накапливается определенный запас энергии, возможно изменение температуры и других параметров, характеризующих состояние изучаемого объекта. Подойдем к описанию этих явлений с позиций первого и второго законов термодинамики. [c.216]

Явление разрушения изучается с разных позиций, отражающих те или иные взгляды ученых на ату проблему. В частности, оно изучается с позиций механики сплошной среды. Для нее характерно стремление к описанию основных особенностей разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов. Использование основных положений, законов и методов механики сплошной среды при исследовании процесса разрушения определило название Н0 В0Й науки — механика разрушения . [c.5]

В том случае, когда характерное время изменения внешней нагрузки играет существенную роль, при разработке математических моделей в механике сплошной среды необходимо учитывать скоростные эффекты как при описании деформации, так и при описании процесса распространения теплоты. Поскольку при любом внешнем воздействии изменяется внутренняя энергия тела, для реальных материалов этот процесс обусловлен изменением структуры — происходит переход от одного термодинамического состояния к другому. Если характерное время изменения внешней нагрузки близко ко времени перехода термодинамической системы в новое состояние, то учет изменений структуры на микроуровне необходим. [c.78]

Теория определяющих соотношений как самостоятельный раздел механики сплошной среды сформировалась сравнительно недавно трудами А. А. Ильюшина и К. Трусделла. В этих трудах в виде постулатов были сформулированы требования, предъявляемые к операторам связи между напряжениями и деформациями, с тем чтобы дать корректное описание новых адекватных моделей механики. Была создана теория процессов деформирования, которая нашла особенно широкое применение в механике деформируемого твердого тела. В последующем теория определяющих соотношений стала трактоваться более широко и описывать связи между любыми основными объектами, рассматриваемыми как процессы, и их потоками . Эта связь учитывает историю процессов и взаимодействие полей различной природы (механической, тепловой, электромагнитной и т.д.). В связи с появлением нового раздела механики деформируемого твердого тела — механики композитов — были сформулированы основные принципы построения теории эффективных определяющих соотношений, которые могли быть найдены либо экспериментально, либо из решения некоторых задач по известным определяющим соотношениям компонентов композита. Такая теория продолжает оставаться актуальной и в настоящее время ввиду широкого распространения композитов в технике. Интересный вклад в развитие теории определяющих соотношений внес А.Ю. Ишлинский. В работе дается краткий обзор исследований в этой области механики. [c.635]

Указанных выше двух основных свойств модели жидкости как сплошной среды — непрерывности и легкой подвижности — достаточно, чтобы установить уравнения равновесия жидкости и кинематические описания движения. Для более глубокого анализа необходимы дальнейшие качественные и количественные уточнения, более детально отображающие свойства механических движений среды, процессов переноса тепла и вещества в них, а также и тех более сложных физических и химических явлений, о которых уже была речь выше. [c.14]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Общей, или классической, акустикой называют раздел физики, имеющий дело с упругими колебаниями и волнами в классической сплои ной среде в случае, когда длины волн значительно больше расстояний между атомами и молекулами. Другими словами, общая акустика — это часть механики сплошных сред (гидродинамики и теории упругости), изучающая колебательные и волновые процессы. Если же среда характеризуется не только механическими, но и другими физическими свойствами (например, наличием пьезоэлектричества, фотоупругости, магнитных свойств и т. д.), то процесс распространения звука в такой среде может существенно зависеть от этих свойств. Для описания акустических явлений в этом случае уже недостаточно традиционных представлений механики сплошных сред. Необходимо использовать более общие модели, основанные на рассмотрении соответствующих явлений на макро- и микроуровнях. Это относится к взаимодействиям звука с тепловыми упругими волнами в кристаллах — фононами, взаимодействиям со светом — фотонами (акустооптика), со свободными носителями заряда — электронами (акустоэлектроника), с возбуждениями в магнитоупорядоченных кристаллах — магнонами. Когда длина волны становится сравнимой с параметром решетки кристалла, возникают специфические явления, которые также не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. [c.6]

Для более конкретного освещения этого вопроса рассмотрим общую постановку проблем об установлении моделей для описания широких классов движений и процессов в механике сплошной среды. [c.465]

В соответствии со сказанным существуют два взаимосвязанных подхода к моделированию костной ткани как сплошной среды, различающихся временными масштабами осреднения. В принципе модели обоих типов можно полагать следствиями мыслимого общего подробного описания ткани (в действительности отсутствующего), к которому применены развитые в теории нелинейных колебаний методы разделения быстрых и медленных процессов. Фактически такое рассмотрение никогда не было проведено и модели "ростового" типа обычно формулируются непосредственно. [c.13]

Предложена комплексная модель, сочетающая в себе макроскопическое описание процесса фильтрации посредством уравнений механики сплошной среды и решеточное моделирование осаждения частиц на микроуровне. Использование макроскопических уравнений позволяет быстро рассчитать развитие процесса во времени, при этом коэффициенты уравнений, зависящие от условий и характера осаждения в перовых капиллярах, определяются на основе анализа осаждения на микроуровне. Результаты численных расчетов по представленной модели хорошо согласуются с экспериментальными наблюдениями. [c.105]

В связи с прогрессом в области электронных вычислительных мапшн (ЭВМ) резко возросла роль математического моделирования как средства изучения различных явлений и процессов, в том числе и динамических процессов в твердых телах. Проведение численных экспериментов на современных ЭВМ и сопоставление их результатов с результатами физических экспериментов составило основу дальнейшего исследования свойств материалов. Уже первые результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных показали, что простейшие математические модели сплошной среды не дают адекватного описания наблюдаемых в опыте явлений. Потребовалось совершенствование моделей, углубление и обогащение их физического содержания. Современные математические модели, созданные с использованием обширной экспериментальной информации, оозволяют не только описывать уже известные факты, но и [c.4]

Развитие мезганики в течение всей ее истории сопровождалось усложнением моделей сплошных сред с целью повышения точности прогнозирования рабочих характеристик создаваемых машин, приборов, конструкций. В течение длительного периода единственным способом описания поведения вещества в статических или динамических процессах являлось построение точных или приближенных [c.212]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Иногда цепочка используется как простейшая модель (одномерной) сплошной среды, удобная для расчета на ЭВМ. Однако ее дискретность полезна и по существу — для описания тех процессов, в которых часть энергии воспринимается внутренними степенями свободы . Это происходит, например, при распространении ударных волн, волн разрушения (дробления), трещин, т.е. там, где переменные, описьюающие поле, претерпевают сильные разрывы. В этих условиях модель сплошной среды без внутренней структуры оказывается некорректной в рамках этой модели не вьшолняется закон сохранения энергии (конечно, при описании соответствующих процессов указывается, что избыток энергии переходит в тепло, в поверхностную энергию. .., но эти переходы находятся вне теории среды, не описываются ею). Замена непрерывной среды дискретной (средой со структурой) позволяет устранить этот дефект, одновременно описать состояние на микро- и макроуровнях и установить связь между ними [2]. [c.175]

Первые два пункта, рассмотренные здесь применительно к тканям сердца, требуют установления способа континуализации исследуемого материала, т.е. представления его сплошной средой наделенной свойствами материала и описываемой выбранными термодинамическими параметрами. Определение такого способа тесно связано со структурными особенностями рассматриваемого объекта, процессами в нем протекающими и накопленным фактическим материалом макроэкспериментальных исследований его образцов. Поэтому формальным математическим построениям предшествует краткое описание результатов медико-биологических исследований тканей сердца. К ним же мы будем обращаться и для получения замкнутых физических соотношений, причем отправной точкой будет служить и полнота математической модели сплошной среды с точки зрения удовлетворения известным экспериментальным фактам, и полнота экспериментальных исследований с точки зрения однозначности и устойчивости определяющих соотношений. [c.499]

X. А. Рахматулиным, А. Я. Сагомоняном и И. А. Алексеевым (1962) была предложена деформационная модель грунта, являющаяся конкретным вариантом нелинейно упругой модели сплошной среды (связь между напряжениями и деформациями допускает потенциальное представление). Однако следует отметить, что из-за преимущественной необратимости процессов деформирования грунтов модель нелинейно упругого тела не может быть удовлетворительным описанием (потенциальность связи напряжений с деформациями является недопустимо жестким ограничением). При существенной необратимости процесса деформирования указанная связь должна быть более общей (неголономной). [c.214]

С только что описанной точки зрения сосуществование коллективных и одночастичных моделей выглядит парадоксальным, поскольку в этих моделях о свободном пробеге нуклона в ядре делаются противоположные и взаимоисключаюш,ие допущения. Разрешение этого парадокса состоит в том, что для нуклона в ядре просто нельзя вводить понятие свободного пробега, причем по двум причинам во-первых, из-за того, что в ядре слишком мало частиц, чтобы трактовать его как сплошную среду во-вторых, вследств1 е того, что движение нуклонов в ядре является существенно квантовым процессом, ибо дебройлевская длина волны нуклона в ядре имеет порядок размеров ядра. Другими словами, парадокс возник за счет слишком буквального понимания терминов, заимствованных из физики жидкости и твердого тела. [c.83]

Феноменологическое описание стадии диссеминированных повреждений основывается на представлении о поврежденности как особом механическом состоянии элемента сплошной среды, подобном, например, деформированному состоянию этого элемента. Аналитические зависимости для описания диссеминированных повреждений могут либо вытекать из физических соображений, либо должны строиться на некоторых механических моделях процесса длительного разрушения. В самом общем случае можно указать три основных типа таких моделей силовые, деформационные и энергетические. [c.66]

В первой части тома приведены результаты теоретических исследований вибрационных процессов, представлены их математические модели. Подробно представлено исследование вибрационного транспортирования материальной частицы, более лаконично — вибрационное транспортирование твердых тел, а также поведение сыпучих тел и сплошных сред под действием вибрации. Для этих более сложных (и, естественно, более ючных) моделей требуется применять ЭЦВМ. Даны рекомендации, как получить математическое описание процессов, для которых пока не разработаны теоретические модели. Для простейших моделей ставятся и решаются задачи оптимизации, в результате чего определяются идеальные законы движения рабочего органа вибрационной машины, позволяющие судить о том, какую схему машины следует выбрать. [c.12]

В 1822 и 1823 гг. великими Навье и Коши были представлены в Парижскую академию научные трактаты, или, как их тогда называли, мемуары, положившие начало двум подходам к рассмотрению механических свойств твердых тел. Первый, основанный на рассмотрении тела как системы взаимодействующих между собой молекул, привел к довольно строгим физическим теориям механических свойств кристаллов различного строения. Второй же, так называемый континуальный подход, заключался в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Уравнения равновесия ее были получены Коши с помощью предложенного Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил. Для описания поведения сплошной среды постулируются определяющие уравнения. Полученная модель такой среды считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты этого расчета с достаточной точностью соответствуют результатал макроскопического эксперимента, в ходе которого измеряются механические величины, входящие в уравнения. Такие модели называются феноменологическими, они составляют основу механики сплошных сред. [c.34]

Подавляющую часть физических процессов и явлений, которые происходят в сплош ных средах (жидких, твердых, газообразных, типа плазмы и др.), можно описать с помо щью систем дифференциальных уравнений или интегродифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения — весьма сложный математический объект, особенно если они являются нелинейными, а именно учет нелинейных членов в урав нениях является зачастую решающим для описания очень важных эффектов механики сплошной среды. Надежное количественное описание таких эффектов является необхо димым элементом при проектировании самых различных машин и устройств, начиная от таких крупномасштабных объектов, как самолет, подводная лодка, ракета и кончая такими миниатюрными приборами, как интегральная схема, гибкий световод и т. п. Особенно существенно значение количественных характеристик явлений при оптимальном проек тировании конструкций, когда требуется добиться большей экономичности, дальности полета, минимального веса или улучшить другие аналогичные параметры. Так, например, проектирование летательных аппаратов, полет которых может проходить со скоростью, большей скорости звука, требует умения решать задачу об обтекании тела газовым пото ком в рамках нелинейных уравнений газовой динамики. Здесь в рамках линейных моделей не удается правильно описать эффект возрастания сопротивления при приближении ско зости полета к звуковой. Таких примеров можно было бы привести очень много. [c.13]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Достигнутые успехи привели к более или менее отчетливому осознанию основных принципов построения механики сплошной среды как единой феноменологической дисциплины, основанной на макроэкснерименте, хотя и построение конкретных моделей по некоторому паспорту экспериментальных данных представляет собой весьма сложную задачу. Грани между так называемым твердым деформируемым телом, жидкостью и газом, определяемые для реальных тел физическими параметрами (давление, температура, скорость процесса и пр.), стираютсяи в их модельном описании. Для примера, модель несжимаемого упруго-вязко-пластического тела включает в себя как частные (предельные) случаи упругое тело, вязкую жидкость, идеальную 279 несжимаемую жидкость, идеально-пластический материал. [c.279]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Многие среды обнаруживают при деформировании совместное проявление упругих, вязких и пластических свойств. Для описания поведения подобных сложных сред требуются соответствуюш ие модели. Ниже рассмотрим построение основных соотношений связи между напряженным и деформированным состояниями для достаточно широкого класса реологически сложных сплошных сред. В основу построений положим три основных механизма деформирования упругий, пластический и вязкий. Первый механизм определяет обратимый процесс деформирования, два последних — необратимый. Для иллюстрации свойств реологически сложных сред воспользуемся динамическими моделями (рис. 91). В подобных моделях сила соответствует напряжениям, а перемещение — деформациям моделируемой среды. Инерционные свойства самих моделей не рассматриваются. [c.329]

В большинстве прикладных задач не удается описать течение газа, используя лишь модель идеального газа. Реальное течение сопровождается физико-химическими процессами, природа которых и методы математического описания существенно усложняются. Система уравнений и граничных условий, приведенная в 1 гл. для многоскоростной, многотемпературной и реагирующей сплошной среды, дает общее представление о сложности задачи описания движения такого континуума в наиболее общем случае. На практике приходится в основном иметь дело именно с такого рода течениями. Однако, несмотря на одновременное протекание различных релаксационных процессов, их удается разделить и изучать независимо, поскольку взаимное влияние по существу невелико. В частности, неравновесное возбуждение или дезактивацию колебательных степеней свободы можно изучить, используя неравновесные значения концентраций различных компонент, полученные в предположении равновесия поступательных и колебательных степеней свободы. Характер неравновесного протекания химических реакций в двухфазной среде лишь в слабой степени зависит от динамического и теплового состояния частиц. В связи с этим в настоящей главе будут раздельно рассмотрены неравновесные физико-химические процессы, которые могут иметь место в соплах, в том числе неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы, химические реакции, неравновесные двухфазные течения. [c.190]

Однако в теории обобщенной проводимости не имеется принципиальных ограничений ни для предельных максимальных, ни для предельных минимальных размеров области, в которой проводится описание исследуемого процесса переноса. Это важное обстоятельство позволяет по-новому взглянуть на структуру твердых растворов и попытаться использовать сочетание континуальных и корпускулярных моделей для теоретического определения теплопроводности гетерогенных систем, способных образовывать твердые растворы. Рассмотрим кристаллическую решетку компоненты А с примесями компоненты В. Область искажений кристаллической решетки атомами примеси может иметь хотя и различные, но конечные размеры. Заштрихуем область искажений в кристаллической решетке (рис. 6-4) и для краткости будем в дальнейшем именовать эту область зоной возмущения. Отвлечемся теперь от образа дискретной кристаллической решетки, в узлах или междуузлиях которой находятся атомы, молекулы или ионы, и рассмотрим заштрихованную область как сплошную однородную среду (континуум). Можно предвидеть, что теплопроводность и другие коэффициенты обобщенной проводимости заштрихованной области будут отличаться от тех же [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...