Алгебра представление

В заключение рассмотрим систему (III. 1.16), связанную с алгеброй Представление (III. 1.1) приводит к уравне- [c.172]

При расчетах равновесий в сложных системах для задания химического и фазового составов вводятся десятки, а иногда и сотни дополнительных внутренних переменных. Такие большие массивы переменных и соответствующих им входных данных делают мало пригодными обычные, рассмотренные выше методы их преобразования и даже способы записи. Для решения задачи с помощью ЭВМ требуются иные, строго систематизированные, формализованные способы представления и обработки термодинамических величин. Эффективным оказывается использование для этих целей методов линейной алгебры (см., например, [17]). Ниже рассматривается применение таких методов для преобразования переменных, описывающих состав системы. [c.175]

В следующей таблице, представленной на рис. 17.4, приведены основные формулы алгебры логики, отвечающие трем используемым законам [c.493]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Для наглядного представления этого интеграла воспользуемся известным соотношением векторной алгебры [c.174]

Один из возможных подходов к решению таких задач состоял в представлении системы в виде соединения дискретных конструкционных элементов, в результате чего получаются системы уравнений, которые удобно рассматривать с помощью операций матричной алгебры [2]. [c.82]

Алгебра Н допускает изоморфное матричное представление с помощью Паули матриц [c.345]

Если А — алгебра Ли связной группы б, то представление алгебры ad можно продолжить до представ- [c.103]

В дальнейшем, говоря о некотором разложении G, будем называть элементы g т G регулярными, если они допускают соответствующее разложение, и сингулярными в противном случае. Пользуясь формулами типа Кемпбелла — Хаусдорфа, выражающими экспоненту суммы операторов через экспоненты отдельных слагаемых и их коммутаторов, максимальная кратность которых связана с размерностью соответствующей алгебры, представление (6.1) можно конкретизировать при тех или иных условиях на вид алгебры . В частности, при наличии у некоторой подалгебры о имеем g = gog-, где в соответствии с (6.1) элемент go представйм экспонентой алгебры о, а экспоненциальная запись g- содержит все оставшиеся элементы . Отсюда следует, что для градуированной алгебры Ли регулярный групповой элемент допускает форму [c.63]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

В книге излагается ряд основных вопросов теории упругости и один из вопросов приклвдной теории пластичности. Значительное внимание уделено основам теории, широко используется аппарат матричной алгебры, нашедшей в последние годы эффективное приложение к решению практически важных задач. Дано представление о Современных методах расчета. [c.2]

Вычислительный аппарат векторною исчисле1П1я. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым предславлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Оху>2, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы a, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции [c.43]

Проблемы, связанные с вращением деталей машин, с которы-ии ранее сталкивались на практике лишь отдельные лица, стали задачами ежедневной действительности. Много задач было решено, однако много еще остается решить. Практически невозможно написать книгу о динамике машин, которая дала бы читателю представление обо всем том, что содержится в данной области. Поэтому я решился изложить динамику машин в нескольких статьях, имея в виду познакомить читателя в первую очередь с новейшими методами расчета, которые, конечно, молено применить и для решения специальных задач, не приведенных в книге. Я стремился приблизить описываемые методы к уровню знания инженеров. Поэтому я остановился на тех методах, включая собственные методы, которые могут найти применение у широкого круга инженеров, занятых в области динамики машин методы при этом не являются слишком слолсными и затруднительными в математическом отношении. Я рассчитывал только лишь на знание основной теории дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа, основ алгебры,—другими словами, тех методов математического анализа, которые в настоящее время в работах этого вида обычно применяются. Многочисленные ссыл- [c.5]

Метод Г. С. Калицына занимает особое место в исследованиях пространственных механизмов, так как он содержит распространение основных понятий теории множеств и теории групп на кинематические цепи звеньев. Воззрение на механизмы с теоретикомножественных и теоретико-групповых позиций дает возможность обосновать применение к исследованию движений механизмов теорию представлений (преобразований) групп и, следовательно, применение операций алгебры матриц к анализу перемеш,ений механизмов. [c.135]

Для определения алгебры Ли пользуются матричной реа.тнзацпей (линейным представлением) Г. пусть каждый элемент g группы G представляет собой матрицу (или, что то же, линейный оператор в конечномерной линейном пространстве). Элемент g характеризуется набором числовых параметров (координат на Г.), g = = g(x , х"). Условимся выбирать эти параметры так, чтобы единице Г. соответствовали нулевые значения параметров, e = g(0,. .., 0). Тогда и н ф и н и т е-зймальным оператором (генератором) Г. G наз. производная от ф-ции g по одному из параметров, взятая в единице Г. = [c.543]

Алгебры Ли групп 50(4,1), 50(3,2) и 50(5) являются разл. вещественными формами одной и той же комплексной алгебры Ли. По этой причине конечномерные представления Д. С. г. можно получить из конечномерных представлений группы SO (5) умноже- 5ВЗ [c.583]

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ квантовой системы — симметрия полного пространства векторов состояния системы, образующих одно неприводимое представление пек-рой группы или алгебры Ли, операторы к-рой объединяют в одно се.мейство все состояния системы и включают в себя операторы переходов между разл. состояниями. Термин Д. с. появился в 19()5 в fll аквивалентные др. назв.— а л-г е б р а, г е и G р и р у К) и а я спектр [2], группа иеинвариантности [3 . [c.625]

Б отличие от группы инвариантности действие операторов динамич. группы (группы неинвариаптности, или динамич. алгебры Ли) на одно выбранное стационарное состояние квантовой системы порождает все остальные стационарные состояния системы, связывая таким образом псе стационарные состояния системы, в т. ч. принадлежащие различным уровням, в одно семейство — мультиплет. При атом группа симметрии (группа инвариантности) системы является подгруппой группы Д. с. Так, для атомов водорода группой Д. с. является конформная 0(4, 2) динамич. группа, одно неприводимое вырожденное представление к-роп содержит все его связанные состояния, а для трёхмерного квантового гармонич. осциллятора — группа V (3,1), Среди генераторов группы Д. с. обязательно есть па коммутирующие с гамильтонианом, действие к-рых переводит волновые ф-ции состояний с одним уровнем энергии квантовой системы в волновые ф-ции состояний с др. энергиями (т. е. соответствует квантовым переходам между уровнями системы). [c.625]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

Неприводимые представления Л. г. (точнее, её подгруппы L+) полностью характеризуются собств. значениями /I, ii операторов j, g. Для конечномерных представлений удобнее трёхмерная реализация (2) алгебры Ли. Вследствие её расщепления представление jjOk h) д г. строится как прямое произведение пред- [c.607]

Ли алгебру, причём числа наз. структурными константами соответствующей Ли группы, а величины А1,...,А — генераторами этой группы. Реализация генераторов А1,...,А самосопряжёнными операторами в гильбертовом пространстве или конечыо,мерном евклидовом пространстве наз. представлением алгебры Ли. Приведём нек-рые примеры. [c.575]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

Поэтому удобен т. в. инфинитезимальный ire д х од, когда исследование П. г. сводят к исследова-йй представлений их алгебр. Каждому элементу У Из алгебры Ли А группы Ли G ставится в соответствие оператор ad (У) = [У, X], для любого X ш А. Т. к. из юждества Якоби следует, что ad ([У, X]) = (ad(y), d(i)J,, то операторы, аД(У) образуют представление 11ИЕ1гебры А. Это представление наз. присоеди- гЦ.Вным представлением алгебры Ли. щт Xj,.,., Х — базис алгебры А, то матричные эле- ищт операторов ad(X /) в этом базисе совпадают со структурными константами алгебры Ли (ad(X()) = [c.103]

Вне массовой поверхности суперсимметрия имеет естеств, реализацию на полях, к-рые также можно группировать в С, Поскольку число компонент спинорных полей в два раза превышает число соответствующих состояний с полуцелым спином на массовой поверхности, для соблюдения равенства числа бозонных и фермионных степеней свободы полевые С, должны с необходимостью включать вспомогат. поля. Последние обеспечивают замыкание алгебры суперсимметрии вне массовой поверхности и появляются естеств, образом в суперполях (см. Суперпространство). На массовой поверхности существует взаимнооднозначное соответствие между представлениями на по-лях и одночастичных состояниях. [c.23]

Смотреть страницы где упоминается термин Алгебра представление : [c.429] [c.235] [c.80] [c.9] [c.60] [c.544] [c.625] [c.644] [c.308] [c.345] [c.384] [c.384] [c.583] [c.590] [c.545] [c.576] [c.103] [c.103] [c.103] [c.103] [c.522] [c.522] [c.644] [c.25] [c.25] [c.31] [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...