Отображение каноническое

Таким образом, мы получаем топологическое отображение канонических окрестностей Н и Н, обладающее указанными в лемме свойствами (взаимная однозначность и непрерывность этого отображения на границе смежных областей / г и /г и соответственно Л н обеспечивается условием 2). Теорема доказана. [c.355]

Замечание 2. Пусть заранее задано топологическое отображение канонических кривых Е и Е друг на друга, при котором соответствующие друг другу по схеме дуги этих кривых, а также соответствующие [c.355]

Упрошенное отображение Улама. Система уравнений (3.4.1) существенно упрощается, если пренебречь смещением колеблющейся стенки. Такая упрощенная модель сохраняет наиболее характерные черты физически более реальной исходной модели и вместе с тем легко обобщается на случай произвольного закона скорости стенки. Мы проведем сравнение результатов численных экспериментов для точного и упрощенного отображений. Каноническими переменными упрощенного отображения являются скорость частицы перед п-м столкновением с движущейся стенкой и фаза колебаний стенки. При пилообразном законе изменения скорости стенки отображение имеет вид [c.223]

Кроме того, при достаточно малом е точки г (р, е) образуют замкнутую аналитическую кривую близкую к Г. Напомним, что отображение — каноническое, следовательно, оно сохраняет площадь. Это [c.88]

Пусть А — линейное симплектическое отображение канонического пространства Отображение А называется устойчивым, если последовательность А ограничена. Отображение А называется параметрически устойчивым, если все симплектические отображения, близкие к А, устойчивы. [c.219]

Этот поразительный результат был впервые получен Гамильтоном, хотя и в несколько другой интерпретации. Он по-новому освещает роль канонических преобразований при изучении движения. Все движение механической системы может рассматриваться как задача о преобразованиях. Последовательные положения фазовой жидкости представляют собой непрерывно меняющееся отображение пространства самого на себя. Это отображение все время каноническое. [c.254]

Резюме. Произвольная функция, зависящая от времени, порождает бесконечное семейство канонических преобразований. Последовательные стадии этого преобразования могут рассматриваться как непрерывно меняющееся отображение пространства самого на себя, что в свою очередь может быть интерпретировано как движение некоторой жидкости. Это движение удовлетворяет каноническим уравнениям, что приводит, таким образом, к совершенно новой интерпретации этих уравнений. Движение фазовой жидкости можно представить как последовательные стадии бесконечного семейства непрерывных канонических преобразований. [c.255]

Лемма 1. Матрица — симплектическая, т. е. фазовый поток состоит из канонических (симплектических) отображений. [c.239]

ПРИМЕНЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. Пусть z = /Hz, и есть каноническое отображение = Sz, тогда [c.240]

КАНОНИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ- Пусть есть каноническое многообразие (М ", Q) и его отображение в себя ф М М. Можно определить обратный образ ф й формы Q. В терминах интегрирования [c.258]

Определение. Отображение ф называется каноническим, если [c.258]

Теорема. Фазовый поток gn- гамильтонова векторного поля И состоит из канонических отображений. [c.259]

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ. Воспользуемся соображениями взаимности отображений и замен. Сопоставляя формулы (1) и (6), мы видим, что они идентичны, так что доказанные критерии каноничности после должной переформулировки годятся и для замен, и для отображений. В частности, замена (5) является канонической тогда и только тогда, когда для любого контура [c.260]

А. Пусть есть каноническое отображение плоскости [c.271]

Конформное отображение внешности решетки на канонические области [c.65]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Наиболее удобные односвязные канонические области, применяемые для расчета решеток, изображены на рис. 25. В теоретических исследованиях и для редких решеток обычно используется внутренность единичного круга Zg с переходом бесконечностей перед и за решеткой, соответственно, в симметричные точки действительной оси Zg — — q и Zg = q (рис. 25, а). Чтобы подчеркнуть нарушение конформности отображения в этих точках и конкретизировать соответствие областей, принято говорить, что внешность решетки (в полосе одного периода) отображается на внутренность единичного [c.73]

Все указанные канонические области при отображении одной и той же решетки переходят одна в другую. Учитывая сказанное по поводу геометрических свойств отображения (9.5), можно сразу написать [c.75]

В результате отображения, проведенного тем или другим способом, находится соответствие точек контура профиля и контура канонической области, т. е. функции 0(5), 0],2( ) или ( ), которые представляются в виде таблиц или графика. [c.76]

Основной недостаток всех способов построения теоретических решеток, основанных на отображении круга с двумя симметрично расположенными особенностями, связан с отмеченной выше большой неравномерностью отображения в окрестности особых точек. Применение конформных отображений других канонических областей, например круга с одной из особенностей в центре или полосы, позволяет несколько расширить классы получающихся теоретических решеток, однако при отображении любой односвязной области форма теоретических профилей всегда существенно зависит от густоты решетки. [c.99]

Ввиду указанного значительное распространение получили теоретические решетки, основанные на отображении решетчатых канонических областей. Первым применением такого отображения следует считать уже цитированную работу Н. Е. Жуковского, в которой он использовал формулу комплексного потенциала (11.10) при бесциркуляционном обтекании решетки пластин, установленных без выноса. [c.99]

Для расчета по методу конформных отображений полученную двухсвязную область следует отобразить на какую-либо каноническую область, например внешность двух прямолинейных разрезов плоскости, полуплоскость с разрезом или кольцо. Получение этого отображения представляет собой основную задачу расчета потока по методу конформных отображений. Она может решаться известными численными методами, путем последовательных приближений или с помощью электрического моделирования, как описано в 37. [c.108]

Итак, расчет течения через двухрядную решетку по сравнению с расчетом течения через однорядную решетку является новой, более общей задачей. Мы рассмотрели решение этой задачи по методу конформного отображения на двухсвязную область (кольцо). Известны и другие подходы к решению этой задачи, обобщающие иные методы расчета течения через однорядную решетку. По методу интегральных уравнений расчет сводится к вычислению интегралов типа (7.1) или (7.11) по двум контурам и 2- Возможно также применение конформного отображения на двухрядные канонические решетки, например на двойные решетки кругов, путем соответствующего обобщения разложения (5.3). [c.111]

В общем случае отображение заданной области годографа на каноническую область может быть произведено численно или с помощью электрического моделирования. Если строится решетка с кромками конечной толщины, то при задании области годографа скорости должно быть обеспечено совпадение двух критических точек 5 и в области годографа с точкой 1 = 0. Обычно заранее это условие выполнить невозможно, и границы годографа скорости (или величины и У е " ) должны допускать изменения по двум [c.119]

Отметим, что решение прямой задачи для любого течения дает одновременно конформное отображение внешности заданной решетки на каноническую область (в рассмотренном случае на круг), которое полностью характеризуется параметром области д) и соответствием границ [6 = 0(5)]. Учитывая, что для решения поставленной прямой задачи достаточно найти это конформное отображение, можно изменить ход решения и искать аналогично логарифм производной отображающей функции [c.158]

Как уже указывалось в 10, применение в качестве канонической области круга с переходом бесконечностей в симметричные точки действительной оси неудобно для численных расчетов решеток в связи с большой неравномерностью модуля производной отображающей функции на окружности. Использованное выше отображение решетки на полосу лишено этого недостатка и с равным успехом применимо для решеток любой густоты, включая предельные крайние случаи одиночного профиля и канала. [c.162]

После построения деформированной области Л задача обтекания решетки деформированных профилей сводится к нахождению конформного отображения этой области на близкую ей каноническую. [c.179]

Рис. 67. Движущаяся решетка и ее отображение на канонические области.

Замечание. Если заранее задано топологическое отображение канонических кривых Е и Е, при котором соответствующие друг другу по схеме канонические дуги и соответствующие друг другу но схеме концы их отображаются друг в друга, то всегда существует отобрагкение [c.360]

Что каоается функний Fi и Fs., с пшощью которых строится отображение канонической области Л на неканоническую область О., заданными для них являются лишь их значения для угловых точек области ч>. Поэтому задача построения этих функций представляет собой новую самостоятельную и довольно сложную задачу в области приближенных методов анализа. Одним из требований, предъявляемых к решению этой задачи, является обеспечение (когда это возможно) равншерного коэффициента искажения во всей области 9. так как при этом точкам, равномерно распределенным в области в области [c.105]

В текстах программ приведены комментарии, поясняющие использование возможностей пакетов. Приведенные примеры иллюстрируют возможности соз Дания различных моделей (канонических — ГРАФОР, структурированных — ФАП-КФ, ЭПИГРАФ), различной интерпретации полученных моделей (экран-ГРАФОР, часть плоскости, ограниченной контуром - ФАП-КФ), различные подходы к обработке моделей (выполнению аффинных преобразований), способам отображения на графических устройствах. Более подробную информацию можно получить в литературе о ГРАФОРе, о ФАП-КФ, а об ЭПИГРАФе — в гл. 2. [c.25]

Концепция выделения задач моделирования и задач отображения моделей сформировалась сравнительно недавно, однако практически все пакеты машинной графики содержат набор подпрограмм базового обеспечения конкретного графического устройства, группы устройств, а также набор подпрограмм для реализации общих графических функций, использующих, как правило, канонические модели ГИ. К таким пакетам можно отнести ГРАФОР, АЛГРАФ, различные варианты программного обеспечения для АРМ, комплектуемых на базе ЭВМ типа СМ (БПО АРМ, система графического обеспечения АРМ-М, ОСГРАФ и т.д.), В зависимости от типа устройства пакеты могут обеспечивать как пакетный, так и интерактивный режим работы. [c.25]

Геометрически это решение канонических уравнений можно интерпретировать следующим образом. Первоначальные мировые линии движущейся фазовой жидкости образуют бесконечное семейство кривых и заполняют все фазовое пространство. Интересующее нас каноническое преобразование производит такое отображение пространства самого на себя, которое выпрямляет эти мировые линии, превращая их в бесконечное мнооюество параллельных прямых линий, наклоненных под углом 45° к оси времени /. [c.267]

СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ. Линейное отображение z- =Sz называется каноническим (симплектическим), если оно сохраняет кососкалярное произведение, т. е. [c.236]

Пример. Пусть п= 1. Тогда симплектическим пространством будет плоскость R (2i22). Пусть каноническое отображение задается матрицей [c.237]

В результате отображения расчет течения через заданную решетку сводится к расчету течения в полученной внутренней односвязной области от вихреисточника и вихрестока, находящихся в определенных точках области. Этот расчет может быть произведен и непосредственно, по методу сеток или путем решения соответствующего интегрального уравнения, например относительно потенциала скорости. Однако более целесообразно вместо непосредственного расчета потенциала скорости найти конформное отображение полученной области на какую-либо каноническую область, после чего расчет потенциала скорости при любых условиях решетки производится очень просто. [c.73]

Выше были рассмотрены отображения решетки на односпязные канонические области. Применяется также отображение внешности заданной решетки на внешность решетки кругов или решетки пластин (рис. 27). Каждая заданная решетка может быть отображена только на вполне определенную решетку кругов или пластин, характеризуемую одним параметром или а, который, очевидно, связан с введенными выше параметрами д, р или односвязной области. [c.76]

В результате проведенного рассмотрения мы получили две новые канонические области, на которые возможно отображение внешности однорядной решетки полуплоскость и полосу с бесконечными рядами особых точек. Эти области применялись в теоретических исследованиях, первая —С. А. Чаплыгиным [96], вторая — Г. Г. Тумашевым [82]. Применение данных областей для практических расчетов, очевидно, неудобно. [c.113]

Решение прямой задачи по методу сеток заключалось в численном решении в решетчатой области задачи Дирихле для гармонических функций Ф" (х, у) или а(х, у), или, наконец, задачи Неймана для функции Ф(х, у). Эти же задачи сводились к решению интегральных уравнений типа Фредгольма, причем интегралы вычислялись вдоль контуров профилей и их ядра сушественно зависели как от формы просЬилей, так и от положения точки на профиле (дуги профиля). По методу конформных отображений решение краевой задачи для функций Ф(х, у) и ФДх, у) отпадает, так как эти функции определены в канонических областя> , зато возникает новая задача нахождения конформного отображения данной решетчатой области на каноническую, т. е. построения отображающей функции z Z). Решение последней задачи, по существу, также оказывается задачей Дирихле для гармонических функций х( , т ), у( , т ) или aгg т ), [c.145]

Рассмотрим конформное отображение внешности решетки недефор-мированных профилей Ь из плоскости г на каноническую область Л в плоскости Z. При этом деформированным профилям L соответствует некоторая деформированная область Л. Если профиль испытывает малую деформацию Дп (измеряемую по внешней нормали в области течения), то с точностью до малых высшего порядка граница области Л может быть построена с помощью соотношения [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...