Отображение интегрированное

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

КАНОНИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ- Пусть есть каноническое многообразие (М ", Q) и его отображение в себя ф М М. Можно определить обратный образ ф й формы Q. В терминах интегрирования [c.258]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

Предположим, что для рассматривае.мой в данный момент времени решетки одним из ранее описанных методов решена прямая задача установившегося обтекания, или известно конформное отображение z = z Z) этой решетки на каноническую область в плоскости Z. Тогда вычисление потенциала скорости Ф( , т]) и, значит, Ф(х, у) сводится к простому интегрированию в этой области. Возьмем конкретно полосу — с переходом бесконечностей в сим- [c.185]

Интегрирование уравнения (2.49) дает общее правило отображения эквивалентной кинетической кривой М (тэ) на кривую для произвольного температурно-временного режима Т х) [c.109]

В работе [М.. 124] уточнено влияние близких к лопасти поперечных вихрей на поле индуктивных скоростей. Скорости от этих вихрей вычислялись только в одной точке по хорде, расположенной на присоединенном вихре (см. разд. 10.3). При этом для правильного отображения нестационарных аэродинамических эффектов пелена ближних вихрей продлевается до точки, отстоящей от присоединенного вихря на четверть хорды. Таким образом, при определении индуктивных скоростей от продольных вихрей интегрирование по ф ведется непосредственно от положения присоединенного вихря, а при определении скоростей от поперечных вихрей интегрирование начинается от значения Ф, меньшего, чем у присоединенного вихря, на величину с/4г. Интегрирование по г выполняется аналитически. [c.665]

При отсутствии деформаций ползучести приведенный выше алгоритм входит в класс алгоритмов интегрирования напряжений для упругопластического материала методом отображения напряжений на поверхность текучести. Рассмотренный выше ESF-алгоритм является обобщением этого метода (с учетом деформаций ползучести). В [10, 89] проводится сопоставление метода интегрирования определяющих соотношений по явной схеме Эйлера (см. 6.2.4) с методом отображения напряжений на поверхность текучести (см. настоящий параграф). Отмечается преимущество последнего над первым. Например, в случае пропорционального нагружения последний метод дает точное решение для напряжений [89]. [c.209]

С помощью численного интегрирования этой системы можно получить класс отображений (5), зависящий от девяти произвольных постоянных — восьми произвольных констант и веса А. [c.508]

Если мы положим S = xdy + Y dX (значения интеграла не зависят от пути интегрирования), то х = дЗ/ду, У = дЗ/дХ. Функция 3 Х, у) называется производящей функцией канонического отображения Если, например, — тождественное отображение, то 3 = Ху. [c.21]

Глава III. Применение конформного отображения и комплексного интегрирования к плоской задаче. Здесь на 108 страницах сперва излагаются теория и примеры конформного отображения и прилагаются к преобразованию уравнений плоской задачи и граничных в ней условий, после чего показывается общий метод решения основных задач и поясняется примером решение этих задач для сплошного эллипса. [c.9]

Бифуркация удвоения периода. В трехмерных системах возможны новые бифуркации, анализ которых удобно провести методом сечения Пуанкаре. Выберем в фазовом пространстве х, у, г поверхность г = (р х, у). Тогда координаты = Уп) и рп+1 = хп+1, Уп+1) двух последовательных пересечений траектории с поверхностью могут быть связаны соотношением Рп+1 = рп). Оператор Г определяется в результате интегрирования уравнений движения и задает отображение Пуанкаре. Периодическому движению соответствует неподвижная точка ро = Г(ро). [c.173]

М — гладкое отображение ( путь интегрирования ). Интеграл формы to на пути у определяется как предел интег-Рис. т. Интегрирование ральных сумм. Каждая интегральная сум-ормы по пути составляется из значений формы ) [c.158]

Наряду с достижениями теории возмущений и другими математическими результатами, одной из основных побудительных причин возрождения интереса к нелинейной механике было изобретение цифровой ЭВМ. Уже с самого начала использование ЭВМ для интегрирования уравнений движения было соединено с методом сечения Пуанкаре, при котором такое интегрирование iV-мерных уравнений заменяется итерацией соответствующего N—1)-мерного отображения. В результате оказалось возможным наблюдать за движением системы в фазовом пространстве в течение сотен тысяч колебаний. Обнаруженные уже в первых экспериментах удивительно тонкие пространственные структуры движения быстро привлекли внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Отсюда две основные особенности нашего изложения материала мы существенно опираемся на результаты численного моделирования, с одной стороны, и на соответствие между непрерывным движением (iV-мерным потоком) и его дискретным N—1)-мерным отображением Пуанкаре — с другой (см. гл. 3). Центральным моментом нашего описания динамики является численный эксперимент, который считается, как правило, окончательной проверкой теоретического анализа. Примеры численного моделирования приводятся в каждой главе также для иллюстрации и пояснения физической сущности явлений. [c.15]

Случай 3. Когда диаграмма направленности не совпадает ни с одной из идеальных диаграмм, как в случае 1, и не имеет оси симметрии, как в случае 2, задача интегрирования чрезвычайно усложняется. Если преобразователь не обладает круговой симметрией, но симметричен в том смысле, что его правая и левая или верхняя и нижняя части являются зеркальными отображениями одна другой, то можно использовать процедуру усреднения. Тогда измеряются диаграммы направленности в нескольких плоскостях, проходящих через ось симметрии, и каждая обрабатывается, как в случае 2. Вычисляется среднее значение / е- (Нельзя усреднять Л в децибелах ) Когда вовсе нет симметрии, приходится выполнять длительную и трудоемкую процедуру трехмерного, графического интегрирования, но к ней прибегают редко. [c.106]

Но здесь путь интегрирования АВ конечен и 9 на АВ отличается лишь бесконечно мало от того значения, которое получалось бы от наличия двух неопределенно простирающихся в обоих направлениях вихревых цепочек внутри канала. Но рассмотрение двух цепочек внутри канала равносильно рассмотрению бесчисленного множества параллельных цепочек, полученных уже известным нам путем последовательных отображений относительно стенок канала. Так как для единственного вихря в величина ср равна [c.137]

Задачи ввода, отображения, редактирования, документирования небольших объемов текстовой и графической информации, а также проектные задачи, не требующие больших затрат машинного времени, целесообразно решать с помощью микро- и мини-ЭВМ, с комплексом недорогих ПУ, включающим в себя НГМД, дисплей, устройства документирования информации. При усложнении решаемых задач (обеспечение работы группы инженеров, проектирование простых технических объектов, отображение и документирование больших объемов информации) следует использовать мини- и супермини-ЭВМ, а также ЭВМ средней производительности. Проектирование сложных технических объектов, работа больших интегрированных САПР невозможны без применения ЭВМ высокой производительности, включая многомашинные и многопроцессорные ВС и даже суперЭВМ, оснащенные комплексом ПУ. [c.63]

Интегрирование уравнения теплопроводности производится при использовании текущих координат материальных точек, которые выделяют элементарные концентрические слои с переменной по времени толщиной. Интегрирование производится с помощью процедуры TRANS Т путем отображения шара на пластину. Учитывается при этом изменение коэффициента теплопроводности материала при изменении его плотности. Простейшим видом зависимости данного коэффициента от плотности пористой резины является следующая [c.210]

О методах решения задачи. С математической точки зрения рассматриваемая задача сводится к изучению решений нелинейных дифференциал ,ных уравнении, которые в каждой из определенных частей фазового пространства являются линейными, однако имеют в каждой такой части различную аналитическую запись и даже различный порядок [см. (1) и (2) при F = N = О и уравнение (7)]. Аналитическое решение подобной задачи может быть выполнено точными методами — так называемым обратным методом [6], а также методами поэтапного интегрирования, припассовывания, точечных отображений Могут быть использованы и приближенные методы — гармонического баланса и прямого разделегшя движений (см. т. 2, гл. II). Помимо аналитических методов используют графические построе1шя, а также цифровые и аналоговые вычислительные машины. [c.16]

ИТЭР — компонент интегрированной модели продукта, то есть представляет собой либо средство просмотра эксплутационной модели изделия через Интернет при помощи комплекса программных средств - электронная система отображения (ЭСО), либо копию фрагмента модели на мобильном носителе ( D-ROM) [c.43]

Как и п непрерывном продолжении решения, воспользуемся теми возможностями, которые дает толкование представления решения (3.2.9) как отображения функционально-векторного п]ространства Z,P на (/ +1)чме шое векто Ье пространство R/ -i постоянньк интегрирования l,..., С/ и параметра р. В сипу этого отображения уравнению (3.2.19) и его решению с] соответст- [c.90]

В заключение заметим, что задача конформного отображения криволинейной полосы П — уо х) <. у <. < у (х) на прямолинейную полосу Д = О < и < М с нормировкой /( оо) = оо сводится к задаче Дирихле еще проще. Из геометрических соображений (рис. 20) ясно, что гармоническая функция о = 1т / на нижней границе Го полосы О должна принимать значение у = О, а на верхней границе Г — значение а =/г, кроме того, функция и должна быть ограниченной (О у /1). Таким образом, искомую гармоническую функцию V мы знаем на всей границе области О, исключая бесконечные точки х — о°. Можно доказать, что эта обобщенная задача Дирихле имеет и притом единственное решение у в классе ограниченных гармонических функций. Интегрированием мы найдем сопряженную гармоническую к V функцию и (с точностью до постоянного слагаемого) и тогда = и- -11) будет искомым конформным отображением. [c.87]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Здесь я — кривизна контура профиля. Для получения оценки внутри сверхзвуковой области уравнения движения потенциального течения в переменных годографа преобразуются к характеристическим независимым переменным они сводятся к линейному гиперболическому уравнению второго порядка в канонической форме. Интегрирование этого уравнения (как обыкновенного уравнения первого порядка ) вдоль характеристик (но не до звуковой линии) позволяет получить оценки снизу для производных Фыхч (3 через их значения на контуре. Совершаемый затем переход в физическую плоскость (с учетом гомеоморфности отображения сверхзвуковой области) позволяет получить искомую оценку для градиента скорости, которая означает, что если кривизна контура профиля ограничена, то градиент скорости внутри сверхзвуковой области ограничен. Если скачок имеет сверхзвуковую концевую точку, то в этой точке происходит касание характеристик одного семейства (точнее, концевая точка скачка—это точка возврата огибающей характеристик одного семейства), поэтому градиент скорости в концевой точке бесконечен. Таким образом, из полученной оценки следует, что при непрерывной деформации гладкого профиля (изотопии) разрушению непрерывного потенциального течения в сверхзвуковой зоне не может предшествовать образование огибающей характеристик внутри этой зоны. Иначе говоря, скачок [c.179]

Анализ отображения части комплексной плоскости а от Rea О до Rea = л на всю комплексную плоскость [х (jx osa) показывает, что путь интегрирования вдоль вещественной оси огибает возмол ныс точки ветвления при р = +1 ( ис. 11.5). Интегральные уравнения такого Tinia, в которых одна неизвестная функция Р([х) удовлетворяет различным уравнениям в двух разных областях изменении параметра х, называются дуальными 17]. [c.520]

Можно рассмотреть квазиклассический предел в выражении (1.13). Он приводит к классическому отображению (9.5.10). Для получения квазиклассического предела необходимо вычислить интеграл (1.13) методом перевала. Эти вычисления (см. [148]) являются достаточно громоздкими и здесь не приводятся. Имеет смысл, однако, обратить внимание на то, что метод перевала применяется к 2п-кратному интегралу. С увеличением времени ( растет порядок интегрирования 2п. Это приводит к тому, что для достаточно больпшх п условия применимости метода перевала в выражении (1.13) перестают выполняться (см. подробнее в [148]). Одновременно перестает быть применимым и квазиклассическое приближение. [c.197]

Описание динамической системы упрощается в случае дискретного времени, потому что отображение, порождающее систему с дискретным временем, нередко можно задать явно, обычно посредством некоторых формул. Напротив, система с непрерывным временем обычно задается инфинитези-мально (например, посредством дифференциальных уравнений), и восстановление динамики по такому описанию системы включает процесс, представляющий собой аналог интегрирования. В этом и следующем параграфах мы кратко обсудим этот локальный (по времени) аспект теории динамических систем с непрерывным временем и некоторые простые взаимоотношения между случаями дискретного и непрерывного времени. [c.24]

И. А. Ицкович [9] рассмотрел интегральные уравнения вида (5.1) на замкнутой, поверхности гомеоморфной сфере (а также некоторые другие случаи) и показал, что при помощи некоторой системы отображений задачу регуляризации в этом случае можно свести к задаче С. Г. Михлина. В нашем случае для систем уравнений вида (5.1) на замкнутой поверхности Ляпунова при решении за-, дачи эквивалентной регуляризации мы поступаем следующим образом. На поверхности 5 выделяем произвольно фиксированную часть 5о с достаточно малым диаметром. Используя, в основном, способ отображений, указанный Ицковичем, отображаем сначала на плоский круг 7 в касательной к плоскости, а затем у на всю евклидову плоскость П. Таким образом, уравнение (5.1) с областью интегрирования приводится к эквивалентному уравнению с областью интегрирования П. Применяя далее способ Михлина, мы строим регу-ляризатор для полученного уравнения и, наконец, с помощью обрат- [c.104]

Согласно общим теоремам Ли — Энгеля существует взаимо однозначное соответствие между алгебрами Ли и груннами Ли алгебра Ли определяет группу Ли с точностью до взаимно-однозначного отображения между окрестностями единиц групп, переводящего единичный элемент в единичный и сохраняющего закон композиции вблизи единичных элементов (т. е. с точностью до локального изоморфизма). Поэтому классификация групп Ли в известном смысле эквивалентна классификации соответствующих им алгебр. Следует, однако, подчеркнуть, что если из наличия некоторой группы Ли вытекает существование отвечающей ей алгебры Ли (согласно теореме Картана каждая алгебра Ли является алгеброй Ли некоторой группы Ли), то процедура интегрирования или экспоненциирования , т. с. перехода от реализации алгебры Ли к реализации группы Ли, встречается с определенными сложностями и, вообще говоря, не всегда возможна. Не всякая алгебра Ли может быть проинтегрирована до группы Ли. Кроме того, утверждения о том, что всякому линейному представлению алгебры Ли О группы Ли Q соответствует линейное представление и всякой подалгебре [c.14]

Исследования нелинейной динамики (в том числе и методом сечения Пуанкаре) путем численного интегрирования уравнений Гамильтона очень трудоемки, поскольку шаг интегрирования должен быть много меньше характерного периода движения. В отличие от этого прямое итерирование заданного на том же периоде отображения может быть легко выполнено на сотни тысяч периодов и дает в существенных чертах ту же картину движения, что и уравнения Гамильтона. Такие отображения интенсивно использовались в различных исследованиях нелинейных колебаний. В 3.4 мы рассмотрим этим методом задачу об ускорении Ферми [126]. Здесь же проиллюстрируем некоторые обсуждавшиеся выше особенности на примере квадратичного отображения поворота, исследованного Хеноном [185] [c.204]

Приводим задачу к исследованию отображения, такого, например, как стандартное отображение, или отображение Улама. В общем случае для системы с двумя степенями свободы это люжет представлять некоторые трудности. По заданному гамильтониану отображение можно получить методами теории возмущений (см. п. 3.16) или же с помощью интегрирования уравнений движения на периоде отображения. В некоторых случаях удобно использовать внутреннюю симметрию системы, как это было сделано Грином [166] в задаче Хенона—Хейлеса. [c.274]

В случае гамильтоновой системы и канонических переменных х равновесное распределение Р (л ) = с, где постоянная с>0 на всей хаотической компоненте движения и с = О вне ее. Если хаотическая компонента заполняет почти все фазовое пространство, как, например, в стандартном отображении (3.1.22) при /С 1, то Р = 1/т, где т — объем произвольной области фазового пространства, по которой производится интегрирование в (7.3.47). Однако для диссипативных систем Р (л ) априори неизвестно и его нужно находить для каждого интересующего нас аттрактора ). Основной метод определения Р (х) состоит в итерировании (7.3.45) [c.466]

Замечание. Как в аксиоме баланса сил, так и в формулировке принципа виртуальной работы требования гладкости, налагаемые на поле Г Q" S , весьма умеренные достаточно, чтобы все интегралы имели смысл. Напротив, необходимы существенные дополнительные предположения о гладкости, чтобы написать уравнения равновесия и придать смысл величине div" Г". Эти уравнения используются только как средство перехода от аксиомы баланса сил к принципу виртуальной работы, и потому естественно возникает вопрос, нельзя ли при этом переходе вовсе обойтись без уравнений равновесия и соответствующим образом понизить требования гладкости. Исследования в этом направлении проведены в работе Antman Osborn [1979], где показано, что принцип виртуальной работы может быть выведен непосредственно из аксиомы баланса сил. Подход Антмана и Осборна основан на выявлении своего рода эквивалентности между справедливостью аксиомы баланса сил для всех подобластей Л" и выполнением принципа виртуальной работы для всех отображений O-" . Такая эквивалентность устанавливается с помощью соответствия между специальными классами подобластей (кубами и их образами при изоморфизмах, липшицевых в обе стороны) и специальными классами вариаций (по существу, кусочно-линейными функциями). Метод доказательства в общем тот же, что и при выводе формул Грина в теории интегрирования. В [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...