Отображения гомеоморфные

Система с двумя степенями свободы. Для некоторых простых систем с двумя степенями свободы можно указать поверхность (в обычном евклидовом пространстве), которая гомеоморфна всему пространству конфигураций, иными словами, существует взаимно однозначное отображение пространства конфигурации. у на указанную поверхность. Рас-смотрим два простых примера. /q [c.555]

Взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение области называется гомеоморфным. [c.69]

Как связаны между собой гомеоморфные отображения и криволинейные системы координат [c.84]

Итак, доказано, что в плоскости ш комплексного потенциала линия перехода ОВ должна располагаться левее первой характеристики ОС (см. рис. 45). Так как отображение z- w локально гомеоморфно, то таков же характер расположения этих линий и в плоскости течения. [c.152]

Пусть F — вещественное векторное пространство размерности т. Дифференцируемым векторным расслоением со слоем F называется тройка т]=( , JX, М), где М — многообразие размерности п, база расслоения Е—(п+ )-мерное многообразие, расслоенное пространство п — отображение Е- М, называемое проекцией Е на Л1, причем п р) гомеоморфно пространству F для всех р М. F=n p) называется слоем над точкой р. [c.52]

В строгой теории абстрактная риманова поверхность представляет собой двумерное ориентируемое многообразие (с краем или без него). При этом проекция римановой поверхности на плоскость (в нашем случае — плоскость годографа uv) представляет собой двумерное накрытие, при котором прообраз (при отображении /) некоторой окрестности U W) каждой точки W распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством / на U. [c.28]

Поскольку полное давление в идеальном газе, в силу положительности плотности и температуры, положительно и выражается непрерывной ограниченной функцией, отображение ф гомеоморфно (при То > 0). [c.57]

Если существует топологическое отображение множества на множество К2, то множества и К2 называются гомеоморфными (говорят также, что множества и К2 топологически эквивалентны или имеют одинаковую топологическую структуру). [c.522]

Геометрические образы, которые могут быть получены друг из друга топологическим отображением, называются гомеоморфными. [c.37]

Возникающее в результате этой идентификации пространство — поверхность т рода 2. Так как сумма внутренних углов восьмиугольника Q равна 2тг, отображение отождествления является гладким в вершинах (которые склеиваются в одну точку), и можно, следовательно, перенести метрику из Q на т. Мы получим компактное многообразие, которое является локально изометричным Н. Топологически это многообразие гомеоморфно сфере с двумя ручками, т. е. поверхности кренделя . Можно также показать, что т — пространство, полученное отождествлением орбит группы Г, порожденной изометриями А , г = 1,..4, отображающими а,, в а. Другими словами, фундаментальная группа пространства т может быть отождествлена с дискретной группой Г гиперболических преобразований Мёбиуса. [c.221]

Напомним, что простой замкнутой кривой на многообразии М называется гомеоморфный образ окружности S в М, или, что то же самое, образ S под действием непрерывного инъективного отображения 5 - ЛГ. [c.713]

Для мира событий классической механики мы принимаем, что места и моменты времени, используемые для представления событий, являются элементами эвклидовых пространств. Мы принимаем, далее, что размерность пространства мест равна трем, а пространства моментов времени — единице. Наконец, мы считаем структуру мира событий Ж такой, что этот мир может быть гомеоморфно ) отображен на произведение мгновенного пространства мест и пространства моментов времени Г1 [c.33]

Таким образом, между точками единичной окружности С плоскости ( , Tj) и точками единичной окружности t плоскости % устанавливается взаимно однозначное соответствие, которое порождает, гомеоморфное отображение [О, 2л1 на [О, 2л] [c.78]

Предположим, что решение задачи I такое, что J(XY) =0 в G, существует. Тогда [2] в силу (1.4) формулами (1.5) осуществляется гомеоморфное отображение G + Г на область D + L, где L — граница D — определяется уравнением [c.221]

Каждое непрерывное отображение -мерного элемента в себя имеет по крайней мере одну неподвижную точку (п-мерным элементом называется множество, гомеоморфное замкнутому шару эвклидова пространства Я"). [c.22]

Гомеоморфное отображение действительной прямой —oo< < <+оо на интервал а<х<Ь определяется только при помощи такой монотонной непрерывной функции x = что при t -> -ьоо х- Ь (или х а), а при t — со х- а (или л- Ь). Пусть д о = ф(0). Положим /(J o> О = Ф ( ). Тогда движение /(д ,, if) точки xi а<х t )[c.25]

Напомним, что гомеоморфное отображение на монотонно. [c.28]

Один из важнейших вопросов, которые возникают при исследовании точечного отображения, — это вопрос о его неподвижных точках, их существовании, числе и устойчивости. Один из наиболее общих критериев существования неподвижной точки основывается на широко известной теореме Брауэра. Эта теорема утверждает, что любое непрерывное отображение Т, преобразующее многомерный шар или любую гомеоморфную шару область G в себя, имеет в G по крайней мере одну неподвижную точку х. Под гомеоморфностью области G шару имеется в виду, что она является некоторым взаимно однозначным и взаимно непрерывным отображением шара [c.297]

Требования непрерывности отображения Т и гомеоморфности области G шару существенны, т. е. нарушение любого [c.297]

Условие гомеоморфности отображения. Если якобиан отображения не равен нулю в точке Мо, то отображение yi=fi xi, Х.2), y2=f2 xi, Х2) в некоторой окрестности этой точки гомеоморфно. [c.72]

Какие отображения называются взаимно-обратными взаим но- однозначн1лми гомеоморфными В чем различие между ними [c.75]

Кроме того, как видно из (7), дгас111) осуществляет гомеоморфное отображение плоскости х + у на плоскость и + И- Воспользуемся еще тем, что в принятых [c.221]

Для получения этих дополнительных условий учтем гомеоморфность отображения достаточно малой окрестности критической точки, откуда следует, что на каждом из отрезков и О2О2 (при а / 0) существует [c.159]

Здесь я — кривизна контура профиля. Для получения оценки внутри сверхзвуковой области уравнения движения потенциального течения в переменных годографа преобразуются к характеристическим независимым переменным они сводятся к линейному гиперболическому уравнению второго порядка в канонической форме. Интегрирование этого уравнения (как обыкновенного уравнения первого порядка ) вдоль характеристик (но не до звуковой линии) позволяет получить оценки снизу для производных Фыхч (3 через их значения на контуре. Совершаемый затем переход в физическую плоскость (с учетом гомеоморфности отображения сверхзвуковой области) позволяет получить искомую оценку для градиента скорости, которая означает, что если кривизна контура профиля ограничена, то градиент скорости внутри сверхзвуковой области ограничен. Если скачок имеет сверхзвуковую концевую точку, то в этой точке происходит касание характеристик одного семейства (точнее, концевая точка скачка—это точка возврата огибающей характеристик одного семейства), поэтому градиент скорости в концевой точке бесконечен. Таким образом, из полученной оценки следует, что при непрерывной деформации гладкого профиля (изотопии) разрушению непрерывного потенциального течения в сверхзвуковой зоне не может предшествовать образование огибающей характеристик внутри этой зоны. Иначе говоря, скачок [c.179]

Теорема. Пусть дано сохраняющее площади гомеоморфное отображение плоского кругового кольца на себя. Предпо.южим, что граничные окружности ко.1Ъца сдвигаются отображением в разные стороны. Тогда это отображение имеет не менее двух неподвижных точек. [c.384]

Когда же говорят о методах символической динамики, то имеют в виду изучение произвольных динамических систем при помощи символических моделей, в которых последовательности (1.1) соответствуют траекториям изучаемой системы, а отображение а —некоторому сдвигу вдоль этих траекторий. В частности, методы символической динамики оказываются применимыми в качественной теории дифференциальных уравнений, где рассматриваются гладкие системы на гладких многообразиях, хотя сама по себе символическая динамика большей частью имеет дело со вполне несвязными нульмерными пространствами, гомеоморфными канторову множеству. [c.196]

Предложение 8.4.1. Пусть а ) 6 17 с К", множество 17 открыто и отображение / 17 - Ж" непрерывно, причем /(ж) Ф х для всех хе17 а . Пусть V — гомеоморфный образ п-мерного ишра с естественной ориентацией их еУсУси. Определим отображение у у-. дУ - 5" , XI- д I /(х)I ° да степень отображения у у не зависит от У. [c.325]

Определение П1.9. Пусть (Х,Т) и (У 5)—топологические пространства. Отображение / Х - У называется непрерывным, если для множества О 65 его прообраз / (0)6 Т, открытым, если для О Т его образ /(О) 5, и гомеоморфизмом, если оно непрерывно и взаимно однозначно, причем обратное отображение также непрерывно. Если существует гомеоморфизм X —> У, 70 пространства X и У называются гомеоморфными. Обозначим через С (Х, У) пространство непрерывных отображений нз X к У н будем писать С (Х) вместо С (Х, Е). Отображение / топологического пространства на Е называется полунепрерывньш [c.693]

Пространство R является гладким многообразием с тождественным отображением в качестве карты, равно как и открытые подмножества этого пространства. Интересный пример получается при рассмотрении линейного пространства (п х п)-матриц как R". Условие det А О тогда определяет открытое подмножество, следовательно, многообразие, которое известно как общая линейная группа GL(n, R) обратимых (п х п)-матриц. Простые гладкие кривые н поверхности в R являются многообразиями любая локальная параметризация задает отображение, обратное к карте. В частности, стандартная сфера является многообразием (в качестве карт можно взять шесть параллельных проекций полусфер на координатные плоскости или стереографические проекции сферы за вычетом полюсов). Вложенный тор (бублик) является многообразием (с очевидной параметризацией в качестве карт). (Заметим, что даже негладкие кривые могут рассматриваться как гладкие многообразия, например, простая кривая с углом (типа - ) гомеоморфна R, так что эта единственная глобальная карта задает дифференцируемую структуру. Конечно, эта структура несовместима со структурой пространства, в которое данная кривая вложена, так что эта кривая не может рассматриваться как гладкое подмногообразие R .) Многообразия, определенные уравнениями, а именно множества уровней дифференцируемых функций со значениями в R нли R", соответствующие регулярным значениям, представляют собой интересный обшлй класс многообразий. Существование карт в этом случае обеспечивается теоремой о неявной функции. В качестве примера можно рассмотреть сферу в R" н специальную линейную группу SL(n, R) п х п)-матриц с определителем единица. Если рассматривать пространство (п х п)-матрнц как R", можно получить SL(n, R) как многообразие, определенное уравнением det Л = 1. Легко проверить, что единица является регулярным значением определителя. Таким образом, это многообразие, определенное одним уравнением. Примеры многообразий, определенных несколькими )фавнениями, — симплектн- [c.702]

И. А. Ицкович [9] рассмотрел интегральные уравнения вида (5.1) на замкнутой, поверхности гомеоморфной сфере (а также некоторые другие случаи) и показал, что при помощи некоторой системы отображений задачу регуляризации в этом случае можно свести к задаче С. Г. Михлина. В нашем случае для систем уравнений вида (5.1) на замкнутой поверхности Ляпунова при решении за-, дачи эквивалентной регуляризации мы поступаем следующим образом. На поверхности 5 выделяем произвольно фиксированную часть 5о с достаточно малым диаметром. Используя, в основном, способ отображений, указанный Ицковичем, отображаем сначала на плоский круг 7 в касательной к плоскости, а затем у на всю евклидову плоскость П. Таким образом, уравнение (5.1) с областью интегрирования приводится к эквивалентному уравнению с областью интегрирования П. Применяя далее способ Михлина, мы строим регу-ляризатор для полученного уравнения и, наконец, с помощью обрат- [c.104]

Отображение ф топологического пространства в топологическое пространство Ш.гомеоморфна, если оно биективно (взаимно однозначно) и непрерывно и если непрерывно обратное к нему отображение ф [c.33]

В 1.4 мы условились, что под телом мы будем понимать борелевское множество в некотором пространстве й, на котором определена неотрицательная мера М, называемая массой. В действительности для большинства целей достаточно ограничиться применением термина тело к множествам, являющ,имся замыканиями открытых множеств. Элементы X т называются телами-точками. В механике сплошных сред мы предполагаем, что фактически гомеоморфно замыканию некоторой регулярной области ) пространства В 1.7 мы определили движение % тела а как отображение множества на область х(- >0 трехмерного эвклидова пространства Ж в момент 1 [c.81]

Если V иррационально, а отображение А непрерывно, то исходное отображение последования имеет инвариантную кривую, гомеоморфную окружности, и на этой кривой топологически сопряжено повороту окружности на угол 2nv. Исходная гамильтонова система имеет двумерный инвариантный тор, обматываемый условно-периодическими движениями с отношением частот V. [c.210]

Замечание 1. Все раскрытые хвосты фиксированной размерности диффеоморфны (теорема А. Б. Гивенталя [67]), в частности диффеоморфны 2 (Я ), и гомеоморфны Я . Однако незаузленность вложения 2 в (точнее, линка = =2"П5 " в 5 7 ) неочевидна доказательство основано на построении полиномиального диффеоморфизма переводящего 2 прафик нетрерывното отображения и на связи [c.226]

Формула (5.11) определяет отображение на сингулярную симплектиче-скую орбиту алгебры и р,д) (относительно скобки [-,-]г-1), которая определяется еще дополнительно, как поверхность уровня интеграла (1.4). В случае всех положительных (отрицательных) интенсивностей орбита топологически гомеоморфна СР 1, так как при отображении (5.11) склеиваются все точки вида e z — орбиты действия, группы вращения (5.4). [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...