Общие методы решения основных

Задачи для цилиндрических тел. Задачи для эволюционных систем штампов, взаимодействующих с неоднородными стареющими цилиндрическими телами приводят к исследованию уравнения вида (3) с заданной правой частью. Общий метод решения основного операторного уравнения и полные решения представленных задач при различных постановках подробно изложены, например, в монографиях [8, 9]. [c.563]

Глава III. Применение конформного отображения и комплексного интегрирования к плоской задаче. Здесь на 108 страницах сперва излагаются теория и примеры конформного отображения и прилагаются к преобразованию уравнений плоской задачи и граничных в ней условий, после чего показывается общий метод решения основных задач и поясняется примером решение этих задач для сплошного эллипса. [c.9]

Относительно теорем существования для областей более общего вида, а также относительно некоторых других общих методов решения основных задач, будет сказано в последнем отделе этой главы. [c.292]

В 78, 79 был изложен один из общих методов решения основных граничных задач плоской теории упругости для односвязных областей. В настоящем отделе мы даем краткие сведения о некоторых других общих методах (пригодных также для многосвязных областей), ограничиваясь лишь теми, которые либо представляют собой обобщение методов, изложенных в предыдущих отделах настоящей главы, либо так или иначе тесно связаны с ними. [c.357]

Обобщены основные законы и уравнения теории пластичности и ползучести при стационарных и нестационарных режимах нагружения. Приведены общие методы решения основных типов краевых задач. [c.2]

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ. [c.133]

Общие методы решения основных уравнений теории упругости [c.102]

Общие методы решения основных уравнений теории упругости Далее для суммы напряжений получаем [c.108]

На практике обычно встречаются с прямой задачей теории упругости, общего метода решения которой пока не получено, но найден ряд частных решений путем ограничения области исследования. При решении некоторых из таких частных задач бывает удобно принимать за основные неизвестные компоненты напряжений, так как они проще связаны с нагрузкой тела, чем другие неизвестные, входящие в систему основных уравнений теории упругости. При решении других задач удобнее принимать за основные неизвестные перемещения, так как этих неизвестны с меньше (всего три, а не шесть). В соответствии с этим различают две основные схемы решения прямой задачи в одной разыскивают шесть компонентов напряжений, в другой — перемещения. [c.21]

Решение уравнения в частных производных методом разделения переменных. У нас нет какого-либо общего метода решения уравнений в частных производных. Однако при некоторых особых условиях оказывается возможным найти полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Этот специальный класс задач сыграл важную роль в развитии, теоретической физики, так как оказалось, что ряд основных задач теории атома Бора принадлежит к этому классу. В таких задачах одно уравнение в частных производных с п переменными может быть заменено п обыкновенными дифференциальными уравнениями с одной независимой переменной, которые полностью интегрируются. Такие задачи называются задачами с разделяющимися переменными . [c.275]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Аналитический метод решения основных задач механики достиг весьма широких обобщений в научных изысканиях крупнейшего французского ученого Лагранжа (1736—1813). В книге Лагранжа Аналитическая механика все основные результаты получены на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. В предисловии к этой книге, опубликованной первым изданием в 1788 г., Лагранж пишет [c.66]

Трехмерный поток вдоль произвольной поверхности. Проблемы трехмерного пограничного слоя освещены в литературе в гораздо меньшей степени, чем проблемы двухмерных или осесимметричных потоков попытки получить общий метод решения были сделаны лишь недавно. Затруднения вызваны в основном не столько присутствием дополнительных компонентов главной скорости, параллельной стенке, сколько взаимодействием различных компонентов. [c.299]

Метод накладываемых сеток является общим методом решения дифференциальных уравнений в частных производных. Применение сеток вместо сплошных электрических полей соответствует замене дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях. Схема двух накладываемых сеток и их соединения приведена на фиг. IV. 7. Сетки 1 м 2 составлены из сопротивлений соответственно г и г". Каждый узел О сетки 1 соединен с соответствующим узлом О" сетки 2 через сопротивления Я" относительно большой величины, так что Я" > г и Я" > г". Токи / подаются от внешнего источника к узлам сетки 1. Токи, проходящие от узлов сетки 1 к узлам сетки 2, обозначены /. Из условия Я" > г для напряжений 7 и ы в узлах сеток 1 V. 2 следует, что и и. Для каждой точки О и О" сеток 1 получаются следующие основные зависимости [c.276]

В первой главе настоящей работы изложены основные положения, получены общие уравнения, а также дано изложение общих методов решения задач. [c.4]

Аналитический метод решения основных задач механики достиг весьма широких обобщений в научных изысканиях крупнейшего французского ученого Лагранжа (1736—1813). В книге Лагранжа Аналитическая механика все основные результаты получены на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. В предисловии к этой книге, опубликованной первым изданием в 1788 г., Лагранж пишет В этой работе отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мной методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения . [c.34]

Задача изучения криволинейного движения материальной точки под действием заданных сил состоит в решении (интегри ровании) системы (67) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. в определении координат точки в функции времени. Общие методы решения системы (67) при произвольных /ь /а, /з пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы (67) можно указать. Заметим, что, принимая в качестве основных законов механики законы Ньютона, мы с необходимостью приходим к выводу о том, что функции /ь 2, /з не могут зависеть от производных второго или более высокого порядка от х, у, г по времени, так как действие силы на материальную точку не зависит от того, имеет эта точка ускорение или нет (закон независимого действия сил). [c.203]

В этом отделе мы излагаем один общий метод решения первой и второй основных задач для областей, ограниченных одним простым замкнутым контуром ( 79). Эти решения даются интегральными уравнениями, которые в свою очередь непосредственно получаются из функциональных уравнений, выводимых в 78. Упомянутые функциональные уравнения и являются основой для практических методов, излагаемых в следующих [c.278]

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]). [c.119]

Определение КИН на основе аналитических решений ограничено случаями тел с простой геометрической формой, находящихся под воздействием однородного поля напряжений [16, 253]. Для реальных конструкций, содержащих трещины, получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Поэтому для расчета КИН становится необходимым использование численных методов. В настоящее время одним из самых общих методов, обладающих наименьшими ограничениями, является МКЭ [34, 55, 154, 205, 217]. Поэтому в основном все численные методы определения КИН основываются на МКЭ. [c.194]

В предыдущих разделах рассматривались некоторые частные способы определения перемещений, удобные при решении простейших задач. Ниже излагается общий метод определения перемещений в стержневых системах, в основе которого лежат два основных принципа механики начало возможных перемещений и закон сохранения энергии. [c.359]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

В книге ставятся основные задачи акустической динамики машин и излагаются общие методы решения некоторых из них. Рассматриваются теоретические вопросы акустической диагностики машпн, распространения акустической энергии по машинным конструкциям, уменьшения акустической активности машин. [c.2]

Отсутствие общих методов построашя основных решений для области произвольной конфигурации часто затрудняет применение глобальной аппроксимации (во всей области) пасомой функции. Другим методом построения непрерывных в рассматриваемой области необхо- [c.301]

Вторая часть содержит прямой и общий метод решения гидравлических задач о движении воды в каналах произвольной формы. Основным рабочим принципом Гидравлики является также принцип сохранения механической энергии (живых сил), который И. Бернулли разработал в начале XVIII в. В его работе Рассуждение о законах передачи движения (1726 г.) и в более позднем исследовании Об истинном значении живых сил и их применении в динамике принцип сохранения живых сил провозглашается важнейшим [c.181]

Общие методы решения соответствующих задач получили развитие в ряде работ А. А. Чираса и его сотрудников. Основные результаты этих работ приведены в монографиях [70, 71, 74]. Здесь для проектирования рам минимального веса было применено линейное программирование, детально исследованы особенности различных его алгоритмов, широко использована двойственность задач, сформулированных на основании статической и кинематической теорем. Применение методов математического программирования к задачам ироекти- [c.44]

Н. И. Мусхелишвили и его школой. Основные случаи кондеятрации напряжений рассмотрены Г. И. Савиным [11]. Общий метод решения задач концентрации напряжений при пластическом деформировании даётся в работах [c.281]

Спецкурс по теории устойчивости движения состоит из двух частей. В первой части Основы теории устойчивости движения излагаются общие методы решения задач устойчивости и их приложения к анализу динамических систем с сосредоточенными параметрами. Даются основные определения, подробно излагается второй метод Ляпунова, включая метод вектор-функций Ляпунова. Приводится обзор построения функций Ляпунова для некоторых классов нелшейных систем. Излагается теория устойчивости по первому приближению. Дается анализ критических случаев. Во второй части Специальные главы геории устойчивости движения рассматриваются новые подходы к решению задач устойчивости (в частности, принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова) и вопросы абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем (включая подробное изложение результатов В.М. Попова, [c.12]

Решение плоской задачи теории упругости зависит от двух координат и может быть выражено через две произвольные (с точки зрения выполнения уравнений равновесия и условий неразрывности) двухмерные гармонические функции, определяющиеся путем подчинения решения двум краевым условиям на плоском граничном контуре. То обстоятельство, что ортогональные преобразования координат на плоскости и теория двухмерных гармонических функций тесно связаны с теорией функций комплексного переменного, позволило разработать общий метод решения плоской задачи, основанный на аппарате теории аналитических функций (Г. В. Колосов [10], Н. И. Мусхелишвили [20] и его школа). Этот путь в принципе позволяет подойти к решению любой плоской задачи, но наиболее эффективен для односвязных и (в меньшей мере) для двухсвязных областей. Основная идея, которой при этом руководствуются, состоит в отображении рассматриваемой области на одну из канонических областей (на полуплоскость, круг единичного радиуса или круговое кольцо) с последующим использованием аппарата интегралов типа Коши для нахождения двух неизвестных функций по заданному краевому условию. Если ограничиться только односвязными областями (каковые по существу главным образом и рассматриваются [20], [27]), то можно обойтись и без аппарата интегралов типа Коши, оперируя лишь самыми элементарными представлениями теории аналитических фунщий. В нашей книге, носящей общий характер, мы даем только этот наиболее простой и в то же время достаточно эффективный способ, отсылая читателя за более полным и общим изло- [c.292]

Исходные работы автора (1939) в этой обла на построение такого общего метода, позволя основные задачи для весомой сыпучей среды, I ния обоих семейств суть кривые, и решения уже мкнутой формы. В них сформулированы и рассмот] [c.8]

На заре создания систем с искусственным интеллектом, да и некоторое время спустя, основное внимание разработчиков было сосредоточено на том, чтобы промоделировать сложный процесс мышления человека, найти общие методы решения задач и использовать их при построении универсальных компьютерных программ. Однако их усилия в этом направлении не привели к ощутимым результатам, хотя и ради справедливости, нельзя отрицать некоторые достижения. Это объясняется тем, что создание универсальных программ оказалось делом слишком трудным и контрпродуктивным, связанным со значительными, ничем не оправданными интеллектуальными, материальными и временными затратами. [c.91]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Общие решения основных уравнений теории упругости — Га-леркина, Папковича, Нейбера и др. (см. [1], глава 4), в которые входят произвольные гармонические, бигармонические и тригармо-нические функции, трудно использовать при решении конкретных задач, так как не найдено общего метода определения указанных функций из рассмотрения граничных условий. [c.8]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...